Рекомендации по стандартизации Р 50.1.082-2012 Статистические методы. Примеры применения. Часть 4. Простые статистические приемы анализа данных.
Р 50.1.082-2012
Группа Т59
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ
Статистические методы
ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ
Часть 4
Простые статистические приемы анализа данных
Statistical methods. Examples of application. Part 4. Simple examples of the data analysis
ОКС 03.120.30
Дата введения 2013-12-01
Предисловие
1 РАЗРАБОТАНЫ Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД")
2 ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"
3 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1283-ст
4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящим рекомендациям публикуется в ежегодном указателе "Руководящие документы, рекомендации и правила", а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
Введение
Серия рекомендаций по стандартизации "Статистические методы. Примеры применения" включает разъяснения применения статистических методов в простой и доступной форме.
В серии рекомендаций представлены способы применения простых статистических методов и приемов, показано, как знание процесса производства может способствовать его улучшению, повышению эффективности, производительности и повышению качества изготавливаемой продукции.
В настоящих рекомендациях показаны роль статистических методов при анализе данных, а также простые методы графического представления данных, обеспечивающие получение предварительной информации об исследуемом объекте.
1 Область применения
В настоящих рекомендациях приведены наиболее часто применяемые на практике методы графического представления данных. На основе конкретных примеров показаны применение этих методов и приемы предварительного анализа данных.
Наблюдаемыми характеристиками могут быть температура, давление, усилие сжатия, скорость, массовая концентрация вещества в материале, наработка до отказа, уровень звукового давления и др. Измеренные значения характеристик являются данными наблюдений.
2 Нормативные ссылки
ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения
ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения
Р 50.1.072-2010 Статистические методы. Примеры применения. Часть 1. Группировка данных
Примечание - При пользовании настоящими рекомендациями целесообразно проверить действие ссылочных документов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого документа с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящих рекомендаций в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Пояснения к применяемым статистическим терминам
Выборку, отобранную случайным образом, называют случайной выборкой. Множество объектов (единиц), из которых отбирают выборку (например, всех студентов в колледже), называют совокупностью или генеральной совокупностью. Совокупность ограничена перечнем формирующих ее единиц, объектов (например, колледж, реестр, женщины старше 50 лет и т.п.). Существуют статистические показатели, которые могут быть применены и к группе единиц, и к совокупности.
Для группы объектов наблюдений важное значение имеют:
а) параметр положения;
б) параметр изменчивости;
в) модель изменчивости.
Существуют различные методы оценки параметров положения и изменчивости в пределах группы наблюдений. При этом важно учитывать модель изменчивости. Например, при исследовании возможностей процесса часто используют предположение о нормальности распределения, при формировании требований к надежности оборудования - о постоянной интенсивности отказов.
Обычно положение центра наблюдаемых данных характеризуют с помощью:
1) среднего арифметического (или выборочного среднего, представляющего собой сумму наблюдаемых значений, деленную на их количество);
2) медианы (значения, расположенного в центре выборки, если данные расположены в порядке неубывания или невозрастания);
3) моды (наиболее часто появляющегося в наблюдениях значения).
Два наиболее часто используемых показателя изменчивости:
- размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке);
- стандартное отклонение (мера разброса данных вокруг среднего). Чем меньше изменчивость, тем меньше значение стандартного отклонения. Выборочная оценка стандартного отклонения имеет вид:
Преимущества и недостатки этих показателей приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Преимущества и недостатки используемых статистических показателей
Показатель | Преимущества | Недостатки |
Среднее | Легкость понимания, частое применение | Зависит от очень высоких или очень низких значений |
Медиана | Не зависит от наибольшего и наименьшего значений | Необходимо использовать для вычисления все данные |
Мода | Не зависит от наибольшего и наименьшего значений | Распределение может быть многомодальным |
Размах | Легкость вычисления | Использует экстремальные значения |
Стандартное отклонение | Более эффективно, чем размах | В простых случаях может быть вычислено вручную |
Для выборки, состоящей из значений 7, 5, 10, 7 и 6.
Среднее арифметическое: (7+5+10+7+6)/5=7.
Медиана (центральное значение упорядоченной выборки 5, 6, 7, 7, 10): 7.
Мода (наиболее часто появляющееся значение в данных наблюдений): 7.
Размах (разность максимального и минимального значений): 10-5=5.
Стандартное отклонение (расчет приведен в таблице 2): 1,87.
Таблица 2 - Расчет стандартного отклонения
Выборочное значение |  |  |
7 | 0 | 0 |
5 | -2 | 4 |
10 | 3 | 9 |
7 | 0 | 0 |
6 | -1 | 1 |
Таким образом,
Выборочное стандартное отклонение может быть вычислено с помощью компьютера или калькулятора.
4 Графическое представление данных
4.1 Точечная и штриховая диаграммы
На практике, когда доступно лишь несколько наблюдений, точечная или штриховая диаграммы (см. рисунки 1, 3 [1]) позволяют получить полезную предварительную картину ситуации. В некоторых случаях рассмотрения такой диаграммы бывает достаточно. Пример точечной диаграммы по данным таблиц приведен на рисунке 1 (на основе данных таблицы 3).
Рисунок 1 - Точечная диаграмма для значений усилия разрыва металлической проволоки (по данным таблицы 3)
Таблица 3* - Результаты испытаний металлической проволоки на разрыв в порядке возрастания с округлением до 5 единиц
________________
* Таблица заимствована из Р 50.1.072.
390 | 435 | 460 | 480 | 500 | 515 | 540 | 560 |
400 | 440 | 460 | 480 | 500 | 520 | 540 | 565 |
405 | 440 | 460 | 480 | 500 | 520 | 545 | 570 |
410 | 445 | 465 | 485 | 505 | 520 | 545 | 575 |
415 | 450 | 470 | 490 | 510 | 520 | 550 | 575 |
415 | 450 | 470 | 490 | 510 | 530 | 550 | 580 |
420 | 450 | 475 | 495 | 515 | 530 | 550 | 585 |
430 | 455 | 475 | 495 | 515 | 535 | 560 | 590 |
Среднее арифметическое: 495
Минимальное значение: 390
Максимальное значение: 590 | |||||||
4.2 Карта количества наблюдений
На рисунке 2 показаны примеры записей результатов измерений и классифицированных событий.
Карта количества результатов измерений | Карта количества событий/явлений | ||
21 | | разорванная цепь | |
22 | | короткое замыкание | |
23 |  | непропаянное соединение | , |
24 |  | разбрызгивание припоя | |
25 |  | наличие несоответствующего компонента | , |
26 | | излом проводника | |
Рисунок 2 - Типовая карта количества наблюдений
4.3 Карта "ствол и листья"
Карта "ствол и листья" показывает данные и их изменчивость. Это расширенная форма карты количества наблюдений или гистограммы. Карта состоит из двух частей:
а) в первой колонке указывают основные цифры в значениях наблюдений (ствол);
б) во второй колонке указывают следующие цифры в значениях наблюдений (листья).
На рисунке 3 показан пример карты "ствол и листья" для следующих упорядоченных данных: 29, 28, 41, 36, 36, 59, 50, 61, 44, 48, 35, 42, 53, 33, 31 после их расположения в порядке неубывания.
Ствол | Листья | |||||
2 |
| 8 | 9 |
|
|
|
3 |
| 1 | 3 | 5 | 6 | 6 |
4 |
| 1 | 2 | 4 | 8 |
|
5 |
| 0 | 3 | 9 |
|
|
6 |
| 1 |
|
|
|
|
Рисунок 3 - Карта "ствол и листья"
4.4 Диаграмма "ящик с усами"
Диаграмма "ящик с усами" очень полезна при анализе данных. Ее просто построить и легко интерпретировать. Так же, как точечную и штриховую диаграммы, эту диаграмму используют для отражения общих свойств или различий в группах данных. Основным элементом диаграммы является прямоугольник, высота которого охватывает область, где лежит 50% значений наблюдаемой величины, с линией, указывающей медиану, и усами, показывающими максимальное и минимальное значения в выборке. На рисунке 4 представлены следующие элементы диаграммы:
На диаграмме "ящик с усами" знаком "*" могут быть указаны выбросы.
Рисунок 4 - Основной элемент диаграммы "ящик с усами"
На диаграмме можно указать доверительные границы для медианы. Если доверительные интервалы медианы для разных групп данных не пересекаются, это указывает на наличие существенных различий между значениями медиан в этих группах. Ширина "ящика" также может быть различной, что указывает на различия в объеме групп данных. Выбросы, показанные звездочкой, не используют при обработке выборки.
Диаграмма "ящик с усами" может быть дополнена более формальными статистическими методами, такими как дисперсионный анализ (ANOVA).
Пример 1 - Пример диаграммы "ящик с усами" показан на рисунке 5. Различные оттенки ткани конкретного способа окраски, полученной от трех различных поставщиков, были сопоставлены по установленным элементам одежды. Результаты представлены в форме диаграммы "ящик с усами" (см. рисунок 5).
_________________
На диаграмме указаны границы контролируемой переменной для трех поставщиков в зависимости от особенностей процесса окраски (характеризуемых положением медианы) и отклонения переменной, изображаемых в виде усов. Знак "*" указывает наличие двух выбросов, что свидетельствует о потере управляемости процессом окраски.
Диаграмма позволяет сделать следующие выводы:
а) поставщик 3 имеет процесс окраски с низким значением медианы и незначительными отклонениями от него;
б) поставщик 2 имеет процесс окраски с большим значением медианы контролируемой переменной и с более существенными отклонениями от него. Кроме того, имеется два значения из 30, явно не удовлетворяющие заказчика и подрывающие репутацию поставщика (продукция с таким значением контролируемой переменной может быть отозвана);
в) процесс поставщика 1 немного лучше, чем у поставщика 2, и имеет меньшую изменчивость.
Результат текущего состояния процесса окраски или лучшего метода принимают за точку отсчета или как образец сравнения для всех поставщиков.
4.5 Многомерная карта
Многомерная карта является простым наглядным методом выявления и сравнения изменчивости данных из различных источников. Метод полезен для диагностики и исследований, но применим также для управления процессом. Карта состоит из вертикальных линий, соединяющих максимальные и минимальные значения характеристики (карта максимум-минимум). Точка на нулевом уровне соответствует идеальному значению характеристики. Чем длиннее линия, тем больше изменчивость.
Пример 2 - Через каждый час измеряют диаметр трех деталей, изготовленных процессом. При этом фиксируют максимальный и минимальный диаметр для каждой детали. Результаты измерений приведены в таблице 4. На рисунке 6 представлена многомерная карта для трех вариантов анализа процесса и исследования доминирующих источников изменчивости:
Для получения доступа к полной версии без ограничений вы можете выбрать подходящий тариф или активировать демо-доступ.