ГОСТ Р 51901.16-2005 Менеджмент риска. Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки.
ГОСТ Р 51901.16-2005
(МЭК 61164:1995)
Группа Т58
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Менеджмент риска
ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ
Статистические критерии и методы оценки
Risk management. Reliability growth.
Statistical test and estimation methods
ОКС 03.120.30
ОКСТУ 0027
Дата введения 2006-01-01
Предисловие
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО НИЦ КД) на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 30 сентября 2005 г. N 235-ст
4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61164:1995 "Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки" (IEC 61164:1995 "Reliability growth - Statistical test and estimation methods") для выполнения правовых или нормативно-правовых требований, установленных в Российской Федерации, путем внесения технических отклонений, объяснение которых дано во введении к настоящему стандарту.
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет
Введение
Настоящий стандарт относится к комплексу стандартов, распространяющихся на менеджмент риска, и в части методов анализа риска развивает и дополняет ГОСТ Р 51901-2002 "Управление надежностью. Анализ риска технологических систем". Приведенные в стандарте методы могут быть применены для оценки вероятностных характеристик технических систем (далее - система) на этапе анализа и оценки риска. Стандарт описывает степенную модель повышения надежности и соответствующую модель прогнозирования и дает поэтапное руководство для их использования. Существует несколько моделей повышения надежности, однако степенная модель является одной из наиболее широко используемых. Настоящий стандарт устанавливает процедуры оценки некоторых или всех характеристик повышения надежности. Приведенные в стандарте методы в качестве исходных данных используют наработки до отказов системы и время завершения испытаний, если оно не совпадает со временем последнего отказа. Предполагается, что сбор исходных данных для построения модели начинается после завершения всех предварительных тестов по стабилизации начальной интенсивности отказов системы.
В отличие от применяемого международного стандарта в настоящий стандарт не включены ссылки на МЭК 60050 (191):1990 "Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество обслуживания", МЭК 60605-1:1978 "Испытания на надежность оборудования. Часть 1. Общие требования", МЭК 60605-4:1986 "Испытания на надежность оборудования. Часть 4. Процедуры определения точечных оценок и доверительных границ по результатам определительных испытаний на надежность" и МЭК 60605-6:1986 "Испытания на надежность оборудования. Часть 6. Тесты для проверки предположения о постоянстве интенсивности отказов", которые нецелесообразно использовать в национальном стандарте из-за отсутствия принятых гармонизированных национальных стандартов. В соответствии с этим изменено содержание разделов 3 и 7.
1 Область применения
Настоящий стандарт описывает модели и количественные методы оценки повышения надежности, основанные на данных об отказах системы, полученных в соответствии с программой повышения надежности. Эти процедуры позволяют определять точечные оценки, доверительные интервалы и проверять гипотезы для характеристик повышения надежности системы.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующий стандарт:
ГОСТ Р 51901.6-2005 (МЭК 61014:2003) Менеджмент риска. Программы повышения надежности (МЭК 61014:2003 "Программы повышения надежности", MOD)
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочного стандарта в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 51901.6, а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 отсроченная модификация (delayed modification): Корректирующие изменения, которые введены в систему после окончания испытаний.
Примечание - Отсроченную модификацию не проводят в процессе испытаний.
3.2 коэффициент эффективности улучшения (improvement effectiveness factor): Доля интенсивности отказов системы, на которую она уменьшилась в результате корректирующей модификации.
3.3 испытания типа I (type I test): Испытания, которые заканчиваются в заранее определенное время, или испытания, для которых данные об отказах могут быть получены в течение времени, не зависящего от отказов.
Примечание - Испытания типа I иногда называют испытаниями с ограниченным временем.
3.4 испытания типа II (type II test): Испытания на повышение надежности, которые заканчиваются после накопления указанного количества отказов, или испытания, данные которых могут быть получены в течение времени, заканчивающегося отказом.
Примечание - Испытания типа II иногда называют испытаниями с ограниченным количеством отказов.
4 Обозначения
В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:
|
|
 ,  | - параметры масштаба и формы для степенной модели; |
 | - критические значения для проверки гипотез; |
 | - количество интервалов для анализа сгруппированных данных; |
 ,  ,  | - индивидуальные коэффициенты эффективности улучшения и их среднее; |
 | - количество различных типов наблюдаемых отказов категории В; |
 ,  | - универсальные индексы; |
 | - количество отказов категории А; |
 | - количество отказов категории В; |
 | - количество наблюдаемых отказов -го типа категории В;  ; |
 | - параметр статистического критерия Крамера-Мизеса; |
 | - количество отказов; |
 | - количество отказов в -м интервале; |
 | - накопленное количество отказов до истечения времени испытаний  ; |
 | - математическое ожидание накопленного количества отказов до истечения времени ; |
 ;  | - границы -го интервала времени испытаний для сгруппированных данных; |
| - время испытаний; |
 | - наработка до -го отказа; |
 | - общая продолжительность испытаний типа II; |
 | - общая продолжительность испытаний типа I; |
 | - квантиль  -распределения с  степенями свободы уровня  ; |
 | - общее обозначение для параметра потока отказов; |
 | - квантиль стандартного нормального распределения уровня ; |
 | - прогнозируемый параметр потока отказов; |
 | - параметр потока отказов в момент времени ; |
 | - текущее значение среднего времени между отказами; |
 | - прогнозируемая средняя наработка между отказами. |
5 Степенная модель
В статистических процедурах для степенной модели повышения надежности в качестве исходных данных используют отказы и наработки в процессе испытаний. За исключением метода прогнозирования (см. 7.6), модель применяют к общей совокупности отказов [см. ГОСТ Р 51901.6, рисунок 2, характеристика (3)] без подразделения на категории.
Основные уравнения для степенной модели приведены в настоящем разделе, а теоретическая информация о модели приведена в приложении В.
Модель имеет следующие характерные особенности:
- модель проста для определения оценок;
- если параметры были оценены по прошлым программам, это - удобный инструмент для планирования будущих программ, использующих аналогичные условия испытаний и такие же коэффициенты эффективности улучшения (см. раздел 5 и ГОСТ Р 51901.6, раздел 6);
- обычный метод оценки предполагает, что известно точное значение наблюдаемых наработок, но возможен альтернативный подход, когда отказы сгруппированы в пределах известного интервала времени (см. 7.2.2).
6 Использование модели для планирования программ улучшения надежности
В качестве исходных данных для процедур, описанных в 6.3 ГОСТ Р 51901.6, используют две величины, определяемые с помощью моделей повышения надежности:
- общее время испытаний в часах, необходимое для выполнения целей программы;
- математическое ожидание количества отказов за это время (общее время испытаний в часах, необходимое для выполнения целей программы).
Время испытаний затем должно быть преобразовано в календарное время с запланированным временем испытаний в неделю или месяц с учетом ожидаемого полного времени простоя (см. ниже) и других непредвиденных обстоятельств, а количество отказов увеличено с учетом появления посторонних отказов и прогноза полного времени простоя.
В качестве исходных данных могут быть использованы параметры модели, оцененные по предыдущим программам, отобранные с учетом будущего применения для испытаний подобных элементов, испытательной среды, процедур управления и других существенных факторов.
7 Статистические методы оценки и проверки гипотез
7.1 Краткий обзор
В процедурах по 7.2 используют данные об отказах системы в процессе программы испытаний для оценки повышения надежности и оценки надежности системы в конце испытаний. Оцениваемое повышение надежности является результатом корректирующих модификаций, введенных в систему в процессе испытаний. Процедуры, рассматриваемые в 7.2.1, предполагают, что наработка для каждого отказа известна. В 7.2.2 рассмотрена ситуация, когда фактическое время отказа неизвестно, а отказы сгруппированы в интервалы времени.
После процедур, описанных в 7.2.1 и 7.2.2, должны быть применены соответствующие критерии согласия (см. 7.3).
В 7.6 рассмотрена ситуация, когда корректирующие модификации введены в систему после окончания испытаний как отсроченные модификации. Метод прогнозирования позволяет оценить надежность системы после этих корректирующих модификаций.
7.2 Проверка гипотез о повышении надежности и оценка параметров
7.2.1 Случай 1 - известны наработки для каждого отказа
Метод применяют только в том случае, если наработку регистрируют для каждого отказа.
Шаг 1: Исключают посторонние отказы (см. 7.1 ГОСТ Р 51901.6 и/или другие соответствующие методы).
Шаг 2: Составляют набор данных о наработках. Для испытаний типа II необходимо также учитывать время завершения испытаний.
Шаг 4: Вычисляют сумму
или
или
или
Примечания
7.2.2 Случай 2 - наработки объединены в группы
Метод предназначен для случая, когда набор данных состоит из известных интервалов времени, каждый из которых содержит известное количество отказов. Важно иметь в виду, что длины интервалов и количество отказов в интервалах не должны быть постоянными.
Шаг 1: Исключают посторонние отказы согласно 7.1 ГОСТ Р 51901.6 и/или другим соответствующим документам.
Примечания
7.3 Критерий согласия
Если известны точные значения наработок, необходимо использовать случай 1, в противном случае необходимо использовать случай 2.
7.3.1 Случай 1 - известны данные о наработках для каждого отказа
Если данные о наработках известны, для получения дополнительной информации относительно соответствия модели данным может быть использована графическая процедура, описанная ниже.
7.3.2 Случай 2 - наработки объединены в группы
Если набор данных состоит из известных интервалов времени с известным количеством отказов, для получения дополнительной информации о соответствии модели данным может быть использована графическая процедура, описанная ниже.
Графическая процедура состоит из построения графика
Общая информация по математическому описанию степенной модели приведена в приложении В.
7.4 Доверительные интервалы для параметра формы
7.4.1 Случай 1 - известны наработки для каждого отказа
Шаг 2: Испытания типа I
Испытания типа II
7.4.2 Случай 2 - наработки объединены в группы
7.5 Доверительные интервалы для средней наработки на отказ
7.5.1 Случай 1 - известны наработки для каждого отказа
7.5.2 Случай 2 - известны сгруппированные данные
7.6 Методика прогнозирования
Методику применяют в тех случаях, когда корректирующие модификации включают в систему после окончания испытаний как отсроченные модификации. Цель задачи состоит в том, чтобы оценить надежность системы после введения корректирующих модификаций.
Шаг 1: Выделяют отказы категории А и категории В (см. ГОСТ Р 51901.6, определения 3.10 и 3.11).
Шаг 5: Оценивают прогнозируемый параметр потока отказов и среднюю наработку на отказ:
В этом случае прогнозируемый параметр потока отказов
Таблица 1 - Критические значения для критерия Крамера-Мизеса с уровнем значимости 10%
|
|
| Критическое значение |
3 | 0,154 |
4 | 0,155 |
5 | 0,160 |
6 | 0,162 |
7 | 0,165 |
8 | 0,165 |
9 | 0,167 |
10 | 0,167 |
11 | 0,169 |
12 | 0,169 |
13 | 0,169 |
14 | 0,169 |
15 | 0,169 |
16 | 0,171 |
17 | 0,171 |
18 | 0,171 |
19 | 0,171 |
20 | 0,172 |
30 | 0,172 |
60 | 0,173 |
Примечание - Для испытаний типа I: ; для испытаний типа II: . | |
Таблица 2 - Двусторонние доверительные интервалы уровня доверия 90% для средней наработки на отказ и испытаний типа I
|
|
|
| | |
3 | 0,175 | 6,490 |
4 | 0,234 | 4,460 |
5 | 0,281 | 3,613 |
6 | 0,320 | 3,136 |
7 | 0,353 | 2,826 |
8 | 0,381 | 2,608 |
9 | 0,406 | 2,444 |
10 | 0,428 | 2,317 |
11 | 0,447 | 2,214 |
12 | 0,464 | 2,130 |
13 | 0,480 | 2,060 |
14 | 0,494 | 1,999 |
15 | 0,508 | 1,947 |
16 | 0,521 | 1,902 |
17 | 0,531 | 1,861 |
18 | 0,543 | 1,825 |
19 | 0,552 | 1,793 |
20 | 0,561 | 1,765 |
21 | 0,570 | 1,738 |
22 | 0,578 | 1,714 |
23 | 0,586 | 1,692 |
24 | 0,593 | 1,672 |
25 | 0,600 | 1,653 |
26 | 0,606 | 1,635 |
27 | 0,612 | 1,619 |
28 | 0,618 | 1,604 |
29 | 0,623 | 1,590 |
30 | 0,629 | 1,576 |
35 | 0,652 | 1,520 |
40 | 0,672 | 1,477 |
45 | 0,689 | 1,443 |
50 | 0,703 | 1,414 |
60 | 0,726 | 1,369 |
70 | 0,745 | 1,336 |
80 | 0,759 | 1,311 |
100 | 0,783 | 1,273 |
Примечание - Для   ,
 , где  - квантиль стандартного нормального распределения уровня  %. | ||
Таблица 3 - Двусторонние доверительные интервалы уровня доверия 90% для средней наработки на отказ и испытаний типа II
|
|
|
| | |
3 | 0,1712 | 4,746 |
4 | 0,2587 | 3,825 |
5 | 0,3174 | 3,254 |
6 | 0,3614 | 2,892 |
7 | 0,3962 | 2,644 |
8 | 0,4251 | 2,463 |
9 | 0,4495 | 2,324 |
10 | 0,4706 | 2,216 |
11 | 0,4891 | 2,127 |
12 | 0,5055 | 2,053 |
13 | 0,5203 | 1,991 |
14 | 0,5337 | 1,937 |
15 | 0,5459 | 1,891 |
16 | 0,5571 | 1,876 |
17 | 0,5674 | 1,814 |
18 | 0,5769 | 1,781 |
19 | 0,5857 | 1,752 |
20 | 0,5940 | 1,726 |
21 | 0,6018 | 1,701 |
22 | 0,6091 | 1,680 |
23 | 0,6160 | 1,659 |
24 | 0,6225 | 1,790 |
25 | 0,6286 | 1,623 |
26 | 0,6344 | 1,608 |
27 | 0,6400 | 1,592 |
28 | 0,4520 | 1,578 |
29 | 0,6503 | 1,566 |
30 | 0,6551 | 1,553 |
35 | 0,6763 | 1,501 |
40 | 0,6937 | 1,461 |
45 | 0,7085 | 1,428 |
50 | 0,7212 | 1,401 |
60 | 0,7422 | 1,360 |
70 | 0,7587 | 1,327 |
80 | 0,7723 | 1,303 |
100 | 0,7938 | 1,267 |
Примечание - Для  ,
 ,
где - квантиль стандартного нормального распределения уровня %. | ||
Приложение А
(справочное)
Числовые примеры
А.1 Введение
Следующие числовые примеры демонстрируют использование процедур, описанных в разделе 7. В таблице А.1 приведен полный набор данных, иллюстрирующих методы, когда известны наработки, а в таблице А.2 - для сгруппированных данных. В таблицах А.3 и А.4 приведены данные для методики прогнозирования, когда корректирующие модификации отнесены к концу испытаний. При необходимости в соответствии с 7.3 применяют критерии согласия. Эти примеры могут быть использованы для контроля соответствующих компьютерных программ, разработанных для реализации методов раздела 7.
А.2 Определение оценок показателей надежности
Набор данных в таблице А.1 соответствует испытаниям, заканчивающимся через 1000 ч. Эти данные использованы в примерах А.2.1 и А.2.2 для испытаний типа I и типа II. В сгруппированном виде эти данные представлены в таблице А.2 для примера А.2.3.
А.2.1 Пример 1 - испытания типа I - Случай 1 - известны наработки для каждого отказа
Этот случай рассмотрен в 7.2.1. Данные таблицы А.1 соответствуют испытаниям, заканчивающимся через 1000 ч.
a) Проверка гипотез на повышение надежности
b) Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
c) Оценка средней наработки на отказ
Оценка средней наработки на отказ за 1000 ч составила 34,2 ч.
d) Критерий согласия
f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ
Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ за 1000 ч, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (24,2 ч; 48,1 ч).
А.2.2 Пример 2 - испытания типа II - Случай 1 - известны наработки для каждого отказа
Этот случай описан в 7.2.1. Используются данные таблицы А.1 для испытаний, заканчивающихся через 975 ч.
a) Проверка гипотез о повышении надежности
b) Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
c) Оценка средней наработки на отказ
Оценка средней наработки на отказ за 975 ч составила 33,5 ч.
d) Критерий согласия
f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ
Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (24,3 ч; 46,7 ч).
А.2.3 Пример 3 - Случай 2 - сгруппированные данные
Этот случай описан в 7.2.2. Использованы данные таблицы А.1. В таблице А.2 приведены отказы, сгруппированные в интервалы по 200 ч. Анализ этого набора данных дает результаты, описанные ниже.
a) Проверка гипотез о повышении надежности
b) Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
c) Оценка средней наработки на отказ
Оценка средней наработки на отказ за 1000 ч составила 33,3 ч.
d) Критерий согласия
f) Доверительный интервал для средней наработки на отказ
Двусторонний доверительный интервал для средней наработки на отказ, соответствующий доверительной вероятности 0,9, имеет вид: (16,6 ч; 49,9 ч).
А.3 Прогнозируемые оценки показателей надежности
Данный пример иллюстрирует расчет прогнозируемых оценок показателей надежности (см. 7.6), когда корректирующие модификации введены в систему в конце испытаний.
А.3.1 Пример 4
Шаги процедуры
Шаг 1: Идентифицируют категории отказов А и В.
Времена появления отказов категорий А и В идентифицированы в таблице А.3. Наработки для 16 различных типов отказов категории В приведены в таблице А.4, столбец 2.
Шаг 2: Идентифицируют первое появление отказов различных типов категории В.
Времена первого появления отказов для 16 различных типов категории В приведены в таблице А.4, столбец 3.
Шаг 3: Анализируют данные первого появления отказов.
Набор данных таблицы А.4, столбца 3 проанализирован в соответствии с шагами 4-8 из 7.2.1. Результаты приведены ниже.
Оценка параметров
Оценки параметров степенной модели
Оценка параметра потока первого появления отказов
Критерии согласия
Шаг 4: Назначают коэффициенты эффективности улучшения.
Пример назначенных индивидуальных коэффициентов эффективности улучшения для каждой корректирующей модификации приведен в таблице А.4, столбец 5. Среднее этих 16 коэффициентов эффективности составляет 0,72. Среднее в диапазоне 0,65-0,75 является типичным (основано на историческом опыте).
Шаг 5: Оценивают прогнозируемый параметр потока отказов.
Для вычисления прогнозируемого параметра потока отказов необходимы значения следующих величин:
Шаг 6: Оценивают прогнозируемое значение средней наработки на отказ.
Прогнозируемая оценка средней наработки на отказ составила 135,1 ч.
Примечание - Без повышения надежности в течение 4000 ч оценка средней наработки на отказ за этот период составила 88,9 ч (4000/45). Увеличение прогнозируемой оценки средней наработки на отказ вызвано введением 16 корректирующих модификаций с соответствующими коэффициентами эффективности. Необходимо принимать во внимание чувствительность прогнозируемого значения средней наработки на отказ к назначенным коэффициентам эффективности. Если бы было назначено среднее значение коэффициентов эффективности 0,60, прогнозируемое значение средней наработки на отказ равнялось бы 121,3 ч. Среднее значение коэффициентов эффективности 0,80 дает прогнозируемое значение средней наработки на отказ 138,1 ч.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 | 4 | 10 | 15 | 18 | 19 | 20 | 25 | 39 |
41 | 43 | 45 | 47 | 66 | 88 | 97 | 104 | 105 |
120 | 196 | 217 | 219 | 257 | 260 | 281 | 283 | 289 |
307 | 329 | 357 | 372 | 374 | 393 | 403 | 466 | 521 |
556 | 571 | 621 | 628 | 642 | 684 | 732 | 735 | 754 |
792 | 803 | 805 | 832 | 836 | 873 | 975 |
|
|
Таблица А.2 - Сгруппированные данные таблицы А.1 для примера 3
|
|
|
Номер группы | Количество отказов | Время испытаний, соответствующее правой точке интервала группы, ч |
1 | 20 | 200 |
2 | 13 | 400 |
3 | 5 | 600 |
4 | 8 | 800 |
5 | 6 | 1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наработки и их классификация по категориям А/В (включая типы отказов категории В) Категория | ||||||||
150 В1 | 253 В2 | 475 В3 | 540 В4 | 564 В5 | 636 А | 722 В5 | 871 А | 996 В6 |
1003 В7 | 1025 А | 1120 В8 | 1209 В2 | 1255 В9 | 1334 | 1647 В9 | 1774 | 1927 |
2130 А | 2214 А | 2293 А | 2448 А | 2490 | 2508 А | 2601 В1 | 2635 В8 | 2731 А |
2747 В6 | 2850 | 3040 В9 | 3154 В4 | 3171 А | 3206 А | 3245 | 3249 | 3420 В5 |
3502 В3 | 3646 | 3649 А | 3663 В2 | 3730 В8 | 3794 | 3890 В15 | 3949 А | 3952 В16 |
Таблица А.4 - Различные типы отказов категории В из таблицы А.3
|
|
|
|
|
Тип | Время отказа, ч | Время первого появления отказа, ч | Количество наблюдений | Назначенная эффективность факторов |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 150; 260 | 150 | 2 | 0,7 |
2 | 253; 1209; 3663 | 253 | 3 | 0,7 |
3 | 475; 3502 | 475 | 2 | 0,8 |
4 | 540; 3154 | 540 | 2 | 0,8 |
5 | 564; 722; 3420 | 564 | 3 | 0,9 |
6 | 996; 2747 | 996 | 2 | 0,9 |
7 | 1003 | 1003 | 1 | 0,5 |
8 | 1120; 2635; 3730 | 1120 | 3 | 0,8 |
9 | 1255; 1647; 3040 | 1255 | 3 | 0,9 |
10 | 1334; 1774; 3249; 3646 | 1334 | 4 | 0,7 |
11 | 1927 | 1927 | 1 | 0,7 |
12 | 2490; 3245 | 2490 | 2 | 0,6 |
13 | 2850 | 2850 | 1 | 0,6 |
14 | 3794 | 3794 | 1 | 0,7 |
15 | 3890 | 3890 | 1 | 0,7 |
16 | 3952 | 3952 | 1 | 0,5 |
Рисунок А.1 - Диаграмма рассеяния наработок, основанная на данных таблицы А.1
Рисунок А.2 - Отношение наблюдаемого и оцененного количества отказов к наработке на основе данных таблицы А.2
Приложение В
(справочное)
Модель степенного закона повышения надежности. Общая информация
В.1 Постулат Дуайна
Дуайн исследовал эти графики и сделал вывод, что накопленное количество отказов аппроксимируется степенной функцией, т.е.
Тогда мгновенное значение средней наработки на отказ
Постулат Дуайна является детерминированным в том смысле, что он дает модель повышения надежности, но не описывает изменчивость данных.
B.2 Степенная модель
и функцией потока отказов
В соответствии с этой моделью
Степенная модель повышения надежности NHPP, являющаяся вероятностной интерпретацией постулата Дуайна, использует строгие статистические процедуры для метода оценки повышения надежности. Она позволяет определять оценки максимального правдоподобия и границы доверительного интервала для параметров модели и показателей надежности системы и применять критерии согласия. Степенная модель NHPP была расширена Кроу в 1983 г. [3] для прогнозирования повышения надежности.
Библиография
[1] Duane, J.T., "Learning Curve Approach to Reliability Monitoring". IEEE Transactions on Aerospace 2: 1964, p.563-566
[2] Crow, L.H. "Reliability Analysis for Complex Repairable Systems". Reliability and Biometry, ed. F.Proschan and R.J.Serfling, Philadelphia, PA: SIAM, 1974, p.379-410
[3] Crow, L.H. "Reliability Growth Projection From Delayed Fixes". Proceedings of the 1983 Annual Reliability and Maintainability Symposium, Orlando, FL, 1983, p.84-89