ГОСТ ИСО 7902-1-2001 Гидродинамические радиальные подшипники скольжения, работающие в стационарном режиме. Круглоцилиндрические подшипники. Часть 1. Метод расчета.
ГОСТ ИСО 7902-1-2001
Группа Г16
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ,
РАБОТАЮЩИЕ В СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ.
КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОДШИПНИКИ
Часть 1
Метод расчета
Hydrodynamic plain journal bearings under steady-state conditions.
Circular cylindrical bearings.
Part 1. Calculation procedure
МКС 21.100.10
ОКП 41 7000
Дата введения 2002-07-01
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 344 "Подшипники скольжения", Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации и сертификации в машиностроении (ВНИИНМАШ) Госстандарта России
ВНЕСЕН Госстандартом России
2 ПРИНЯТ Межгосударственным Советом по стандартизации, метрологии и сертификации (Протокол N 19 от 24 мая 2001 г.)
За принятие проголосовали:
|
|
Наименование государства | Наименование национального органа по стандартизации |
Азербайджанская Республика | Азгосстандарт |
Республика Армения | Армгосстандарт |
Республика Беларусь | Госстандарт Республики Беларусь |
Республика Казахстан | Госстандарт Республики Казахстан |
Кыргызская Республика | Кыргызстандарт |
Республика Молдова | Молдовастандарт |
Российская Федерация | Госстандарт России |
Республика Таджикистан | Таджикстандарт |
Туркменистан | Главгосслужба "Туркменстандартлары" |
Республика Узбекистан | Узгосстандарт |
Украина | Госстандарт Украины |
Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 7902-1-98 "Гидродинамические радиальные подшипники скольжения, работающие в стационарном режиме. Круглоцилиндрические подшипники. Часть 1. Метод расчета"
3 Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии от 19 февраля 2002 г. N 67-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО 7902-1-2001 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 1 июля 2002 г.
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает метод расчета гидродинамических подшипников скольжения с масляной смазкой и полным разделением поверхностей скольжения вала и подшипника смазочным слоем, используемый при конструировании подшипников скольжения, надежных в эксплуатации.
Метод расчета предназначен для определения размеров и оптимизации параметров подшипников скольжения, применяемых в турбинах, генераторах, электродвигателях, зубчатых передачах, прокатных станах, насосах и других механизмах.
Расчет ограничен условиями стационарного режима эксплуатации, т.е. условиями непрерывного движения при постоянном по значению и направлению нагружении и постоянных угловых скоростях всех вращающихся элементов.
Метод расчета может быть также применен для сплошных подшипников скольжения, подвергнутых постоянной нагрузке вращения с любой скоростью.
Метод не распространяется на условия динамического нагружения, когда значение и направление нагрузки изменяются в зависимости от времени, которые могут быть результатом влияния вибрации и нестабильности быстровращающихся валов.
Примеры расчета приведены в приложении А.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ ИСО 7902-2-2001 Гидродинамические радиальные подшипники скольжения, работающие в стационарном режиме. Круглоцилиндрические подшипники. Функции, используемые для расчета
ГОСТ ИСО 7902-3-2001 Гидродинамические радиальные подшипники скольжения, работающие в стационарном режиме. Круглоцилиндрические подшипники. Допустимые рабочие параметры
ИСО 3448-92* Промышленные смазочные материалы. Классификация вязкости по ИСО
________________
* Международный стандарт - во ВНИИКИ Госстандарта России.
3 Основы расчета, допущения и предварительные условия
3.1 Расчет основан на решении дифференциального уравнения Рейнольдса для конечной длины подшипника с учетом корректных граничных условий образования давления:
Обозначения приведены в разделе 5. Вывод дифференциального уравнения Рейнольдса приведен в [1]-[3], [11]-[14], решение уравнения - в [4]-[6], [12], [13].
3.2 При решении уравнения (1) были приняты следующие допущения и предварительные условия, допустимость которых подтверждена экспериментально и практически:
- смазочный материал соответствует ньютоновской жидкости;
- режим течения смазочного материала ламинарный;
- смазочный материал полностью омывает поверхности скольжения;
- смазочный материал несжимаем;
- смазочный зазор в нагруженной области полностью заполнен смазочным материалом. Заполнение ненагруженной области зависит от способа подачи смазки в подшипник;
- инерционные, гравитационные и магнитные силы смазочного материала незначительны;
- элементы, образующие смазочный зазор, являются жесткими или их деформация незначительна; их поверхности идеально круглоцилиндрические;
- радиусы кривизны взаимно вращающихся поверхностей велики по сравнению с толщинами смазочного слоя;
- смазочный материал имеет одинаковую вязкость по всему смазочному зазору;
- смазочный материал подается у начала вкладыша или там, где смазочный зазор является наибольшим; давление подачи смазки незначительно по сравнению с давлением смазочного слоя.
3.3 Граничные условия образования давления в смазочном слое должны удовлетворять следующим условиям непрерывности:
Для некоторых типов и размеров подшипников граничные условия могут быть уточнены.
3.4 Интегрирование дифференциального уравнения Рейнольдса проводят, используя трансформацию давления, как предложено в [З], [11], [12], путем преобразования в дифференциальное уравнение, которое применяют к системе сеток опорных точек и которое приводит к системе линейных уравнений. Для точности интегрирования важно количество опорных точек, поэтому предпочтительно применять неэквидистантную сетку, как это предложено в [6], [13].
После подстановки граничных условий для задней кромки профиля давления интегрирование позволяет найти распределение давлений в окружном и осевом направлениях.
Применение принципа подобия в теории гидродинамических подшипников скольжения приводит к безразмерным значениям подобия для таких параметров, как несущая способность, характеристики трения, расход смазочного материала через подшипник, относительная длина подшипника и т.д. Применение значений подобия уменьшает количество численных решений, необходимых для дифференциального уравнения Рейнольдса (ГОСТ ИСО 7902-2). Могут быть использованы и другие решения, если они удовлетворяют условиям ГОСТ ИСО 7902-2 и дают подобную точность.
3.5 В ГОСТ ИСО 7902-3 приведены допустимые рабочие параметры, на которые должны быть ориентированы результаты расчетов для корректного функционирования подшипников скольжения.
В отдельных случаях для специального применения могут выбираться другие рабочие параметры, отличающиеся от указанных в ГОСТ ИСО 7902-3.
4 Метод расчета
4.1 Под расчетом понимают определение корректных операций вычислением, используя реальные рабочие параметры (рисунок 1), которые могут быть сравнены с расчетными параметрами.
Рисунок 1 - Схема расчета
Рабочие параметры, установленные при изменяющихся рабочих условиях, должны находиться в допустимых пределах при сравнении с расчетными параметрами. Для этой цели должны быть использованы все рабочие условия, возникающие в процессе непрерывной эксплуатации.
4.2 Отсутствие изнашивания гарантируется, если смазочный материал обеспечивает полное разделение сопряженных поверхностей. Непрерывная работа в условиях смешанного трения приводит к преждевременной потере работоспособности. Непродолжительная работа в условиях смешанного трения, например, при пуске или остановке машин с подшипниками скольжения является неизбежной и не приводит, как правило, к повреждению подшипников. Если подшипники работают с большой нагрузкой, то для пуска или остановки на малых скоростях может потребоваться дополнительное гидростатическое устройство. Допускается приработка на начальном этапе работы, компенсирующая отклонение геометрии поверхности от идеальной, пока это изнашивание ограничено местом и временем и происходит без явлений перегрузки. В некоторых случаях может быть полезна определенная процедура приработки, которая зависит от выбора материала.
4.3 Пределы механической нагрузки являются функцией прочности подшипниковых материалов. Допустимы слабые постоянные деформации, если они не нарушают правильного функционирования подшипников скольжения.
4.4 Пределы тепловых нагрузок зависят от теплостойкости подшипниковых материалов, а также от изменения вязкости при изменении температуры и от тенденции смазочного материала к старению.
4.5 Расчет правильного функционирования подшипников скольжения предполагает, что известны рабочие условия для всех случаев непрерывной работы. Однако на практике часто встречаются дополнительные вредные воздействия, неизвестные на стадии проектирования, которые в связи с этим нельзя предусмотреть при расчете. Рекомендуется предусматривать соответствующий запас безопасности между рабочими параметрами и допустимыми значениями. К вредным воздействиям относят, например:
- ложные силы (дисбаланс, вибрация и т.д.);
- отклонения от идеальной геометрической формы (допуски на механическую обработку, отклонения при сборке и т.д.);
- загрязнение смазочного материала (грязь, вода, воздух и т.д.);
- коррозия, электроэрозия и т.д.
В 6.7 приведены данные о других воздействующих факторах.
4.6 Применимость ГОСТ ИСО 7902-2, необходимым условием которого является ламинарный поток в смазочном зазоре, проверяют с помощью числа Рейнольдса:
4.7 Расчет подшипников скольжения учитывает следующие факторы, начиная с известных размеров подшипника и рабочих условий:
- соотношения между несущей способностью и толщиной смазочного слоя;
- потери мощности на трение;
- расход смазочного материала через подшипник;
- тепловой баланс.
Все эти факторы являются взаимозависимыми.
Решение получают с помощью метода итерации, а схема последовательности расчета приведена на рисунке 1. Для оптимизации отдельных параметров может быть применена вариация параметров и возможна модификация последовательности расчета.
5 Обозначения
Обозначения и единицы измерения приведены на рисунке 2 и в таблице 1.
Рисунок 2 - Иллюстрация обозначений
Таблица 1 - Обозначения и единицы измерения
|
|
|
Обозначение | Параметр | Единицы измерения |
 | Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника | м  |
 | Ширина смазочной канавки | м |
 | Номинальная ширина подшипника | м |
 | Удельная теплоемкость смазочного материала | Дж/(кг·К) |
 | Номинальный зазор подшипника | м |
 | Эффективный радиальный зазор подшипника | м |
 | Диаметр смазочного отверстия | м |
 | Номинальный внутренний диаметр подшипника | м |
 | Номинальный диаметр вала | м |
 | Максимальное значение | м |
 | Минимальное значение | м |
 | Максимальное значение | м |
 | Минимальное значение | м |
 | Абсолютный эксцентриситет | м |
 | Модуль упругости | - |
 | Коэффициент трения | - |
 | Нагрузка на подшипник (номинальная нагрузка) | Н |
 | Сила трения в нагруженной зоне смазочного слоя | Н |
 | Сила трения в ненагруженной зоне смазочного слоя | Н |
 | Модуль сдвига | - |
 | Локальная толщина смазочного слоя | м |
 | Критическая толщина смазочного слоя | м |
 | Минимальная толщина смазочного слоя | м |
 | Волнистость поверхности скольжения | м |
 | Эффективная волнистость поверхности скольжения | м |
 | Максимально допустимая эффективная волнистость | м |
 | Коэффициент теплопередачи наружной поверхности корпуса подшипника | Вт/(м ·К) |
 | Длина смазочной канавки | м |
 | Длина смазочного кармана | м |
 | Длина корпуса подшипника | м |
 | Частота (скорость) вращения подшипника | с  |
 | Частота (скорость) вращения нагрузки на подшипник | с |
 | Частота (скорость) вращения вала | с |
 | Локальное давление в смазочном слое | Па |
 | Удельная нагрузка на подшипник | Па |
 | Давление подачи смазочного материала | Па |
 | Максимально допустимое давление в смазочном слое | Па |
 | Максимально допустимая удельная нагрузка на подшипник | Па |
 | Мощность трения | Вт |
 | Интенсивность теплового потока | Вт |
 | Интенсивность теплового потока в окружающую среду | Вт |
 | Интенсивность теплового потока из-за мощности трения | Вт |
 | Интенсивность теплового потока в смазочный материал | Вт |
 | Расход смазочного материала | м  /с |
 | Расход смазочного материала на входе в отверстие зазора | м /с |
 | Расход смазочного материала на выходе из отверстия зазора | м /с |
 | Расход смазочного материала из-за гидродинамического давления | м /с |
 | Параметр расхода смазочного материала из-за гидродинамического давления | - |
 | Расход смазочного материала из-за давления подачи | м /с |
 | Параметр расхода смазочного материала из-за давления подачи | - |
 | Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника
| м |
 | Средняя высота неровностей сопряженной поверхности вала | м |
 | Число Рейнольдса | - |
 | Число Зоммерфельда | - |
 | Температура окружающей среды | °С |
 | Температура подшипника | °С |
 | Предполагаемая начальная температура подшипника | °С |
 | Расчетная температура подшипника, полученная методом итерации | °С |
 | Температура смазочного материала на входе подшипника | °С |
 | Температура смазочного материала на выходе подшипника | °С |
 | Предполагаемая начальная температура смазочного материала на выходе подшипника | °С |
 | Расчетная температура смазочного материала на выходе подшипника | °С |
 | Температура вала | °С |
 | Предельно допустимая температура подшипника | °С |
 | Средняя температура смазочного материала | °С |
 | Линейная (окружная) скорость подшипника | м/с |
 | Линейная (окружная) скорость вала | м/с |
 | Скорость воздушного охлаждения | м/с |
 | Координата, параллельная поверхности скольжения, в круговом направлении | м |
| Координата, перпендикулярная к поверхности скольжения | м |
| Координата, параллельная поверхности скольжения, в осевом направлении | м |
 | Коэффициент линейного теплового расширения подшипника | К |
 | Коэффициент линейного теплового расширения вала | К |
 | Угол линии центров (угловая координата эксцентриситета вала относительно направлении* нагрузки) | ° |
| ||
 | Угол несоосности вала | рад |
 | Относительный эксцентриситет | - |
 | Динамическая вязкость смазочного материала | Па·с |
 | Эффективная динамическая вязкость смазочного материала | Па·с |
 | Кинематическая вязкость смазочного материала | Па·с |
 | Коэффициент сопротивления вращению в нагруженной зоне смазочного слоя | - |
 | Коэффициент сопротивления вращению в ненагруженной зоне смазочного слоя | - |
 | Коэффициент сопротивления вращению в зоне кольцевой канавки | - |
 | Коэффициент сопротивления вращению в зоне кармана | - |
 | Плотность смазочного материала | кг/м |
 | Угловая координата в круговом направлении | рад |
 | Угловая координата передней кромки профиля давления | рад |
 | Угловая координата задней кромки профиля давления | рад |
 | Относительный зазор подшипника | - |
 | Средний относительный зазор подшипника | - |
 | Эффективный относительный зазор подшипника | - |
 | Максимальный относительный зазор подшипника | - |
 | Минимальный относительный зазор подшипника | - |
 | Угловая скорость подшипника | с |
 | Гидродинамическая угловая скорость | с |
 | Угловая скорость вала | с |
| Дуга охвата сегмента подшипника | град |
 | Дуга охвата смазочной канавки | град |
 | Дуга охвата смазочного кармана | град |
6 Определение обозначений
6.1 Несущая способность
6.2 Потери мощности на трение
6.3 Расход смазочного материала
Кроме того, имеется поток смазки в периферийном направлении через наиболее узкий зазор в ненагруженную зону. Однако при большой нагрузке и малом зазоре эта часть потока смазочного материала пренебрежимо мала.
6.3.2 Смазочные канавки - это элементы, предназначенные для распределения смазочного материала в окружном направлении. На поверхности скольжения механическим путем нарезают периферические канавки, узкие в осевом направлении. Если смазочные канавки расположены вблизи зоны повышения давления, то распределение давления распадается на два независимых "холма" давления, и несущая способность заметно уменьшается (рисунок 3).
1 - смазочное отверстие; 2 - смазочная канавка
Рисунок 3
При условии заполнения смазочным материалом нагруженной зоны подшипника и отсутствия смазочного материала в ненагруженной зоне диссипацию тепла рассчитывают по расходу смазочного материала только в нагруженной зоне.
Влияние типа и устройства элементов подачи смазочного материала на расход смазки рассмотрено в ГОСТ ИСО 7902-2.
Общий расход смазочного материала определяют:
- при заполнении смазочным материалом только нагруженной зоны подшипника по формуле
- при заполнении смазочным материалом всего кольцевого смазочного зазора, включая ненагруженную зону, по формуле
6.4 Тепловой баланс
При расчете могут быть сделаны следующие допущения:
6.4.1 Рассеивание тепла путем конвекции
Конвективный отвод тепла происходит из-за теплопроводности в корпусе подшипника, излучения и конвективной теплопередачи от поверхности корпуса в окружающую среду. Сложные процессы, происходящие при теплопередаче, могут быть представлены формулой
- для цилиндрических корпусов подшипников
- для подшипников на лапах
- для подшипников в конструкциях машин
6.4.2 Рассеивание тепла через смазочный материал
В случае подшипников с принудительной смазкой диссипация тепла происходит через смазочный материал по формуле
В случае минеральных смазочных материалов объемная удельная теплоемкость равна
При высоких периферийных скоростях вместо этих средних значений можно выбрать значение температуры, более близкое температуре смазочного материала на выходе.
вых (рисунок A.1).
6.5 Минимальная толщина смазочного слоя и удельная нагрузка на подшипник
Минимальную толщину смазочного слоя определяют по уравнению
Удельную нагрузку на подшипник определяют по уравнению
6.6 Рабочие условия
Если после работы с высокой тепловой нагрузкой (низкой динамической вязкостью смазочного материала) непосредственно следует работать в условиях высокой удельной нагрузки на подшипник и низкой скорости вращения, то новые рабочие условия следует исследовать, сохранив тепловой режим предыдущих рабочих условий.
а переходное значение числа Зоммерфельда по формуле (ГОСТ ИСО 7902-2):
Таким образом могут быть определены индивидуальные переходные условия (нагрузка, вязкость, скорость вращения).
Переходные условия могут характеризоваться совокупностью этих трех взаимосвязанных параметров. Для определения одного из них два других следует заменить соответственно этим условиям.
При быстрой остановке машины тепловой режим большей частью соответствует режиму предшествовавшей непрерывной работы при условиях большой тепловой нагрузки.
6.7 Другие влияющие факторы
Рассматриваемый метод расчета применим к подшипникам, работающим в стационарном режиме, в частности при постоянной по значению и направлению нагрузке, при этом вал и подшипник могут вращаться с одинаковой скоростью. Гидродинамическую угловую скорость определяют по формуле
Рисунок 4
Примечание - Все вращательные движения и угловые направления положительны по отношению к направлению вращения вала.
Динамическая вязкость зависит также от давления, но в меньшей степени.
Для неньютоновских смазочных материалов (очень вязких масел, масел для работы в различных диапазонах) наблюдаются обратимые и необратимые изменения вязкости в зависимости от нагрузки сдвига в смазочном зазоре, а также в зависимости от срока службы. Эти эффекты исследованы лишь для нескольких смазочных материалов и в настоящем стандарте не принимаются во внимание [7].
Рабочий зазор в подшипнике зависит от посадки и характеристик теплового расширения вала и подшипника. В рабочем положении (20 °С) относительный зазор в подшипнике определяют по формулам:
Для коэффициентов линейного теплового расширения, которые различны для вала и подшипника, относительный зазор подшипника в зависимости от теплового расширения определяют по формулам:
Допустимые рабочие значения зазора подшипника по ГОСТ ИСО 7902-3.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(рекомендуемое)
Примеры расчета
А.1 Пример 1
|
|
Размеры и рабочие параметры |
|
Нагрузка на подшипник | =36000 Н. |
Скорость вала | =33,33 с . |
Скорость подшипника | =0 с . |
Угол охвата | =360°. |
Максимальный внутренний диаметр подшипника | =120,070 х 10  м. |
Минимальный внутренний диаметр подшипника | =120,050 х 10 м. |
Диаметр смазочного отверстия | =5 х 10 м. |
Максимальный диаметр вала |  =119,950 х 10 м. |
Минимальный диаметр вала | =119,930 х 10 м. |
Относительная длина подшипника | =0,5. |
Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника | =2 x 10  м. |
Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала | =1 х 10 м. |
Коэффициент линейного расширения подшипника | =23 х 10 К . |
Коэффициент линейного расширения вала | =11 х 10 К . |
Смазочный материал | VG 100. |
|
|
, °С | ( ), Па·с |
40 | 0,098 |
50 | 0,057 |
60 | 0,037 |
70 | 0,025 |
|
|
Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника | =0,3 м . |
Коэффициент теплопередачи | =20 Вт/(м ). ). |
Температура окружающей среды | =40 °С. |
Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением | =58 °С. |
Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением | =5 х 10 Па. |
Объемная удельная теплоемкость смазочного материала |  =1,8 х 10  Дж/(м ). ). |
Предельные значения |
|
Максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник | =10 х 10 Па. |
Предельно допустимая температура подшипника | =70 °С. |
Критическая толщина смазочного слоя | =9 х 10 м. |
Расчет в соответствии с блок-схемой (рисунок 1)
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим.
В соответствии с уравнением (21):
Отвод тепла путем конвекции
Предполагаемая температура подшипника
Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями (27), (28) и (29) составляет:
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением (30):
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением (32) составляет:
Эффективная угловая скорость согласно уравнению (24) составляет:
|
|
Угловая скорость вала |  . |
Угловая скорость подшипника |  ; |
|  . |
Число Зоммерфельда согласно уравнению (3):
Относительный эксцентриситет согласно ГОСТ ИСО 7902-2:
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению (20) и рисунку 1:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению (4) и ГОСТ ИСО 7902-2 составляет:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению (6):
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению (12) составляет:
Скорректированное предположение о температуре подшипника*:
________________
* Предположение может быть представлено альтернативными методами.
Таблица А.1
|
|
|
|
|
|
|
Параметр | Единица | Этап расчета | ||||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | °С | 60 | 138,2 | 135,5 | 134,4 | 133,8 |
| Па·с | 0,037 | 0,0036 | 0,0039 | 0,00395 | 0,004 |
| - | 1,48х10 | 2,392х10 | 2,386х10 | 2,373х10 | 2,36х10 |
| - | 1,408 | 37,95 | 34,85 | 34,04 | 33,24 |
 | - | 0,773 | 0,977 | 0,974 | 0,9738 | 0,973 |
| м | 20,2х10 | 3,3х10 | 3,72х10 | 3,73х10 | 3,82х10 |
 | - | 3,68 | 0,47 | 0,501 | 0,508 | 0,52 |
| Вт | 2465,3 | 508,55 | 540,7 | 545,3 | 558,18 |
| °С | 450,9 | 124,8 | 130,1 | 131,2 | 133 |
| °С | 138,2 | 135,5 | 134,4 | 138,8 |
|
Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением)
Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:
Эффективная температура смазочного слоя согласно 6.4:
Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению (30) составляет:
Эффективный относительный зазор согласно уравнению (32):
Число Зоммерфельда (3):
Относительный эксцентриситет согласно ГОСТ ИСО 7902-2:
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению (20) и рисунку 1:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению (5) и ГОСТ ИСО 7902-2 составляет:
Коэффициент трения составляет:
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению (6):
Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению (8) и ГОСТ ИСО 7902-2:
Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи, согласно уравнению (4) ГОСТ ИСО 7902-2 составляет:
Расход смазочного материала согласно уравнению (11) составляет:
Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению (17) составляет:
Скорректированное предположение о температуре выхода масла:
Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице А.2.
Таблица А.2
|
|
|
|
|
Параметр | Единица | Этап расчета | ||
|
| 1 | 2 | 3 |
| °С | 58 | 58 | 58 |
| °С | 78 | 75,7 | 74,9 |
| °С | 68 | 66,85 | 66,45 |
| Па·с | 0,0271 | 0,0283 | 0,0287 |
| - | 1,576х10 | 1,562х10 | 1,557х10 |
| - | 2,196 | 2,057 | 2,023 |
 | - | 0,8254 | 0,8246 | 0,818 |
| м | 16,55х10 | 16,87х10 | 17х10 |
| - | 2,78 | 2,84 | 2,9 |
| Вт | 1981,7 | 2006х65 | 2038,96 |
| м /с | 55,21х10 | 54,49х10 | 54,09х10 |
| м /с | 16,33х10 | 15,04х10 | 14,64х10 |
| м /с | 71,54х10 | 69,53х10 | 68,73х10 |
 | °С | 73,4 | 74 | 74,5 |
| °С | 75,7 | 74,9 |
|
В таблице А.3 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице А.3 указаны результаты графического решения в соответствии с рисунком А.1.
Таблица А.3
|
|
|
|
|
|
Параметр | Единица | Этап расчета | |||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| °С | 58 | 58 | 58 | 58 |
| °С | 62 | 82 | 102 | 74,87 |
| °С | 60 | 70 | 80 | 66,44 |
| Па·с | 0,037 | 0,025 | 0,018 | 0,0287 |
| - | 1,48х10 | 1,6х10 | 1,72х10 | 1,557х10 |
| - | 1,408 | 2,429 | 3,934 | 2,023 |
| - | 0,771 | 0,8383 | 0,8801 | 0,818 |
| м | 20,34х10 | 15,52х10 | 12,37х10 | 17х10 |
| - | 3,65 | 2,572 | 1,89 | 2,895 |
| Вт | 2443,58 | 1861,5 | 1470,49 | 2038,96 |
| м /с | 57,54х10 | 75,46х10 | 99,05х10 | 68,73х10 |
 | Вт | 414,2 | 3259,87 | 7844,76 | 2087,06 |
Рисунок А.1
А.2 Пример 2
Рисунок А.2
|
|
Размеры и рабочие параметры |
|
Нагрузка на подшипник | =10 Н. |
Скорость вала | =1,4283 с . |
Угловая скорость вала |  =8,974 с . |
Угол охвата | =150°. |
Внутренний диаметр подшипника | =1010х10 м. |
Средний относительный зазор в подшипнике | =10 . |
Изменение относительного зазора в подшипнике в результате теплового воздействия |  =0. |
Относительная длина подшипника | =0,75. |
Смазочный материал | VG 46. |
|
|
, °С | ( ), Па·с |
20 | 0,1324 |
30 | 0,0721 |
40 | 0,0430 |
|
|
Температура входа смазочного материала при смазке под давлением | =24 °С |
Удельная объемная теплоемкость смазочного материала |  =1,8х10 Дж/(м  ). ). |
Предельные значения |
|
Максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник | =10х10 Па. |
Предельно допустимая температура подшипника | =70 °С. |
Критическая толщина смазочного слоя | =9х10 м. |
Расчет в соответствии с рисунком 1
Поток смазочного материала является ламинарным, поэтому настоящий стандарт применим для данного случая.
Согласно уравнению (21):
Диссипация тепла происходит через смазочный материал.
Таблица А.4
|
|
|
|
|
|
Параметр | Единица | Этап расчета | |||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| °С | 24 | 24 | 24 | 24 |
| °С | 44 | 38,5 | 36,2 | 35,1 |
| °С | 34 | 31,3 | 30,1 | 29,55 |
| Па·с | 0,058 | 0,07 | 0,074 | 0,077 |
| - | 2,507 | 2,079 | 1,967 | 1,89 |
| - | 0,798 | 0,767 | 0,758 | 0,75 |
| м | 102,01х10 | 117,67х10 | 122,21х10 | 126,25х10 |
 | - | 1,65 | 1,822 | 1,87 | 1,92 |
| Вт | 7477,6 | 8248 | 8338,6 | 8701,2 |
| м /с | 46,04х10  | 46,60х10 | 46,69х10 | 46,88х10 |
| °С | 33 | 33,83 | 34,08 | 34,31 |
| °С | 38,5 | 36,2 | 35,1 |
|
А.3 Пример З
Рисунок А.3
Два смазочных кармана расположены в торце соединения под углом ±90° к приложенной нагрузке.
Тепло рассеивается через смазочный материал, и согласно 6.4 общий расход смазочного материала рассчитывают по уравнениям (10) и (11).
Различия между тепловым расширением вала, подшипника и корпуса подшипника отсутствуют.
|
|
Размеры и рабочие параметры
|
|
Нагрузка на подшипник | =18000 Н. |
Скорость вала | =25 с . |
Угловая скорость | =157 с . |
Угол охвата | =150°. |
|
|
Внутренний диаметр | =200х10 м. |
Средний относительный зазор подшипника | =2х10 . |
Изменение относительного зазора подшипника в результате теплового воздействия | =0. |
Относительная длина подшипника | =0,5. |
Ширина смазочной канавки под углом 180* | =30х10 м. |
Глубина смазочной канавки |  =2,5х10 м. |
Ширина смазочного кармана |  =60х10 м. |
Глубина смазочного кармана |  =2,5х10 м. |
Смазочный материал | VG 32. |
|
|
, °С | ( ), Па·с |
40 | 0,031 |
50 | 0,022 |
60 | 0,014 |
70 | 0,0094 |
|
|
Температура входа смазочного материала при смазке под давлением | =40 °С |
Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением | =0,5х10 Па. |
Удельная объемная теплоемкость смазочного материала | =1,8х10 Дж/(м ). ). |
Предельные значения |
|
Максимально допустимая удельная нагрузка на подшипник | =10х10 Па. |
Предельно допустимая температура подшипника | =80 °С. |
Критическая толщина смазочного слоя | =20х10 м. |
Расчет в соответствии с рисунком 1
Поток смазочного материала является ламинарным, поэтому настоящий стандарт применим для данного случая.
Согласно уравнению (21):
Диссипация тепла происходит через смазочный материал.
В таблице А.5 представлены промежуточные результаты отдельных этапов расчета.
Таблица А.5
|
|
|
|
|
|
Параметр | Единица | Этап расчета | |||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| °С | 40 | 40 | 40 | 40 |
| °С | 60 | 52,1 | 48,6 | 47,3 |
| °С | 50 | 46,1 | 44,3 | 43,7 |
| Па·с | 0,022 | 0,024 | 0,0275 | 0,028 |
| - | 1,042 | 0,9554 | 0,8338 | 0,8189 |
 | - | 0,734 | 0,725 | 0,7 | 0,698 |
| м | 53,2х10 | 55х10 | 60х10 | 60,4х10 |
| - | 4,6 | 4,8 | 5,4 | 5,45 |
| Вт | 1966,3 | 2229 | 2519,9 | 2535,6 |
| м /с | 109,27х10 | 109,02х10 | 108,52х10 | 108,5х10 |
| м /с | 153,72х10 | 139,84х10 | 119,49х10 | 117,15х10 |
| м /с | 262,99х10 | 248,86х10 | 228,01х10 | 225,65х10 |
| °С | 44,2 | 45 | 46,1 | 46,3 |
| °С | 52,1 | 48,6 | 47,6 |
|
Характерной особенностью этого расчета является определение мощности трения и расхода смазочного материала, основанных на расходе в смазочных карманах и канавках.
Как пример приведен первый этап расчета.
Мощность трения в смазочных карманах и канавках (см. ГОСТ ИСО 7902-2):
Сила трения во всем смазочном слое:
Интенсивность теплового потока из-за мощности трения в подшипнике:
Расход смазочного материала из-за гидродинамического давления [см. уравнение (8)]:
Расход смазочного материала из-за давления подачи [см. уравнения (9) и (10) ГОСТ ИСО 7902-2] суммируется из расхода материала из карманов и канавок:
Расход смазочного материала [см. уравнения (10) и (11)]:
Интенсивность теплового потока в смазочный материал [см. уравнение (17)]:
В таблице А.6 представлены результаты расчета, учитывающие расход смазочного материала через смазочный карман. Предположено, что смазка заполняет нагруженные и ненагруженные зоны смазочного зазора.
Таблица А.6
|
|
|
|
|
|
Параметр | Единица | Этап расчета | |||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| °С | 40 | 40 | 40 | 40 |
| °С | 60 | 53,9 | 51,1 | 50 |
| °С | 50 | 47 | 45,5 | 45 |
| Па·с | 0,022 | 0,0235 | 0,0252 | 0,0263 |
| - | 1,042 | 0,9757 | 0,9099 | 0,8819 |
| - | 0,734 | 0,727 | 0,717 | 0,71 |
| м | 53,2х10 | 54,6x10 | 56,6x10 | 59x10 |
| - | 4,6 | 4,75 | 5 | 5,18 |
| Вт | 2419,7 | 2494,6 | 2625,8 | 2722,9 |
| м /с | 109,27x10 | 109,15x10 | 109,02x10 | 108,77x10 |
| м /с | 61,88х10 | 57,93x10 | 54,02x10 | 49,86x10 |
| м /с | 171,15х10 | 167,08x10 | 163,04x10 | 158,63x10 |
| °С | 47,9 | 48,3 | 48,9 | 49,5 |
| °С | 53,9 | 51,1 | 50 |
|
В этом случае на первом этапе расчета расход смазочного материала из кармана составляет:
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Библиография
|
|
[1] | REYNOLDS, О. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower’s experiments, including an experimental determination of the viscosity of olive oil. Phil. Trans. (1866), 177, pp.157-234. Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Leipzig. Nr. 218, Leipzig, 1927 |
[2] | SOMMERFELD, A. Zur hydrodynamischen Theorie der Schmiermittelreibung. Zeitschrift  Mathematik und Physik 1904, 40, pp.97-155 |
[3] | VOGELPOHL, G. Beitr  ge zur Gleitlagerberechnung. VDI-Forschungsheft, Nr.386,  , 1954 |
[4] | SASSENFELD, H. and WALTHER, A. Gleitlagerberechnung. VDI-Forschungsheft, Nr. 441, , 1954 |
[5] | RAIMONDI, A.A. and BOYD, J. A solution for the finite journal bearing and its application to analysis and design. Trans. A.S.L.E (1958), 1, part 1, pp.159-174; part 2, pp.175-194; part 3, pp.194-209 |
[6] |  , H.-J. Das hydrodynamische zylindrische Gleitlager endlicher Breite unter instation rer Belastung. Dissertation TU Karlsruhe, 1976 |
[7] | WISSUSSEK, D. Der  reversibler und irreversibler Viskosit ts nderungen auf das Verhalten hydrodynamischer station r belasteer Gleitlager. Dissertation, TU Hannover, 1975 |
[8] | LANG, O.R. and STEINHILPER W. Gleitlager,  , 31, Springer Verlag Berlin; Heidelberg; New York, 1978 |
[9] | DILLENKOFER, H.  der Lage der  auf das Betriebsverhalten station r belasteter zylindrischer Gleitlager endlicher Breite. Dissertation, Universit t Stuttgart, 1975 |
[10] | HOPPE, J. der Oberfl chenwelligkeit von Lagerzapfen auf das Verhalten hydrodynamisch geschmierter Radialgleitlager. Dissertation, Universit t Karlsruhe, 1981 |
[11] | PINKUS, С. and STERNLICHT, B. Theory of hydrodynamic lubrication, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, Toronto, London, 1961 |
[12] | KVITNITSKY, B.I., KIRKATCH, N.F. and POLTAVSKY, Y.D. The solution of Reynolds’ equation inder natural boundary conditions for hydrodynamic journal bearings, Wear, 37, 2, pp.217-231, Elsevier Sequoia, Lausanne, 1978 |
[13] | KVITNITSKY, B.I. and KIRKATCH, N.F. Calculation of plain journal bearings (reference book), Mashinostroeniс, Moscow, 1979 |
[14] | KOROVCHINSKY, M.V. Theoretical basis for plain bearings operation, Mashgiz, Moscow, 1959 |
[15] | CONSTANTINESCU, V. Basic Relationships in Turbulent Lubrication and their Extension to include Thermal Effects. Transactions of the ASME, Series, F, No. 2, 95, 1973, pp.35-43 |
