Руководящий документ РД 50-690-89 Методические указания. Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным.

РД 50-690-89

Группа Т51

РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Надежность в технике

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

ОКСТУ 2700

Дата введения 1991-01-01

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Государственным комитетом СССР по стандартам

ИСПОЛНИТЕЛИ:

A.И.Кубарев, канд. техн. наук; И.З.Аронов, канд. техн. наук; О.И.Тескин, д-р техн. наук; М.В.Журцев, канд. техн. наук; B.Ю.Мордвинов, канд. техн. наук; З.Г.Баталова, канд. техн. наук; Б.Ф.Кригер; И.Ю.Курский; Л.А.Лейфер, канд. техн. наук; И.В.Гоноскова, канд. техн. наук; И.В.Львова; В.П.Стрельников, канд. техн. наук; Э.К.Шахбазов, канд. техн. наук; И.В.Корольков, д-р техн. наук; Л.И.Королькова; А.С.Агапов, канд. техн. наук; В.М.Скрипник, д-р техн. наук; Ю.Г.Приходько; Н.О.Демидович, канд. техн. наук; А.Ф.Федухин; В.П.Чаган; Ф.И.Фишбейн, канд. техн. наук; С.Г.Бабаев, д-р техн. наук

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 30.10.89 N 3259

3. Срок проверки - 1994 г.

4. ВЗАМЕН ГОСТ 27.201-81; ГОСТ 27.502-83; ГОСТ 27.503-81; ГОСТ 27.504-84

Настоящие методические указания устанавливают методы планирования определительных испытаний на надежность (эксплуатационных наблюдений) и оценки показателей надежности по их результатам.

 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ     

1.1. Под оценками показателей надежности понимают точечную или интервальную (границы доверительного интервала, который с заданной вероятностью содержит истинное значение показателя) оценки показателя.

1.2. Оценки показателей надежности используют при количественном анализе надежности и (или) при контроле показателей надежности с помощью доверительных границ по ГОСТ 27.410.

1.3. Для вычисления оценок показателей надежности проводят следующие работы:

1) выбор плана испытаний на надежность;

2) планирование испытаний;

3) сбор необходимой информации;

4) статистическую обработку информации.

В технически обоснованных случаях допускается не проводить планирование испытаний.

1.4. Обозначения, применяемые в методических указаниях, приведены в приложении 1.

1.5. Термины, применяемые в методических указаниях, и пояснения к ним приведены в приложении 2.

 2. ВЫБОР ПЛАНА ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ

2.1. План испытаний на надежность устанавливает число объектов испытаний, порядок проведения испытаний (с восстановлением работоспособного состояния изделия после отказа, заменой отказавшего изделия или без восстановления и замены) и критерий их прекращения.

2.2. Обозначения и определения планов испытаний на надежность - по ГОСТ 27.410.

2.3. Объектами испытаний являются однотипные изделия, не имеющие конструктивных или других различий, изготовленные по единой технологии и испытываемые в идентичных условиях.

2.4. Выбор планов испытаний зависит от типа объекта испытаний, целей испытаний, оцениваемых показателей надежности, условий испытаний и других технико-экономических факторов.

2.5. Рекомендации по выбору планов испытаний приведены в приложении 3.

 3. ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ

3.1. Планирование испытаний на надежность предусматривает определение требуемого объема испытаний для вычисления оценок показателей надежности с заданной точностью (относительной ошибкой

в оценке показателя надежности) и достоверностью (доверительной вероятностью

).

3.2. Под объемом испытаний понимают для планов:

- число объектов испытаний

или число восстановлений работоспособного состояния (при испытаниях для оценки показателя среднее время восстановления);

,

,

- число объектов

и число отказов (предельных состояний)

испытываемых объектов;

,

,

- число объектов испытаний

и продолжительность испыта

ний

.

3.3. Исходными данными для расчета объема испытаний служат:

доверительная вероятность

интервальной оценки соответствующего показателя надежности;

предельная относительная ошибка

оценки соответствующего показателя надежности:

;

коэффициент вариации

распределения случайной величины (наработки, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости);

вид закона распределения случайной величины (наработки, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости);

объем совокупности

(для совокупности ограниченного объема).

В технически обоснованных случаях допускается вместо предельной относительной ошибки использовать относительную ошибку

оценки соответствующего показателя надежности:          

3.4. Доверительную вероятность

рекомендуется выбирать из ряда: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.

Предельную относительную ошибку (относительную ошибку)

рекомендуется выбирать из ряда: 0,05; 0,10; 0,15; 0,20.

Значения

и

для планирования испытаний устанавливают в программе испытаний на надежность по ГОСТ 27.410 или программах наблюдений по РД 50-204.

3.5. Рекомендации по выбору значений

и

приведены в приложении 3.

3.6. Порядок расчета объема испытаний приведен в приложении 4.

 4. ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

4.1. Исходную информацию для оценки показателей надежности (исходная информация) подразделяют на два вида:

экспериментальная - о наработках работоспособных и неработоспособных объектов или их составных частей;

информация о структуре объекта, взаимодействии составных частей, принятых способах резервирования, которую представляют в виде структурной схемы надежности.

4.2. Экспериментальную информацию подразделяют на два вида:

основная - полученная в результате испытаний или эксплуатации исследуемого объекта или его составных частей;

дополнительная - полученная в результате испытаний или эксплуатации объектов-аналогов (или аналогов его составных частей), объектов-прототипов и объектов-аналогов, имеющих отличный от исследуемого режим испытаний или эксплуатации.

4.3. Экспериментальная информация зависит от плана испытаний. Исходными данными для оценки показателей надежности служат:

4.3.1. При плане

выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости

,

, ...,

;

объем выборки

.

4.3.2. При плане

выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости

,

,...,

;

число отказов

;

объем выборки

.

4.3.3. При плане

выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости

,

, ...,

;

продолжительность испытаний

;

объем выборки

.

4.3.4. При плане

выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости

,

, ...,

;

выборочные значения наработки работоспособных изделий (наработки до цензурирования)

,

, …,

;

число отказов

;

объем выборки

 

.

4.3.5. При планах

,

выборочные значения наработки между отказами

,

, …,

;

число отказов

;

объем выборки

.

4.3.6. При планах

,

выборочные значения наработки между отказами

,

, …,

;

продолжительность испытаний

;

объем выборки

.

 5. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

5.1. Оценка показателей надежности при наличии основной экспериментальной информации (экспериментальный метод).

5.1.1. Показатели надежности оценивают двумя методами:

непараметрическим - при неизвестном законе распределения, включающим непосредственную оценку показателей надежности;

параметрическим - при известном законе распределения, включающим оценку параметров закона распределения, входящих в расчетную формулу оцениваемого показателя надежности, и оценку показателя надежности по вычисленным оценкам параметров закона распределения.

5.1.2. Параметрические методы оценки показателей надежности, установленные в настоящем стандарте, применяют для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального и диффузионных распределений и распределения Вейбулла.

5.1.3. Проверку согласия опытного закона распределения с теоретическим для случая испытаний по плану

проводят до СТ СЭВ 1190.

5.1.4. Порядок оценки показателей надежности приведен в приложении 5.

5.1.5. Если надежность изделий характеризуется показателем вероятности безотказной работы, а условия испытания (эксплуатации) изделий не позволяют определить моменты возникновения их отказов, то оценку вероятности безотказной работы вычисляют по формулам приложения 8 (случай биномиального распределения).

5.2. Оценка показателей надежности при наличии основной экспериментальной информации о составных частях объекта и информации о его структуре (расчетно-экспериментальный метод).

5.2.1. Вычисляют точечные оценки показателей надежности объекта.

Для этого на основе структурной схемы надежности (ССН) составляют функцию связи показателя надежности объекта с показателями надежности составных частей:

,

где

- показатель надежности

-й составной части;

- число составных частей, входящих в ССН.

Функцию связи

составляют в соответствии с РД 50-476.

По основной экспериментальной информации о составных частях объекта в соответствии с приложением 5 вычисляют точечные оценки показателей надежности составных частей.

Точечную оценку показателя надежности

объекта вычисляют подстановкой оценок

в функцию связи:

.

5.2.2. Интервальные оценки показателей надежности вычисляют в соответствии с РД 50-476.

5.3. Оценка показателей надежности при наличии основной и дополнительной информации об объекте (расчетно-экспериментальный метод).

5.3.1. Оценку показателей надежности вычисляют двумя методами:

параметрическим - при известных видах законов распределения наработки изделия и изделия-аналога в предположении, что вид закона распределения изделия и аналога одинаков;

непараметрическим - при неизвестных видах закона распределения наработки изделия и изделия-аналога.

5.3.2. Параметрические методы оценки показателей надежности применяют для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального распределений и распределения Вейбулла в типовых ситуациях, представленных в табл.1.

Таблица 1

Обозначение типовых ситуаций (ТС)	Краткое описание ТС	Информация относительно
ТС-1	Однотипные изделия находятся в одинаковых условиях и показатели надежности этих элементов одинаковы	=1
ТС-2	Однотипные изделия находятся в различных условиях. Известны отношения параметров законов распределения элементов	Известно
ТС-3	Однотипные изделия находятся в различных условиях. Известны диапазоны изменения отношения параметров в зависимости от нахождения в тех или иных условиях	Известны диапазоны изменения
ТС-4	Однотипные изделия находятся в различных условиях. Заведомо известно, что показатели в одних условиях больше, чем в других	Известно, что

Формальным признаком, по которому классифицируют типовые ситуации, является информация относительно коэффициентов

, характеризующих отношение параметров распределений, описывающих дополнительную и основную информацию. Для рассмотренных законов распределения эти отношения приведены в табл.2.

Здесь

- количество групп объектов-аналогов.  

Таблица 2

Значения коэффициента

 

Закон распределения	Плотность вероятности распределения	Известный параметр	Отношения параметров распределений
Экспоненциальный		-
Нормальный
Логарифмически нормальный
Вейбулла

Примечание. Индекс "1" относится к параметрам распределения наработки оцениваемого объекта.

5.3.3. Непараметрический метод оценки показателей надежности применяют в предположении:

виды законов распределения наработки изделия и изделия-аналога неизвестны;

оцениваемое изделие и изделия-аналоги находятся в одинаковых условиях;

номенклатура показателей надежности оцениваемого изделия и изделий-аналогов совпадают.

5.3.4. Порядок вычисления оценок показателей надежности приведен в приложении 6.

5.4. Оценка показателей надежности при наличии основной и дополнительной информации о составных частях объекта и о его структуре (расчетно-экспериментальный метод).

5.4.1. Оценки показателей надежности объекта вычисляют в два этапа:

определяют точечные и интервальные оценки показателей надежности составных частей объекта;

определяют точечные и интервальные оценки показателей надежности объекта в целом.

5.4.2. Точечные и интервальные оценки показателей надежности составных частей объекта определяют в соответствии с приложением 6.

5.4.3. Точечные оценки показателей надежности объекта в целом определяют по формуле:

,

где

- точечные оценки показателей надежности составных частей;

- функция связи показателя надежности объекта в целом с показателями надежности составных частей;

- количество составных частей.

5.4.4. Интервальные оценки показателей надежности объекта определяют в зависимости от структурной схемы надежности объекта методом подстановки в соответствии с РД 50-476.

5.5. Оценка показателей надежности, вычисленная в соответствии с пп.5.2-5.4, не используется для контроля показателей надежности.

5.6. Метод последовательных приближений для оценки параметров распределения (случай основной экспериментальной информации) приведен в приложении 7.

5.7. Таблицы для оценки показателей надежности приведены в приложении 9.

5.8. Примеры планирования испытаний и оценки показателей надежности приведены в приложении 10.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ

- оценка показателя надежности

;

- предельная относительная ошибка (относительная ошибка) оценки показателя надежности

;

- нижняя доверительная граница показателя надежности

;

- верхняя доверительная граница показателя надежности

;

- число испытываемых (наблюдаемых) изделий;

- объем совокупности;

- доверительная вероятность, соответствующая одностороннему доверительному интервалу;

* - доверительная вероятность, соответствующая двустороннему доверительному интервалу;

- число отказов (предельных состояний) за время испытаний (наблюдений);

- отдельные значения случайной величины (наработки до отказа, наработки между отказами, ресурса, срока службы, срока сохраняемости);

- отдельные значения времени восстановления;

- отдельные значения наработки до цензурирования;

- оценка параметра

экспоненциального распределения;

       

- оценки параметров

- оценки параметров

,

распределения Вейбулла;

,

- оценки параметров

,

нормального распределения;

- оценка функции распределения

для наработки

(вероятность отказа за наработку

);

- оценка вероятности безотказной работы

за наработку

;

- оценка средних показаний надежности

;

,

- оценки параметров диффузионных распределений;

- оценка гамма-процентных показателей надежности

;

- суммарная наработка изделий за время испытаний;

- квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности

;

- квантиль ХИ-квадрат распределения с числом степеней свободы

, соответствующая вероятности

;

- квантиль

-распределения (Стьюдента) с числом степеней свободы

, соответствующая вероятности

;

- регламентированная вероятность;

- оценка коэффициента вариации

;

- функция нормального распределения (нормированного);

- плотность вероятности нормального распределения;

- гамма-функция;

- коэффициент, учитывающий поправку на смещение при оценке параметра

;

- относительная продолжительность испытаний;

- коэффициент вариации времени восстановления;

- продолжительность испытаний;

- оценка среднего квадратического отклонения наработки между отказами;

- оценка среднего квадратического отклонения времени восстановления;

- коэффициент, учитываемый при оценке гамма-процентной наработки до отказа для нормального распределения;

- коэффициент, учитываемый при оценке нижней доверительной границы вероятности безотказной работы при биномиальных испытаниях;

- обратное отношение Миллса;

- поправочный коэффициент.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

ПРИМЕНЯЕМЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОЯСНЕНИЯ К НИМ

Таблица 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Рекомендуемое

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ И ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ

1. Рекомендации по выбору планов определительных испытаний на надежность приведены в табл.4.

Таблица 4

Рекомендуемые планы определительных испытаний на надежность

Вид объекта	Показатель надежности	План испытаний	Примечание
Невосста- навливаемый	Средняя наработка до отказа	, ,   , ,   ,	Для сокращения продолжительности испытаний применяют планы ,
	Гамма-процентная наработка до отказа
	Интенсивность отказов		Для повышения точности оценок показателей -
	Вероятность безотказной работы
Восстанав- ливаемый (ремонтируемый)	Средняя наработка на отказ	,
	Средний ресурс (срок службы)	,   ,   , ,   ,	Рассматривают применительно к предельным состояниям.
	Гамма-процентный ресурс (срок службы)		Для сокращения продолжительности испытаний применяют планы ,
			Для повышения точности оценок показателей -
	Среднее время восстановления	,	Рассматривают применительно к восстановлению работоспособного состояния и переходят к плану
	Коэффициент готовности	,
Произвольного вида	Средний срок сохраняемости
	Гамма-процентный срок сохраняемости

2. Значения относительной ошибки

и доверительной вероятности

устанавливают с учетом следующих факторов:

2.1. Для контроля показателей надежности по одному уровню с помощью  доверительных границ

- при контроле позитивных показателей надежности;

- при контроле негативных показателей надежности;

,

где

- риск потребителя.

В остальных случаях задают предельную относительную ошибку.

2.2. Для составных частей изделия, влияющих на безопасность,

=0,05;

=0,95; 0,99;

для базовых составных частей изделия

=0,10; 0,15;

=0,90, 0,95;

для деталей, обусловливающих внешний вид изделия, его комфортабельность,

=0,15; 0,20;

=0,80; 0,90;

для изделий массового и серийного производств

=0,10;

=0,9

0.

2.3. Для изделий крупногабаритных, дорогих, мелкосерийного производства значения

допускается увеличивать, значения

-  уменьшать.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Рекомендуемое

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ОБЪЕМА ИСПЫТАНИЙ

1. Определение объема испытаний для плана

.

1.1. Объем испытаний для оценки средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, времени восстановления) определяют по табл.5-9 для совокупностей неограниченного объема и по табл.10-19 для совокупностей ограниченного объема.

Исходные данные для расчета:

предельная относительная ошибка

;

доверительная вероятность

;

вид закона распределения случайной величины (наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления);

коэффициент вариации

;

объем совокупности

(для совокупностей ограниченного объема).

1.2. Объем испытаний для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы) определяют по табл.20-25.

Исходные данные для расчета:

предельная относительная ошибка

;

доверительная вероятность

;

регламентированная вероятность

;

вид закона распределения случайной величины;

предполагаемый коэффициент вариации

.

1.3. Если по результатам испытаний получен коэффициент вариации больше заданного, то объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации (пп.1.1-1.2) и испытания продолжают.

2. Определение объема испытаний для плана

2.1. Число отказов (предельных состояний)

для оценки средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют по табл.5-9, полагая вместо

значение

для совокупностей неограниченного объема.

Исходные данные для расчета - по п.1.1.

2.2. Объем выборки

определяют в предположении, что задана относительная продолжительность испытаний

:

для нормального распределения:

,

где {

}  - целая часть

:

для распределения Вейбулла (экспоненциального):     

;

для логарифмически нормального распределения:     

;

для диффузионного монотонного распределения:     

,

для диффузионного немонотонного распределения:

.

2.3. Число отказов (предельных состояний)

для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют приближенно по табл.20-25, полагая вместо

значение

.

Исходные данные для расчета - по п.1.2.

2.4. Объем выборки

определяют по п.2.2 в предположении, что задана относительная продолжительность испытаний

.

2.5. Если по результатам испытаний получен коэффициент вариации

больше заданного, то объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации (пп.2 1-2.4) и испытания продолжают.

2.6. Объем выборки

для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости), вероятности безотказной работы при неизвестном законе распределения определяют по табл.26.

Исходные данные для расчета:

доверительная вероятность

;

регламентированная вероятность

или предполагаемое значение

;

установленное число отказов (предельных состояний)

.

Число отказов (предельных состояний)

для оценки гамма-процентных показателей надежности или вероятности безотказной работы

определяют по табл.26 в предположении, что число испытываемых объектов

задан

о.

3. Определение объема испытаний для плана

3.1. Объем выборки

или относительную продолжительность испытаний

для оценки средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют в следующей последовательности:

для исходных данных по п.1.1 определяют прогнозируемое число отказов (предельных состояний)

по табл.5-9, полагая вместо

значения

;

для найденного значения

определяют объем выборки по формулам п.2.2, полагая, что относительная продолжительность испытаний задана, или определяют значение

, полагая, что объем выборки

зада

н.

3.2. Объем выборки

или относительную продолжительность испытаний

для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют приближенно в следующей последовательности:

для исходных данных по п.2.1 определяют прогнозируемое число отказов (предельных состояний)

по табл.20-25, полагая вместо

значения

;

для найденного значения

определяют объем выборки

по формулам п.2.2, полагая, что относительная продолжительность испытаний

задана, или определяют значение

, полагая, что объем выборки

за

дан.

3.3. Объем выборки

для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости), вероятности безотказной работы при неизвестном виде закона распределения определяют по табл.26, предполагая известным значение

для исходных данных по п.2.6.

3.4. Если по результатам испытаний за

объектами за время

получено число отказов (предельных состояний) меньше прогнозируемого, то испытания следует продолжить до наступления

отказов (предельных состояний) или снизить требования к точности и (или) достоверности оценки показателя.

3.5. Объем выборки

при испытаниях по плану

без фиксации наработки до отказа (биномиальные испытания) при оценке вероятности безотказной работы за наработку

определяют по табл.28.

Исходные данные для расчета:

нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы

за наработку

(ожидаемое значение);

доверительная вероятность

;

допустимое число отказов

.

При известном значении

по табл.28 находят допустимое число отказов

 

.

4. Определение объема испытаний для планов

,

,

,

.

4.1. Для планов

,

число отказов

для оценки средней наработки на отказ (до отказа) определяют по табл.27 в предположении экспоненциального закона распределения наработки между отказами (до отказа).

Исходные данные для расчета:

предельная относительная ошибка

;

доверительная вероятность

.

4.2. Для плана

и неизвестного закона распределения наработки между отказами число отказов

для оценки коэффициента готовности

определяют по табл.29-35.

Исходные данные для расчета:

предельная относительная ошибка

;

доверительная вероятность

;

предполагаемый коэффициент вариации

распределения наработки между отказами;

предполагаемый коэффициент вариации

распределения времени восстановления.

Если по результатам испытаний получен коэффициент вариации

(при

больше заданного), то число отказов пересчитывают по табл.29-35 для найденного коэффициента вариации и испытания продолжа

ют.

4.3. Для планов

и

объем выборки

или относительную продолжительность испытаний

для оценки средней наработки на отказ (до отказа) вычисляют по формуле

.

Прогнозируемое число отказов

определяют по п.4.1.

5. Если вид закона распределения случайной величины неизвестен (кроме пп.2.6, 3.3, 3.5, 4.1-4.3), то для имеющихся исходных данных объем испытаний принимают равным максимальным значениям.

Таблица 5

Число объектов испытаний

при плане

и нормальном распределении

	*		при
			0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0,05	-	0,80	4	8	12	19	26
	0,80	0,90	8	16	28	40	65
	0,90	0,95	13	26	45	65	100
	0,95	0,975	18	37	65	100	150
	0,98	0,99	25	52	90	140	200
0,10	-	0,80	2	3	4	6	8
	0,80	0,90	3	5	8	12	16
	0,90	0,95	5	8	13	19	26
	0,95	0,975	6	11	18	26	38
	0,98	0,99	8	15	25	37	52
0,15	-	0,80	1	2	3	4	4
	0,80	0,90	3	3	5	6	8
	0,90	0,95	4	5	7	10	13
	0,95	0,975	5	6	10	13	18
	0,98	0,99	6	8	13	18	25
0,20	-	0,80	1	1	2	3	3
	0,80	0,90	3	3	4	4	6
	0,90	0,95	3	4	5	7	8
	0,95	0,975	4	5	6	9	11
	0,98	0,99	5	7	8	12	16

Примечание. Число объектов испытаний получено как решение уравнения

.

Таблица 6

Число объектов при плане

и распределении Вейбулла при планировании

по предельной относительной ошибке

	*		при
			0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0,05	-	0,80	48	65	100	150	200	250	315
	0,80	0,90	105	200	250	400	500	500	650
	0,90	0,95	170	250	400	500	650	800	1000
	0,95	0,975	235	375	500	1000	>1000
	0,98	0,99	315	500	800	1000	>1000
0,10	-	0,80	13	25	32	50	50	65	100
	0,80	0,90	32	50	65	100	125	150	200
	0,90	0,95	50	80	100	150	200	250	400
	0,95	0,975	65	100	160	215	295	375	450
	0,98	0,99	100	150	200	315	400	500	650
0,15	-	0,80	6	10	15	20	25	32	40
	0,80	0,90	15	25	32	40	65	80	80
	0,90	0,95	25	40	50	80	100	125	150
	0,95	0,975	32	50	80	110	140	175	210
	0,98	0,99	40	65	100	150	200	250	315
0,20	-	0,80	5	8	10	15	20	20	25
	0,80	0,90	10	15	20	32	40	40	50
	0,90	0,95	15	25	32	40	50	80	100
	0,95	0,975	20	32	47	64	80	110	125
	0,98	0,99	25	40	65	80	125	150	150

Примечание. Число

получено как решения уравнения

.

Таблица 7

Число объектов при плане

и распределении Вейбулла при планировании

по нижней доверительной границе

		2,7	2,1	1,7	1,45	1,26	1,1	1
0,05	0,80	30	53	84	119	157	207	251
	0,90	77	134	203	282	378	495	500
	0,95	133	221	343	472	500	500	500
	0,99	266	448	500	500	500	500	500
0,10	0,80	6	10	17	24	33	45	57
	0,90	16	28	45	63	85	115	139
	0,95	28	48	76	107	144	190	231
	0,99	59	100	156	218	290	385	468
0,15	0,80	2	3	6	9	12	18	21
	0,90	6	11	17	25	33	45	55
	0,95	11	19	30	42	57	76	94
	0,99	23	40	62	88	121	157	191
0,20	0,80	1	1	3	4	6	8	10
	0,90	3	5	8	12	17	22	28
	0,95	5	9	15	21	29	39	48
	0,99	11	20	31	60		81	98

Примечание. Число объектов испытаний получено как решение уравнения

.

Таблица 8

Число объектов при плане

и логарифмически нормальном распределении

	*		при
			0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0,05	-	0,80	40	65	100	125	150	200	250
	0,80	0,90	100	150	250	315	400	500	650
	0,90	0,95	150	250	400	500	650	800	1000
	0,95	0,975	245	381	546	735	949	>1000
	0,98	0,99	315	500	800	>1000
0,10	-	0,80	10	20	25	32	40	50	65
	0,80	0,90	25	40	65	80	100	125	150
	0,90	0,95	40	65	100	125	150	200	250
	0,95	0,975	62	96	137	184	238	296	359
	0,98	0,99	80	125	200	250	315	400	500
0,15	-	0,80	5	8	10	15	20	25	32
	0,80	0,90	13	20	25	40	50	50	65
	0,90	0,95	20	32	40	50	80	100	100
	0,95	0,975	28	43	61	82	106	132	160
	0,98	0,99	40	50	80	125	150	200	200
0,20	-	0,80	3	4	6	8	10	15	20
	0,80	0,90	6	10	15	20	25	32	40
	0,90	0,95	10	15	25	32	40	50	65
	0,95	0,975	16	24	35	46	60	74	90
	0,98	0,99	20	32	50	65	80	100	125

Примечание.

.

Таблица 9

Число объектов при плане

и диффузионном распределении

	*		при
			0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,5
0,05	-	0,80	26	45	71	102	139	181	230	283	408	638
	0,80	0,90	59	105	164	237	322	421	533	658	947	>1000
	0,90	0,95	99	175	274	395	537	702	868	>1000
	0,95	0,975	138	246	384	554	753	984	>1000
	0,98	0,99	195	347	542	780	>1000
0,10	-	0,80	6	11	18	26	35	45	58	71	102	160
	0,80	0,90	15	26	41	59	81	105	133	165	237	371
	0,90	0,95	25	44	69	99	135	176	222	275	395	618
	0,95	0,975	35	62	96	139	189	246	312	385	555	867
	0,98	0,99	49	87	136	195	266	347	439	543	781	1000
0,15	-	0,80	3	5	8	11	16	20	26	32	46	71
	0,80	0,90	7	12	18	26	36	47	59	73	106	165
	0,90	0,95	11	20	31	44	60	78	99	122	176	275
	0,95	0,975	15	27	43	62	84	110	139	172	247	386
	0,98	0,99	22	39	60	87	119	155	196	242	348	544
0,20	-	0,80	2	3	4	6	9	11	14	18	26	40
	0,80	0,90	4	7	10	15	20	27	34	41	60	93
	0,90	0,95	6	11	17	25	34	44	56	69	100	156
	0,95	0,975	9	16	24	35	48	62	79	97	140	218

Примечание.

.

Таблица 10

Число объектов при плане

и

=10 для нормального распределения

	*
			0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0,05	-	0,80	2	4	5	6	7
	0,80	0,90	4	6	7	8	9
	0,90	0,95	5	7	8	9	9
	0,95	0,975	6	8	9	9	9
	0,98	0,99	7	8	9	9	10
0,10	-	0,80	1	1	2	3	4
	0,80	0,90	1	3	4	5	6
	0,90	0,95	2	4	5	6	7
	0,95	0,975	3	5	6	7	8
	0,98	0,99	4	5	7	8	8
0,15	-	0,80	1	1	1	2	2
	0,80	0,90	1	1	2	3	4
	0,90	0,95	1	2	3	4	5
	0,95	0,975	1	3	4	5	6
	0,98	0,99	2	4	5	6	7
0,20	-	0,80	1	1	1	1	1
	0,80	0,90	1	1	1	2	3
	0,90	0,95	1	1	2	3	4
	0,95	0,975	1	2	3	4	5
	0,98	0,99	1	2	4	5	5

Примечание к табл.10-14:

.

Таблица 11

Число объектов при плане

и

=20 для нормального распределения

	*		при
			0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0,05	-	0,80	2	5	7	9	11
	0,80	0,90	5	9	11	13	15
	0,90	0,95	7	11	14	15	17
	0,95	0,975	9	13	15	17	17
	0,98	0,99	10	14	16	17	18
0,10	-	0,80	1	1	2	4	5
	0,80	0,90	2	3	5	7	9
	0,90	0,95	2	5	7	9	11
	0,95	0,975	3	6	9	11	13
	0,98	0,99	4	8	10	13	14
0,15	-	0,80	1	1	1	2	2
	0,80	0,90	1	2	3	4	5
	0,90	0,95	1	2	4	5	7
	0,95	0,975	2	3	5	7	9
	0,98	0,99	2	4	6	9	10
0,20	-	0,80	1	1	1	1	1
	0,80	0,90	1	1	2	2	3
	0,90	0,95	1	1	2	3	5
	0,95	0,975	1	2	3	5	6
	0,98	0,99	1	3	4	6	8

Таблица 12

Число объектов при плане

и

=30 для нормального распределения

	*		при
			0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0,05	-	0,80	3	5	8	11	14
	0,80	0,90	5	10	14	17	20
	0,90	0,95	8	13	18	21	23
	0,95	0,975	10	16	20	23	25
	0,98	0,99	13	19	22	25	26
0,10	-	0,80	1	2	3	4	5
	0,80	0,90	2	3	5	8	10
	0,90	0,95	2	5	8	11	13
	0,95	0,975	3	7	10	13	16
	0,98	0,99	5	9	13	16	19
0,15	-	0,80	1	1	1	2	3
	0,80	0,90	1	2	3	4	5
	0,90	0,95	1	2	4	6	8
	0,95	0,975	2	3	6	8	10
	0,98	0,99	2	5	7	10	13
0,20	-	0,80	1	1	1	1	2
	0,80	0,90	1	1	2	2	3
	0,90	0,95	1	1	2	4	5
	0,95	0,975	1	2	3	5	7
	0,98	0,99	1	3	5	7	9

Таблица 13

Число объектов при плане

и

= 40 для нормального распределения

	*		при
			0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0,05	-	0,80	3	6	9	12	16
	0,80	0,90	6	11	16	20	24
	0,90	0,95	9	15	21	25	28
	0,95	0,975	11	19	24	28	31
	0,98	0,99	14	22	27	31	33
0,10	-	0,80	1	2	3	4	6
	0,80	0,90	2	3	6	8	11
	0,90	0,95	3	5	9	12	15
	0,95	0,975	4	7	11	15	19
	0,98	0,99	5	9	14	18	22
0,15	-	0,80	1	1	1	2	3
	0,80	0,90	1	2	3	4	6
	0,90	0,95	1	3	4	6	9
	0,95	0,975	2	4	6	8	11
	0,98	0,99	2	5	8	11	14
0,20	-	0,80	1	1	1	1	2
	0,80	0,90	1	1	2	2	3
	0,90	0,95	1	1	3	4	5
	0,95	0,975	1	2	4	5	7
	0,98	0,99	1	3	5	7	9