ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта.
ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ
Часть 2
Контрольные карты Шухарта
Statistical methods. Control charts. Part 2. Shewhart control charts
___________________________________________________________
ОКС 03.120.30
Дата введения 2016-12-01
Предисловие
1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 6 октября 2015 г. N 1469-ст
4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 7870-2:2013* "Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта" (ISO 7870-2:2013 "Control charts - Part 2: Shewhart control charts", IDT).
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 (пункт 3.5).
При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА
5 ВЗАМЕН ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91)
6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Февраль 2019 г.
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
Введение
Традиционное представление производства, вне зависимости от вида продукции, охватывает изготовление и контроль качества продукции, в том числе проверку готовой продукции на соответствие установленным требованиям и отбраковку несоответствующих единиц продукции. Такая стратегия часто приводит к излишним затратам и оказывается неэкономичной, поскольку построена на проверке готовой продукции, когда несоответствующие единицы продукции уже изготовлены. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая, прежде всего, избежать производства несоответствующей продукции. Такая стратегия предполагает сбор информации о процессе, ее анализ и проведение своевременных мероприятий по улучшению собственно процесса.
Контрольная карта как графический инструмент применения статистических принципов для управления процессами была предложена доктором Уолтером Шухартом в 1924 г. [11]*. Теория контрольных карт выделяет два вида вариабельности или изменчивости. Первый вид - изменчивость, вызванная "случайными причинами" (их также называют общими, естественными, внутренними, неконтролируемыми). Эта изменчивость обусловлена набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин формирует очень малую долю общей изменчивости, и ни одна из них не превалирует над другими. Воздействие совокупности всех этих причин измеримо, и предполагается, что оно формирует внутренне присущую процессу изменчивость. Исключение или уменьшение влияния случайных причин скорее всего потребует принятия решений и выделения ресурсов для фундаментального изменения процесса и системы.
Второй вид вариабельности представляет собой реальное изменение в процессе. Такое изменение может быть следствием некоторых причин, не присущих процессу, которые могут быть идентифицированы и устранены, по крайней мере теоретически. Эти потенциально выявляемые причины называют "особыми" (или специальными, неестественными, систематическими, контролируемыми) причинами изменчивости. К ним могут быть отнесены неоднородность материала, поломка инструмента, неправильная работа производственного или контрольного оборудования, несоответствующая квалификация персонала, нарушение процедур, изменение производственных условий.
Процесс находится в статистически управляемом состоянии, или просто "управляем", если изменчивость вызвана только случайными причинами. Как только этот уровень вариабельности определен, любое отклонение от него считают действием особых причин, которое следует выявить и исключить.
Статистическое управление процессом представляет собой методологию установления и поддержания процесса на приемлемом и стабильном уровне, обеспечивающем соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Главным статистическим инструментом управления процессом является контрольная карта, т.е. графический способ представления и сопоставления информации, основанной на анализе данных последовательных выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе присущей процессу внутренней изменчивости. Метод контрольных карт, прежде всего, помогает оценить, достиг ли процесс управляемого состояния или продолжает ли он находиться в этом состоянии. Если процесс управляем, то считается, что он стабилен и предсказуем, и тогда далее следует анализировать способность процесса удовлетворять требованиям потребителя. Контрольные карты также могут использоваться для непрерывной регистрации характеристик качества по мере работы процесса. Кроме того, контрольные карты помогают выявлять необычные структуры вариации данных, возникающие в повторяющихся процессах, и обеспечивают критерии выявления потери статистической управляемости. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к улучшению понимания процессов и часто способствуют обнаружению путей для ценных улучшений.
1 Область применения
В настоящем стандарте установлены основные положения по применению и интерпретации контрольных карт Шухарта (далее - карты Шухарта) и соответствующих методов статистического управления процессами.
В настоящем стандарте рассмотрены только контрольные карты Шухарта. Дополнительные сведения, связанные с подходом Шухарта, в том числе с использованием предупреждающих границ, анализом структур трендов и возможностей процессов лишь упомянуты. Существуют также другие типы контрольных карт, общее описание которых приведено в ИСО 7870-1.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты*:
ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)
ISO 16269-4, Statistical interpretation of data - Part 4: Detection and treatment of outliers (Статистическое представление данных. Часть 4. Выявление и обработка выбросов)
ISO 5479, Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution (Статистическая обработка данных. Критерии отклонения от нормального распределения)
ISO 22514-1:2014, Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 1: General principles and concepts (Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 1. Общие принципы и понятия)
_________________
ISO 22514-3:2008, Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 3: Machine performance studies for measured data on discrete parts (Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 3. Анализ пригодности машин на основе данных измерений единиц продукции)
________________
ISO 22514-6:2013, Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 6: Process capability statistics for characteristics following a multivariate normal distribution (Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения)
ISO 22514-7:2012, Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 7: Capability of measurement processes (Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 7. Воспроизводимость процессов измерений)
ISO 22514-8:2014, Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 8: Machine performance of a multi-state production process (Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 8. Пригодность машин для процессов с несколькими состояниями)
3 Термины, определения и обозначения
3.1 Общие положения
_______________
3.2 Обозначения
В случаях общепринятой практики, когда символ и/или аббревиатура означают разные объекты в различных применениях, необходимо использовать скобки для их различения. Это позволяет избежать создания незнакомых сокращенных терминов и символов. Пример - аббревиатура ’R’ и символ ’R’ обозначают разные вещи в метрологии и выборочном контроле:
R (метрология) - предел повторяемости;
R (SPC и выборочный контроль) - размах.
В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:
n - объем подгруппы: количество наблюдений в подгруппе;
k - количество подгрупп;
L - нижняя граница поля допуска;
U - верхняя граница поля допуска;
R - размах подгруппы: разность наибольшего и наименьшего наблюдений в подгруппе;
s - выборочное стандартное отклонение, полученное по значениям подгруппы:
p - пропорция или доля единиц продукции конкретного класса в подгруппе;
np - количество единиц продукции конкретного класса в подгруппе;
с - количество несоответствий в подгруппе;
u - количество несоответствий на единицу продукции в подгруппе;
4 Контрольные карты Шухарта. Основные понятия
Контрольная карта Шухарта представляет собой график, который используют для представления статистической меры, полученной по количественным или альтернативным данным.
Контрольная карта Шухарта - это график значений заданной характеристики подгруппы в соответствии с номером подгруппы. Карта имеет центральную линию (CL), соответствующую опорному значению характеристики. При определении состояния статистической управляемости процесса в качестве опорного значения обычно используют среднее арифметическое используемого статистического показателя. При управлении процессом опорным значением может быть значение характеристики, установленное в технических условиях, значение, основанное на предыдущей информации о процессе, находившемся в управляемом состоянии, или намеченное целевое значение характеристики продукции или услуги.
|
 |
Рисунок 1 - Общий вид контрольной карты
При определении состояния процесса с использованием контрольных карт возможны ошибки двух типов. Ошибка первого рода возникает в ситуации, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выходит за контрольные границы. В результате принимают ошибочное решение о том, что процесс вышел из состояния статистической управляемости. Возникают затраты на поиск причин несуществующей проблемы.
Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не находится в статистически управляемом состоянии, а точки выборочных значений случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае принимают ошибочное решение о том, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Такая ошибка может вызвать существенные затраты, связанные с необнаружением изменений положения или изменчивости процесса, результатом чего может быть изготовление несоответствующей продукции. Вероятность ошибки второго рода является функцией трех факторов: ширины зоны между контрольными границами, степени неуправляемости процесса и объема выборки. Обычно масштаб изменений процесса не может быть известен, поэтому мало что можно сказать о значении величины этой ошибки.
Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Поскольку на этапе 1 часто существует неопределенность в таких вопросах, как распределение вероятностей исследуемой характеристики, а установленные допустимые отклонения характеристики процесса от целевого значения обычно не определены, то контрольную карту Шухарта не следует, в строгом смысле, рассматривать как инструмент проверки гипотез. Уолтер Шухарт подчеркивал эмпирическую полезность контрольной карты для выявления выхода процесса из состояния статистической управляемости (стабильности) и сократил роль вероятностных интерпретаций.
Когда наблюдаемое значение оказывается за любой из контрольных границ или серия значений демонстрирует необычную структуру (см. раздел 8), далее нельзя считать, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. В этом случае необходимо исследовать и обнаружить неслучайные (специальные) причины, а процесс может быть остановлен или переналажен. Как только особые причины выявлены и исключены, процесс снова пригоден к продолжению работы. Как сказано выше, в редких случаях можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что произошло достаточно редкое случайное событие, приведшее к выходу точки за контрольную границу, хотя сам процесс находится в статистически управляемом состоянии.
Если процесс впервые должен быть изучен с целью достижения состояния статистической управляемости, часто необходимо использовать ранее полученные данные наблюдений за процессом или получить новые данные до построения контрольной карты. Этот этап, в процессе которого устанавливают параметры контрольной карты, часто называют этапом 1. Должно быть собрано достаточно данных для получения достоверных оценок для построения центральной линии и контрольных границ контрольных карт. Контрольные границы, установленные на этапе 1, считаются пробными границами, поскольку они основаны на данных, собранных в условиях, когда процесс, возможно, не находился в состоянии статистической управляемости. Идентификация причин появления сигналов на контрольной карте на данном этапе может быть достаточно трудной задачей из-за недостатка информации о предыдущих изменениях характеристик процесса. Однако, если специальные причины вариации процесса идентифицированы и приняты меры по ликвидации их воздействия, ретроспективные данные о процессе, полученные под влиянием специальной причины, должны быть удалены и параметры контрольной карты должны быть пересчитаны. Эту итеративную процедуру продолжают до тех пор, пока пробная контрольная карта не покажет отсутствие сигналов и, следовательно, процесс можно рассматривать как управляемый, а значит - стабильный и предсказуемый. Поскольку некоторые данные могут быть удалены из рассмотрения на этапе 1, пользователю, вероятно, придется получить дополнительные данные о процессе для обеспечения достоверности оценок параметров.
Как только состояние статистической управляемости процесса достигнуто, центральная линия и контрольные границы контрольной карты, полученные на этапе 1, становятся параметрами контрольной карты для последующего мониторинга процесса. Цель теперь состоит в том (эту стадию работы с контрольными картами называют - этап 2), чтобы поддерживать процесс в состоянии статистической управляемости, а также обеспечивать быструю идентификацию специальных причин, которые могут время от времени воздействовать на процесс. Следует признать, что переход от этапа 1 к этапу 2 может быть трудным и длительным. Он крайне важен, так как неудача при устранении специальных причин приводит к повышенной оценке изменчивости процесса. В этом случае зона между контрольными границами контрольной карты окажется слишком широкой, что может приводить к невыявлению наличия специальных причин изменчивости.
Детали построения контрольной карты процесса приведены ниже.
5 Типы контрольных карт
Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты возможны две ситуации:
a) значения параметров процесса не заданы;
b) значения параметров процесса заданы.
Значения параметров процесса могут быть заданы на основе установленных требований, целевых значений или оценок параметров, полученных на основе данных за длительный период времени, когда процесс находился в статистически управляемом состоянии.
5.1 Контрольные карты, для которых не заданы значения параметров
5.2 Контрольные карты при наличии заданных значений параметров
Предпочтительно, чтобы установленные значения были определены на основе исследования предварительных данных, которые, как предполагается, являются типичными для всех будущих данных. Для эффективного использования контрольных карт, установленные значения должны быть сопоставимы с присущей процессу собственной изменчивостью. Карты, основанные на таких установленных значениях, особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне.
5.3 Типы контрольных карт для количественных и альтернативных данных
В стандарте рассмотрены следующие контрольные карты:
a) контрольные карты для количественных данных, используемые в ситуации, когда результатами наблюдений являются непрерывные величины:
b) контрольные карты для альтернативных данных, используемые в ситуации, когда результатами наблюдений являются натуральные числа или категоризированные данные:
1) карта долей несоответствующих единиц продукции (p-карта);
2) карта числа несоответствующих единиц продукции (np-карта);
3) карта числа несоответствий (с-карта);
4) карта числа несоответствий на единицу продукции (u-карта).
На рисунке 2 представлена схема выбора типа контрольной карты для конкретной ситуации.
|
 |
Рисунок 2 - Типы контрольных карт
6 Контрольные карты для количественных данных
Контрольные карты для количественных данных обладают следующими преимуществами:
a) в большинстве случаев процессы и изготавливаемая в ходе процесса продукция имеют измеримые характеристики, представляющие собой количественные данные, и таким образом применимость таких карт достаточно широка;
b) контрольные карты для количественных данных более информативны, чем контрольные карты для альтернативных данных, так как позволяют получить информацию о среднем и дисперсии процесса. Карты для количественных данных часто позволяют получить сигнал о проблемах до появления несоответствующей продукции;
c) хотя получение количественных данных, как правило, дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше при той же эффективности. Это позволяет в некоторых случаях снизить общие затраты на контроль и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим действием;
d) такие карты являются визуальным средством анализа функционирования процесса безотносительно к установленным требованиям. Рассмотрение карт, а также гистограмм в соответствующих интервалах часто помогает при разработке предложений по улучшению процесса.
Карты для количественных данных описывают состояние процесса с помощью показателей разброса и показателей положения (среднего процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - карта положения процесса и карта изменчивости процесса. Обычно сначала анализируют карту изменчивости процесса, так как она обеспечивает обоснование оценки стандартного отклонения процесса. Полученная оценка стандартного отклонения процесса может затем быть использована при установлении контрольных границ карты положения.
Ниже приведено описание наиболее часто применяемых контрольных карт для количественных данных.
В таблицах 1 и 2 приведены формулы для определения контрольных границ и коэффициенты для параметров соответствующих контрольных карт.
Таблица 1 - Формулы для определения контрольных границ карт Шухарта для количественных данных
|
|
|
|
|
Статистика | Оценки контрольных границ | Заданные контрольные границы | ||
| Центральная линия | и | Центральная линия | и |
| |  или  | |  |
R |  |  ,  |  |  ,  |
s | |  ,  |  |  ,  |
Примечание - и - заданные значения | ||||
Таблица 2 - Коэффициенты для нахождения линий контрольных карт
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коли- чество наблю- дений в под- группе n | Коэффициенты для нахождения контрольных границ | Коэффициенты для нахождения центральной линии с использованием | |||||||||||
| -карта | s-карта | R-карта* | s* | R* | ||||||||
| А |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
2 | 2,121 | 1,880 | 2,659 | - | 3,267 | - | 2,606 | - | 3,686 | - | 3,267 | 0,7979 | 1,128 |
3 | 1,732 | 1,023 | 1,954 | - | 2,568 | - | 2,276 | - | 4,358 | - | 2,575 | 0,8862 | 1,693 |
4 | 1,500 | 0,729 | 1,628 | - | 2,266 | - | 2,088 | - | 4,698 | - | 2,282 | 0,9213 | 2,059 |
5 | 1,342 | 0,577 | 1,427 | - | 2,089 | - | 1,964 | - | 4,918 | - | 2,114 | 0,9400 | 2,326 |
6 | 1,225 | 0,483 | 1,287 | 0,030 | 1,970 | 0,029 | 1,874 | - | 5,079 | - | 2,004 | 0,9515 | 2,534 |
7 | 1,134 | 0,419 | 1,182 | 0,118 | 1,882 | 0,113 | 1,806 | 0,205 | 5,204 | 0,076 | 1,924 | 0,9594 | 2,704 |
8 | 1,061 | 0,373 | 1,099 | 0,185 | 1,815 | 0,179 | 1,751 | 0,388 | 5,307 | 0,136 | 1,864 | 0,9650 | 2,847 |
9 | 1,000 | 0,337 | 1,032 | 0,239 | 1,761 | 0,232 | 1,707 | 0,547 | 5,394 | 0,184 | 1,816 | 0,9693 | 2,970 |
10 | 0,949 | 0,308 | 0,975 | 0,284 | 1,716 | 0,276 | 1,669 | 0,686 | 5,469 | 0,223 | 1,777 | 0,9727 | 3,078 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 | 0,905 | 0,285 | 0,927 | 0,321 | 1,679 | 0,313 | 1,637 | 0,811 | 5,535 | 0,256 | 1,744 | 0,9754 | 3,173 |
12 | 0,866 | 0,266 | 0,886 | 0,354 | 1,646 | 0,346 | 1,610 | 0,923 | 5,594 | 0,283 | 1,717 | 0,9776 | 3,258 |
13 | 0,832 | 0,249 | 0,850 | 0,382 | 1,618 | 0,374 | 1,585 | 1,025 | 5,647 | 0,307 | 1,693 | 0,9794 | 3,336 |
14 | 0,802 | 0,235 | 0,817 | 0,406 | 1,594 | 0,399 | 1,563 | 1,118 | 5,696 | 0,328 | 1,672 | 0,9810 | 3,407 |
15 | 0,775 | 0,223 | 0,789 | 0,428 | 1,572 | 0,421 | 1,544 | 1,203 | 5,740 | 0,347 | 1,653 | 0,9823 | 3,472 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 | 0,750 | 0,212 | 0,763 | 0,448 | 1,552 | 0,440 | 1,526 | 1,282 | 5,782 | 0,363 | 1,637 | 0,9835 | 3,532 |
17 | 0,728 | 0,203 | 0,739 | 0,466 | 1,534 | 0,458 | 1,511 | 1,356 | 5,820 | 0,378 | 1,622 | 0,9845 | 3,588 |
18 | 0,707 | 0,194 | 0,718 | 0,482 | 1,518 | 0,475 | 1,496 | 1,424 | 5,856 | 0,391 | 1,609 | 0,9854 | 3,640 |
19 | 0,688 | 0,187 | 0,698 | 0,497 | 1,503 | 0,490 | 1,483 | 1,489 | 5,889 | 0,404 | 1,596 | 0,9862 | 3,689 |
20 | 0,671 | 0,180 | 0,680 | 0,510 | 1,490 | 0,504 | 1,470 | 1,549 | 5,921 | 0,415 | 1,585 | 0,9869 | 3,735 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 | 0,655 | 0,173 | 0,663 | 0,523 | 1,477 | 0,516 | 1,459 | 1,606 | 5,951 | 0,425 | 1,575 | 0,9876 | 3,778 |
22 | 0,640 | 0,167 | 0,647 | 0,534 | 1,466 | 0,528 | 1,448 | 1,660 | 5,979 | 0,435 | 1,567 | 0,9882 | 3,819 |
23 | 0,626 | 0,162 | 0,633 | 0,545 | 1,455 | 0,539 | 1,438 | 1,711 | 6,006 | 0,443 | 1,557 | 0,9887 | 3,858 |
24 | 0,612 | 0,157 | 0,619 | 0,555 | 1,445 | 0,549 | 1,429 | 1,759 | 6,032 | 0,452 | 1,548 | 0,9892 | 3,895 |
25 | 0,600 | 0,153 | 0,606 | 0,565 | 1,435 | 0,559 | 1,420 | 1,805 | 6,056 | 0,459 | 1,541 | 0,9896 | 3,931 |
* Не рекомендуется при объеме выборки n>10.
| |||||||||||||
При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее:
a) карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изменениям процесса, как карты, основанные на подгруппах;
b) при интерпретации карт индивидуальных значений следует проявлять осторожность, если распределение характеристики процесса не является нормальным;
c) карты индивидуальных значений выявляют изменчивость процесса через среднее арифметическое последовательных разностей между наблюдениями. Таким образом, предполагается, что данные упорядочены по времени и в промежутке между двумя последовательными значениями не произошло существенных изменений процесса. Например, неразумно было бы собрать данные двух отдельных групп партий химической продукции и вычислить скользящий размах между последней партией первой группы и первой партией следующей группы, если в промежутке между ними производство было остановлено.
Таблица 3 - Формулы для нахождения контрольных границ карт индивидуальных значений
|
|
|
|
|
|
|
Статистика | Оценки контрольных границ | Заданные контрольные границы | ||||
| Центральная линия | и | Центральная линия | и | ||
Индивидуальное значение X | |  | |  | ||
Скользящий размах R | | 3,267  | 0 | 1,128 | 3,686 | 0 |
Примечание 1 - и - заданные значения.
Примечание 2 - - среднее скользящих размахов двух последовательных наблюдений. | ||||||
Контрольные границы карты медиан вычисляют двумя способами: используя медиану медиан подгруппы и медиану размахов, или используя среднее арифметическое медиан и среднее арифметическое размахов в подгруппах. Только последний более простой и более целесообразный подход рассмотрен в настоящем стандарте.
Метод вычисления контрольных границ приведен ниже.
6.3.1 Карта медиан
Значения постоянной А4* приведены в таблице 4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
 | 1,880 | 1,187 | 0,796 | 0,691 | 0,548 | 0,508 | 0,433 | 0,412 | 0,362 |
6.3.2 Карта размахов
7 Процедура контроля и интерпретация контрольных карт для количественных данных
7.1 Сбор предварительных данных
7.2 Анализ s-карты (или R-карты)
Вычисляют и строят пробную центральную линию и контрольные границы s-карты (или R-карты). Проверяют расположение нанесенных точек относительно пробных контрольных границ, отмечают точки вне границ, необычные структуры или тренды. Для каждого сигнала на карте проводят анализ процесса для идентификации и устранения особых причин.
Примечание 2 - Если не удалось идентифицировать особую причину для данных вне контрольных границ, необходимо использовать эти данные при вычислении контрольных границ.
7.3 Устранение неслучайных причин и пересмотр карты
Исключают все подгруппы, на которые повлияла выявленная особая причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые центральную линию и контрольные границы. Исследуют карту для определения того, что все оставшиеся точки подтверждают статистическую управляемость процесса при их сопоставлении с пересмотренными контрольными границами, и повторяют последовательность идентификации и расчетов при необходимости.
Примечание - Необходимо убедиться, что не менее 2/3 подгрупп осталось. При необходимости дополнительно отбирают подгруппы.
7.4 Анализ Х-карты
Примечание 1 - Исключение подгрупп, представляющих нестабильное состояние, производят с целью получения уверенности в том, что контрольные границы вычислены и отражают только изменчивость процесса под воздействием случайных причин.
Примечание 2 - Точки, свидетельствующие о наличии особых причин, исключенные при определении контрольных границ, не должны быть исключены при построении графика для обеспечения реального представления поведения процесса и исследования способов его корректировки.
7.5 Непрерывный мониторинг процесса
Если статистическая управляемость установлена и положение точек на контрольной карте не указывает на возможную потерю этой управляемости, то пересмотренные контрольные границы должны быть приняты для будущего непрерывного мониторинга процесса. Поскольку процесс продемонстрировал состояние статистической управляемости, нет необходимости изменять контрольные границы, по мере того как дополнительные подгруппы будут собраны на данном этапе мониторинга. Однако время от времени контрольные границы можно пересматривать, если это представляется целесообразным или при изменениях в процессе.
Если контрольная карта указывает на наличие особой причины изменчивости процесса и если идентифицирована особая причина, устранение которой потребует существенных изменений процесса, то для восстановления управляемого состояния процесса может потребоваться процедура идентификации/перерасчета карты в соответствии с 7.1-7.4.
8 Типовые структуры, указывающие на наличие особых причин изменчивости
Систематические или неслучайные структуры в расположении данных на контрольной карте могут указывать на такие изменения среднего или разброса процесса, какие, возможно, не настолько велики, чтобы привести к выходу точек за контрольные границы. Аналитик должен внимательно изучать все структуры точек на карте, которые могут указывать на воздействие неслучайных причин на процесс. Для интерпретации типовых структур на картах средних и индивидуальных различий существует набор критериев, схематично представленный на рисунке 3.
|
|
 |  |
Критерий 1: Одна точка вне зоны А (вне контрольных границ) | Критерий 2: Семь или более последовательных точек расположены по одну сторону от центральной линии |
 |
 |
Критерий 3: Тренд - семь последовательно возрастающих или убывающих точек | Критерий 4: Участок с явно неслучайным изменением значений |
Рисунок 3 - Примеры типовых структур, вызванных особыми причинами
Примечание 1 - В некоторых отраслях используют другие критерии.
Примечание 2 - Для карт p, np, с и u, где нижняя контрольная граница равна нулю, невозможно создать три односигмовые зоны ниже центральной линии.
Для применения этих критериев контрольную карту делят на три зоны А, В и С с каждой стороны от центральной линии. Ширина каждой зоны составляет одну сигму. Такое деление облегчает обнаружение участков отклонения от области управляемости процесса. Например, участки явного неслучайного изменения значений (критерий 4) при использовании такого деления могут быть легко обнаружены. В среднем 2/3 точек стабильного процесса лежат в зоне С. Если в зоне С находится существенно менее 2/3 точек (см. критерий 4 на рисунке 3), следует обратить внимание на такое расположение точек. Появление такой структуры требует исследования процесса на наличие особых причин. Ниже приведены типичные четырех структур, показанных на рисунке 3:
a) критерий 1 указывает на присутствие особой причины;
b) критерий 2 указывает на то, что среднее или изменчивость процесса сместились от центральной линии;
c) критерий 3 указывает на наличие систематического линейного тренда процесса;
d) критерий 4 указывает на наличие неслучайного или циклического участка изменчивости процесса.
Более полное обсуждение этих критериев приведено в [2] и [3]. Примеры приведены в приложении В.
9 Управление процессом, воспроизводимость процесса, улучшение процесса
Система управления процессом должна подавать статистические сигналы, позволяющие отделять случайные (общие) причины от особых причин изменчивости процесса. Систематическое устранение особых причин чрезмерной изменчивости процесса, путем постоянного их обнаружения, приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, его работа предсказуема и его соответствие установленным требованиям может быть проверено. Так как прогноз состояния процесса лежит в основе управления процессом, возможности достоверного прогноза очень важны.
В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 4. Установленные минимальные требования к воспроизводимости процесса являются результатом соглашения между поставщиком и потребителем.
|
 |
Рисунок 4 - Стратегия улучшения процесса
Примечание - Оптимальный объем выборки является функцией внутри- и межгрупповой изменчивости.
10 Контрольные карты для альтернативных данных
Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц продукции, обладающих данным признаком, или число таких событий на единицу продукции в группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для их сбора не требуется специального обучения. В таблице 5 приведены формулы расчета контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.
Большое внимание уделяют использованию количественных данных для улучшения процесса, однако данные промышленных предприятий указывают, что более 80% проблем качества продукции связано с альтернативными данными. Поэтому необходимо уделять большее внимание улучшению альтернативных характеристик с помощью контрольных карт.
В случае контрольных карт для количественных данных принято строить пару контрольных карт: одну - для контроля среднего, другую - для контроля изменчивости, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр - средний уровень. p- и np-карты основаны на биномиальном распределении, а c- и u-карты основаны на распределении Пуассона.
Расчеты для этих типов карт похожи, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы. Однако, если количество контролируемых элементов в каждой подгруппе различно, контрольные границы должны быть определены для каждой подгруппы. При этом np-карты и с-карты могут быть использованы с постоянным объемом выборки, тогда как p-карты и u-карты могут быть использованы в любой ситуации.
Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом - чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгруппы меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах ±25% целевого объема подгруппы.
Примечание - Альтернативно могут быть использованы контрольные границы для наименьшего и наибольшего объема выборки. Для точек, соответствующих промежуточным объемам выборки, применяют какие-то одни контрольные границы.
Таблица 5 - Формулы для нахождения контрольных границ карт Шухарта для альтернативных данных
|
|
|
|
|
Статистика | Заданные значения не установлены | Заданные значения установлены | ||
| Центральная линия | Контрольные границы на уровне 3 | Центральная линия | Контрольные границы на уровне 3 |
p | |  | |  |
np |  |  | |  |
с | |  | |  |
u | |  | |  |
Примечание 1 - , , , - заданные значения.
Примечание 2 - Если расчетная нижняя граница является отрицательной, то используют нулевую нижнюю границу. | ||||
Существует альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется сильно. В этом случае используются нормированные переменные.
Например, вместо значений p на график наносят нормированные значения
в зависимости от того, установлено или нет заданное значение для p. В этом случае центральная линия и контрольные границы остаются постоянными независимо от объема подгруппы и имеют вид:
центральная линия=0,
11 Предварительные замечания перед введением контрольных карт
11.1 Выбор критических характеристик качества (CTQ), используемых для управления процессом
Характеристики, критически важные для изготовления продукции, работы процесса или оказания услуги, которые добавляют ценность для потребителя, должны быть классифицированы на стадии планирования качества. Такие характеристики, у которых изменчивость является значимым фактором процесса, должны быть отобраны по решающему воздействию на качество продукции или качество услуги и в связи с необходимостью обеспечения стабильности и предсказуемости процессов. Они могут быть непосредственно связаны с оценкой функционирования процесса (например, быть характеристикой среды, здоровья, удовлетворенности потребителя) или быть параметром процесса функционирования, который жизненно важен для достижения установленных целей. Контрольные карты должны быть введены на ранних стадиях разработки процесса для сбора данных и информации о новой продукции и функционировании процесса, для достижения необходимой воспроизводимости процесса до начала производства. Это позволяет оптимизировать процесс и выполнить все необходимое для улучшения продукции или услуги.
11.2 Анализ процесса
При наличии возможности, проводят детальный анализ процесса для того, чтобы определить:
a) вид и локализацию причин, которые могут возникать нерегулярно;
b) влияние вводимых требований;
c) методы и место контроля;
d) все другие существенные факторы, которые могут влиять на процесс производства.
Анализ следует также проводить для определения стабильности процессов, точности производственного и контрольного оборудования, качества на выходе процесса и характера связи между типами и причинами несоответствий. Условия выполнения операций могут потребоваться для согласования работы производственного процесса и оборудования, а также для разработки планов статистического управления процессами. Это помогает определить оптимальные места контроля, быстро выявлять нерегулярность, возникающую в работе процесса, и обеспечить своевременные корректирующие действия.
11.3 Выбор рациональных подгрупп
В основе контрольных карт лежит идея Шухарта о разделении наблюдений на так называемые "рациональные" подгруппы, внутри которых предположительно вариации обусловлены только случайными причинами, в то время как различия между этими подгруппами могут быть обусловлены особыми причинами, которые контрольные карты и должны обнаружить.
Для этого необходимы определенные технические знания и знакомство с условиями производства и получения данных. Идентификация каждой подгруппы по времени или источнику позволяет более точно выявить и скорректировать конкретные причины проблем, если это необходимо. Записи данных контроля и испытаний, представленные в том порядке, в каком проводились наблюдения, дают основание для выбора подгрупп во времени. Это всегда полезно в производстве, где важно поддерживать во времени систему причинно-следственных связей.
Следует помнить, что анализ сильно упрощается, если при планировании сбора данных обращать внимание на то, чтобы данные от каждой подгруппы можно было рассматривать именно как отдельную рациональную подгруппу. Следует, насколько это возможно, объем подгрупп n поддерживать постоянным, чтобы упростить расчеты и интерпретацию результатов. Однако принципы, на которых основаны карты Шухарта, применимы и в случаях переменного объема выборок.
11.4 Частота отбора и объем подгрупп
Не существует общих правил выбора частоты отбора подгрупп и их объемов. Частота отбора подгрупп зависит от затрат на отбор и анализ выборки и других практических соображений. Например, большие подгруппы, отбираемые с меньшей частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более точно, но малые подгруппы, отбираемые чаще, быстрее обнаруживают большие сдвиги. Часто объем подгруппы составляет 4 или 5 единиц, а частота отбора обычно вначале работы выше, чем при достижении состояния статистической управляемости. Обычно 25 подгрупп объема 4 или 5 единиц рассматривают как приемлемое количество для получения предварительных оценок.
11.5 Предварительный сбор данных
После выбора контролируемой характеристики качества, частоты отбора и объема подгрупп должны быть собраны и проанализированы некоторые первоначальные данные контроля или измерений для определения предварительных параметров контрольных карт: центральной линии и контрольных границ. Предварительные данные могут быть собраны последовательно, пока не будет получено 25 подгрупп при непрерывном функционировании процесса. При сборе этих данных важно позаботиться о том, чтобы процесс не подвергался особым внешним воздействиям, таким как изменения исходных материалов, операций, режимов оборудования и т.п. Другими словами, процесс должен быть достаточно стабилен в период сбора предварительных данных.
11.6 План действий в случае выхода из управляемого состояния
Существует важная взаимосвязь типов изменчивости и действий, необходимых для ее уменьшения. Контрольные карты могут обнаруживать специальные причины изменчивости. Обнаружение источника специальной причины и корректирующие действия обычно выполняют операторы, наблюдатели или инженеры, непосредственно связанные с процессом. Менеджмент несет ответственность больше чем за 80% причин и должен оказывать воздействие на общие причины вариаций в системе. Специальные причины идентифицируют на местах. Они обычно могут быть устранены или сокращены владельцами процесса. Процессы часто регулируют при техническом обслуживании и ремонте, когда действия по управлению системой необходимы для устранения первопричины изменчивости, такой как различные источники сырья, технологическое обслуживание оборудования, калибровка средств измерений, применение ненадежного метода. Тесная командная работа - ключ к долгосрочному непрерывному улучшению.
Если процесс выходит из состояния статистической управляемости и поэтому изготовленная в ходе процесса продукция не соответствует требованиям, то до восстановления процесса обычно устанавливают сплошной контроль.
Последовательность действий контроля должна быть полностью выполнена. Неопределенность измерений необходимо поддерживать в допустимых пределах.
12 Этапы построения контрольных карт
|
 |
Рисунок 5 - Общая форма контрольной карты для количественных данных
|
 |
Рисунок 6 - Системный подход к построению контрольных карт для количественных данных
12.1 Определение стратегии сбора данных
Если предварительные данные не были разбиты на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор наблюдаемых значений на последовательные подгруппы, как указано в 10.3*. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы продукции необходимо объединить в подгруппы на основе предполагаемого важного общего фактора, например все они изготовлены за короткий интервал времени или все единицы получены из одного или нескольких одних и тех же источников или мест. Разные подгруппы должны представлять возможные или предполагаемые различия процесса, из которого они сформированы, например разные интервалы времени или разные позиции.
Примечание - Рекомендуется подготовить перечень известных возможных и выявленных источников изменчивости.
12.2 Сбор данных и вычисления
13 Предостережение при использовании контрольных карт Шухарта
На практике существуют ситуации, для которых необходимы некоторые предостережения в использовании контрольных карт Шухарта.
13.1 Общее предостережение
Изменчивость в пределах подгруппы не обязательно вызвана только случайными причинами. Подгруппа представляет собой часть партии, т.е. изменчивость в пределах подгруппы отражает изменчивость в пределах партии. Подгруппа имеет значение с двух точек зрения: физического аспекта и обеспечения качества. Поэтому необходимо контролировать изменчивость в пределах партии, используя R-карту.
|
 |
|
 |
13.2 Коррелированные данные
Поэтому, если контрольные границы вычислены в соответствии с обычной процедурой, они не подходят для коррелированных данных.
13.3 Использование альтернативного правила
Однако вероятность обнаружения малых изменений среднего существенно вырастает при использовании этого модифицированного критерия.
Приложение А
(справочное)
Примеры
А.1 Контрольные карты для количественных данных
А.2 Контрольные карты для альтернативных данных
А.3 Контрольные карты изменчивости
Поставщик корпусов водяных насосов намерен использовать для управления процессом вытачивания контрольную карту. Важной характеристикой является диаметр отверстия под подшипник. Измерения на производстве выполняют каждый час для получения 25 выборок. Максимальные и минимальные значения в выборках подгрупп приведены в таблице А.1.
|
 |
Рисунок А.1 - Графическое представление данных (диаметр 14,05 мм)
Примечание 1 - Данные состоят из 125 значений, которые объединены в 25 подгрупп с объемом выборки 5. Эти 125 значений представлены на рисунке А.1, а стандартные вычисления приведены в таблице А.1.
Примечание 2 - По этим данным может быть также подготовлена гистограмма. Контрольная карта вместе с гистограммой показывают наглядно поведение процесса. Центральная тенденция и резко отличающиеся наблюдения становятся на карте более очевидными, что не так легко заметить без карты.
Таблица А.1 - Подгруппы результатов измерений диаметра
|
|
|
|
|
 |  |  |  |  |
1 | 14,076 4 | 14,073 | 14,083 | 0,010 |
2 | 14,072 6 | 14,066 | 14,078 | 0,012 |
3 | 14,075 4 | 14,070 | 14,078 | 0,008 |
4 | 14,077 0 | 14,072 | 14,079 | 0,007 |
5 | 14,070 8 | 14,065 | 14,090 | 0,025 |
6 | 14,069 8 | 14,058 | 14,083 | 0,025 |
7 | 14,077 0 | 14,072 | 14,081 | 0,009 |
8 | 14,074 4 | 14,061 | 14,086 | 0,025 |
9 | 14,070 4 | 14,065 | 14,074 | 0,009 |
10 | 14,074 4 | 14,064 | 14,086 | 0,022 |
11 | 14,076 6 | 14,073 | 14,082 | 0,009 |
12 | 14,056 8 | 14,051 | 14,062 | 0,011 |
13 | 14,076 8 | 14,066 | 14,089 | 0,023 |
14 | 14,069 2 | 14,065 | 14,077 | 0,012 |
15 | 14,071 6 | 14,066 | 14,085 | 0,019 |
16 | 14,074 8 | 14,063 | 14,084 | 0,021 |
17 | 14,075 4 | 14,071 | 14,088 | 0,017 |
18 | 14,073 4 | 14,064 | 14,081 | 0,017 |
19 | 14,074 8 | 14,063 | 14,098 | 0,035 |
20 | 14,075 4 | 14,056 | 14,089 | 0,033 |
21 | 14,073 2 | 14,066 | 14,083 | 0,017 |
22 | 14,074 0 | 14,063 | 14,088 | 0,025 |
23 | 14,070 8 | 14,064 | 14,081 | 0,017 |
24 | 14,076 0 | 14,069 | 14,086 | 0,017 |
25 | 14,072 2 | 14,063 | 14,081 | 0,018 |
В соответствии с вычислениями:
где k - количество подгрупп.
R-карта:
R-карта показывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.
|
 |
Рисунок А.2 - R-карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)
|
 |
Поэтому подгруппу 12 следует исключить из вычислений, тогда
Пересмотренная R-карта:
|
 |
После удаления подгруппы 12 процесс становится статистически управляемым, рассчитанные контрольные границы могут быть использованы для управления процессом в будущем.
Изготовитель батареек имеет намерение управлять массой батареек таким образом, чтобы средняя масса батарейки составляла 29,87 г. Анализ процесса по предыдущим данным производства показал, что стандартное отклонение процесса может быть принято равным 0,062 г.
Двадцать пять выборок объема 5 отобраны из производственного процесса и вычислены выборочные среднее и стандартное отклонение подгрупп (см. таблицу А.2).
Таблица А.2 - Данные изготовления батареек по подгруппам
|
|
|
j | |  |
1 | 29,816 | 0,052 |
2 | 29,932 | 0,022 |
3 | 29,858 | 0,066 |
4 | 29,824 | 0,023 |
5 | 29,888 | 0,036 |
6 | 29,830 | 0,066 |
7 | 29,868 | 0,043 |
8 | 29,876 | 0,038 |
9 | 29,910 | 0,064 |
10 | 29,802 | 0,049 |
11 | 29,884 | 0,019 |
12 | 29,880 | 0,019 |
13 | 29,916 | 0,031 |
14 | 29,898 | 0,040 |
15 | 29,946 | 0,058 |
16 | 29,842 | 0,045 |
17 | 29,824 | 0,063 |
18 | 29,904 | 0,056 |
19 | 29,912 | 0,056 |
20 | 29,886 | 0,048 |
21 | 29,908 | 0,073 |
22 | 29,852 | 0,041 |
23 | 29,828 | 0,048 |
24 | 29,904 | 0,065 |
25 | 29,902 | 0,013 |
Данные подгрупп вместе с контрольными границами, вычисленными выше, представлены на рисунке А.5.
|
 |
Карта, представленная на рисунке А.5, указывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.
В таблице А.3 приведены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам, отобранным из 25 последовательных партий. Выборку сухого молока анализируют в лаборатории по таким характеристикам как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, выпадение осадка, наличие бактерий и сывороточного белка. Намечено поддерживать процент влажности не более 4%. Изменчивость влажности в пределах одной партии оказалась пренебрежимой. Таким образом, было принято решение отбирать только одну пробу из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха в последовательности партий.
Таблица А.3 - Процент влажности для 25 последовательных выборок сухого молока
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер партии | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Влажность X, % | 2,9 | 3,2 | 3,6 | 4,3 | 3,8 | 3,5 | 3,0 | 3,1 | 3,6 | 3,5 | 3,1 | 3,4 | 3,4 |
|
| 0,3 | 0,4 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0,5 | 0,1 | 0,5 | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер партии | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
|
Влажность X, % | 3,6 | 3,3 | 3,9 | 3,5 | 3,6 | 3,3 | 3,0 | 3,4 | 3,8 | 3,5 | 3,2 | 3,5 |
|
 | 0,2 | 0,3 | 0,6 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
|
Линии контрольной карты для скользящих размахов R:
Контрольная карта индивидуальных значений X:
Центральная линия CL= =3,44%*.
|
 |
Машина изготавливает DVD, установленная толщина которых должна составлять от 1,20 до 1,25 мм. Выборки объема 5 отбирают каждые полчаса и записывают толщину дисков в миллиметрах (см. таблицу А.4). Принято решение использовать для управления качеством карту медиан. Значения медиан и размахов приведены в таблице А.4.
Таблица А.4 - Данные измерения толщины дисков DVD
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения в мм увеличены в 1000 раз | |||||||
N подгруппы | Толщина диска | Медиана X | Размах R | ||||
| | | |  |  |
|
|
1 | 14 | 8 | 12 | 12 | 8 | 12 | 6 |
2 | 11 | 10 | 13 | 8 | 10 | 10 | 5 |
3 | 11 | 12 | 16 | 14 | 9 | 12 | 7 |
4 | 16 | 12 | 17 | 15 | 13 | 15 | 5 |
5 | 15 | 12 | 14 | 10 | 7 | 12 | 8 |
6 | 13 | 8 | 15 | 15 | 8 | 13 | 7 |
7 | 14 | 12 | 13 | 10 | 16 | 13 | 6 |
8 | 11 | 10 | 8 | 16 | 10 | 10 | 8 |
9 | 14 | 10 | 12 | 9 | 7 | 10 | 7 |
10 | 12 | 10 | 12 | 14 | 10 | 12 | 4 |
11 | 10 | 12 | 8 | 10 | 12 | 10 | 4 |
12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 10 | 10 | 2 |
13 | 8 | 12 | 10 | 8 | 10 | 10 | 4 |
14 | 13 | 8 | 11 | 14 | 12 | 12 | 6 |
15 | 7 | 8 | 14 | 13 | 11 | 11 | 7 |
16 | 10 | 12 | 6 | 9 | 13 | 10 | 7 |
17 | 17 | 13 | 11 | 10 | 14 | 13 | 7 |
18 | 10 | 17 | 14 | 14 | 9 | 14 | 8 |
19 | 14 | 13 | 15 | 16 | 15 | 15 | 3 |
20 | 10 | 15 | 8 | 11 | 8 | 10 | 7 |
Вычисление выборочного среднего медиан и размахов подгруппы дает:
Карта размахов:
Контрольная карта медиан:
|
 |
Рисунок А.7 - Карта медиан и карта размахов для толщины DVD
А.4 Контрольные карты для альтернативных данных
При изготовлении транзисторов принято решение об использовании p-карты для контроля доли несоответствующих единиц продукции. Были собраны и проанализированы данные за 1 месяц. В конце каждого дня была отобрана и проанализирована случайная выборка для определения числа несоответствующих единиц продукции. Данные приведены в таблице А.5.
Таблица А.5 - Исходные данные p-карты для транзисторов
|
|
|
|
День | Количество проверенных единиц | Число несоответствующих единиц продукции | Доля несоответствующих единиц продукции |
1 | 158 | 11 | 0,070 |
2 | 140 | 11 | 0,079 |
3 | 140 | 8 | 0,057 |
4 | 155 | 6 | 0,039 |
5 | 160 | 4 | 0,025 |
6 | 144 | 7 | 0,049 |
7 | 139 | 10 | 0,072 |
8 | 151 | 11 | 0,073 |
9 | 163 | 9 | 0,055 |
10 | 148 | 5 | 0,034 |
11 | 150 | 2 | 0,013 |
12 | 153 | 7 | 0,046 |
13 | 149 | 7 | 0,047 |
14 | 145 | 8 | 0,055 |
15 | 160 | 6 | 0,038 |
16 | 165 | 15 | 0,091 |
17 | 136 | 18 | 0,132 |
18 | 153 | 10 | 0,065 |
19 | 150 | 9 | 0,060 |
20 | 148 | 5 | 0,034 |
21 | 135 | 0 | 0,000 |
22 | 165 | 12 | 0,073 |
23 | 143 | 10 | 0,070 |
24 | 138 | 8 | 0,058 |
25 | 144 | 14 | 0,097 |
26 | 161 | 20 | 0,124 |
Всего | 3893 | 233 |
|
Значения доли несоответствующих единиц продукции в каждой подгруппе приведены в таблице А.5. Средняя доля несоответствующих единиц продукции за месяц имеет вид:
где n - объем подгруппы.
В таблице А.6 приведены результаты вычислений по подгруппам.
Таблица А.6 - Результаты вычислений
|
|
|
|
|
Количество подгрупп | Количество проверенных единиц | Доля несоответствующих единиц продукции p | | |
1 | 158 | 0,070 | 0,117 | 0,003 |
2 | 140 | 0,079 | 0,120 | 0,000 |
3 | 140 | 0,057 | 0,120 | 0,000 |
4 | 155 | 0,039 | 0,117 | 0,003 |
5 | 160 | 0,025 | 0,116 | 0,004 |
6 | 144 | 0,049 | 0,119 | 0,001 |
7 | 139 | 0,072 | 0,120 | 0,000 |
8 | 151 | 0,073 | 0,118 | 0,002 |
9 | 163 | 0,055 | 0,116 | 0,004 |
10 | 148 | 0,034 | 0,119 | 0,001 |
11 | 150 | 0,013 | 0,118 | 0,002 |
12 | 153 | 0,046 | 0,118 | 0,002 |
13 | 149 | 0,047 | 0,118 | 0,002 |
14 | 145 | 0,055 | 0,119 | 0,001 |
15 | 160 | 0,038 | 0,116 | 0,004 |
16 | 165 | 0,091 | 0,115 | 0,005 |
17 | 136 | 0,132 | 0,121 | 0,000 |
18 | 153 | 0,065 | 0,118 | 0,002 |
19 | 150 | 0,060 | 0,118 | 0,002 |
20 | 148 | 0,034 | 0,119 | 0,001 |
21 | 135 | 0,000 | 0,121 | 0,000 |
22 | 165 | 0,073 | 0,115 | 0,005 |
23 | 143 | 0,070 | 0,120 | 0,000 |
24 | 138 | 0,058 | 0,121 | 0,000 |
25 | 144 | 0,097 | 0,119 | 0,001 |
26 | 161 | 0,124 | 0,116 | 0,004 |
Всего | 3893 |
|
|
|
|
 |
Рисунок А.8 - р-карта для доли несоответствующих транзисторов
После исключения этих двух подгрупп осталось 24 подгруппы:
Затем можно вычислить линии пересмотренной p-карты.
Примечание - Поскольку отрицательные значения не могут быть использованы, нижняя контрольная граница не показана.
Пересмотренная p-карта представлена на рисунке А.9. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
|
 |
Рисунок А.9 - Пересмотренная р-карта для транзисторов
В таблице А.7 приведено количество несоответствующих единиц продукции изготовленных в течение часа, обнаруженное при сплошном контроле выключателей с использованием автоматических устройств контроля. Выключатели изготавливают на автоматизированной конвейерной линии. Процент несоответствующих единиц продукции используют для идентификации выхода конвейера из управляемого состояния. np-карта подготовлена по предварительным данным 25 групп, количество проверявшихся единиц продукции постоянно.
Таблица А.7 - Предварительные данные (выключатели)
|
|
|
|
Количество подгрупп | Число проверенных выключателей | Число несоответствующих выключателей | Процент несоответствующих единиц продукции |
1 | 4000 | 8 | 0,200 |
2 | 4000 | 14 | 0,350 |
3 | 4000 | 10 | 0,250 |
4 | 4000 | 4 | 0,100 |
5 | 4000 | 13 | 0,325 |
6 | 4000 | 9 | 0,225 |
7 | 4000 | 7 | 0,175 |
8 | 4000 | 11 | 0,275 |
9 | 4000 | 15 | 0,375 |
10 | 4000 | 13 | 0,325 |
11 | 4000 | 5 | 0,125 |
12 | 4000 | 14 | 0,350 |
13 | 4000 | 12 | 0,300 |
14 | 4000 | 8 | 0,200 |
15 | 4000 | 15 | 0,375 |
16 | 4000 | 11 | 0,275 |
17 | 4000 | 9 | 0,225 |
18 | 4000 | 18 | 0,450 |
19 | 4000 | 6 | 0,150 |
20 | 4000 | 12 | 0,300 |
21 | 4000 | 6 | 0,150 |
22 | 4000 | 12 | 0,300 |
23 | 4000 | 8 | 0,200 |
24 | 4000 | 15 | 0,375 |
25 | 4000 | 14 | 0,350 |
Всего | 100000 | 269 |
|
Центральная линия и контрольные границы приведены на рисунке А.10.
Вычисление np-карты:
|
 |
Рисунок А.10 - np-карта для выключателей
Карта на рисунке А.10 показывает, что изготовление выключателей находится в статистически управляемом состоянии. Полученные контрольные границы могут быть использованы для будущих подгрупп до тех пор, пока процесс не будет изменен или не выйдет из состояния статистической управляемости. Поскольку процесс находится в статистически управляемом состоянии, маловероятно, что улучшение процесса может быть сделано без его изменения. Далее для контроля может быть использован объем выборки 500 вместо 4000.
После выполнения действий по улучшению необходимо вычислить контрольные границы для будущих подгрупп, что позволяет учесть изменение процесса. Если процесс улучшен (т.е. значение np уменьшилось), необходимо использовать новые контрольные границы, а если процесс ухудшился (значение np стало выше), необходимо выявить новые особые причины.
Изготовитель видеокассет имеет намерение управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, выявленных при последовательных проверках поверхности 20 мотков видеоленты по 350 м каждый. Проверке подвергали один конец ленты.
Для управления процессом предполагалось применить с-карту. Данные проверки 20 мотков приведены в таблице А.8 и использованы в качестве предварительных данных при разработке с-карты.
Таблица А.8 - Предварительные данные (видеолента)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера мотков | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Всего |
Число несоответствий (пятен) | 7 | 1 | 2 | 5 | 0 | 6 | 2 | 0 | 4 | 4 | 6 | 3 | 3 | 3 | 1 | 6 | 3 | 1 | 5 | 6 | 68 |
Центральная линия и контрольные границы.
|
 |
Рисунок А.11 - с-карта для данных видеоленты
Предварительные данные указывают на то, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
На заводе по производству шин каждые полчаса контролируют 50 шин и записывают общее число несоответствий и их число на единицу продукции. Принято решение применить u-карту - числа несоответствий на единицу продукции и определения состояния процесса. Данные приведены в таблице А.9.
Среднее арифметическое значений и вычислено по данным таблицы.
Таблица А.9 - Число несоответствий на единицу продукции (объем подгруппы n=50)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер подгруппы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
с: Число несоответствий | 4 | 5 | 3 | 6 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 4 |
|
Число несоответствий на единицу продукции | 0,08 | 0,10 | 0,06 | 0,12 | 0,04 | 0,02 | 0,10 | 0,12 | 0,04 | 0,08 |
|
| |||||||||||
Номер подгруппы | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | Всего |
с: Число несоответствий с | 7 | 5 | 2 | 3 | 5 | 1 | 2 | 6 | 3 | 5 | 77 |
u: Число несоответствий на единицу продукции | 0,14 | 0,10 | 0,04 | 0,06 | 0,10 | 0,02 | 0,04 | 0,12 | 0,06 | 0,10 | 0,077 |
Примечание - Поскольку отрицательные значения невозможны, нижняя контрольная граница не показана.
Данные и контрольные линии показаны на рисунке А.12.
|
 |
Рисунок А.12 - u-карта для данных таблицы А.9
Анализ рисунка А.12 показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
Примечание - Поскольку объем подгруппы является постоянным, с-карта также может быть использована.
Приложение В
(справочное)
Рекомендуемые критерии расположения точек, указывающие на неслучайные причины изменчивости процесса
Ниже приведены практические рекомендации по применению критериев, основанных на структурах расположения точек, представленных на рисунке 3.
a) Существует много различных критериев для структур расположения точек. Обычно используют критерии, представленные на рисунке 3. Цель контрольных карт Шухарта - проверка находится ли процесс в стабильном состоянии. Например, поскольку процесс окисления при изготовлении полупроводника подвержен влиянию атмосферного давления, это может проявляться на контрольных картах в виде серий. Однако такое состояние не рассматривают как необычное. Поэтому набор критериев расположения точек, представленный на рисунке 3, не следует рассматривать как установленный, а лишь как рекомендуемый. Критерии должны быть определены в соответствии с обычным состоянием процесса.
b) Как показано в разделе 8, если некоторые критерии, представленные на рисунке 3, используют вместе, то вероятность ошибки первого рода может стать слишком большой. Однако на ранней стадии производства целью статистического управления процессом является приведение процесса в устойчивое состояние и улучшение процесса для обеспечения лучших характеристик процесса. Поэтому необходимо быстро находить особые причины, используя критерии, представленные на рисунке 3. Это можно рассматривать как проверку предположений о влиянии определенных особых причин на функционирование процесса. С другой стороны, когда производство переходит к стадии массового производства, цель статистического управления процессом состоит в поддержании процесса в состоянии управляемости. В этом случае необходима низкая вероятность ошибки первого рода. Поэтому следует избегать использования нескольких критериев одновременно. Критерий 1 является фундаментальным правилом контрольной карты Шухарта, но он весьма общий. При появлении относительно небольшого изменения и/или тренда среднего процесса полезно использовать дополнительное правило. Например, критерий 5 из Правил компании WER (Western Electric Rules) может быть применен в дополнение к критерию 1.
c) Правила Western Electric. Существует много различных критериев для идентификации особых причин. С 1950 г. обычно используют критерии Правил WE или AT&T. На рисунке В.1 показано восемь типичных критериев в соответствии с этими правилами. Как отмечено ранее, выбор критерия зависит от особенностей исследуемого процесса.
|
|
|
 |
 |
|
Критерий 1: Одна точка расположена выше верхней зоны А или ниже нижней зоны А | Критерий 2: Девять точек расположены в зоне С и/или зоне В по одну сторону от центральной линии |
|
 |
 | |
Критерий 3: Шесть последовательных точек образуют возрастающий или убывающий участок ломаной линии | Критерий 4: В последовательности из четырнадцати точек возрастание чередуется с убыванием |
|
 |
 |
|
Критерий 5: Две из трех точек расположены в зоне А или выходят за нее с одной стороны от центральной линии | Критерий 6: Четыре из пяти последовательных точек расположены в зонах В или А по одну сторону от центральной линии |
|
 |
 |
|
Критерий 7: Пятнадцать последовательных точек расположены в зоне С выше или ниже центральной линии | Критерий 8: Восемь последовательных точек расположены по обе стороны от центральной линии, но не одна из них не попадает в зону С |
|
Рисунок В.1 - Критерии выявления особых причин
Приложение ДА
(справочное)
Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов национальным стандартам
Таблица ДА.1
|
|
|
Обозначение ссылочного международного стандарта | Степень соответствия | Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта |
ISO 3534-2 | - | * |
ISO 16269-4 | IDT | ГОСТ Р ИСО 16269-4-2017 "Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 4. Выявление и обработка выбросов" |
ISO 5479 | IDT | ГОСТ Р ИСО 5479-2002 "Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения" |
ISO 22514-1:2014 | IDT | ГОСТ Р ИСО 22514-1-2015 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 1. Основные принципы" |
ISO 22514-2:2013 | IDT | ГОСТ Р ИСО 22514-2-2015 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 2. Оценка пригодности и воспроизводимости процесса на основе модели его изменения во времени" |
ISO 22514-3:2008 | IDT | ГОСТ Р ИСО 22514-3-2015 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 3. Анализ пригодности машин на основе данных измерений единиц продукции" |
ISO/TR 22514-4:2007 | IDT | ГОСТ Р 50779.46-2012/ISO/TR 22514-4:2007 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 4. Оценка показателей воспроизводимости и пригодности процесса" |
ISO 22514-6:2013 | IDT | ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения" |
ISO 22514-7:2012 | IDT | ГОСТ Р ИСО 22514-7-2014 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 7. Воспроизводимость процессов измерений" |
ISO 22514-8:2014 | IDT | ГОСТ Р ИСО 22514-8-2015 "Статистические методы. Управление процессами. Часть 8. Пригодность машин для процессов с несколькими состояниями" |
* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта.
Примечание - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:
- IDT - идентичные стандарты.
| ||
Библиография
|
|
[1] | Shewhart W.A. Economic Control of Manufactured Product. D. Van Norstrand, Co, New York, 1931, pp.501. |
[2] | Nelson L.S. The Shewhart Control Chart - Test for Special Causes. Journal of Quality Technology. 1984 October, 16 (4) pp.237-239 |
[3] | Nelson L.S. Interpreting Shewhart Control Charts. Journal of Quality Technology. 1985 April, 17 (2) pp.114-116 |
[4] | Klein M. Two Alternatives to the Shewhart Control Chart. Journal of Quality Technology. 2000, 32 pp.427-431 |
[5] | Grant E., & Leavenworth R. Statistical Quality Control. McGraw-Hill Series in Industrial Engineering and Management, 1996 |
[6] | Prabhu S.S., Montgomery D.C., Runger G.C. A Combined Adaptive Sample Size and Sampling Interval Control Scheme. Journal of Quality Technology. 1994, 26 pp.164-176 |
[7] | Tagaras G. A Survey of Recent Developments in the Design of Adaptive Control Charts. Journal of Quality Technology. 1998, 30 pp.212-231 |
[8] | Nishina K., Kuzuya K., Ishi N. Reconsideration of Control Charts in Japan. Frontiers in Statistical Quality Control. 2005, 8 pp.136-150 |
|
|
|
|
УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354 |
|
| ОКС 03.120.30 |
| |||
Ключевые слова: контрольная карта, контрольная карта Шухарта, статистическое управление процессом, приемлемость процесса, выборка, единица продукции, несоответствие, несоответствующая единица продукции, процент несоответствующих единиц продукции, объем выборки | |||