Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 43-2001 ГСИ. Применение "Руководства по выражению неопределенности измерений".
РМГ 43-2001
Группа Т80
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ
Государственная система обеспечения единства измерений
ПРИМЕНЕНИЕ "РУКОВОДСТВА
ПО ВЫРАЖЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ"
МКС 17.020
Дата введения 2003-07-01
Предисловие
1 РАЗРАБОТАНЫ Всероссийским научно-исследовательским институтом метрологии им. Д.И.Менделеева (ВНИИМ им. Д.И.Менделеева) Госстандарта России
ВНЕСЕНЫ Госстандартом России
2 ПРИНЯТЫ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 20 от 2 ноября 2001 г.)
За принятие проголосовали:
Наименование государства | Наименование национального органа по стандартизации |
Азербайджанская Республика | Азгосстандарт |
Республика Армения | Армгосстандарт |
Республика Беларусь | Госстандарт Республики Беларусь |
Грузия | Грузстандарт |
Республика Казахстан | Госстандарт Республики Казахстан |
Кыргызская Республика | Кыргызстандарт |
Республика Молдова | Молдовастандарт |
Российская Федерация | Госстандарт России |
Республика Таджикистан | Таджикстандарт |
Туркменистан | Главгосслужба "Туркменстандартлары" |
Республика Узбекистан | Узгосстандарт |
Украина | Госстандарт Украины |
3 Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии от 26 марта 2003 г. N 96-ст рекомендации по метрологии РМГ 43-2001 введены в действие непосредственно в качестве Рекомендаций по метрологии Российской Федерации с 1 июля 2003 г.
4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ
Введение
В 1993 г. под эгидой Международного комитета мер и весов (МКМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной организации по стандартизации (ИСО), Международной организации по законодательной метрологии (МОЗМ), Международного союза по чистой и прикладной физике, Международного союза по чистой и прикладной химии и Международной федерации клинической химии разработано "Руководство по выражению неопределенности измерения" (далее - Руководство).
Целями Руководства являются:
- обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений;
- предоставление основы для международного сопоставления результатов измерений;
- предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях.
Существуют два подхода к оцениванию параметров (характеристик) точности измерений. Один подход основан на понятиях и терминах, используемых в Руководстве, другой - на понятиях и терминах, применяемых в основополагающих нормативных документах (НД) в области метрологии, используемых в национальных системах обеспечения единства измерений государств - участников Соглашения "О проведении согласованной политики в области стандартизации, метрологии и сертификации" (далее - Соглашение).
Задачами настоящих рекомендаций являются:
- изложение основных положений Руководства и рекомендаций по их практическому применению;
- сравнительный анализ двух подходов к описанию точности измерений;
- показ соответствия между формами представления результатов измерений, используемыми в основополагающих НД в области метрологии, и формой, используемой в Руководстве.
1 Область применения
Настоящие рекомендации распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства [1] и показывают соответствие между формами представления результатов измерений, принятыми в основополагающих нормативных документах (НД) по метрологии, применяемых в странах - участниках Соглашения, и формой, принятой в Руководстве.
2 Нормативные ссылки
В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие стандарты и рекомендации:
ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения
ГОСТ 8.381-80 Государственная система обеспечения единства измерений. Эталоны. Способы выражения погрешностей
РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения
3 Определения и обозначения
3.1 В настоящих рекомендациях использованы следующие основные термины, определенные в Руководстве:
неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине;
3.2 В настоящих рекомендациях использованы следующие обозначения:
_______________
* Здесь и далее обобщенная ссылка "НД ГСИ по метрологии" означает группу нормативных документов по разделу 2 и нормативные документы по приложению Д - [2] и [3].
4 Рекомендации по применению Руководства
4.7 Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:
вычисление по типу А - путем статистического анализа результатов многократных измерений;
вычисление по типу В - с использованием других способов.
- данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;
- данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;
- неопределенности констант и справочных данных;
- данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и т.п.
4.8.2.3 В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.
4.10.2 Эффективное число степеней свободы определяют по формуле
4.10.3 Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:
При предположении о равномерности закона распределения полагают:
4.11 При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:
- алгоритм получения результата измерений;
- алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
- неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
5 Соответствие между формами представления результатов измерений, используемыми в НД ГСИ по метрологии, и формой, используемой в Руководстве
5.1 При проведении совместных работ с зарубежными странами в работах, проводимых под эгидой МКМВ и его Консультативных комитетов, при подготовке публикаций в зарубежной печати, при публикациях работ по определению физических констант и в других случаях, связанных с выполнением международных метрологических работ, целесообразно руководствоваться нижеприведенными схемами.
5.1.1 При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, показанной на рисунке 1.
Рисунок 1
Таблица 1
| ||||
НД ГСИ по метро- логии | , | , | ||
| где ; , здесь при | |||
| и при и | |||
| ||||
| , | |||
Руко- вод- ство | где , | |||
| причем | - для неопределенностей, вычисленных по типу А; | ||
|
| - для неопределенностей, вычисленных по типу В | ||
| Для большинства практических случаев в предположении: | |||
| - нормального закона распределения , ; | |||
| - равномерного закона распределения , |
5.3 При сопоставлении оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений рекомендуется использовать следующую схему (с учетом пояснений А.5 и А.6 приложения А):
СКО, характеризующее случайную погрешность | Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А | |
СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность | Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В | |
СКО, характеризующее суммарную погрешность | Суммарная стандартная неопределенность | |
Доверительные границы погрешности | Расширенная неопределенность |
Схема 1
Схема 2
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений
A.1 Целью измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины. Понятие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины используется для описания точности измерений в НД ГСИ по метрологии. Говоря об оценивании погрешности, в метрологической практике государств - участников Соглашения подразумевают оценивание ее характеристик.
А.2 В Руководстве для выражения точности измерений вводят понятие неопределенности измерений. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины. Таким образом, параметр этого распределения (также называемый - неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.
А.3 Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений:
- анализ уравнения измерений;
- выявление всех источников погрешности (неопределенности) измерений и их количественное оценивание;
- введение поправок на систематические погрешности (эффекты), которые можно исключить.
А.4 Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин. Кроме изложенных в Руководстве и НД ГСИ по метрологии методов вычисления неопределенности и оценивания характеристик погрешности на практике используют и другие методы.
Возможные различия между оценками характеристик погрешности (в соответствии с НД ГСИ по метрологии) и неопределенностями (в соответствии с Руководством) показаны в примерах, приведенных в приложениях Б и В.
А.5 В общем случае не существует однозначного соответствия между случайными погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу А (а также неисключенными систематическими погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу В). Деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе измерительного эксперимента, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В, - методами их расчета.
А.6 Результаты сравнительного анализа процедур оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений приведены в таблицах A.1 и А.2.
Таблица A.1 - Процедура оценивания характеристик погрешности результата измерений
Погрешность
| ||||
Модель погрешности | - случайная величина с плотностью распределения вероятностей , где - математическое ожидание, - дисперсия | |||
Характеристики погрешности | - СКО | - границы неисключенной систематической погрешности | - доверительные границы | |
Исходные данные для оценивания характеристик погрешности | 1 Модель объекта исследования. | |||
| 2 Экспериментальные данные , где ; . | |||
| 3 Информация о законах распределения. | |||
| 4 Сведения об источниках погрешностей, их природе и характеристиках составляющих , структурная модель погрешности. | |||
| 5 Стандартные справочные данные и другие справочные материалы | |||
Методы оценивания характеристик: |
| |||
1 случайных погрешностей | ; ; | |||
| ||||
2 неисключенных систематических погрешностей | , | |||
| где при и при и | |||
3 суммарной погрешности | ||||
Форма представления характеристик погрешности | ||||
Интерпретация полученных результатов | Интервал с вероятностью содержит погрешность измерений, что равносильно тому, что интервал с вероятностью содержит истинное значение измеряемой величины. |
Таблица А.2 - Процедура вычисления неопределенности измерений
Модель неопределенности (представление знания о значении измеряемой величины) | - случайная величина с плотностью распределения вероятностей , где - математическое ожидание, - дисперсия | ||
Неопределенность (количественная мера) | Стандартная | Суммарная
| Расширенная
|
Исходные данные для вычисления неопределенности | 1 Модель объекта исследования. | ||
| 2 Экспериментальные данные , где ; . | ||
| 3 Информация о законах распределения. | ||
| 4 Сведения об источниках неопределенности и информация о значениях неопределенности. | ||
| 5 Стандартные справочные данные и другие справочные материалы | ||
Методы вычисления неопределенности: |
| ||
1 по типу А | ; | ||
2 по типу В | |||
3 расширенной неопределенности | , | ||
| где ; ; | ||
| , - для нормального закона; | ||
| , - для равномерного закона | ||
Представление неопределенности | |||
Интерпретация полученных результатов | Интервал содержит большую долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта
Б.1 Уравнение измерений
Б.2 Нахождение результата измерений
100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.
Б.3 Анализ источников погрешности результата измерений
_______________
* Здесь и далее знак тильды над буквой, обозначающей характеристику погрешности (неопределенности), означает, что данная характеристика приведена в относительном виде.
Б.3.2 Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра в милливольтах определены при его калибровке в виде следующего выражения*:
_______________
* В выражениях для границ погрешностей при равных значениях отклонений от нуля знак ± здесь и далее опущен.
Б.3.3 Границы неисключенной систематической погрешности значения сопротивления шунта, определенные при его калибровке, равны
Б.3.4 Границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения сопротивления шунта, обусловленной погрешностью измерений температуры, находят из формулы, определяющей зависимость сопротивления от температуры
В дальнейшем эту составляющую погрешности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно не учитывать.
Б.4 Вычисление характеристик погрешности результата измерений
Таким образом, получают
Б.5 Вычисление неопределенности измерений
Б.5.1 По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер.
Б.5.2 По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.
В дальнейшем этой составляющей неопределенности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно пренебречь.
Б.6 Переход от характеристик погрешности к неопределенности измерений
Б.6.1 Используя оценки характеристик погрешности, полученные в Б.3 и Б.4 настоящего приложения, можно продемонстрировать получение оценок неопределенностей в соответствии с 5.4 настоящих рекомендаций.
В данном примере неопределенности измерений, вычисленные в Б.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, совпадают с их оценками, полученными по схеме 1.
Схема 1
В данном примере разность неопределенностей измерений, вычисленных в Б.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, и их оценок, полученных по схеме 2, меньше погрешности округления при вычислениях.
Схема 2
ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)
Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения длины штриховой меры
Измерение длины штриховой меры проводят на государственном первичном эталоне единицы длины интерференционным методом.
B.1 Уравнение измерений
В.2 Нахождение результата измерений
1,000 001 356; 1,000 001 584; 1,000 001 383; 1,000 001 469; 1,000 001 491; 1,000 001 466; 1,000 001 575; 1,000 001 397; 1,000 001 405; 1,000 001 334.
В.3 Анализ источников погрешности результата измерений
_______________
* Для более компактной записи значения характеристик погрешности (неопределенности) далее будут выражены в микрометрах (мкм).
В.3.2 Границы неисключенных систематических погрешностей:
В.4 Вычисление характеристик погрешности результата измерений
Таким образом, получают:
Тогда получают:
Рассчитывая коэффициенты влияния по В.4.1, получают
В.5 Вычисление неопределенности измерений
В.5.2 По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Закон распределения величин внутри границ считают равномерным.
Расчет коэффициентов влияния - по В.4.1:
В.6 Переход от характеристик погрешности к неопределенности измерений
В.6.1 Используя оценки характеристик погрешности, полученные в В.4 настоящего приложения, можно продемонстрировать получение оценок неопределенностей в соответствии с 5.4 настоящих рекомендаций.
В данном примере неопределенности измерений, вычисленные по В.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, совпадают с их оценками, полученными по схеме 1.
Схема 1
Относительные разности неопределенностей измерений, вычисленных по В.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, и их оценок, полученных по схеме 2 (когда отсутствует достаточная информация для их оценки в соответствии с Руководством), в данном примере равны:
Схема 2
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(справочное)
| ||
3 | 3,182 | 5,841 |
4 | 2,776 | 4,604 |
5 | 2,571 | 4,032 |
6 | 2,447 | 3,707 |
7 | 2,365 | 3,499 |
8 | 2,306 | 3,355 |
9 | 2,262 | 3,250 |
10 | 2,228 | 3,169 |
12 | 2,179 | 3,055 |
14 | 2,145 | 2,977 |
16 | 2,120 | 2,921 |
18 | 2,101 | 2,878 |
20 | 2,086 | 2,845 |
22 | 2,074 | 2,819 |
24 | 2,064 | 2,797 |
26 | 2,056 | 2,779 |
28 | 2,048 | 2,763 |
30 | 2,042 | 2,750 |
1,960 | 2,576 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
(справочное)
Библиография
[1] Руководство по выражению неопределенности измерения. Перевод с английского под редакцией В.А.Слаева. - ВНИИМ. - С-Пб, 1999*
_______________
* Подлинник документа - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition. - ISO, Switzerland, 1993 находится во ВНИИКИ Госстандарта России.
[2] МИ 1317-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы и способы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров
[3] МИ 2083-90 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей