ГОСТ Р ИСО 5479-2002 Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения.
ГОСТ Р ИСО 5479-2002
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
ПРОВЕРКА ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОТ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Statistical methods. Tests for departure of the probability distribution from the normal distribution
ОКС 03.120.30
Дата введения 2002-07-01
Предисловие
1 ПОДГОТОВЛЕН Акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 22 января 2002 г. N 25-ст
4 Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 5479-97* "Статистическое представление данных. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения" (ISO 5479:1997 "Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution")
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2020 г.
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
Введение
Настоящий стандарт устанавливает критерии, с помощью которых можно проверить, подчиняется ли генеральная совокупность данных нормальному закону распределения. Это следующие виды критериев: графический метод, направленный критерий, многонаправленный критерий, многосторонний критерий, совместный критерий для нескольких независимых выборок.
Целью настоящего стандарта является приведение критериев, удобных для использования специалистами в промышленности для проверки на нормальность различных данных в ходе проведения измерений, контроля и испытаний.
В настоящем стандарте рассматриваются способы построения статистик и правила принятия решений для критериев проверки на нормальность.
1 Область применения
1.1 Настоящий стандарт устанавливает методы и критерии для проверки отклонения распределения вероятностей от нормального распределения при независимых наблюдениях.
1.3 Необязательно использовать такой критерий при каждом обращении к статистическим методам, основанным на гипотезе нормальности. Существуют случаи, когда в нормальности распределения наблюдений нет сомнения: есть теоретические (например физические) обоснования, подтверждающие гипотезу, или гипотезу считают приемлемой согласно априорной информации.
1.4 Критерии на отклонение от нормального распределения, установленные в настоящем стандарте, в основном рассчитаны на полные, несгруппированные данные.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:
____________________
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Определения и обозначения
3.1 Определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10.
3.2 Обозначения
В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:
|
|
 | - коэффициент критерия Шапиро-Уилка; |
 ;  | - вспомогательные величины для критерия Эппса-Палли; |
 | - эмпирическая кривизна; |
 | - эмпирическая асимметрия; |
 | - математическое ожидание; |
 | - вспомогательная величина для совместного критерия, использующего несколько независимых выборок; |
 | - число последовательных выборок; |
 | - нулевая гипотеза; |
 | - альтернативная гипотеза; |
 | - порядковый номер значений  в выборке, упорядоченной в порядке неубывания; |
 | - выборочный центральный момент порядка  ; |
 | - объем выборки; |
 | - вероятность, связанная с -квантилью распределения вероятностей; |
 | - вероятность; |
 | - вероятность, связанная с  ; |
 | - вспомогательная величина для критерия Шапиро-Уилка; |
 | - статистика критерия; |
 | - статистика критерия Эппса-Палли; |
 | - -квантиль стандартного нормального распределения; |
 | - вспомогательная величина для совместного критерия, использующего несколько независимых выборок; |
 | - статистика критерия Шапиро-Уилка; |
 | - вспомогательная величина для совместного критерия, использующего несколько независимых выборок; |
 | - случайная переменная; |
| - значение случайной переменной ; |
 | - -е значение в выборке, упорядоченной в порядке неубывания; |
 | - -e значение в выборке, упорядоченной в порядке неубывания; |
 | - среднее арифметическое; |
 | - уровень значимости; |
 | - вероятность ошибки второго рода; |
 | - кривизна совокупности; |
 | - эксцесс совокупности; |
 | - асимметрия совокупности; |
 ;  ;  | - вспомогательные величины для совместного критерия, использующего несколько независимых выборок; |
 ;  ;  | - коэффициенты совместного критерия, использующего несколько независимых выборок; |
 | - математическое ожидание (центральный момент первого порядка); |
 | - дисперсия совокупности (центральный момент второго порядка); |
 | - центральный момент совокупности третьего порядка; |
 | - центральный момент совокупности четвертого порядка; |
 | - стандартное отклонение совокупности (  ). |
4 Общие положения
4.1 Существуют различные критерии на отклонение от нормальности. В настоящем стандарте установлены графические методы, моментные критерии, регрессионные критерии и критерии характеристических функций. Критерии хи-квадрат подходят только для сгруппированных данных, и так как группирование приводит к потере информации, в данном стандарте они не рассмотрены.
4.2 Если о выборке нет дополнительной информации, рекомендуется сначала построить нормальный вероятностный график, то есть построить кумулятивную функцию распределения значений, полученных в результате наблюдений, на бумаге для нормальных вероятностных графиков с осями координат, в которых кумулятивная функция нормального распределения представлена прямой линией.
Этот метод, установленный в разделе 5, позволяет сразу видеть, близко ли полученное распределение к нормальному. Используя данную дополнительную информацию, необходимо решить, какой критерий можно применить: направленный, регрессионный, критерий характеристической функции или никакой. Такое графическое представление нельзя рассматривать как строгий критерий, но даваемая им суммарная информация является существенным дополнением к любому критерию на отклонение от нормального распределения. В случае отклонения нулевой гипотезы эта информация дает возможность определить тип альтернативной гипотезы, которая могла бы быть применима.
Граница критической области (или в случае двустороннего критерия - границы критической области) - это критическое значение(я) статистики критерия.
4.5 Мощность критерия - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она неверна. Высокая мощность соответствует низкой вероятности ошибочного применения нулевой гипотезы (вероятности ошибки второго рода).
Мощность критерия (то есть для данной ситуации вероятность, что нулевая гипотеза о нормальности распределения будет отклонена, если она неверна) возрастает с ростом числа наблюдений. Например, отклонение от нормального распределения, которое могло быть очевидным при использовании критерия с большой выборкой, можно не обнаружить при том же значении критерия с меньшей выборкой.
4.6 Существуют два вида критериев на отклонение от нормального распределения: направленный критерий - когда форму этого отклонения устанавливают в альтернативной гипотезе, и многосторонний критерий - когда форму отклонения в ней не устанавливают.
В направленном критерии критическую область определяют так, чтобы мощность критерия достигала максимального значения. В многостороннем критерии необходимо отделить критическую область так, чтобы она состояла из значений статистики критерия, лежащих далеко от ожидаемого значения.
Если имеются предположения о форме отклонения от нормального распределения, то есть рассматривается распределение, у которого асимметрия или кривизна отличны от свойственных нормальному распределению, то следует применить направленный критерий, так как его мощность больше, чем у многостороннего.
4.7 Направленный критерий является односторонним. В случае асимметрии он сдвигается к положительной или отрицательной асимметрии. Если совместно рассматривают несколько альтернативных гипотез - это критерий многонаправленный. Такие критерии используют при совместном рассмотрении ненулевых асимметрии и кривизны, отличных от свойственных нормальному распределению.
4.9 При вычислении статистики критерия необходимо использовать не менее шести значащих цифр. Значения подсовокупностей, промежуточных результатов и вспомогательных величин следует округлять не менее чем до шести значащих цифр.
5 Графический метод
На рисунке 1 приведен пример бумаги для нормальных вероятностных графиков. По вертикальной оси значения кумулятивной относительной частоты даны в процентах, а по горизонтальной - произвольная линейная шкала.
Чистый бланк бумаги для нормальных вероятностных графиков приведен в приложении А.
|
 |
Рисунок 1 - Бумага для нормальных вероятностных графиков
Если график на этой бумаге представлен набором точек, которые рассеянны около прямой линии, то это дает первое подтверждение утверждению, что генеральная совокупность, из которой взята выборка, подчиняется нормальному закону распределения.
Этот подход важен тем, что дает наглядную информацию по типу отклонения от нормального распределения.
Если график показывает, что данные подчинены другому распределению, не имеющему отношения к нормальному (например, график кумулятивной функции распределения такой, как на рисунке 5 или 6), то в некоторых случаях к нормальному распределению можно перейти с помощью специального преобразования.
Если график показывает, что данные не подчиняются простому однородному распределению, а, скорее всего, принадлежат смеси двух или нескольких однородных подсовокупностей (например, если график кумулятивной функции распределения такой, как на рисунке 7), то рекомендуется выявить подсовокупности и анализ каждой из них проводить отдельно.
Этот графический метод не является критерием на отклонение от нормального распределения в строгом смысле. Например, в случае малых выборок с его помощью можно получить выраженные кривые нормальных распределений, но для больших выборок кривые могут представлять ненормальные распределения.
5.3 Пример использования бумаги для нормальных вероятностных графиков показан на рисунке 2.
|
 |
Рисунок 2 - График серии наблюдений на бумаге для нормальных вероятностных графиков
|
|
|
|
|  | | |
1 | 0,041 | 0,200 | 0,301 |
2 | 0,107 | 0,330 | 0,519 |
3 | 0,172 | 0,445 | 0,648 |
4 | 0,238 | 0,490 | 0,690 |
5 | 0,303 | 0,780 | 0,892 |
6 | 0,369 | 0,920 | 0,964 |
7 | 0,343 | 0,950 | 0,978 |
8 | 0,500 | 0,970 | 0,987 |
9 | 0,566 | 1,040 | 1,017 |
10 | 0,631 | 1,710 | 1,233 |
11 | 0,697 | 2,220 | 1,346 |
12 | 0,762 | 2,275 | 1,357 |
13 | 0,828 | 3,650 | 1,562 |
14 | 0,893 | 7,000 | 1,845 |
15 | 0,959 | 8,800 | 1,944 |
Примечание 2 - В таблице 1 и последующих примерах единицы величин опущены, так как это несущественно для рассматриваемых критериев в данном стандарте.
5.4 Рассеяние полученных экстремальных значений больше, чем у средних арифметических значений, поэтому шкала кумулятивной относительной частоты расширяется к краям. Наличие небольшого числа значений на любом конце графика функции кумулятивного распределения, которые заметно отклоняются от прямой линии, определяемой средними арифметическими значениями, нельзя рассматривать как показатель отклонения от нормального распределения.
Чем больше объем выборки, тем более надежны заключения, которые можно вывести из вида графика функции распределения.
На рисунках 3-7 верхние графики представляют собой кумулятивные функции распределения; для сравнения нижние графики представляют соответствующие функции плотности распределения.
Если график кумулятивной функции распределения полученных значений подобен графикам на рисунках 3 или 4, то соответствующее частотное распределение имеет меньшую кривизну (график более плоский) или большую кривизну (график более выпуклый) соответственно.
Графики кумулятивных функций распределения на рисунках 5 и 6 относятся к функциям плотности распределения с положительной и отрицательной асимметрией.
На рисунке 7 представлены кумулятивная функция распределения и функция плотности распределения, полученные от наложения двух различных функций плотности.
|
 |
Рисунок 3 - Кумулятивная функция распределения (вверху) и функция плотности распределения с меньшей кривизной (внизу)
|
 |
Рисунок 4 - Кумулятивная функция распределения (вверху) и функция плотности распределения с большой кривизной (внизу)
|
 |
Рисунок 5 - Кумулятивная функция распределения (вверху) и функция плотности распределения с положительной асимметрией (внизу)
|
 |
Рисунок 6 - Кумулятивная функция распределения (вверху) и функция плотности распределения с отрицательной асимметрией (внизу)
|
 |
Рисунок 7 - Функции, полученные наложением двух различных кумулятивных функций распределения (вверху) и функций плотности распределения (внизу)
6 Направленные критерии
6.1 Общие положения
- центральный момент третьего порядка равен
- нормированный центральный момент третьего порядка (асимметрия совокупности) равен
- нормированный центральный момент четвертого порядка (кривизна совокупности) равен
где
6.1.2 В критерии на асимметричность альтернативную гипотезу можно задать в виде
Распределение вероятностей с положительной асимметрией имеет повышенное рассеяние больших, а не малых значений переменных. Обратное верно для случая с отрицательной асимметрией.
6.1.3 В критерии на эксцесс совокупности альтернативную гипотезу можно задать в виде:
По сравнению с нормальным распределением в распределении с большей кривизной преобладают значения переменной, близкие к среднему и к обоим краям. Обратное верно для меньшей кривизны.
6.1.4 Направленный критерий применяют только при наличии конкретной информации о том, как распределение может отличаться от нормального. Эта информация может исходить из физической природы данных или вида возмущения, которое может повлиять на процесс, генерирующий совокупность данных.
6.1.5 Выбор направленного критерия следует основывать на общих соображениях о природе наблюдений или процесса, генерирующего эти наблюдения, а не на конкретной форме распределения вероятностей наблюдаемых значений. В последнем случае могут считаться объективными только результаты многостороннего критерия.
Статистики критерия на асимметричность и кривизну представлены в следующем виде соответственно:
и
Пример 1
_________________
|
|
|
|
|
Толщина заболони | ||||
1,25 | 2,05 | 2,60 | 3,10 | 4,00 |
1,35 | 2,10 | 2,60 | 3,15 | 4,00 |
1,40 | 2,15 | 2,70 | 3,15 | 4,05 |
1,50 | 2,15 | 2,75 | 3,20 | 4,05 |
1,55 | 2,15 | 2,75 | 3,30 | 4,10 |
1,60 | 2,20 | 2,80 | 3,45 | 4,20 |
1,75 | 2,25 | 2,95 | 3,50 | 4,45 |
1,75 | 2,35 | 2,95 | 3,50 | 4,50 |
1,85 | 2,40 | 3,00 | 3,80 | 4,70 |
1,95 | 2,55 | 3,05 | 3,90 | 5,10 |
Примечание - Значения толщины заболони расположены в порядке неубывания.
| ||||
Из полученных в ходе наблюдений значений, приведенных в таблице 2, вычислены следующие параметры:
Пример 2
Таблица 3 - Серия из 50 измерений
|
|
|
|
|
Значения измерений | ||||
9,5 | 5,1 | 5,7 | 16,6 | 12,9 |
14,4 | 5,8 | 10,8 | 20,9 | 13,3 |
10,2 | 9,2 | 22,5 | 21,5 | 8,5 |
4,2 | 12,9 | 5,5 | 9,1 | 3,3 |
17,1 | 6,3 | 8,6 | 11,9 | 1,4 |
4,4 | 3,1 | 7,4 | 12,9 | 12,9 |
4,5 | 12,9 | 6,9 | 26,6 | 16,3 |
8,5 | 11,9 | 7,9 | 7,5 | 15,6 |
9,9 | 11,4 | 3,6 | 5,4 | 11,4 |
7,7 | 5,9 | 7,3 | 32,0 | 6,0 |
На основе полученных значений, приведенных в таблице 3, вычислены следующие параметры:
7.1 Альтернативная гипотеза состоит в следующем: распределение вероятностей имеет асимметрию, отличную от нуля, и (или) кривизна отлична от кривизны, свойственной нормальному распределению (без указания направления каждого отклонения). Альтернативная гипотеза имеет один из видов:
Данный совместный критерий из-за выбора статистики нельзя считать многосторонним критерием в строгом смысле. Для направленных критериев его применение может быть оправдано только соображениями, основанными на природе наблюдений или процесса, генерирующего это наблюдение.
Пример 3
На основе значений, приведенных в таблице 3, вычисляют выборочный центральный момент третьего порядка:
Поэтому нулевую гипотезу нормального распределения отклоняют на этом уровне значимости в пользу альтернативной гипотезы. Это означает, что распределение вероятностей измеренной характеристики отлично от нормального.
8 Многосторонние критерии
8.1 Общие положения
8.1.1 Многосторонние критерии применяют в том случае, если нет априорной информации о типе отклонения от нормального распределения.
8.2 Критерий Шапиро-Уилка
Критерий основан на регрессионном анализе порядковых статистик по их ожидаемым значениям. Это критерий типа дисперсионного анализа для полной выборки. Статистика критерия - отношение квадрата суммы линейной разности выборочных порядковых статистик к обычной оценке дисперсии.
Если значения некоторых наблюдений равны, упорядоченная серия нумеруется с повторением равных наблюдений столько раз, сколько они возникают в исходной серии.
Пример 4
Таблица 4 - Ежегодные осадки, зафиксированные на метеостанции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | | | | | | | |
1 | 520 | 1074 | 554 | 0,3872 | 11 | 711 | 873 | 162 | 0,1049 |
2 | 556 | 1056 | 500 | 0,2667 | 12 | 713 | 862 | 149 | 0,0943 |
3 | 561 | 963 | 402 | 0,2323 | 13 | 714 | 851 | 137 | 0,0842 |
4 | 616 | 952 | 336 | 0,2072 | 14 | 719 | 837 | 118 | 0,0745 |
5 | 635 | 926 | 291 | 0,1868 | 15 | 727 | 834 | 107 | 0,0651 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | 669 | 922 | 253 | 0,1695 | 16 | 735 | 826 | 91 | 0,0560 |
7 | 686 | 904 | 218 | 0,1542 | 17 | 740 | 822 | 82 | 0,0471 |
8 | 692 | 900 | 208 | 0,1405 | 18 | 744 | 821 | 77 | 0,0383 |
9 | 704 | 889 | 185 | 0,1278 | 19 | 745 | 794 | 49 | 0,0296 |
10 | 707 | 879 | 172 | 0,1160 | 20 | 750 | 791 | 41 | 0,0211 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 21 | 776 | 786 | 10 | 0,0126 |
|
|
|
|
| 22 | 777 | 786 | 9 | 0,0042 |
Примечание - Упорядоченная серия из 44 наблюдений и соответствующие им значения коэффициентов критерия Шапиро-Уилка , где - номер индекса, =1, 2, ..., 22. | |||||||||
8.3 Критерий Эппса-Палли
Многосторонний критерий с высокой мощностью при многих альтернативных гипотезах использует сумму квадратов модулей разности между характеристическими функциями на основе выборочных данных и нормального распределения с весомыми коэффициентами.
и
Порядок значений произволен, но он должен оставаться неизменным в течение всех проводимых вычислений.
|
 |
Пример 5
Таблица 5 - Значения показателя прочности вискозной нити
|
|
|
|
Измеренные значения
| Преобразованные значения  | Измеренные значения
| Преобразованные значения |
147 | 1,756 | 99 | 2,021 |
186 | 1,255 | 156 | 1,681 |
141 | 1,799 | 176 | 1,447 |
183 | 1,322 | 160 | 1,643 |
190 | 1,146 | 174 | 1,477 |
|
|
|
|
123 | 1,908 | 153 | 1,708 |
155 | 1,690 | 162 | 1,623 |
164 | 1,602 | 167 | 1,568 |
183 | 1,322 | 179 | 1,398 |
150 | 1,732 | 78 | 2,100 |
|
|
|
|
134 | 1,845 | 173 | 1,491 |
170 | 1,531 | 168 | 1,556 |
144 | 1,778 |
|
|
Этот пример подтверждает известный факт, что значения показателя прочности вискозной нити подчиняются логарифмически нормальному закону распределения.
Пример 6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |  | ||||||||||
|
| =2 | =3 | =4 | =5 | =6 | =7 | =8 | =9 | =10 |
|
| |  | | | | | | | | | =1, ..., 10 |
1 | 4,9 | 0,9996 | 0,8977 | 0,2192 | 0,2083 | 0,1684 | 0,0769 | 0,0587 | 0,0304 | 0,0205 | 0,5285 |
2 | 5,0 | - | 0,9095 | 0,2304 | 0,2192 | 0,1778 | 0,0821 | 0,0629 | 0,0329 | 0,0222 | 0,5407 |
3 | 6,5 | - | - | 0,4421 | 0,4258 | 0,3633 | 0,1977 | 0,1593 | 0,0933 | 0,0673 | 0,7257 |
4 | 10,9 | - | - | - | 0,9996 | 0,9895 | 0,8723 | 0,8154 | 0,6668 | 0,5790 | 0,9947 |
5 | 11,0 | - | - | - | - | 0,9933 | 0,8853 | 0,8303 | 0,6842 | 0,5966 | 0,9924 |
6 | 11,4 | - | - | - | - | - | 0,9312 | 0,8853 | 0,7520 | 0,6668 | 0,9791 |
7 | 12,7 | - | - | - | - | - | - | 0,9933 | 0,9312 | 0,8723 | 0,8945 |
8 | 13,1 | - | - | - | - | - | - | - | 0,9664 | 0,9207 | 0,8575 |
9 | 14,0 | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,9895 | 0,7609 |
10 | 14,5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,7016 |
Сум-ма | 104,0 | 0,9996 | 1,8072 | 0,8916 | 1,8528 | 2,6923 | 3,0455 | 3,8052 | 4,1573 | 4,7350 | 7,9757 |
Общая сумма | 23,9865 | ||||||||||
Для каждого из последних 10 столбцов таблицы 6 вычислены их суммы и указаны внизу столбца.
Окончательно выражение (15) подсчитано и равно
9 Совместный критерий, использующий несколько независимых выборок
Во многих случаях необходимо проверить отклонение от нормального распределения, используя несколько независимых выборок, поскольку каждая отдельная выборка слишком мала, чтобы обнаружить даже значительное отклонение от нормального распределения. В такой ситуации применяют модифицированный критерий Шапиро-Уилка.
Пример 7
|
|
|
|
|
|
Номер выборки | | | Номер выборки | | |
1 | 0,9543 | -0,189 | 12 | 0,9218 | -1,240 |
2 | 0,9645 | +0,292 | 13 | 0,9551 | -0,155 |
3 | 0,9148 | -1,413 | 14 | 0,9338 | -0,909 |
4 | 0,8864 | -2,008 | 15 | 0,9584 | -0,009 |
5 | 0,9573 | -0,059 | 16 | 0,9088 | -1,552 |
6 | 0,9158 | -1,389 | 17 | 0,9028 | -1,683 |
7 | 0,9462 | -0,503 | 18 | 0,8947 | -1,849 |
8 | 0,9277 | -1,083 | 19 | 0,9488 | -0,407 |
9 | 0,9639 | +0,260 | 20 | 0,9445 | -0,563 |
10 | 0,9363 | -0,833 | 21 | 0,9471 | -0,470 |
11 | 0,9067 | -1,598 | 22 | 0,9451 | -0,542 |
|
|
| Сумма |
| -17,902 |
10 Статистические таблицы
|
|
|
|
|
|
| | | | ||
| 0,95 | 0,99 |
| 0,95 | 0,99 |
8 | 0,99 | 1,42 | 400 | 0,20 | 0,28 |
9 | 0,97 | 1,41 | 450 | 0,19 | 0,27 |
10 | 0,95 | 1,39 | 500 | 0,18 | 0,26 |
12 | 0,91 | 1,34 | 550 | 0,17 | 0,24 |
15 | 0,85 | 1,26 | 600 | 0,16 | 0,23 |
20 | 0,77 | 1,15 | 650 | 0,16 | 0,22 |
25 | 0,71 | 1,06 | 700 | 0,15 | 0,22 |
30 | 0,66 | 0,98 | 750 | 0,15 | 0,21 |
35 | 0,62 | 0,92 | 800 | 0,14 | 0,20 |
40 | 0,59 | 0,87 | 850 | 0,14 | 0,20 |
45 | 0,56 | 0,82 | 900 | 0,13 | 0,19 |
50 | 0,53 | 0,79 | 950 | 0,13 | 0,18 |
60 | 0,49 | 0,72 | 1000 | 0,13 | 0,18 |
70 | 0,46 | 0,67 | 1200 | 0,12 | 0,16 |
80 | 0,43 | 0,63 | 1400 | 0,11 | 0,15 |
90 | 0,41 | 0,60 | 1600 | 0,10 | 0,14 |
100 | 0,39 | 0,57 | 1800 | 0,10 | 0,13 |
125 | 0,35 | 0,51 | 2000 | 0,09 | 0,13 |
150 | 0,32 | 0,46 | 2500 | 0,08 | 0,11 |
175 | 0,30 | 0,43 | 3000 | 0,07 | 0,10 |
200 | 0,28 | 0,40 | 3500 | 0,07 | 0,10 |
250 | 0,25 | 0,36 | 4000 | 0,06 | 0,09 |
300 | 0,23 | 0,33 | 4500 | 0,06 | 0,08 |
350 | 0,21 | 0,30 | 5000 | 0,06 | 0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n | p | n | p | ||||||
| 0,01 | 0,05 | 0,95 | 0,99 |
| 0,01 | 0,05 | 0,95 | 0,99 |
8 | 1,31 | 1,46 | 3,70 | 4,53 | 600 | 2,60 | 2,70 | 3,34 | 3,54 |
9 | 1,35 | 1,53 | 3,86 | 4,82 | 650 | 2,61 | 2,71 | 3,33 | 3,52 |
10 | 1,39 | 1,56 | 3,95 | 5,00 | 700 | 2,62 | 2,72 | 3,31 | 3,50 |
12 | 1,46 | 1,64 | 4,05 | 5,20 | 750 | 2,64 | 2,73 | 3,30 | 3,48 |
|
|
|
|
| 800
| 2,65
| 2,74
| 3,29
| 3,46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 | 1,55 | 1,72 | 4,13 | 5,30 | 850 | 2,66 | 2,74 | 3,28 | 3,45 |
20 | 1,65 | 1,82 | 4,17 | 5,36 | 900 | 2,66 | 2,75 | 3,28 | 3,43 |
25 | 1,72 | 1,91 | 4,16 | 5,30 | 950 | 2,67 | 2,76 | 3,27 | 3,42 |
30 | 1,79 | 1,98 | 4,11 | 5,21 | 1000 | 2,68 | 2,76 | 3,26 | 3,41 |
35 | 1,84 | 2,03 | 4,10 | 5,13 | 1200 | 2,71 | 2,78 | 3,24 | 3,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 | 1,89 | 2,07 | 4,05 | 5,04 | 1400 | 2,72 | 2,80 | 3,22 | 3,34 |
45 | 1,93 | 2,11 | 4,00 | 4,94 | 1600 | 2,74 | 2,81 | 3,21 | 3,32 |
50 | 1,95 | 2,15 | 3,99 | 4,88 | 1800 | 2,76 | 2,82 | 3,20 | 3,30 |
75 | 2,08 | 2,27 | 3,87 | 4,59 | 2000 | 2,77 | 2,83 | 3,18 | 3,28 |
100 | 2,18 | 2,35 | 3,77 | 4,39 | 2500 | 2,79 | 2,85 | 3,16 | 3,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 | 2,24 | 2,40 | 3,71 | 4,24 | 3000 | 2,81 | 2,86 | 3,15 | 3,22 |
150 | 2,29 | 2,45 | 3,65 | 4,13 | 3500 | 2,82 | 2,87 | 3,14 | 3,21 |
200 | 2,37 | 2,51 | 3,57 | 3,98 | 4000 | 2,83 | 2,88 | 3,13 | 3,19 |
250 | 2,42 | 2,55 | 3,52 | 3,87 | 4500 | 2,84 | 2,88 | 3,12 | 3,18 |
300 | 2,46 | 2,59 | 3,47 | 3,79 | 5000 | 2,85 | 2,89 | 3,12 | 3,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
350 | 2,50 | 2,62 | 3,44 | 3,72 |
|
|
|
|
|
400 | 2,52 | 2,64 | 3,41 | 3,67 |
|
|
|
|
|
450 | 2,55 | 2,66 | 3,39 | 3,63 |
|
|
|
|
|
500 | 2,57 | 2,67 | 3,37 | 3,60 |
|
|
|
|
|
550 | 2,58 | 2,69 | 3,35 | 3,57 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Рисунок 9, лист 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k | n | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| 8 | 9 | 10 |
1 |
| - | - | - | - | - | - | 0,6052 | 0,5888 | 0,5739 |
2 | - | - | - | - | - | - | - | 0,3164 | 0,3244 | 0,3291 |
3 | - | - | - | - | - | - | - | 0,1743 | 0,1976 | 0,2141 |
4 | - | - | - | - | - | - | - | 0,0561 | 0,0947 | 0,1224 |
5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,0399 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
1 | 0,5601 | 0,5475 | 0,5359 | 0,5251 | 0,5150 | 0,5056 | 0,4968 | 0,4886 | 0,4808 | 0,4734 |
2 | 0,3315 | 0,3325 | 0,3325 | 0,3318 | 0,3306 | 0,3290 | 0,3273 | 0,3253 | 0,3232 | 0,3211 |
3 | 0,2260 | 0,2347 | 0,2412 | 0,2460 | 0,2495 | 0,2521 | 0,2540 | 0,2553 | 0,2561 | 0,2565 |
4 | 0,1429 | 0,1586 | 0,1707 | 0,1802 | 0,1878 | 0,1939 | 0,1988 | 0,2027 | 0,2059 | 0,2085 |
5 | 0,0695 | 0,0922 | 0,1099 | 0,1240 | 0,1353 | 0,1447 | 0,1524 | 0,1587 | 0,1641 | 0,1686 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | - | 0,0303 | 0,0539 | 0,0727 | 0,0980 | 0,1005 | 0,1109 | 0,1197 | 0,1271 | 0,1334 |
7 | - | - | - | 0,0240 | 0,0433 | 0,0593 | 0,0725 | 0,0737 | 0,0932 | 0,1013 |
8 | - | - | - | - | - | 0,0196 | 0,0359 | 0,0496 | 0,0612 | 0,0711 |
9 | - | - | - | - | - | - | - | 0,0163 | 0,0303 | 0,0422 |
10 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,0140 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
1 | 0,4643 | 0,4590 | 0,4542 | 0,4493 | 0,4450 | 0,4407 | 0,4366 | 0,4328 | 0,4291 | 0,4254 |
2 | 0,3185 | 0,3156 | 0,3126 | 0,3098 | 0,3069 | 0,3043 | 0,3018 | 0,2992 | 0,2968 | 0,2944 |
3 | 0,2578 | 0,2571 | 0,2563 | 0,2554 | 0,2543 | 0,2533 | 0,2522 | 0,2510 | 0,2499 | 0,2487 |
4 | 0,2119 | 0,2131 | 0,2139 | 0,2145 | 0,2148 | 0,2151 | 0,2152 | 0,2151 | 0,2150 | 0,2148 |
5 | 0,1736 | 0,1764 | 0,1787 | 0,1807 | 0,1822 | 0,1836 | 0,1848 | 0,1857 | 0,1864 | 0,1870 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | 0,1399 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1512 | 0,1539 | 0,1563 | 0,1584 | 0,1601 | 0,1616 | 0,1630 |
7 | 0,1092 | 0,1150 | 0,1201 | 0,1245 | 0,1283 | 0,1316 | 0,1346 | 0,1372 | 0,1395 | 0,1415 |
8 | 0,0804 | 0,0878 | 0,0941 | 0,0997 | 0,1046 | 0,1089 | 0,1128 | 0,1162 | 0,1192 | 0,1219 |
9 | 0,0530 | 0,0618 | 0,0696 | 0,0764 | 0,0823 | 0,0876 | 0,0923 | 0,0965 | 0,1002 | 0,1036 |
10 | 0,0263 | 0,0368 | 0,0459 | 0,0539 | 0,0610 | 0,0672 | 0,0728 | 0,0778 | 0,0822 | 0,0862 |
11 | - | 0,0122 | 0,0228 | 0,0321 | 0,0403 | 0,0476 | 0,0540 | 0,0598 | 0,0650 | 0,0697 |
12 | - | - | - | 0,0107 | 0,0200 | 0,0284 | 0,0358 | 0,0424 | 0,0483 | 0,0537 |
13 | - | - | - | - | - | 0,0094 | 0,0178 | 0,0253 | 0,0320 | 0,0381 |
14 | - | - | - | - | - | - | - | 0,0084 | 0,0159 | 0,0227 |
15 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,0076 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
1 | 0,4220 | 0,4188 | 0,4156 | 0,4127 | 0,4098 | 0,4068 | 0,4040 | 0,4015 | 0,3989 | 0,3964 |
2 | 0,2921 | 0,2898 | 0,2786 | 0,2854 | 0,2834 | 0,2813 | 0,2794 | 0,2774 | 0,2755 | 0,2737 |
3 | 0,2475 | 0,2463 | 0,2451 | 0,2439 | 0,2427 | 0,2415 | 0,2403 | 0,2391 | 0,2380 | 0,2368 |
4 | 0,2155 | 0,2141 | 0,2137 | 0,2132 | 0,2127 | 0,2121 | 0,2116 | 0,2110 | 0,2104 | 0,2098 |
5 | 0,1874 | 0,1878 | 0,1880 | 0,1882 | 0,1883 | 0,1883 | 0,1883 | 0,1881 | 0,1880 | 0,1878 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | 0,1641 | 0,1651 | 0,1660 | 0,1667 | 0,1673 | 0,1678 | 0,1683 | 0,1686 | 0,1689 | 0,1691 |
7 | 0,1433 | 0,1449 | 0,1463 | 0,1475 | 0,1487 | 0,1496 | 0,1505 | 0,1513 | 0,1520 | 0,1526 |
8 | 0,1243 | 0,1265 | 0,1284 | 0,1301 | 0,1317 | 0,1331 | 0,1344 | 0,1356 | 0,1366 | 0,1376 |
9 | 0,1066 | 0,1093 | 0,1118 | 0,1140 | 0,1160 | 0,1179 | 0,1196 | 0,1211 | 0,1225 | 0,1237 |
10 | 0,0899 | 0,0931 | 0,0961 | 0,0988 | 0,1013 | 0,1036 | 0,1056 | 0,1075 | 0,1092 | 0,1108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 | 0,0739 | 0,0777 | 0,0812 | 0,0844 | 0,0873 | 0,0900 | 0,0924 | 0,0947 | 0,0967 | 0,0986 |
12 | 0,0585 | 0,0629 | 0,0669 | 0,0706 | 0,0739 | 0,0770 | 0,0798 | 0,0824 | 0,0848 | 0,0870 |
13 | 0,0435 | 0,0485 | 0,0530 | 0,0572 | 0,0610 | 0,0645 | 0,0677 | 0,0706 | 0,0733 | 0,0759 |
14 | 0,0289 | 0,0344 | 0,0395 | 0,0441 | 0,0484 | 0,0523 | 0,0559 | 0,0592 | 0,0622 | 0,0651 |
15 | 0,0144 | 0,0206 | 0,0262 | 0,0314 | 0,0361 | 0,0404 | 0,0444 | 0,0481 | 0,0515 | 0,0546 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 | - | 0,0068 | 0,0131 | 0,0187 | 0,0239 | 0,0287 | 0,0331 | 0,0372 | 0,0409 | 0,0444 |
17 | - | - | - | 0,0062 | 0,0119 | 0,0172 | 0,0220 | 0,0264 | 0,0305 | 0,0343 |
18 | - | - | - | - | - | 0,0057 | 0,0110 | 0,0158 | 0,0203 | 0,0244 |
19 | - | - | - | - | - | - | - | 0,0053 | 0,0101 | 0,0146 |
20 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,0049 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
1 | 0,3940 | 0,3917 | 0,3894 | 0,3872 | 0,3850 | 0,3830 | 0,3808 | 0,3789 | 0,3770 | 0,3651 |
2 | 0,2719 | 0,2701 | 0,2684 | 0,2667 | 0,2651 | 0,2635 | 0,2620 | 0,2604 | 0,2589 | 0,2574 |
3 | 0,2357 | 0,2345 | 0,2334 | 0,2323 | 0,2313 | 0,2302 | 0,2291 | 0,2281 | 0,2271 | 0,2260 |
4 | 0,2091 | 0,2085 | 0,2078 | 0,2072 | 0,2065 | 0,2058 | 0,2052 | 0,2045 | 0,2038 | 0,2032 |
5 | 0,1876 | 0,1874 | 0,1871 | 0,1868 | 0,1868 | 0,1862 | 0,1869 | 0,1855 | 0,1851 | 0,1847 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | 0,1693 | 0,1694 | 0,1695 | 0,1695 | 0,1695 | 0,1695 | 0,1695 | 0,1693 | 0,1692 | 0,1691 |
7 | 0,1531 | 0,1535 | 0,1539 | 0,1542 | 0,1545 | 0,1548 | 0,1550 | 0,1551 | 0,1553 | 0,1554 |
8 | 0,1384 | 0,1392 | 0,1398 | 0,1405 | 0,1410 | 0,1415 | 0,1420 | 0,1423 | 0,1427 | 0,1430 |
9 | 0,1249 | 0,1259 | 0,1269 | 0,1278 | 0,1286 | 0,1293 | 0,1300 | 0,1306 | 0,1312 | 0,1317 |
10 | 0,1123 | 0,1136 | 0,1149 | 0,1160 | 0,1170 | 0,1180 | 0,1189 | 0,1197 | 0,1205 | 0,1212 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 | 0,1004 | 0,1020 | 0,1035 | 0,1049 | 0,1062 | 0,1073 | 0,1085 | 0,1095 | 0,1105 | 0,1113 |
12 | 0,0891 | 0,0909 | 0,0927 | 0,0943 | 0,0959 | 0,0972 | 0,0986 | 0,0998 | 0,1010 | 0,1020 |
13 | 0,0782 | 0,0804 | 0,0824 | 0,0842 | 0,0860 | 0,0876 | 0,0892 | 0,0906 | 0,0919 | 0,0932 |
14 | 0,0677 | 0,0701 | 0,0724 | 0,0745 | 0,0765 | 0,0783 | 0,0801 | 0,0817 | 0,0832 | 0,0846 |
15 | 0,0575 | 0,0602 | 0,0628 | 0,0651 | 0,0673 | 0,0694 | 0,0713 | 0,0731 | 0,0748 | 0,0764 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 | 0,0476 | 0,0506 | 0,0534 | 0,0560 | 0,0584 | 0,0607 | 0,0628 | 0,0648 | 0,0667 | 0,0685 |
17 | 0,0379 | 0,0411 | 0,0442 | 0,0471 | 0,0497 | 0,0522 | 0,0546 | 0,0568 | 0,0588 | 0,0608 |
18 | 0,0283 | 0,0318 | 0,0352 | 0,0383 | 0,0412 | 0,0439 | 0,0465 | 0,0489 | 0,0511 | 0,0532 |
19 | 0,0188 | 0,0227 | 0,0263 | 0,0296 | 0,0328 | 0,0357 | 0,0385 | 0,0411 | 0,0436 | 0,0459 |
20 | 0,0094 | 0,0136 | 0,0175 | 0,0211 | 0,0245 | 0,0277 | 0,0307 | 0,0335 | 0,0361 | 0,0386 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 | - | 0,0045 | 0,0087 | 0,0126 | 0,0163 | 0,0197 | 0,0229 | 0,0229 | 0,0288 | 0,0314 |
22 | - | - | - | 0,0042 | 0,0081 | 0,0118 | 0,0153 | 0,0185 | 0,0215 | 0,0244 |
23 | - | - | - | - | - | 0,0039 | 0,0076 | 0,0111 | 0,0143 | 0,0174 |
24 | - | - | - | - | - | - | - | 0,0037 | 0,0071 | 0,0104 |
25 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 0,0035 |
|
|
|
|
|
|
| | | | ||
| 0,01 | 0,05 |
| 0,01 | 0,05 |
|
|
| 26 | 0,891 | 0,920 |
|
|
| 27 | 0,894 | 0,923 |
|
|
| 28 | 0,896 | 0,924 |
|
|
| 29 | 0,898 | 0,926 |
|
|
| 30 | 0,900 | 0,927 |
|
|
| 31 | 0,902 | 0,929 |
|
|
| 32 | 0,904 | 0,930 |
8 | 0,749 | 0,818 | 33 | 0,906 | 0,931 |
9 | 0,764 | 0,829 | 34 | 0,908 | 0,933 |
10 | 0,781 | 0,842 | 35 | 0,910 | 0,934 |
11 | 0,792 | 0,850 | 36 | 0,912 | 0,935 |
12 | 0,805 | 0,859 | 37 | 0,914 | 0,936 |
13 | 0,814 | 0,866 | 38 | 0,916 | 0,938 |
14 | 0,825 | 0,874 | 39 | 0,917 | 0,939 |
15 | 0,835 | 0,881 | 40 | 0,919 | 0,940 |
16 | 0,844 | 0,887 | 41 | 0,920 | 0,941 |
17 | 0,851 | 0,892 | 42 | 0,922 | 0,942 |
18 | 0,858 | 0,897 | 43 | 0,923 | 0,943 |
19 | 0,863 | 0,901 | 44 | 0,924 | 0,944 |
20 | 0,868 | 0,905 | 45 | 0,926 | 0,945 |
21 | 0,873 | 0,908 | 46 | 0,927 | 0,945 |
22 | 0,878 | 0,911 | 47 | 0,928 | 0,946 |
23 | 0,881 | 0,914 | 48 | 0,929 | 0,947 |
24 | 0,884 | 0,916 | 49 | 0,929 | 0,947 |
25 | 0,888 | 0,918 | 50 | 0,930 | 0,947 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | | ||||||
| 0,90 | 0,95 | 0,975 | 0,99 |
| 0,90 | 0,95 | 0,975 | 0,99 |
8 | 0,271 | 0,347 | 0,426 | 0,526 |
|
|
|
|
|
9 | 0,275 | 0,350 | 0,428 | 0,537 | 50 | 0,290 | 0,374 | 0,460 | 0,574 |
10 | 0,279 | 0,357 | 0,437 | 0,545 | 100 | 0,291 | 0,376 | 0,464 | 0,583 |
15 | 0,284 | 0,366 | 0,447 | 0,560 | 200 | 0,290 | 0,379 | 0,467 | 0,590 |
20 | 0,287 | 0,368 | 0,450 | 0,564 |
|
|
|
|
|
30 | 0,289 | 0,371 | 0,459 | 0,569 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | | | | | |
8 | -2,696 | 1,333 | 0,4186 |
|
|
|
|
9 | -2,968 | 1,400 | 0,3900 |
|
|
|
|
10 | -3,262 | 1,471 | 0,3660 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 | -3,485 | 1,515 | 0,3451 | 31 | -6,248 | 1,965 | 0,1840 |
12 | -3,731 | 1,571 | 0,3270 | 32 | -6,324 | 1,976 | 0,1811 |
13 | -3,936 | 1,613 | 0,3111 | 33 | -6,402 | 1,988 | 0,1781 |
14 | -4,155 | 1,655 | 0,2969 | 34 | -6,480 | 2,000 | 0,1755 |
15 | -4,373 | 1,695 | 0,2842 | 35 | -6,559 | 2,012 | 0,1727 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 | -4,567 | 1,724 | 0,2727 | 36 | -6,640 | 2,024 | 0,1702 |
17 | -4,713 | 1,739 | 0,2622 | 37 | -6,721 | 2,037 | 0,1677 |
18 | -4,885 | 1,770 | 0,2528 | 38 | -6,803 | 2,049 | 0,1656 |
19 | -5,018 | 1,786 | 0,2440 | 39 | -6,887 | 2,062 | 0,1633 |
20 | -5,153 | 1,802 | 0,2359 | 40 | -6,961 | 2,075 | 0,1612 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 | -5,291 | 1,818 | 0,2264 | 41 | -7,035 | 2,088 | 0,1591 |
22 | -5,413 | 1,835 | 0,2207 | 42 | -7,111 | 2,101 | 0,1572 |
23 | -5,508 | 1,848 | 0,2157 | 43 | -7,188 | 2,114 | 0,1552 |
24 | -5,605 | 1,862 | 0,2106 | 44 | -7,266 | 2,128 | 0,1534 |
25 | -5,704 | 1,876 | 0,2063 | 45 | -7,345 | 2,141 | 0,1516 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 | -5,803 | 1,890 | 0,2020 | 46 | -7,414 | 2,155 | 0,1499 |
27 | -5,905 | 1,905 | 0,1980 | 47 | -7,484 | 2,169 | 0,1482 |
28 | -5,988 | 1,919 | 0,1943 | 48 | -7,555 | 2,183 | 0,1466 |
29 | -6,074 | 1,934 | 0,1907 | 49 | -7,615 | 2,198 | 0,1451 |
30 | -6,150 | 1,949 | 0,1872 | 50 | - 7,677 | 2,212 | 0,1436 |
|
|
|
|
|
|
, % | | | , % | | |
90,0 | 0,10 | 1,282 | 99,0 | 0,01 | 2,326 |
95,0 | 0,05 | 1,645 | 99,5 | 0,005 | 2,576 |
97,5 | 0,025 | 1,960 |
|
|
|
Приложение А
(справочное)
Бланк бумаги для нормальных вероятностных графиков
|
 |
|
|
|
УДК 658.562:519.2:006.354 |
| ОКС 03.120.30 |
Ключевые слова: статистические методы, критерии на отклонение от нормального распределения, мощность критерия, направленный критерий, совместный критерий, многонаправленный критерий | ||