Рекомендации по стандартизации Р 50.1.040-2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения.

Рекомендации по стандартизации Р 50.1.040-2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения.

Р 50.1.040-2002

Группа Т59

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Термины и определения

Statistical methods. Design of experiments.

Terms and definitions

ОКС 03.120.30

ОКСТУ 0011

Дата введения 2003-07-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ И ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции";

Акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД")

2 ПРИНЯТЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 2 октября 2002 г. N 362-ст

3 Настоящие Рекомендации по стандартизации, за исключением разделов 1а, 1б и приложения А, представляют собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 3534-3-99 "Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование экспериментов"

4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

Введение

Установленные в настоящих рекомендациях термины расположены в систематизированном порядке и отражают систему понятий в области планирования экспериментов.

Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин.

Недопустимые термины-синонимы, набранные курсивом, приведены в круглых скобках после стандартизованного термина и обозначены пометой "Ндп.".

Термины-синонимы, набранные курсивом, но без пометы "Ндп." приведены в качестве справочных данных и не являются стандартизованными.

Заключенная в круглые скобки часть термина может быть опущена при использовании термина в документах по стандартизации.

Наличие квадратных скобок в терминологической статье означает, что в нее включены два термина, имеющие общие термоэлементы. В алфавитных указателях данные термины приведены отдельно с указанием номера статьи.

Приведенные определения можно при необходимости изменять, вводя в них производные признаки, раскрывая значения используемых в них терминов, указывая объекты, входящие в объем определяемого понятия. Изменения не должны нарушать объем и содержание понятий, определенных в данных рекомендациях.

В рекомендациях приведены иноязычные эквиваленты стандартизованных терминов на английском (en) и французском (fr) языках.

Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы - светлым.

Приложение А содержит пояснения и примеры к терминам, установленным настоящими рекомендациями.

1a Область применения

Настоящие рекомендации устанавливают термины и определения понятий в области математической статистики по планированию экспериментов.

Термины, установленные настоящими рекомендациями, обязательны для применения во всех видах документации и литературы по планированию экспериментов, входящих в сферу работ по стандартизации и(или) использующих результаты этих работ.

1б Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

1 Общие термины

1.1 модель	en model
Описание, связывающее отклик с предсказывающей переменной или предсказывающими переменными и включающее сопутствующие предположения	fr
1.2 отклик; выходная переменная (Ндп. зависимая переменная)	en responze variable
Переменная, представляющая результат эксперимента	fr variable de
1.3 предсказывающая переменная; предиктор; входная переменная (Ндп. независимая переменная.)	en predictor variable
Переменная, которая может помочь объяснить результат эксперимента	fr variable de
1.4 пространство планирования; область планирования	en design region; design space
Множество допустимых значений предсказывающей переменной	fr zone du plan espace du plan
1.5 фактор	en factor
Предсказывающая переменная, варьируемая с целью определения ее влияния на отклик	fr facteur
1.6 уровень (фактора)	en level
Потенциальная установка, значение или назначение фактора	fr niveau
1.7 ошибка опыта; ошибка эксперимента
Вариация в откликах, которая не обусловлена факторами, блоками или известными источниками в ходе проведения эксперимента	en experimental error fr erreur
1.8 компонента дисперсии	en variance component
Дисперсия случайной величины, описывающей эффект фактора или ошибку опыта	fr composante de variance
1.9 экспериментальная единица	en experimental unit
Объект, подвергаемый обработке, вследствие чего получают значение отклика	fr
1.10 обработка	en treatment
Конкретная комбинация уровней всех факторов	fr traitement
1.11 блок (плана)	en block
Множество экспериментальных единиц, более однородных, чем все множество экспериментальных единиц	fr bloc
1.12 однофакторный эксперимент	en one-factor experiment
Эксперимент, в котором изучают влияние на отклик, если оно есть, одного фактора	fr un facteur
1.13 главный эффект (фактора)	en main effect
Влияние отдельного фактора на среднее значение отклика	fr effet principal
1.14 эффект рассеивания	en dispersion effect
Влияние отдельного фактора на дисперсию отклика	fr effet de dispersion
1.15 двухфакторный эксперимент	en two-factor experiment
Эксперимент, в котором два разных фактора исследуют одновременно для определения их влияния на отклик	fr deux facteurs
1.16 -факторный эксперимент; многофакторный эксперимент	en -factor experiment
Эксперимент, в котором разных факторов изучают одновременно для определения их влияния на отклик	fr -facteurs -facteurs
1.17 взаимодействие (факторов); дифференциальный эффект	en interaction
Ситуация, когда проявленное влияние одного фактора на отклик зависит от других факторов, одного или более	fr interaction
1.18 смешивание (эффектов)	en confounding
Намеренное объединение двух и более эффектов - главного и взаимодействий, так чтобы они были неразличимы	fr concomitance
1.19 совместный эффект	en alias
Статистический эффект - главный или взаимодействие, который полностью смешивается с другим главным эффектом или взаимодействием из-за природы эксперимента	fr alise effet
1.20 нелинейность (модели); кривизна	en curvature
Отклонение от прямой отношения между откликом и предсказывающей переменной	fr courbure
1.21 остаток	en residual
Разница между наблюдаемым и предсказанным или расчетным значениями отклика	fr
1.22 остаточная ошибка	en residual error
Случайная величина, представляющая разность между наблюдаемыми и предсказанными значениями отклика, полученными на основе постулированной модели	fr
1.23 чистая ошибка	en pure error
Случайная величина, отражающая вариабельность, связанную с повторными наблюдениями при фиксированной обработке	fr erreur pure
1.24 контраст	en contrast
Статистическая линейная функция откликов, для которой сумма коэффициентов равна нулю, хотя не все они равны нулю	fr contraste
1.25 ортогональный контраст	en orthogonal contrast
Набор контрастов, коэффициенты которых удовлетворяют условию, что, если перемножить соответствующие пары, сумма произведений будет равна нулю	fr contraste orthogonal
1.26 ортогональное расположение	en orthogonal array
Набор обработок, в котором для каждой пары факторов каждая комбинация обработок появляется одинаковое число раз на каждом возможном уровне фактора	fr arrangement orthogonal
1.27 повторение (эксперимента)	en replication
Выполнение эксперимента более чем один раз для данного набора предсказывающих переменных.	fr
Примечание - В настоящих рекомендациях термин "повторение" дан с точки зрения планирования экспериментов, он объединяет и уточняет как термин "повторение", так и термин "реплика" по 2.89 и 2.90 ГОСТ Р 50779.10
1.28 разбиение на блоки; блокирование	en blocking
Расположение экспериментальных единиц в относительно однородных блоках таким образом, что внутри каждого блока ошибку эксперимента предполагают меньшей, чем можно было бы ожидать, если бы такое же число единиц было случайно отобрано в данную обработку	fr mise en blocs
1.29 рандомизация (плана)	en randomization
Процесс, используемый для назначения обработок экспериментальным единицам таким образом, чтобы для каждой экспериментальной единицы вероятность назначения определенной обработки была одинаковой	fr randomisation
Примечание - Более общее определение к термину "рандомизация" дано в 2.91 ГОСТ Р 50779.10
1.30 план эксперимента	en experimental plan
Назначение обработок каждой экспериментальной единице и порядка их выполнения	fr plan
1.31 спланированный эксперимент	en designed experiment
План эксперимента, выбранный для достижения определенной цели	fr
1.32 эволюционное планирование; ЭВОП	en evolutionary operation, EVOP
Последовательная форма проведения экспериментирования на промышленном оборудовании в ходе нормальной работы производства	fr , EVOP
1.33 полностью рандомизированный план	en completely randomized design
План, в котором обработки назначают случайным образом для всего множества экспериментальных единиц	fr plan
1.34 точка (плана) в вершине куба	en cube point
Вектор заданных уровней факторов в виде ( , , …, ), где каждое равно плюс 1 или минус 1, что означает кодированные уровни факторов; где =1, …,	fr point cubique
1.35 звездная точка (плана)	en star point
Вектор заданных уровней факторов в виде ( , , …, ), где одно равно плюс или минус , а другие равны 0, где , минус и 0 означают кодированные уровни факторов; где = 1, ...,	fr point
1.36 центральная точка (плана)	en centre point
Вектор заданных уровней факторов в виде ( , , …, ), где каждое =0, = 1, ..., , а 0 означает кодированные уровни факторов	fr point central
1.37 ротатабельность (плана)	en rotatability
Характеристика плана, в котором отклики, предсказанные по подобранной модели, имеют одну и ту же дисперсию на одинаковых расстояниях от центра плана	fr

2 Расположения экспериментов

2.1 (полный) факторный эксперимент	en full factorial experiment; factorial experiment
Эксперимент, состоящий из всех возможных обработок, образованных двумя или более факторами, каждый из которых изучают на двух или более уровнях	fr plan factoriel complet; plan factoriel
2.1.1 дробный факторный эксперимент	en fractional factorial experiment
Эксперимент, состоящий из подмножества полного факторного эксперимента	fr plan factoriel
2.1.2 двухуровневый факторный эксперимент	en two-level experiment
Факторный эксперимент, в котором все факторы варьируют на двух уровнях	fr plan deux niveaux
2.1.2.1 факторный эксперимент 2	en 2 factorial experiment
Факторный эксперимент, в котором изучают факторов, каждый на двух уровнях	fr plan factoriel 2
2.1.2.2 дробный факторный эксперимент 2 ; дробная реплика	en 2 fractional factorial experiment
Факторный эксперимент, использующий тщательно отобранное подмножество (2 ) полного факторного эксперимента 2 , где - число факторов полного факторного эксперимента; - число факторов подмножества полного факторного эксперимента	fr plan factoriel 2
2.1.3 разрешающая способность плана	en design resolution
Длина минимальной строки символов в генерирующем соотношении	fr de plan
2.2 план отсеивания	en screening design
Эксперимент, направленный на выявление подмножества из совокупности факторов для дальнейшего изучения	fr plan de "screening"
2.3 блочный план	en block design
План эксперимента, который использует преимущества однородности подмножеств из множества экспериментальных единиц	fr plan en blocs
2.3.1 рандомизированный блочный план	en randomized block design
План эксперимента, состоящий из блоков с обработками, которые назначены внутри каждого блока случайным образом	fr plan en blocs
2.3.2 план "латинский квадрат"	en latin square design
План с тремя факторами, каждый из которых имеет уровней, в котором комбинация уровней одного из факторов с уровнями двух других факторов появляется лишь однажды в эксперименте объема	fr plan en latin
2.3.3 план греко-латинского квадрата	en Graeco-Latin square design
План, включающий 4 фактора, каждый из которых имеет уровней, в котором комбинация уровней одного фактора с уровнями других трех факторов появляется только однажды в эксперименте объема	fr plan en
2.3.4 неполноблочный план	en incomplete block design
План, в котором экспериментальные единицы разделены на блоки, которые недостаточны для проведения полного набора обработок эксперимента	fr plan en blocs incomplets
2.3.4.1 сбалансированный неполноблочный план	en balanced incomplete block design BIBD
Неполноблочный план, в котором каждый блок содержит одинаковое число различных уровней из уровней главного фактора, расположенных так, что каждая пара уровней встречается в блоках из блоков	fr plan en blocs incomplets PBIE
2.3.4.2 частично сбалансированный неполноблочный план	en partially balanced incomplete block design PBIB
Неполноблочный план, в котором каждый блок содержит одинаковое число различных уровней из уровней главного фактора, расположенных так, что не все пары уровней появляются вместе в одинаковом числе блоков	fr plan en blocs incomplets partiellement BIPE
2.3.5 квадрат Юдена	en Youden square
Блочный план, получаемый из латинского квадрата удалением или добавлением строк или столбцов таким образом, чтобы получить рандомизированный блочный план по отношению к одному блоковому фактору и неполноблочный план по отношению к другому	fr de Youden
2.3.6 план с расщепленной делянкой	en split-plot design
План, в котором группа экспериментальных единиц или делянка с одним и тем же вариантом главного фактора расщеплена таким образом, что внутри каждого варианта этого фактора можно исследовать еще дополнительные главные факторы	fr plan en parcelles
2.3.7 двухфакторный план с расщепленной делянкой; план с расщепленным блоком	en two-way split-plot design; split-block design
План с делянкой, расщепленной двумя разными способами, в котором варианты фактора второго этапа вместо независимой рандомизации внутри каждой делянки расположены полосами, пересекающими делянки в каждом повторении	fr plan en blocs
2.4 план поверхности отклика	en response surface design
План, направленный на изучение функциональной зависимости между откликом и набором предсказывающих переменных	fr plan surface de
2.5 план для смесей	en mixture design
План, созданный для случая, когда на сумму предсказывающих переменных наложено ограничение, требующее ее постоянства	fr plan pour de
2.6 (гнездовой) эксперимент с группировкой; иерархический эксперимент	en nested design
План эксперимента, в котором каждый уровень данного фактора появляется только с одним уровнем любого другого фактора	fr plan
2.6.1 сбалансированный (гнездовой) эксперимент с группировкой; полностью сгруппированный эксперимент	en balanced nested design; fully nested design
Эксперимент, в котором число уровней факторов на каждом уровне иерархии одинаково	fr plan
2.6.2 нерегулярный (гнездовой) эксперимент с группировкой; нерегулярный иерархический эксперимент	en staggered nested design
Эксперимент, в котором второй вложенный фактор имеет два уровня в первом уровне первого фактора эксперимента с группировкой, но только один уровень во втором уровне первого фактора эксперимента с группировкой	fr plan
2.7 оптимальный план	en optimal design
План эксперимента, значения уровней факторов которого определены таким образом, чтобы оптимизировать некоторый критерий, обычно какую-то функцию от матрицы плана	fr plan optimal
2.7.1 матрица плана	en design matrix
Матрица оптимального плана со строками, означающими индивидуальные обработки, которые могут быть расширены выведенными уровнями других функций от уровней факторов, но зависят от постулированной модели	fr matrice de plan
2.7.1.1 D-оптимальный план
Оптимальный план, максимизирующий определитель матрицы плана	en D-optimal design
	fr plan optimal D
2.7.1.2 А-оптимальный план	en A-optimal design
Оптимальный план, максимизирующий след матрицы плана	fr plan optimal A
2.7.1.3 G-оптимальный план	en G-optimal design
Оптимальный план, минимизирующий максимальную дисперсию прогноза по всей области эксперимента	fr plan optimal G
2.8 ортогональный план	en orthogonal design
План, в котором каждая пара факторов ортогональна	fr plan orthogonal
2.9 насыщенный план	en saturated design
План, матрица которого имеет столько же столбцов, сколько и обработок в эксперименте	fr plan

3 Методы анализа

3.1 графический метод	en graphical method
Метод анализа, основанный на графическом представлении результатов эксперимента	fr graphique
3.1.1 график главных эффектов	en main effects plot
График, дающий средние отклики на разных уровнях отдельных факторов	fr des effets prin-cipaux
3.1.2 график взаимодействий	en interaction plot
График, отображающий средние отклики на уровнях двух различных факторов	fr d’interaction
3.1.3 график квантилей эффектов	en quantile plot of effects
График квантилей стандартного нормального закона распределения для оценок эффектов полного или дробного факторного эксперимента	fr quantile des effets
3.1.4 график остатков	en method of lest squares
График зависимости остатков от соответствующих значений предсказывающих переменных или от уровней конкретного фактора	fr
3.2 метод наименьших квадратов	en residual plot
Метод оценки параметров, минимизирующий сумму квадратов ошибок, причем ошибку определяют как разность между наблюдаемым значением и значением, вычисленным исходя из постулированной модели, а сумму берут по всем обработкам	fr moon-dres
3.3 регрессионный анализ	en regression analysis
Набор процедур, связанных с оцениванием моделей зависимости отклика от предсказывающих переменных	fr analyse de
3.4 дисперсионный анализ	en analysis of variance
Метод, который разделяет общую вариацию набора данных на имеющие смысл компоненты, связанные с конкретными источниками вариации	fr analyse de variance
3.4.1 модель дисперсионного анализа с постоянными эффектами	en fixed effects analysis of variance
Дисперсионный анализ, в котором уровни каждого фактора выбраны заранее из множества значений факторов	fr analyse de variance effets
3.4.2 модель дисперсионного анализа со случайными эффектами	en random effects analysis of variance
Дисперсионный анализ, в котором уровни каждого фактора, как предполагается, выбраны случайным образом из совокупности уровней этих факторов	fr analyse de variance effets
3.4.3 смешанная модель дисперсионного анализа	en mixed model analysis of variance
Дисперсионный анализ, в котором уровни некоторых факторов постоянны, а для остальных - их выбирают случайно из совокупности уровней факторов	fr analyse de variance de mixte
3.5 ковариационный анализ	en analysis of covariance
Метод оценивания и испытания эффектов обработок, когда сопутствующие факторы влияют на отклик	fr analyse de соvariance

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

анализ дисперсионный	3.4
анализ ковариационный	3.5
анализ регрессионный	3.3
блок (плана)	1.11
блокирование	1.28
взаимодействие (факторов)	1.17
график взаимодействий	3.1.2
график главных эффектов	3.1.1
график квантилей эффектов	3.1.3
график остатков	3.1.4
единица экспериментальная	1.9
квадрат Юдена	2.3.5
компонента дисперсии	1.8
контраст	1.24
контраст ортогональный	1.25
кривизна	1.20
матрица плана	2.7.1
метод графический	3.1
метод наименьших квадратов	3.2
модель	1.1
модель дисперсионного анализа с постоянными эффектами	3.4.1
модель дисперсионного анализа со случайными эффектами	3.4.2
модель дисперсионного анализа смешанная	3.4.3
нелинейность (модели)	1.20
область планирования	1.4
обработка	1.10
остаток	1.21
отклик	1.2
ошибка опыта	1.7
ошибка остаточная	1.22
ошибка чистая	1.23
ошибка эксперимента	1.7
переменная входная	1.3
переменная выходная	1.2
переменная зависимая (Ндп.)	1.2
переменная независимая (Ндп.)	1.3
переменная предсказывающая	1.3
план блочный	2.3
план греко-латинского квадрата	2.3.3
план для смесей	2.5
план "латинский квадрат"	2.3.2
план насыщенный	2.9
план неполноблочный	2.3.4
план неполноблочный сбалансированный	2.3.4.1
план неполноблочный частично сбалансированный	2.3.4.2
план оптимальный	2.7
план оптимальный А	2.7.1.2
план оптимальный D	2.7.1.1
план оптимальный G	2.7.1.3
план ортогональный	2.8
план отсеивания	2.2
план поверхности отклика	2.4
план полностью рандомизированный	1.33
план рандомизированный блочный	2.3.1
план с расщепленным блоком	2.3.7
план с расщепленной делянкой	2.3.6
план с расщепленной делянкой двухфакторный	2.3.7
план эксперимента	1.30
планирование эволюционное; ЭВОП	1.32
повторение (эксперимента)	1.27
предиктор	1.3
пространство планирования	1.4
разбиение на блоки	1.28
рандомизация (плана)	1.29
расположение ортогональное	1.26
реплика дробная	2.1.2.2
ротатабельность (плана)	1.37
смешивание (эффектов)	1.18
способность плана разрешающая	2.1.3
точка (плана) в вершине куба	1.34
точка (плана) звездная	1.35
точка (плана) центральная	1.36
уровень (фактора)	1.6
фактор	1.5
эксперимент двухфакторный	1.15
эксперимент 2 дробный факторный	2.1.2.2
эксперимент (гнездовой) с группировкой	2.6
эксперимент (гнездовой) сбалансированный с группировкой	2.6.1
эксперимент (гнездовой) нерегулярный с группировкой	2.6.2
эксперимент двухуровневый факторный	2.1.2
эксперимент дробный факторный	2.1.1
эксперимент иерархический	2.6
эксперимент иерархический нерегулярный	2.6.2
эксперимент многофакторный	1.16
эксперимент однофакторный	1.12
эксперимент (полный) факторный	2.1
эксперимент полностью сгруппированный	2.6.1
эксперимент спланированный	1.31
эксперимент -факторный	1.16
эксперимент 2 -факторный	2.1.2.1
эффект (фактора) главный	1.13
эффект дифференциальный	1.17
эффект рассеивания	1.14
эффект совместный	1.19

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ

A-optimal design	2.7.1.2
alias	1.19
analysis of covariance	3.5
analysis of variance	3.4
balanced incomplete block design	2.3.4.1
balanced nested design	2.6.1
block	1.11
block design	2.3
blocking	1.28
centre point	1.36
completely randomized design	1.33
confounding	1.18
contrast	1.24
cube point	1.34
curvature	1.20
D-optimal design	2.7.1.1
design matrix	2.7.1
design region	1.4
design resolution	2.1.3
design space	1.4
designed experiment	1.31
dispersion effect	1.14
evolutionary operation	1.32
experimental error	1.7
experimental plan	1.30
experimental unit	1.9
-factor experiment	1.16
2 factorial experiment	2.1.2.1
2 fractional factorial experiment	2.1.2.2
factor	1.5
factorial experiment	2.1
fractional factorial experiment	2.1.1
full factorial experiment	2.1
fully nested design	2.6.1
G-optimal design	2.7.1.3
Graeco-Latin square design	2.3.3
graphical method	3.1
hierarchical design	2.6
incomplete block design	2.3.4
interaction	1.17
interaction plot	3.1.2
latin square design	2.3.2
level	1.6
main effect	1.13
main effects plot	3.1.1
method of least squares	3.2
mixture design	2.5
model	1.1
model 1 analysis of variance	3.4.1
model 2 analysis of variance	3.4.2
model 3 analysis of variance	3.4.3
nested design	2.6
one-factor experiment	1.12
optimal design	2.7
orthogonal array	1.26
orthogonal contrast	1.25
orthogonal design	2.8
partially balanced incomplete block design	2.3.4.2
predictor variable	1.3
pure error	1.23
quantile plot of effects	3.1.3
randomization	1.29
randomized block design	2.3.1
regression analysis	3.3
replication	1.27
residual	1.21
residual error	1.22
residual plot	3.1.4
response surface design	2.4
responze variable	1.2
rotatability	1.37
saturated design	2.9
screening design	2.2
split-block design	2.3.7
split-plot design	2.3.6
staggered nested design	2.6.2
star point	1.35
treatment	1.10
two-factor experiment	1.15
two-level experiment	2.1.2
two-way split-plot design	2.3.7
variance component	1.8
Youden square	2.3.5

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ НА ФРАНЦУЗСКОМ ЯЗЫКЕ

aliase	1.19
analyse de covariance	3.5
analyse de	3.3
analyse de variance	3.4
analyse de variance de 1	3.4.1
analyse de variance de 2	3.4.2
analyse de variance de 3	3.4.3
arrangement orthogonal	1.26
bloc	1.11
de Youden	2.3.5
composante de variance	1.8
concomitance	1.18
contraste	1.24
contraste orthogonal	1.25
courbure	1.20
effet de dispersion	1.14
effet	1.19
effet principal	1.13
erreur	1.7
erreur pure	1.23
erreur	1.22
espace du plan	1.4
a deux facteurs	1.15
a facteurs	1.16
a un facteur	1.12
	1.31
	1.32
facteur	1.5
interaction	1.17
matrice de plan	2.7.1
des moindres carres	3.2
graphique	3.1
mise en blocs	1.28
	1.1
niveau	1.6
plan a deux niveaux	2.1.2
plan a surface de	2.4
plan	2.6.1
plan	1.33
plan	1.30
plan de "screening"	2.2
plan	2.6
plan	2.6.1
plan en blocs	2.3
plan en blocs incomplets	2.3.4
plan en blocs incomplets	2.3.4.1
plan en blocs incomplets partiellement	2.3.4.2
plan en blocs	2.3.1
plan en blocs	2.3.7
plan en	2.3.3
plan en latin	2.3.2
plan en parcelles	2.3.6
plan factoriel	2.1
plan factoriel 2	2.1.2.1
plan factoriel complet	2.1
plan factoriel	2.1.1
plan factoriel 2	2.1.2.2
plan	2.6
plan	2.6.2
plan optimal	2.7
plan optimal A	2.7.1.2
plan optimal D	2.7.1.1
plan optimal G	2.7.1.3
plan orthogonal	2.8
plan pour	2.5
plan	2.9
point central	1.36
point cubique	1.34
point	1.35
randomisation	1.29
	1.27
	1.21
de plan	2.1.3
	1.37
d’interaction	3.1.2
des effets principaux	3.1.1
quantile des effets	3.1.3
	3.1.4
traitement	1.10
	1.9
variable de	1.3
variable de	1.2
zone du plan	1.4

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

Пояснения и примеры к терминам, приведенным в настоящих рекомендациях

К термину "Модель" (1.1)

Модель состоит из трех частей. Первая часть - сам отклик (1.2) - объект моделирования. Вторая часть - детерминистическая или систематическая часть модели, включающая предсказывающие переменные (1.3). И последняя - третья часть - случайная или ошибка опыта, стохастическая часть модели, которая может быть достаточно хорошо известна. Например, член "ошибка" опыта может включать эффект рассеивания (1.14), который приводит к увеличению изменчивости в отклике с ростом фактических значений отклика.

Примеры

1 Время жизни некоторого компонента связано с условиями, в которых он находится.

2 Рассмотрим следующую модель:

где

- отклик на уровне

-го фактора А и на уровне

-го фактора В;

- общий средний отклик;

- увеличивающий эффект фактора А на уровне

;

- увеличивающий эффект фактора В на уровне

;

- ошибка.

Часть, соответствующая отклику, состоит просто из

. Часть, включающая предсказывающую переменную, состоит из

- общего среднего отклика и двух величин, имеющих отношение к влиянию факторов. Случайная часть или ошибка этой модели состоит из

, которая включает собственную изменчивость (вариабельность) процесса, порождающего отклик.

3 Широко используется следующая модель:

где

- отклик

-го повторения;

- поправка, обусловленная фактором 1;

- поправка, обусловленная фактором 2;

- поправка, обусловленная взаимодействием факторов;

- ошибка.

Термин "поправка" используют здесь вместо термина "увеличивающий эффект" примера 2, так как это формальная математическая модель, не включающая член, соответствующий общему среднему отклику. Более того, в этом примере вместо

применяют обозначение

, чтобы учесть возможность повторений.

4 Другая формальная модель имеет вид:

где

- оклик, соответствующий

;

- предсказывающая переменная;

- средний отклик, соответствующий

;

- ошибка.

Приведенное выше описание модели применимо не только к классической линейной модели с аддитивной ошибкой, но и к обобщенным линейным моделям, где ошибки можно описывать различными распределениями, включая биномиальное распределение, распределение Пуассона, показательное, гамма- и нормальное распределения.

К термину "Отклик" (1.2)

Отклик может быть вектором, если в каждом опыте регистрируют несколько откликов.

К термину "Предсказывающая переменная" (1.3)

То, насколько данная предсказывающая переменная управляема, определяет ее потенциальную роль в плане эксперимента. Предсказывающие переменные могут быть управляемыми (фиксированными), частично управляемыми (управляемыми лишь в течение короткого интервала времени или за счет больших расходов) или неуправляемыми (случайными).

Предсказывающая переменная может включать случайную составляющую, а может, например, быть из некоторого набора качественных классов, которые могут наблюдаться или назначаться без случайной ошибки.

К термину "Фактор" (1.5)

Фактор может служить некоторой особой причиной, влияющей на результат эксперимента.

Фактор может быть связан с созданием блоков плана.

Термин "предсказывающая переменная" является синонимом термина "фактор", но в более широком смысле.

К термину "Уровень" (1.6)

Уровень фактора - это значение предсказывающей переменной или предиктора.

Термин "уровень (фактора)" обычно ассоциируется с количественной характеристикой. Тем не менее, его также применяют как термин, описывающий вариант или значение качественной характеристики.

Пример - Уровнями катализатора могут быть его наличие или отсутствие. Четыре уровня термообработки - это: 100 °С, 120 °С, 140 °С и 160 °С.

Отклики, наблюдаемые на различных уровнях фактора, содержат информацию для определения главного эффекта фактора в области его варьирования (в диапазоне, задаваемом уровнями) в данном эксперименте. Экстраполяция за эту область обычно бесполезна, если только нет серьезных оснований в предполагаемой модели зависимостей. Интерполяция внутри области зависит от числа уровней и от их расположения. Интерполяция обычно имеет смысл, хотя и возможны нарушения непрерывности или многомодальные зависимости, обусловленные резкими переменами внутри области экспериментирования. Уровни могут ограничиваться некоторыми выбранными постоянными значениями (которые могут быть или не быть известными) или могут отбираться чисто случайно в заданном для исследования диапазоне. Метод анализа зависит от способа отбора уровней.

К термину "Ошибка опыта" (1.7)

Эксперименты, как правило, характеризуются тем, что при их повторении результаты варьируют от опыта к опыту, хотя экспериментальные материалы, окружающие условия и операции эксперимента тщательно контролируются. Таким образом, ошибка опыта - обычное явление. Эта вариация повышает степень неопределенности выводов на основе результатов, и, следовательно, ее надо учесть при получении выводов.

Конкретные уточнения этого широкого концептуального определения ошибки для индивидуальных откликов даются терминами "остаток" (1.21), "остаточная ошибка" (1.22) и "чистая ошибка" (1.23).

В связи с ошибкой опыта представляют интерес термины "повторяемость стандартного отклонения" и "воспроизводимость стандартного отклонения", которые непосредственно применимы в контексте планирования эксперимента, если план эксперимента построен в соответствии с условиями повторяемости и воспроизводимости соответственно (ГОСТ Р 50779.10).

К термину "Компонента дисперсии" (1.8)

В модели

где

- общий средний отклик;

- случайно выбранный из бесконечного множества значений уровень;

- случайные величины, распределения которых независимы. Как только для

сделан выбор из бесконечного множества возможных уровней, анализ продолжается на основе реализации

. В силу вероятностной структуры разумно рассмотреть уравнение дисперсий:

где справа стоит

- сумма компонент дисперсии

;

- обозначение дисперсии случайных величин.

Можно также рассматривать модели, включающие иерархические (вложенные) или пересекающиеся факторы.

К термину "Блок" (1.11)

Термин "блок" произошел вследствие экспериментов, проводимых в сельском хозяйстве, в которых поле делилось на участки, обладающие одинаковыми условиями, например, выветривание, близость подземных вод или толщина пахотного слоя. В других ситуациях блоки основаны на партиях исходных материалов, операторах, числе единиц, изученных за день, и так далее.

Полная версия документа доступна с 20.00 до 24.00 по московскому времени.

Для получения доступа к полной версии без ограничений вы можете выбрать подходящий тариф или активировать демо-доступ.