РД 50-25645.217-90
Группа Ф40
РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Безопасность радиационная экипажа космического аппарата
в космическом полете
МЕТОДИКИ РАСЧЕТА МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
КОСМИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
ОКСТУ 6968
Дата введения 1991-07-01
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ
1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Минздравом СССР
РАЗРАБОТЧИКИ
A.С.Александров, д-р физ.-мат. наук; С.Г.Андреев, канд. физ.-мат. наук; П.Н.Белоногий, канд. физ.-мат. наук; B.Г.Виденский, д-р биол. наук; А.А.Волобуев; А.И.Григорьев, д-р мед. наук; А.Т.Губин, канд. физ.-мат. наук; А.Н.Деденков, д-р мед. наук; В.И.Иванов, д-р физ.-мат. наук; Е.Е.Ковалев, д-р техн. наук; Е.Н.Лесновский, канд. техн. наук; Ю.Л.Минаев; В.А.Панин; Е.В.Пашков, канд. техн. наук; С.М.Перфильева; В.А.Питкевич, канд. физ.-мат. наук; В.А.Сакович, д-р физ.-мат. наук
2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по управлению качеством продукции и стандартам от 27.03.90 N 624
3. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
4. Срок первой проверки - III кв. 1996 г.; периодичность проверки - 5 лет
5. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
| |
Обозначение НТД, на который дана ссылка | Номер пункта, приложения |
РД 50-25645.206-84 | 2.3, 3.3 |
ГОСТ 15484-81* | Приложение 1 |
ГОСТ 18622-79 | Приложение 4 |
Настоящие методические указания устанавливают методики расчета спектров линейной энергии для тяжелых заряженных частиц (далее - ТЗЧ) с зарядом от 1 до 32 единиц абсолютной величины заряда электрона и энергией на нуклон от 0,1 до 10
МэВ в тканеэквивалентном веществе при размерах шарового микрообъема от 0,1 до 20 мкм.
Методические указания предназначены для расчетов микродозиметрических характеристик полей ионизирующих излучений (далее - микродозиметрических характеристик), воздействующих на биологические объекты в космических полетах.
Пояснения терминов, применяемых в методических указаниях, приведены в приложении 1.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Под линейной энергией
, кэВ/мкм, понимают относящуюся к событию поглощения стохастическую величину, равную частному от деления фактически поглощенной в микрообъеме энергии
на среднюю длину его хорды
. (1)
Для шарового микрообъема диаметром
:
.
Различают частотный и дозовый спектры линейной энергии (далее - СЛЭ). Под частотным СЛЭ
, мкм/кэВ, понимают относительное число событий поглощения в микрообъеме, приходящихся на элементарный интервал значений линейной энергии в окрестности
. Под дозовым СЛЭ
, мкм/кэВ, понимают относительную долю поглощенной дозы, приходящейся на элементарный интервал значений линейной энергии в окрестности
. Частотный и дозовый СЛЭ нормированы на единицу.
1.2. В качестве основных микродозиметрических характеристик выбирают частотный
и дозовый
СЛЭ, а также определяемые по ним частотное
и дозовое
средние значения линейной энергии:
; (2)
; (3)
Другие микродозиметрические характеристики вычисляют по
,
,
и
с помощью соотношений, приведенных в приложении 2.
1.3. Методики, представленные в разд.2 и 3, основаны на предположениях, что при расчете СЛЭ пренебрегают:
- кривизной траекторий ТЗЧ вблизи и внутри микрообъема;
- дополнительными событиями поглощения в микрообъеме и изменением энергий заряженных частиц, обусловленными ядерными взаимодействиями и радиационными потерями вблизи и внутри микрообъема.
1.4. СЛЭ для ТЗЧ, рассчитываемые по методикам разд.2 и 3, относятся к шаровому микрообъему, выделенному в однородном тканеэквивалентном веществе.
1.5. Методика расчета СЛЭ по методу Монте-Карло (разд.2) установлена для случая, когда относительная погрешность вычисления
или
, обусловленная пренебрежением разбросом энергетических потерь заряженных частиц вблизи и внутри микрообъема и переносом энергии дельта-электронами, превышает 5 и 10% соответственно. В случае непревышения этих пределов используют аналитическую методику, установленную в разд.3.
2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛЭ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
2.1. Настоящая методика основана на моделировании методом Монте-Карло прохождения ТЗЧ, а также возникающих под их действием дельта-электронов вблизи и внутри микрообъема и вычислении поглощенных энергий в нем, соответствующих прохождениям отдельных ТЗЧ. Считают, что центр микрообъема помещен в начало декартовой системы координат {0
, 0
, 0
}, а ТЗЧ движутся в направлении оси 0
. Изменением энергии ТЗЧ в слое вещества толщиной, достаточной для установления электронного равновесия, пренебрегают.
В качестве исходных данных для расчета частотного
и дозового
СЛЭ выбирают:
- энергию
, МэВ, атомный номер
и массовое число
ТЗЧ;
- диаметр
, мкм, шарового микрообъема;
- значения линейной энергии
, кэВ/мкм, определяющие интервалы
=0,
(
=1, 2, ...,
) для усреднения значений СЛЭ. Полагают
=0.
Примечание. Следует применять логарифмическую сетку, удовлетворяющую требованию, чтобы дополнительная погрешность вычисления дозового среднего значения линейной энергии по формуле
, (4)
связанная с выбором значений линейной энергии
, не превышала 2%.
2.3. Вычисляют параметры, используемые в дальнейших расчетах при выбранных значениях
,
,
,
:
- максимальную энергию
, кэВ, дельта-электрона по формулам:
; (5)
; (6)
; (7)
- линейную передачу энергии
, кэВ/мкм, ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, относящуюся к немоделируемым столкновениям, по формуле
, (8)
где
- ионизационные потери ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, кэВ/мкм;
- минимальная энергия моделируемых дельта-электронов, определяемая из соотношения:
=
{0,1; 0,007
}, кэВ;
- средний эффективный потенциал ионизации вещества по РД 50-25645.206, кэВ;
; (10)
- граничную энергию
, кэВ, дельта-электронов, до которой учитывается пространственная корреляция траекторий дельта-электронов с траекторией ТЗЧ, по формуле
(11)
где
- практический пробег, мкм, электрона с энергией
;
- кинетическая энергия электрона, практический пробег которого равен
, кэВ;
- долю ионизационных потерь ТЗЧ,
, приходящуюся на дельта-электроны с энергией свыше
, по формуле
; (12)
- радиус
, мкм, сечения области моделирования плоскостью, перпендикулярной траектории ТЗЧ, по формуле
, (13)
где
- практический пробег электрона с энергией
.
Примечания:
1. Значения
вычисляют при
2 МэВ/нуклон по РД 50-25645.206, а при
<2 МэВ/нуклон - по данным табл.1 и формуле (124) приложения 3. Практические пробеги электронов определяют по данным табл.2 приложения 4.
2. Область моделирования - микрообъем и прилегающие к нему слои вещества, в пределах которых производится моделирование прохождения ТЗЧ и возникающих дельта-электронов с учетом пространственной корреляции их траекторий.
2.4. Область моделирования определяют неравенствами
; (14)
; (15)
. (16)
2.5. Алгоритм расчета СЛЭ для ТЗЧ, пересекающих область моделирования, состоит в следующем.
2.5.1. По очередному случайному числу
, равномерно распределенному в интервале (0,1) (далее - очередному
), вычисляют декартовы координаты {
,
,
} точки входа ТЗЧ в область моделирования для очередной
-й истории по формулам:
; (17)
; (18)
. (19)
2.5.2. Вычисляют параметры
-й истории:
- статистический вес координаты
по формуле
; (20)
- координату
, соответствующую точке выхода ТЗЧ из области моделирования, по формуле
; (21)
- угол
между плоскостями, касательными к шару
и пересекающимися по линии, совпадающей с траекторией ТЗЧ, по формуле
(22)
где
- свободный параметр (
<
10
), мкм, выбираемый из условия, чтобы вероятностью попадания в микрообъем дельта-электронов с энергией менее
, вылетающих из точки возникновения с
в противоположном по отношению к нему направлении, можно было бы пренебречь.
2.5.3. Среднюю энергию
, кэВ, переданную ТЗЧ микрообъему в результате немоделируемых взаимодействий внутри него, рассчитывают следующим образом
(23)
Истинное значение энергии
, кэВ, переданной в таких взаимодействиях, рассчитывают согласно п.2.5.4 в зависимости от значения
, (24)
где
- макроскопическое сечение неупругих взаимодействий в тканеэквивалентном веществе с потерей энергии менее
для ТЗЧ, мкм
, определяемое по макроскопическому сечению соответствующих неупругих взаимодействий
для электрона одинаковой с ТЗЧ скорости по формуле
. (25)
Значения
рассчитывают по данным табл.4 приложения 4.
2.5.4. При
=0 полагают
=0.
При 0<
20 полагают
, (26)
где
- целое число, удовлетворяющее, при очередном
, условиям:
.
При 20<
400 полагают
,
где
- случайное число, распределенное по нормальному закону.
При
>400 полагают
.
2.5.5. По очередному
рассчитывают координату
точки
-гo взаимодействия ТЗЧ с веществом, сопровождающегося испусканием дельта-электрона с энергией между
и
:
, (27)
где
- макроскопическое сечение ионизации с потерей энергии между
и
для ТЗЧ, проходящей на расстоянии
от центра микрообъема, мкм
.
Значения
рассчитывают по формуле
, (28)
где
(29)
а
- энергия дельта-электрона, имеющего практический пробег
, кэВ.
2.5.6. При
полагают
и переходят к вычислениям п.2.5.11.
При
по очередным
и
рассчитывают энергию
, кэВ,
, (30)
значения величин
и
, характеризующих направление вылета дельта-электрона из точки {
} относительно направления движения ТЗЧ
; (31)
(32)
и статистический вес
энергии
дельта-электрона
. (33)
2.5.7. При
к текущему значению
прибавляют
.
При
переходят к вычислениям п.2.6.
2.5.8. Вычисляют значения
по формуле
. (34)
При
0 повторяют вычисления с п.2.5.5.
2.5.9. Расстояние
от точки испускания
-го дельта-электрона до ближайшей точки пересечения луча в направлении движения дельта-электрона с поверхностью
вычисляют по формуле
. (35)
Далее переходят к п.2.6.
2.5.10. К текущему значению
поглощенной энергии в микрообъеме добавляют вклад от
-гo дельта-электрона
и повторяют расчет, начиная с п.2.5.5.
2.5.11. При
=0 переходят к п.2.5.1.
Значение линейной энергии
и статистический вес
для
-й истории вычисляют по формулам:
; (36)
, (37)
где
- номер дельта-электрона последнего перед выходом ТЗЧ из области моделирования.
Находят наименьшее значение индекса
, при котором
, где
- выбранные узлы разбиения шкалы линейной энергии (
=1, 2, ...,
). (Далее
)
.
2.5.12. В сумматоры
,
,
и
заносят вклады от
-й истории, равные, соответственно,
,
,
и
:
; (38)
; (39)
; (40)
, (41)
где
- символ Кронекера, определяемый как
(42)
2.5.13. В сумматор числа событий поглощения
заносят единицу. При
не кратном 20 повторяют вычисления по п.2.5.1.
2.5.14. Вычисляют и запоминают оценки частотного и дозового средних значений линейной энергии для очередной серии из 20 событий поглощения:
; (43)
, (43)
где
- индекс, означающий, что помеченная им величина относится к
-й серии, а также текущие значения
и
, полученные по всем
событиям поглощения:
; (45)
. (46)
2.5.15. При выполнении условия (для
>10)
и
(47)
моделирование траекторий ТЗЧ прекращают, переходя к п.2.5.16, если иначе, то продолжают расчет, начиная с п.2.5.1.
2.5.16. Рассчитывают окончательные оценки частотного
и дозового
средних значений линейной энергии, частотный
и дозовый
СЛЭ для событий поглощения, обусловленных прохождением ТЗЧ через область моделирования, по формулам:
; (48)
; (49)
где
. (52)
Далее переходят к вычислениям п.2.7.
2.6. Траектории дельта-электронов (далее - электронов) моделируют с учетом их кривизны и возможности рождения вторичных, третичных и т.д. поколений электронов. Процедура вычисления энергии
, переданной электроном микрообъему, состоит в следующем.
2.6.1. Присваивают исходные значения сумматору поглощенных энергий
=0, а также:
- направляющим косинусам единичного вектора
, задающего начальное направление движения электрона в системе координат
,
, (53)
, (54)
. (55)
- координатам радиуса-вектора
, задающего точку начала моделируемой траектории (
=1, 2, 3):
(56)
- энергии электрона
в точке
:
* (57)
где
- практический пробег электрона с энергией
;
* - энергия электрона, выраженная в единицах начальной его энергии, на глубине
, выраженной в единицах
.
Значения
и
для интересующих энергий следует рассчитывать по данным табл.2 и 3 приложения 4.
2.6.2. Ограниченные линейные передачи энергии
, кэВ/мкм, суммарное макроскопическое сечение
, мкм
, неупругих с передачей более
=0,1 кэВ и упругих взаимодействий, полное
, мкм
, и парциальные
, мкм
, макроскопические сечения упругого рассеяния на элементах тканеэквивалентного вещества для электрона с энергией
вычисляют по данным табл.4 и 5 приложения
4.
2.6.3. Длину пути
, мкм, электрона до очередного моделируемого взаимодействия рассчитывают по формуле
, (58)
где
- случайное число.
Координаты радиуса-вектора
точки взаимодействия вычисляют по формуле (
= 1, 2, 3):
. (59)
2.6.4. При
расчет траектории электрона данного поколения прекращают. Проверяют, имеются ли электроны старшего поколения. Если имеются, то координатам вектора
и направляющим косинусам
присваивают ранее определенные значения, соответствующие самому младшему из нерассмотренных поколений электронов, и переходят к п.2.6.13, в противном случае возвращаются в п.2.5.10.
2.6.5. Длине
части отрезка
, принадлежащей микрообъему, присваивают в зависимости от знака параметра
(60)
следующие значения:
при
0 полагают
= 0;
при
>0 полагают
(61)
и
(62)
2.6.6. Тип взаимодействия в точке
определяют по очередному
:
если
, то взаимодействие неупругое. Для его моделирования переходят к п.2.6.10.
2.6.7. Энергию электрона в точке
вычисляют, вычитая из
непрерывные потери
. К текущему значению
прибавляют порцию энергии, равную
.
2.6.8. Элемент, на котором произошло упругое рассеяние, определяют по очередному
путем выбора номера
, удовлетворяющего условиям
. (63)
2.6.9. Величины
и
, определяющие направление вылета электрона из точки упругого взаимодействия, вычисляют по формулам
; (64)
, (65)
где
и
- очередные случайные числа;
(
,
) - параметр экранирования ядра электронами при энергии налетающего электрона
для ядра с атомным номером
, определяемый согласно приложению 4.
Далее выполняют вычисления, начиная с п.2.6.14
.
2.6.10. Потерю энергии
электрона с энергией
в точке неупругого взаимодействия вычисляют по очередному
согласно алгоритму, изложенному в приложении 5.
Энергии электронов, покидающих точку
, и косинусы углов
,
и
,
, определяющих направление вылета электронов из этой точки, рассчитывают по формулам:
; (66)
; (67)
; (68)
; (69)
; (70)
, (71)
где
- очередное случайное число.
2.6.11. При
к текущему значению
прибавляют порцию энергии
, вычисляемую по формуле
(72)
2.6.12. При
кэВ запоминают радиус-вектор
, вектор
и значения
,
и
, а переменным
,
,
присваивают значения, соответствующие наиболее медленному из электронов, покидающих точку
:
; (73)
; (74)
(75)
и переходят к п.2.6.14.
2.6.13. Переменным
,
и
присваивают значения:
; (76)
; (77)
. (78)
2.6.14. В случае выполнения хотя бы одного из следующих условий:
, (79)
где
- длина ионизационного пробега электрона с энергией
или
0,1 кэВ, (80)
моделирование траектории электрона данного поколения прекращают. При
к текущему значению
прибавляют
. Если имеются электроны старшего поколения, то координатам вектора
и направляющим косинусам
присваивают ранее определенные значения, соответствующие самому младшему из нерассмотренных поколений электронов, и переходят к п.2.6.13, в противном случае возвращаются в п.2.5.10.
В случае невыполнения условий (79) и (80) переходят к следующему пункту.
2.6.15. Направляющие косинусы вектора
, задающего направление движения рассматриваемого электрона из точки
, вычисляют по следующим формулам:
; (81)
; (82)
. (83)
2.6.16. Координатам вектора
и направляющим косинусам вектора
присваивают новые значения (
=1, 2, 3):
; (84)
(85)
и повторяют расчеты начиная с п.2.6.2.
2.7. При
=0 расчет завершают, полагая искомые
,
,
и
равными
,
,
и
соответственно, а при
>0 вычисляют их по формулам:
; (86)
; (87)
; (88)
, (89)
где помеченные индексом (
) величины относятся к событиям поглощения, формируемым дельта-электронами с энергиями свыше
. Эти величины, одинаковые для всех ТЗЧ одной скорости, но разных зарядов, рассчитывают согласно п.2.8.
2.8. Методика расчета
,
,
и
, основанная на использовании приближения непрерывного замедления для вычисления дифференциального энергетического распределения электронов на поверхности сферы
, концентричной рассматриваемому шаровому микрообъему диаметром
, и моделировании прохождения электронов внутри этой сферы методом Монте-Карло состоит в следующем.
2.8.1. Нормированный на единицу интегральный спектр флюенса
у поверхности сферы диаметром
вычисляют по формулам:
, (90)
(91)
где
- линейная передача энергии, кэВ/мкм, для электрона с энергией
в тканеэквивалентном веществе, определяемая по данным табл.4 приложения 4.
2.8.2. Для точки вылета электрона в
-й истории принимают
=0,
=0,
= -
/2,
=1 и рассчитывают энергию
, кэВ, и значение величины
, характеризующей направление вылета электрона относительно оси
, по формулам:
; (92)
, (93)
где
- функция, обратная
;
,
- последовательные случайные числа.
2.8.3. Выполняют вычисления согласно п.2.6 с той лишь разницей, что вместо предусмотренного в пп.2.6.4, 2.6.6 и 2.6.14 перехода в п.2.5.10, переходят в п.2.8.4.
2.8.4. В случае
=0 повторяют вычисления с п.2.8.2, иначе полагают
,
и переходят к вычислениям пп.2.5.11-2.5.14, минуя формулу (37). При выполнении условия (47) дальнейшее моделирование траекторий не производят, а переходят в п.2.8.5. При невыполнении условия (47) повторяют вычисления с п.2.8.2.
2.8.5. Окончательные оценки искомых величин для событий поглощения, формируемых дельта-электронами с энергией более
, рассчитывают по формулам:
; (94)
; (95)
где
. (98)
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛЭ
3.1. Методика основана на предположении, что разбросом энергетических потерь ТЗЧ на отрезках траекторий внутри микрообъема можно пренебречь и что вся потерянная ТЗЧ энергия поглощается в точках их взаимодействий с веществом.
3.2. В качестве исходных данных для расчетов частотного
и дозового
СЛЭ выбирают:
- энергию
, МэВ, атомный номер
и атомную массу
ТЗЧ;
- диаметр
, мкм, микрообъема.
3.3. Линейные передачи энергии
, кэВ/мкм, и ионизационные пробеги
, мкм, ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, используемые в расчетах, вычисляют при
МэВ/нуклон по РД 50-25645.206, а при меньших энергиях - по формулам и данным приложения 3.
3.4. В случае, когда соблюдается условие
, (99)
применяют следующие формулы для СЛЭ, частотного
и дозового
средних значений линейной энергии:
; (100)
; (101)
; (102)
. (103)
3.5. В случае, когда условие (99) не соблюдается, частотный
и дозовый
СЛЭ представляют в виде:
; (104)
, (105)
где
- постоянная величина, определяемая из условия нормировки на единицу
. (106)
Физический смысл и формулы для расчета каждого слагаемого при равномерно распределенных в среде источниках ТЗЧ приведены в пп.3.5.1-3.5.4.
3.5.1. Слагаемое
определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых полностью принадлежат микрообъему. Значения
рассчитывают по формуле
(107)
где
дельта-функция, а
. (108)
Здесь и далее
.
3.5.2. Слагаемое
определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых начинаются внутри микрообъема, но заканчиваются вне его. Значения
рассчитывают по формуле
(109)
где
,
. (110)
3.5.3. Слагаемое
определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых начинаются вне микрообъема, но заканчиваются внутри него. Значения
рассчитывают по формуле
(111)
где
.
3.5.4. Слагаемое
определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, пронизывающих микрообъем. Значения
рассчитывают по формуле
(112)
где
,
. (113)
3.5.5. Частотное
и дозовое
средние значения линейной энергии рассчитывают по полученным
и
согласно формулам (2) и (3) соответственно.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕРМИНАМ, ПРИМЕНЯЕМЫМ
В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ
| |
Термин | Пояснение |
Микрообъем | Объем, заключающий в себе достаточно малое количество вещества, чтобы при заданных поглощенной доле или числе событий поглощения статистическим разбросом поглощенной энергии в нем нельзя было бы пренебречь |
Событие поглощения | Событие прохождения одной первичной ионизирующей частицы в рассматриваемой области вещества, приводящее к поглощению в микрообъеме отличной от нуля порции энергии |
Поглощенная энергия | По ГОСТ 15484 |
Ионизирующая частица | По ГОСТ 15484 |
Микродозиметрические характеристики поля ионизирующего излучения Микродозиметрические характеристики | Функции и величины, характеризующие статистический разброс поглощенной энергии и других пропорциональных ей величин в микрообъемах вещества при заданных поглощенной дозе или числе событий поглощения |
Поглощенная доза | По ГОСТ 15484 |
Дельта-электрон | Электрон, выбиваемый из электронных оболочек атомов быстрыми заряженными частицами, движущимися через вещество |
Линейная передача энергии | По ГОСТ 15484 |
Практический пробег электрона Практический пробег | Точка пересечения касательной к кривой зависимости поглощенной дозы от глубины в поглотителе, построенной в точке наиболее быстрого спада поглощенной дозы, с осью глубин при нормальном падении широкого пучка электронов на поглотитель |
Ионизационные потери тяжелых заряженных частиц | Средние потери тяжелых заряженных частиц на единицу пути, обусловленные их взаимодействием с электронными оболочками атомов тормозящей среды |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное
СВЯЗЬ ДРУГИХ МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СО СПЕКТРАМИ ЛИНЕЙНОЙ ЭНЕРГИИ (СЛЭ)
В микродозиметрии и ее приложениях, помимо линейной энергии
, частотного
и дозового
СЛЭ, частотного
и дозового
средних значений линейной энергии, широко используют удельную энергию
, частотную
и дозовую
плотности распределения удельной энергии в одиночном событии поглощения, частотное
и дозовое
средние значения удельной энергии, а также плотность распределения
удельной энергии при заданной поглощенной дозе
.
Под удельной энергией
, Гр, понимают стохастическую величину, равную частному от деления фактически поглощенной в микрообъеме энергии
, Дж, на массу
, кг, содержащегося в нем вещества
. (114)
При
, кэВ/мкм,
, Гр, и диаметре шарового микрообъема
, мкм, справедливы следующие соотношения:
; (115)
; (116)
; (117)
; (118)
. (119)
Для вычисления плотности распределения удельной энергии при заданной поглощенной дозе следует использовать формулу
, (120)
где
-
-кратная свертка от
, определяемая с помощью рекуррентного соотношения
. (121)
При достаточно больших (
) и достаточно малых (
) поглощенных дозах
вычисляют по формулам:
(122)
и
(123)
соответственно, где
- дельта-функция.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Справочное
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ И ПРОБЕГИ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ (ТЗЧ
С ЭНЕРГИЯМИ НА НУКЛОН МЕНЕЕ 2 МэВ
Ионизационные потери
, кэВ/мкм, в тканеэквивалентном веществе для ТЗЧ при энергиях на нуклон менее 2 МэВ следует рассчитывать по ионизационным потерям
для протонов, представленным в таблице, согласно формуле:
, (124)
где
- эффективный заряд ТЗЧ с зарядом ядра
, определяемый формулой (10) разд.2.
Ионизационные пробеги
, мкм, ТЗЧ, включая протоны, следует определять по ее ионизационным потерям согласно формуле
, (125)
где
- энергия ТЗЧ, МэВ.
Таблица 1
Ионизационные потери протонов в тканеэквивалентном веществе
| |
, МэВ | , кэВ/мкм |
0,0010 | 26 |
0,0015 | 27 |
0,0020 | 29 |
0,0030 | 33 |
0,0040 | 38 |
0,0050 | 41 |
0,0060 | 44 |
0,0070 | 47 |
0,0080 | 50 |
0,0090 | 52 |
0,010 | 55 |
0,015 | 64 |
0,02 | 73 |
0,03 | 84 |
0,04 | 90 |
0,05 | 95 |
0,06 | 97 |
0,07 | 99 |
0,08 | 97 |
0,09 | 97 |
0,10 | 96 |
0,15 | 83 |
0,20 | 72 |
0,30 | 59 |
0,4 | 50 |
0,5 | 44 |
0,6 | 39 |
0,7 | 35 |
0,8 | 32 |
0,9 | 29 |
1,0 | 27 |
1,2 | 24 |
1,4 | 21 |
1,6 | 19 |
1,8 | 18 |
2,0 | 16 |
Примечание. Для получения
при промежуточных значениях
следует применять линейную интерполяцию в двойном логарифмическом масштабе, а при
<0,001 МэВ/нуклон - линейную экстраполяцию в обычном масштабе.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Справочное
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ЭЛЕКТРОНОВ
В ТКАНЕЭКВИВАЛЕНТНОМ ВЕЩЕСТВЕ
В табл.2 представлены значения практического пробега
электрона в тканеэквивалентном веществе при энергиях
в диапазоне от 0,1 до 200 кэВ. Значения
для энергий этого диапазона, не представленных в табл.2, следует вычислять методом линейной интерполяции в двойном логарифмическом масштабе.
В табл.3 представлены значения функции
, определяющей зависимость энергии электрона от глубины его проникновения
, мкм, в тканеэквивалентное вещество
, (126)
где
- начальная энергия электрона, кэВ;
- практический пробег, мкм, электрона с энергией
.
Значения
при промежуточных
следует вычислять методом линейной интерполяции в обычном масштабе.
В табл.4 и 5 представлены значения ионизационных пробегов
, полных
и ограниченных
линейных передач энергии, а также макроскопических сечений взаимодействия электронов в тканеэквивалентном веществе: полного макроскопического сечения неупругих взаимодействий
, суммы неупругих взаимодействий с передачей энергии свыше
=0,1 кэВ и полного упругих взаимодействий
, полного упругих взаимодействий
и макроскопических сечений упругих взаимодействий для отдельных элементов
.
Значения представленных в табл.4 и 5 величин при промежуточных
следует получать методом линейной интерполяции в двойном логарифмическом масштабе.
Таблица 2
Значения практического пробега электрона в тканеэквивалентном веществе
| |
Энергия , кэВ | Практический пробег , мкм |
0,1 | 0,008 |
0,2 | 0,011 |
0,5 | 0,020 |
1,0 | 0,043 |
2,0 | 0,115 |
5,0 | 0,515 |
10,0 | 1,74 |
20,0 | 6,06 |
50,0 | 32,4 |
100,0 | 116,0 |
200,0 | 350,0 |
Таблица 3
Значения функции
для тканеэквивалентного вещества
| |
| |
0,0 | 1,000 |
0,1 | 0,924 |
0,2 | 0,818 |
0,3 | 0,692 |
0,4 | 0,554 |
0,5 | 0,415 |
0,6 | 0,285 |
0,7 | 0,176 |
0,8 | 0,0944 |
0,9 | 0,0456 |
1,0 | 0,0185 |
1,1 | 0,0055 |
1,2 | 0,0011 |
1,3 | 0,0000 |
Таблица 4
Значения
,
,
,
и
для электронов в тканеэквивалентном веществе
| | | | | |
, кэВ | , мкм | , кэВ/мкм | , кэВ/мкм | , мкм | , мкм |
0.10 +00 | 0.111 -01 | 0.297 +02 | 0.297 +02 | 0.152 +04 | 0.103 +04 |
0.15 +00 | 0.128 -01 | 0.307 +02 | 0.307 +02 | 0.137 +04 | 0.799 +03 |
0.20 +00 | 0.145 -01 | 0.282 +02 | 0.282 +02 | 0.121 +04 | 0.662 +03 |
0.30 +00 | 0.183 -01 | 0.248 +02 | 0.224 +02 | 0.956 +03 | 0.522 +03 |
0.40 +00 | 0.226 -01 | 0.220 +02 | 0.190 +02 | 0.793 +03 | 0.430 +03 |
0.50 +00 | 0.275 -01 | 0.186 +02 | 0.154 +02 | 0.675 +03 | 0.366 +03 |
0.60 +00 | 0.332 -01 | 0.166 +02 | 0.134 +02 | 0.607 +03 | 0.320 +03 |
0.80 +00 | 0.465 -01 | 0.139 +02 | 0.109 +02 | 0.466 +03 | 0.256 +03 |
0.10 +01 | 0.620 -01 | 0.120 +02 | 0.913 +01 | 0.390 +03 | 0.217 +03 |
0.15 +01 | 0.110 +00 | 0.915 +01 | 0.669 +01 | 0.283 +03 | 0.152 +03 |
0.20 +01 | 0.171 +00 | 0.758 +01 | 0.544 +01 | 0.224 +03 | 0.121 +03 |
0.30 +01 | 0.324 +00 | 0.577 +01 | 0.405 +01 | 0.161 +03 | 0.828 +02 |
0.40 +01 | 0.521 +00 | 0.452 +01 | 0.308 +01 | 0.126 +03 | 0.645 +02 |
0.50 +01 | 0.759 +00 | 0.393 +01 | 0.268 +01 | 0.106 +03 | 0.521 +02 |
0.60 +01 | 0.103 +01 | 0.343 +01 | 0.232 +01 | 0.905 +02 | 0.439 +02 |
0.80 +01 | 0.169 +01 | 0.275 +01 | 0.183 +01 | 0.707 +02 | 0.335 +02 |
0.10 +02 | 0.249 +01 | 0.231 +01 | 0.152 +01 | 0.584 +02 | 0.266 +02 |
0.15 +02 | 0.507 +01 | 0.167 +01 | 0.108 +01 | 0.413 +02 | 0.181 +02 |
0.20 +02 | 0.842 +01 | 0.135 +01 | 0.865 +00 | 0.322 +02 | 0.137 +02 |
0.30 +02 | 0.172 +02 | 0.983 +00 | 0.619 +00 | 0.229 +02 | 0.941 +01 |
0.40 +02 | 0.287 +02 | 0.788 +00 | 0.490 +00 | 0.182 +02 | 0.724 +01 |
0.50 +02 | 0.425 +02 | 0.666 +00 | 0.410 +00 | 0.152 +02 | 0.595 +01 |
0.60 +02 | 0.586 +02 | 0.586 +00 | 0.359 +00 | 0.133 +02 | 0.509 +01 |
0.80 +02 | 0.964 +02 | 0.484 +00 | 0.295 +00 | 0.107 +02 | 0.403 +01 |
0.10 +03 | 0.141 +03 | 0.418 +00 | 0.253 +00 | 0.919 +01 | 0.338 +01 |
0.15 +03 | 0.277 +03 | 0.328 +00 | 0.196 +00 | 0.709 +01 | 0.253 +01 |
0.20 +03 | 0.442 +03 | 0.284 +00 | 0.169 +00 | 0.606 +01 | 0.211 +01 |
0.30 +03 | 0.828 +03 | 0.239 +00 | 0.140 +00 | 0.501 +01 | 0.169 +01 |
0.40 +03 | 0.127 +04 | 0,217 +00 | 0.126 +00 | 0.453 +01 | 0.148 +01 |
0.50 +03 | 0.175 +04 | 0.203 +00 | 0.116 +00 | 0.423 +01 | 0.136 +01 |
0.60 +03 | 0.225 +04 | 0.197 +00 | 0.112 +00 | 0.404 +01 | 0.129 +01 |
0.80 +03 | 0.329 +04 | 0.188 +00 | 0.106 +00 | 0.385 +01 | 0.120 +01 |
0.10 +04 | 0.437 +04 | 0.183 +00 | 0.102 +00 | 0.375 +01 | 0.115 +01 |
0.15 +04 | 0.711 +04 | 0.182 +00 | 0.101 +00 | 0.365 +01 | 0.109 +01 |
0.20 +04 | 0.985 +04 | 0.182 +00 | 0.994 -01 | 0.364 +01 | 0.106 +01 |
0.30 +04 | 0.153 +05 | 0.184 +00 | 0.989 -01 | 0.366 +01 | 0.104 +01 |
0.40 +04 | 0.207 +05 | 0.188 +00 | 0.101 +00 | 0.370 +01 | 0.103 +01 |
0.50 +04 | 0.259 +05 | 0.195 +00 | 0.106 +00 | 0.374 +01 | 0.103 +01 |
0.60 +04 | 0.309 +05 | 0.206 +00 | 0.116 +00 | 0.377 +01 | 0.102 +01 |
0.80 +04 | 0.405 +05 | 0.210 +00 | 0.117 +00 | 0.384 +01 | 0.102 +01 |
0.10 +05 | 0.499 +05 | 0.214 +00 | 0.119 +00 | 0.387 +01 | 0.102 +01 |
0.15 +05 | 0.724 +05 | 0.231 +00 | 0.133 +00 | - | - |
0.20 +05 | 0.934 +05 | 0.245 +00 | 0.144 +00 | - | - |
0.30 +05 | 0.132 +06 | 0.274 +00 | 0.169 +00 | - | - |
0.40 +05 | 0.167 +06 | 0.301 +00 | 0.194 +00 | - | - |
0.50 +05 | 0.198 +06 | 0.329 +00 | 0.220 +00 | - | - |
0.60 +05 | 0.228 +06 | 0.356 +00 | 0.246 +00 | - | - |
0.80 +05 | 0.280 +06 | 0.410 +00 | 0.297 +00 | - | - |
0.10 +06 | 0.326 +06 | 0.464 +00 | 0.349 +00 | - | - |
0.15 +06 | 0.420 +06 | 0.599 +00 | 0.481 +00 | - | |
Таблица 5
Значения
,
,
,
и
для электронов в тканеэквивалентном веществе
| | | | | |
, кэВ | , мкм | , мкм | , мкм | , мкм | , мкм |
0.10 +00 | 0.103 +04 | 0.620 +03 | 0.163 +03 | 0.212 +03 | 0.314 +02 |
0.15 +00 | 0.799 +03 | 0.498 +03 | 0.109 +03 | 0.167 +03 | 0.251 +02 |
0.20 +00 | 0.662 +03 | 0.420 +03 | 0.815 +02 | 0.140 +03 | 0.210 +02 |
0.30 +00 | 0.503 +03 | 0.326 +03 | 0.544 +02 | 0.106 +03 | 0.163 +02 |
0.40 +00 | 0.409 +03 | 0.267 +03 | 0.408 +02 | 0.875 +02 | 0.133 +02 |
0.50 +00 | 0.345 +03 | 0.227 +03 | 0.326 +02 | 0.748 +02 | 0.113 +02 |
0.60 +00 | 0.301 +03 | 0.200 +03 | 0.272 +02 | 0.644 +02 | 0.984 +01 |
0.80 +00 | 0.239 +03 | 0.159 +03 | 0.204 +02 | 0.519 +02 | 0.788 +01 |
0.10 +01 | 0.202 +03 | 0.135 +03 | 0.164 +02 | 0.440 +02 | 0.667 +01 |
0.15 +01 | 0.141 +03 | 0.952 +02 | 0.109 +02 | 0.306 +02 | 0.469 +01 |
0.20 +01 | 0.112 +03 | 0.752 +02 | 0.821 +01 | 0.245 +02 | 0.372 +01 |
0.30 +01 | 0.766 +02 | 0.519 +02 | 0.551 +01 | 0.167 +02 | 0.256 +01 |
0.40 +01 | 0.597 +02 | 0.404 +02 | 0.413 +01 | 0.131 +02 | 0.201 +01 |
0.50 +01 | 0.481 +02 | 0.328 +02 | 0.331 +01 | 0.104 +01 | 0.163 +01 |
0.60 +01 | 0.405 +02 | 0.276 +02 | 0.277 +01 | 0.875 +01 | 0.135 +01 |
0.80 +01 | 0.309 +02 | 0.211 +02 | 0.208 +01 | 0.677 +01 | 0.104 +01 |
0.10 +02 | 0.245 +02 | 0.166 +02 | 0.168 +01 | 0.537 +01 | 0.821 +00 |
0.15 +02 | 0.166 +02 | 0.112 +02 | 0.114 +01 | 0.363 +01 | 0.555 +00 |
0.20 +02 | 0.126 +02 | 0.855 +01 | 0.865 +00 | 0.227 +01 | 0.421 +00 |
0.30 +02 | 0.864 +01 | 0.586 +01 | 0.590 +00 | 0.190 +01 | 0.288 +00 |
0.40 +02 | 0.665 +01 | 0.451 +01 | 0.456 +00 | 0.146 +01 | 0.223 +00 |
0.50 +02 | 0.546 +01 | 0.370 +01 | 0.375 +00 | 0.120 +01 | 0.183 +00 |
0.60 +02 | 0.467 +01 | 0.317 +01 | 0.321 +00 | 0.102 +01 | 0.156 +00 |
0.80 +02 | 0.370 +01 | 0.251 +01 | 0.253 +00 | 0.810 +00 | 0.123 +00 |
0.10 +03 | 0.310 +01 | 0.210 +01 | 0.212 +00 | 0.680 +00 | 0.104 +00 |
0.15 +03 | 0.232 +01 | 0.157 +01 | 0.159 +00 | 0.508 +00 | 0.774 -01 |
0.20 +03 | 0.193 +01 | 0.131 +01 | 0.132 +00 | 0.423 +00 | 0.645 -01 |
0.30 +03 | 0.155 +01 | 0.105 +01 | 0.106 +00 | 0.339 +00 | 0.517 -01 |
0.40 +03 | 0.136 +01 | 0.923 +00 | 0.931 -01 | 0.298 +00 | 0.455 -01 |
0.50 +03 | 0.125 +01 | 0.849 +00 | 0.854 -01 | 0.275 +00 | 0.419 -01 |
0.60 +03 | 0.118 +01 | 0.802 +00 | 0.810 -01 | 0.259 +00 | 0.395 -01 |
0.80 +03 | 0.110 +01 | 0.745 +00 | 0.749 -01 | 0.241 +00 | 0.367 -01 |
0.10 +04 | 0.105 +01 | 0.714 +00 | 0.722 -01 | 0.231 +00 | 0.352 -01 |
0.15 +04 | 0.906 +00 | 0.676 +00 | 0.683 -01 | 0.219 +00 | 0.333 -01 |
0.20 +04 | 0.972 +00 | 0.660 +00 | 0.667 -01 | 0.213 +00 | 0.325 -01 |
0.30 +04 | 0.952 +00 | 0.647 +00 | 0.650 -01 | 0.209 +00 | 0.318 -01 |
0.40 +04 | 0.943 +00 | 0.640 +00 | 0.645 -01 | 0.207 +00 | 0.315 -01 |
0.50 +04 | 0.940 +00 | 0.638 +00 | 0.645 -01 | 0.206 +00 | 0.314 -01 |
0.60 +04 | 0.936 +00 | 0.635 +00 | 0.639 -01 | 0.206 +00 | 0.313 -01 |
0.80 +04 | 0.935 +00 | 0.635 +00 | 0.639 -01 | 0.205 +00 | 0.313 -01 |
0.10 +05 | 0.935 +00 | 0.635 +00 | 0.639 -01 | 0.205 +00 | 0.313 -01 |
Параметр экранирования ядра атомными электронами
рассчитывают по формуле
, (127)
где
- кинетическая энергия рассеиваемого электрона, выраженная в единицах энергии покоя электрона;
- атомный номер
-гo элемента;
- множитель, характеризующий
-й элемент.
Нумерация и значения параметров
,
для элементов тканеэквивалентного вещества по ГОСТ 18622 представлены в табл.6.
Таблица 6
Нумерация и значения параметров
,
для элементов тканеэквивалентного вещества
| | | | |
Элемент | | | | |
Номер | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 8 | 1 | 6 | 7 |
| 1,29 | 1,13 | 1,23 | 1,26 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Справочное
АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ
В НЕУПРУГИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
Потери энергии электронов в неупругих взаимодействиях с атомными электронами в тканеэквивалентном веществе, превышающие заданный порог
, моделируют в приближении свободных электронов методом композиции. В качестве исходных данных выбирают энергию электрона
и
, выраженные в единицах массы покоя электрона (511 кэВ). Алгоритм моделирования потери энергии
, кэВ, в неупругом взаимодействии установлен в пп.1-8.
1. Вычисляют параметры неупругого взаимодействия при энергии электрона
по формулам:
; (128)
; (129)
; (130)
; (131)
; (132)
; (133)
. (134)
2. Для очередного случайного числа
, равномерно распределенного в интервале (0,1) (далее - очередного
), проверяют соблюдение условия
. (135)
Если оно выполнено, то переходят в п.3, в противном случае - в п.5.
3. Вычисляют потерю энергии
(в единицах
), соответствующую очередному
, по формуле
. (136)
4. Для очередного
проверяют соблюдение условия
. (137)
Если оно выполнено, то возвращаются в п.3, в противном случае переходят в п.8.
5. Для очередного
проверяют соблюдение условия
. (138)
Если оно выполнено, то переходят в п.6, в противном случае вычисляют
, соответствующую очередному
