ГОСТ Р 54500.3-2011 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.
ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008
Группа Т80
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
Часть 3
Руководство по выражению неопределенности измерения
Uncertainty of measurement. Part 3. Guide to the expression of uncertainty in measurement
___________________________________________________________
ОКС 17.020
Дата введения 2012-10-01
Предисловие
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И.Менделеева" (ФГУП "ВНИИМ") и Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного документа, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 16 ноября 2011 г. N 555-ст
4 Настоящий стандарт идентичен международному документу Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008* "Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения" [ISO/IEC Guide 98-3:2008 "Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM: 1995)"]
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
Аннотация к Руководству ИСО/МЭК 98-3:2008
Руководство устанавливает общие правила оценивания и представления неопределенности измерения применительно к широкому спектру измерений. Основой Руководства является Рекомендация 1 (CI-1981) Международного комитета мер и весов (МКМВ) и Рекомендация INC-1 (1980) Рабочей группы по неопределенности. Рабочая группа по неопределенности была организована Международным бюро мер и весов (МБМВ) по поручению МКМВ. Рекомендация, разработанная Рабочей группой, является единственной рекомендацией в отношении выражения неопределенности измерения, одобренной межправительственной организацией.
Руководство разработано объединенной рабочей группой экспертов, назначенных МБМВ, ИСО, МЭК и МОЗМ.
Следующие семь организаций* поддержали разработку Руководства, которое публикуется от их имени:
________________
* Примечание к изданию 2008 г.: В 2005 г. к указанным семи международным организациям присоединилось Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК).
- Международное бюро мер и весов (МБМВ);
- Международная электротехническая комиссия (МЭК);
- Международная федерация клинической химии (МФКХ)*;
________________
* Примечание к изданию 2008 г.: В 1995 г. наименования трех международных организаций были изменены. Теперь эти организации имеют следующие наименования: Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ); Международная организация по теоретической и прикладной химии (ИЮПАК); Международная организация по теоретической и прикладной физике (ИЮПАП).
- Международная организация по стандартизации (ИСО);
- Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК)*;
- Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП)*;
________________
* Примечание к изданию 2008 г.: В 1995 г. наименования трех международных организаций были изменены. Теперь эти организации имеют следующие наименования: Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ); Международная организация по теоретической и прикладной химии (ИЮПАК); Международная организация по теоретической и прикладной физике (ИЮПАП).
- Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).
Пользователей Руководства приглашают присылать свои замечания и предложения в любую из семи указанных международных организаций, чьи адреса указаны на обратной странице обложки*.
________________
* Примечание к изданию 2008 г.: В настоящее время ссылка на адреса восьми международных организаций, поддержавших разработку Руководства, приведены на сайте Объединенного комитета по разработке руководств в области метрологии (JCGM) http://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm.
Предисловие к Руководству ИСО/МЭК 98-3:2008
В 1978 г., признавая отсутствие международного единства по вопросу выражения неопределенности измерения, наиболее авторитетная международная организация в области метрологии МКМВ обратилась в МБМВ с просьбой рассмотреть эту проблему совместно с национальными метрологическими лабораториями и подготовить соответствующую рекомендацию.
МБМВ подготовило подробную анкету и разослало ее в 32 национальные метрологические лаборатории, заинтересованные в разрешении данной проблемы, а также, для сведения, в пять международных организаций. К началу 1979 г. были получены ответы из 21 лаборатории [1]. Почти в каждом ответе подчеркивалась важность установления признанной на международном уровне процедуры выражения неопределенности измерения и объединения частных составляющих неопределенности в одну общую неопределенность. Однако в том, какой должна быть эта процедура, единства достигнуто не было. Для решения этого вопроса МБМВ организовало встречу, на которой присутствовали представители 11 национальных метрологических лабораторий. Эта Рабочая группа по неопределенности разработала Рекомендацию INC-1 (1980) "Выражение экспериментальных неопределенностей" [2]. Рекомендация была одобрена МКМВ в 1981 г. [3] и подтверждена в 1986 г. [4].
Задачу разработки подробного Руководства, основанного на подготовленной Рабочей группой Рекомендации (которая является, скорее, краткой формулировкой общих принципов, чем детализированной инструкцией), МКМВ передал Международной организации по стандартизации ИСО, которая могла в большей степени учесть потребности, возникающие из широких интересов промышленности и торговли.
Ответственность за решение указанной задачи была возложена на Техническую консультативную группу по метрологии (ИСО/ТАГ 4), целью которой, в том числе, является координация разработки руководств в области измерений, представляющих общий интерес для ИСО и других шести организаций, которые вместе с ИСО участвуют в работе ИСО/ТАГ 4: МЭК (партнера ИСО в области международной стандартизации); МКМВ и МОЗМ (двух всемирно признанных международных организаций в области метрологии); ИЮПАК и ИЮПАП (двух международных союзов в области физики и химии) и МФКХ.
ИСО/ТАГ 4, в свою очередь, учредила Рабочую группу 3 (ИСО/ТАГ 4/РГ 3), состоящую из экспертов, предложенных МБМВ, МЭК, ИСО и МОЗМ и утвержденных председателем ИСО/ТАГ 4. Перед ней была поставлена следующая задача: разработать руководящий документ, базирующийся на Рекомендации Рабочей группы по неопределенности МБМВ, в котором были бы сформулированы правила выражения неопределенности измерения и который использовался бы организациями и службами в области стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий, а также в метрологии.
Целью данного руководства должно было стать:
- обеспечение предоставления полной информации о том, как получены утверждения о неопределенности измерений;
- создание основы для международного сопоставления результатов измерений.
Настоящее первое издание Руководства ИСО/МЭК 98-3 отменяет и заменяет "Руководство по выражению неопределенности измерений", опубликованное совместно МБМВ, МЭК, МФКХ, ИСО, ИЮПАК, ИЮПАП и МОЗМ в 1993 г. и переизданное с исправлениями в 1995 г.*
________________
* Примечание к изданию 2008 г.: При разработке издания 2008 г. в версию 1995 г. были внесены необходимые исправления, подготовленные JCGM/WG 1. Эти исправления затрагивают пункты 4.2.2, 4.2.4, 5.1.2, В.2.17, С.3.2, С.3.4, Е.4.3, Н.4.3, Н.5.2.5 и Н.6.2.
Введение
0.1 Сообщению о результате измерения физической величины должна сопутствовать некоторая количественная характеристика качества результата измерений, чтобы при использовании данного результата возможно было оценить его достоверность. Без такой информации результаты измерений нельзя сопоставить ни друг с другом, ни со значениями, указанными в технических условиях или стандарте. Это требует наличия простой в применении, понятной и общепризнанной процедуры, позволяющей характеризовать качество результата измерений, т.е. оценивать и выражать его неопределенность.
0.2 Понятие неопределенности как количественной характеристики является относительно новым в истории измерений, хотя понятия погрешности и анализа погрешностей давно используются в метрологической практике. В настоящее время общепризнанно, что после того, как найдены оценки всех ожидаемых составляющих погрешности и в результат измерения внесены соответствующие поправки, все еще остается некоторая неопределенность в отношении полученного результата, т.е. сомнение в том, насколько точно он соответствует значению измеряемой величины.
0.3 Подобно тому, как Международная система единиц (СИ), будучи системой практически универсального использования, привнесла согласованность во все научные и технические измерения, международное единство в оценивании и выражении неопределенности измерения обеспечило бы должное понимание и правильное использование широкого спектра результатов измерений в науке, технике, торговле, промышленности и законодательстве. В условиях международного рынка чрезвычайно важно, чтобы метод оценивания и выражения неопределенности был единым во всем мире, а результаты измерений, проведенных в разных странах, были легко сопоставимы между собой.
0.4 Идеальный метод оценивания и выражения неопределенности результата измерения должен быть
- универсальным, т.е. применимым ко всем видам измерений и всем видам входной информации, используемой в измерениях.
Величина, непосредственно используемая для выражения неопределенности, должна быть:
- внутренне согласованной, т.е. непосредственно выводиться из составляющих ее компонентов и не зависеть от того, как эти компоненты группируются и как они делятся на подкомпоненты;
- переносимой, т.е. допускающей непосредственное использование неопределенности, полученной для одного результата измерения, в качестве составляющей неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат.
Кроме того, зачастую в промышленности и торговле, а также в здравоохранении и в сфере обеспечения безопасности результат измерения должен быть представлен с указанием охватывающего его интервала, в пределах которого, как можно ожидать, будет находиться большая часть распределения значений, которые обоснованно могут быть приписаны измеряемой величине. Таким образом, идеальный метод оценивания и выражения неопределенности измерения должен предоставлять возможность указать такой интервал, в частности, который был бы действительно близок к доверительному интервалу с заданным уровнем доверия.
0.5 Подход, на котором базируется настоящий руководящий документ, изложен в Рекомендации INC-1 (1980) [2] Рабочей группы по неопределенности, организованной МБМВ по инициативе МКМВ (см. предисловие). Данный подход, обоснованность которого обсуждается в приложении Е, соответствует всем вышеуказанным требованиям. Этого нельзя сказать о большинстве других используемых в настоящее время методах. Рекомендация INC-1 (1980) была одобрена и вновь подтверждена МКМВ его собственными Рекомендацией 1 (CI-1981) [3] и Рекомендацией 1 (CI-1986) [4], перевод которых приведен в приложении А (разделы А.2 и А.3 соответственно). Поскольку основой для настоящего Руководства остается Рекомендация INC-1 (1980), ее перевод также приведен в приложении А (раздел А.1)*.
________________
* В оригинале Рекомендация INC-1 (1980) приведена дважды: на французском языке в А.1 и на английском языке в 0.7. Во избежание дублирования подраздел 0.7 Введения из настоящего стандарта исключен.
0.6 Краткое описание метода, установленного настоящим руководящим документом по оцениванию и выражению неопределенности измерений, приведено в разделе 8, а ряд подробных поясняющих примеров - в приложении Н. Остальные приложения посвящены: терминам, используемым в метрологии (приложение В), основным терминам и понятиям математической статистики (приложение С), сопоставлению понятий "истинное значение", "погрешность" и "неопределенность" (приложение D), практическому руководству по оцениванию составляющих неопределенности (приложение F), оцениванию степеней свободы и уровней доверия (приложение G), используемым основным математическим символам (приложение J). В конце документа приведена библиография.
1 Область применения
1.1 Настоящее Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения, которые следует соблюдать при измерениях разной точности и в разных областях - от технических измерений на производстве до фундаментальных научных исследований. Подход, установленный настоящим Руководством, распространяется на широкий спектр измерений, включая те, что используют для:
- обеспечения требуемого качества продукции и контроля качества на производстве;
- проверки выполнения требований законов и нормативных документов;
- проведения фундаментальных и прикладных исследований и разработок в науке и технике;
- калибровки эталонов и приборов, а также проведения испытаний в соответствии с национальной схемой обеспечения единства измерений (для обеспечения прослеживаемости к национальным эталонам);
- разработки, поддержания и сличения международных и национальных эталонов единиц физических величин, включая стандартные образцы веществ и материалов.
1.2 Настоящее Руководство, в первую очередь, рассматривает выражение неопределенности измерения хорошо определенной физической величины, характеризуемой единственным значением. Если предмет изучения нельзя охарактеризовать единственным значением, а лишь некоторым распределением значений или если он характеризуется зависимостью от одного или более параметров (например, представляет собой временной процесс), то измеряемыми величинами, требуемыми для его описания, являются параметры распределения или зависимости.
1.3 Настоящее Руководство распространяется также на оценивание и выражение неопределенности результатов теоретических расчетов и испытаний, методов измерений, анализа сложных систем. Поскольку в таких приложениях результат оценивания величины и его неопределенность могут быть умозрительными и полностью основанными на гипотетических данных, то термин "результат измерений", используемый в настоящем Руководстве, следует толковать в этом более широком контексте.
1.4 Настоящее Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения и не содержит подробных указаний для конкретных измерений. В нем не рассматривается также вопрос, каким образом полученная оценка неопределенности результата конкретного измерения может быть использована в дальнейшем, например, для вывода о сопоставимости данного результата с результатами аналогичных измерений, для установления допусков в технологическом процессе, для заключения о соблюдении или несоблюдении установленных требований безопасности. Подобные вопросы, связанные со специфическими областями измерений или с конкретным использованием количественных оценок неопределенности, могут рассматриваться в других стандартах, основанных на настоящем Руководстве*. Такие стандарты могут представлять собой упрощенные версии настоящего Руководства, но они должны содержать в себе все необходимые сведения, исходя из требуемого уровня точности и сложности измерений, на которые они распространяются.
_______________
* Примечание к изданию 2008 г.: Ряд таких документов общего и частного характера уже опубликован. Не претендующий на полноту перечень подобных документов можно найти на сайте http://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm/wg1_bibliography.html. Кроме того, перечень действующих документов, ссылающихся на Руководство по выражению неопределенности измерений, можно получить, воспользовавшись полнотекстовым поиском на сайтах http://www.iso.org/ и http://www.iec.ch/.
Примечание - Возможны случаи, когда концепция неопределенности измерения неприменима в полном объеме, например при определении точности метода испытаний (см., например, [5]).
2 Термины и определения
2.1 Общие метрологические термины
Определения ряда общих метрологических терминов по тематике настоящего Руководства, таких как "измеримая величина", "измеряемая величина" и "погрешность измерения", приведены в приложении В. Эти определения взяты из Международного словаря основных и общих терминов в метрологии [6]*. Кроме того, в приложении С приведены определения ряда основных статистических терминов, взятых большей частью из ИСО 3534-1 [7]. Когда один из этих метрологических или статистических терминов (или терминов, близко с ними связанных) встречается в тексте впервые (начиная с раздела 3), он выделяется полужирным шрифтом, а в скобках приводится номер подраздела, в котором дано его определение.
________________
* Примечание к изданию 2008 г.: Третье издание словаря опубликовано в 2007 г. как Руководство ИСО/МЭК 99 "Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины" [ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM)].
Ввиду особой важности для настоящего Руководства термина "неопределенность измерения" его определение дано как в приложении В, так и в 2.2.3. Определения других наиболее важных для настоящего Руководства терминов даны в 2.3.1-2.3.6. В этих подразделах так же, как и в приложениях В и С, выделение в термине слова скобками означает, что данное слово, если только это не приводит к путанице, может быть опущено.
2.2 Термин "неопределенность"
Понятие неопределенности подробно рассматривается в разделе 3 и приложении D.
2.2.1 Слово "неопределенность" означает сомнение, и, таким образом, в широком смысле "неопределенность измерения" означает сомнение в достоверности результата измерения. Специальные термины для величин, характеризующих количественную меру такого сомнения (например, стандартного отклонения), отсутствуют, поэтому слово "неопределенность" используют и в указанном широком смысле, и в смысле некоторой количественной меры.
2.2.2 В настоящем Руководстве слово "неопределенность", используемое без прилагательного, относится как к общему понятию неопределенности, так и к любым количественным мерам неопределенности. Если необходимо уточнить, какая количественная мера имеется в виду, то для этого используется соответствующее прилагательное.
2.2.3 Для применения в настоящем Руководстве и в международном словаре VIM [6] (VIM:1993, словарная статья 3.9) принято следующее формальное определение термина "неопределенность измерения":
неопределенность (измерения) [uncertainty (of measurement)]: Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Примечание 1 - Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или величина, пропорциональная стандартному отклонению) или полуширина интервала, которому соответствует заданный уровень доверия.
Примечание 2 - Неопределенность измерения, как правило, включает в себя много составляющих. Некоторые из них могут быть оценены из статистического распределения результатов ряда измерений и описаны выборочными стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут быть описаны стандартными отклонениями, оценивают, исходя из основанных на опыте предположений или иной информации о виде закона распределения.
Примечание 3 - Предполагается, что результат измерения является лучшей оценкой измеряемой величины, а все составляющие неопределенности, включая обусловленные систематическими эффектами (разного рода поправками, используемым эталоном сравнения), вносят вклад в разброс значений измеряемой величины.
2.2.4 Определение неопределенности измерения, приведенное в 2.2.3, является рабочим, привязанным, в первую очередь, к понятиям результата измерения и оценки его неопределенности. Однако оно не противоречит использованию понятия неопределенности измерений в других смыслах, таких как:
- мера возможной погрешности оценки измеряемой величины, полученной как результат измерения;
- оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины (VIM:1984, 3.09).
Хотя оба эти традиционно используемые представления справедливы как идеализация, основной акцент в них сделан на неизвестные величины: "погрешность" результата измерения и "истинное значение" измеряемой величины (в противоположность известной оценке этой величины) соответственно. Тем не менее, независимо от того, какой смысл вкладывают в понятие неопределенности, для оценивания составляющей неопределенности всегда используют одни и те же данные и имеющуюся информацию (см. также раздел Е.5).
2.3 Термины, вводимые Руководством
Как правило, пояснения терминов, вводимых настоящим Руководством, даны при их первом употреблении в тексте. Однако для удобства пользования Руководством определения этих терминов собраны в настоящем подразделе.
Примечание - Более полное рассмотрение вводимых в настоящем подразделе терминов содержится: для термина по 2.3.2 - в 3.3.3 и 4.2; для термина по 2.3.3 - в 3.3.3 и 4.3; для термина по 2.3.4 - в разделе 5 [см. также формулы (10) и (13)]; для термина по 2.3.6 - в разделе 6.
2.3.1 стандартная неопределенность (standard uncertainty): Неопределенность результата измерения, выраженная в виде стандартного отклонения.
2.3.2 оценивание (неопределенности) типа A [Type A evaluation (of uncertainty)]: Метод оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда наблюдений.
2.3.3 оценивание (неопределенности) типа В [Туре В evaluation (of uncertainty)]: Метод оценивания неопределенности, отличный от статистического анализа ряда наблюдений.
2.3.4 суммарная стандартная неопределенность (combined standard uncertainty): Стандартная неопределенность результата измерения, полученного из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню взвешенной суммы дисперсий или ковариаций этих величин, весовые коэффициенты при которых определяются зависимостью изменения результата измерения от изменений этих величин.
2.3.5 расширенная неопределенность (expanded uncertainty): Величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, который, как ожидается, содержит в себе большую часть распределения значений, что с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине.
Примечание 1 - Долю распределения, охватываемую интервалом, можно рассматривать как вероятность охвата или уровень доверия для данного интервала.
Примечание 2 - Чтобы сопоставить интервалу, рассчитанному через расширенную неопределенность, некоторое значение уровня доверия, необходимо сделать в явном или неявном виде предположение о форме распределения, характеризуемого результатом измерения и его суммарной стандартной неопределенностью. Уровень доверия, поставленный в соответствие этому интервалу, может быть известен только в той мере, в которой оправдано сделанное предположение о форме распределения.
Примечание 3 - В параграфе 5 Рекомендаций INC-1 (1980) расширенная неопределенность названа общей неопределенностью.
2.3.6 коэффициент охвата (coverage factor): Коэффициент, на который умножают суммарную стандартную неопределенность для получения расширенной неопределенности.
Примечание - Коэффициент охвата обычно принимает значения от 2 до 3.
3 Основные понятия
Дополнительное рассмотрение основных понятий можно найти в приложении D, в котором основное внимание уделено вопросам сопоставления (в том числе, графического) "истинного" значения, погрешности и неопределенности, и в приложении Е, где исследуются необходимость разработки и статистическая база Рекомендации INC-1 (1980), на которой основано настоящее Руководство. В приложении J приведен словарь основных математических символов, используемых в настоящем Руководстве.
3.1 Измерение
3.1.1 Целью измерения (В.2.5) является определение значения (В.2.2) измеряемой величины (В.2.9), т.е. значения конкретной величины (В.2.1, примечание 1), которую надо измерить. Поэтому измерению предшествует определение измеряемой величины, метода измерения (В.2.7) и методики измерения (измерительной процедуры) (В.2.8).
Примечание - Термин "истинное значение" (см. приложение D) не используется в настоящем Руководстве по причинам, указанным в D.3.5. Термины "значение измеряемой величины" и "истинное значение измеряемой величины" рассматриваются как эквивалентные.
3.1.2 Обычно результат измерения (В.2.11) является только аппроксимацией или оценкой (С.2.26) значения измеряемой величины и, таким образом, будет полным только в том случае, если он сопровождается указанием неопределенности (В.2.18) этой оценки.
3.1.3 На практике определение (дефиниция) измеряемой величины зависит от требований к точности измерения (В.2.14). Измеряемую величину следует определять с достаточной полнотой (с учетом необходимой точности измерений), чтобы для всех практических целей, связанных с измерением, значение измеряемой величины было единственным. Именно в таком смысле выражение "значение измеряемой величины" используется в настоящем Руководстве.
Пример - Если длину стального стержня номинальной длины 1 м нужно узнать с точностью до микрона, то определение измеряемой величины должно включать температуру и давление, при которых длина стержня должна быть измерена. Таким образом, определение измеряемой величины должно иметь вид, например: длина стержня при температуре 25,00 °С и давлении 101325 Па (с указанием, возможно, других необходимых параметров, например способа опирания стержня при измерении). Однако если длина стержня должна быть получена с точностью до миллиметра, то определение измеряемой величины не требует указания температуры, давления и иных аналогичных факторов.
Примечание - Недостаточно полное определение измеряемой величины может привести к росту составляющей неопределенности, которая в этом случае должна быть включена в оценку неопределенности результата измерения (см. D.1.1, D.3.4 и D.6.2).
3.1.4 Во многих случаях результат измерения получают на основе ряда наблюдений, выполненных в условиях повторяемости (В.2.15, примечание 1).
3.1.5 Предполагается, что причиной изменчивости результатов повторных наблюдений являются влияющие величины (В.2.10), от которых может зависеть результат измерений и которые невозможно поддерживать в точности постоянными.
3.1.6 Очень важно правильно составить математическую модель, с помощью которой совокупность повторных наблюдений преобразуется в результат измерения, поскольку помимо наблюдений в нее обычно необходимо включать различные влияющие величины, точные значения которых неизвестны. Эта неизвестность вносит вклад в неопределенность результата измерений наряду с изменчивостью результатов повторных наблюдений и с неточностью самой математической модели.
3.1.7 В настоящем Руководстве измеряемая величина рассматривается как скаляр, т.е. ее значение выражается единственным числом. Распространение на случай связанных между собой величин, определяемых одновременно в одном измерении, требует перейти от рассмотрения измеряемой скалярной величины и ее дисперсии (С.2.11, С.2.20, С.3.2) к измеряемой векторной величине и ковариационной матрице (С.3.5). В настоящем Руководстве измерение векторной величины рассматривается только в примерах (см. Н.2, Н.3 и Н.4).
3.2 Погрешности, случайные и систематические эффекты, поправки
3.2.1 Погрешность (В.2.19) результата измерения обусловлена несовершенством измерительной процедуры. Традиционно погрешность рассматривают как сумму двух составляющих: случайной (В.2.20) и систематической (В.2.21).
Примечание - Погрешность является идеализированным понятием, поскольку на практике ее точное значение неизвестно.
3.2.2 Предполагается, что случайная погрешность возникает из непредсказуемых временных или пространственных изменений влияющих величин. Следствием таких изменений, называемых далее случайными эффектами, являются изменения измеряемой величины при повторных наблюдениях. Хотя случайную погрешность результата измерения нельзя компенсировать введением поправки, ее можно уменьшить, увеличив число наблюдений. Математическое ожидание (ожидаемое значение) (С.2.9, С.3.1) случайной погрешности равно нулю.
Примечание 1 - Выборочное стандартное отклонение среднего арифметического значения ряда наблюдений (см. 4.2.3) не является случайной погрешностью среднего значения, хотя такое толкование встречается в некоторых публикациях. На самом деле эта величина является мерой неопределенности среднего значения, обусловленной случайными эффектами. Точное значение погрешности среднего значения, обусловленной этими эффектами, не может быть известно.
Примечание 2 - В настоящем Руководстве уделяется большое внимание различию терминов "погрешность" и "неопределенность". Эти слова не являются синонимами, отражают разные понятия, и их не следует путать друг с другом или использовать в неправильном значении.
3.2.3 Систематическую погрешность, так же как и случайную, нельзя устранить полностью, но зачастую можно уменьшить. Если систематическая погрешность возникает в результате известного действия влияющей величины на результат измерения (далее - систематического эффекта), то это влияние можно количественно оценить и, если оно существенно по сравнению с требуемой точностью измерения, внести поправку (В.2.23) или поправочный коэффициент (В.2.24) для его компенсации. Предполагается, что после внесения поправки математическое ожидание погрешности, обусловленной систематическим эффектом, становится равным нулю.
Примечание - Неопределенность поправки, вносимой в результат измерения для компенсации систематического эффекта, не является систематической погрешностью (часто называемой смещением) результата измерения, связанной с этим эффектом, как ее иногда определяют. На самом деле она представляет собой меру неопределенности результата из-за неполного знания о требуемом значении поправки. Погрешность, появляющаяся от неполной компенсации систематического эффекта, не может быть известна точно. Термины "погрешность" и "неопределенность" следует использовать правильно и следить за тем, чтобы не путать их.
3.2.4 Далее предполагается, что приняты все меры для выявления значимых систематических эффектов и соответствующие поправки внесены в результат измерения.
Пример - В результат измерения падения напряжения (измеряемая величина) на высокоомном резисторе вносят поправку, обусловленную конечным электрическим сопротивлением вольтметра для уменьшения систематического эффекта, вызванного присоединением вольтметра. Для вычисления поправки используют значения сопротивлений вольтметра и резистора, которые получены в результате других измерений и сами содержат неопределенности. Эти неопределенности учитывают при оценивании составляющей неопределенности измерения падения напряжения, связанной с вносимой поправкой и, в конечном счете, с систематическим эффектом вследствие конечного электрического сопротивления вольтметра.
Примечание 1 - Часто с целью исключить систематические эффекты измерительные приборы и системы настраивают или калибруют с использованием эталонов и стандартных образцов, однако при этом следует учитывать составляющие неопределенности, вносимые эталонами и стандартными образцами.
Примечание 2 - Случай, когда поправку на известный значимый систематический эффект не вносят, рассмотрен в примечании к 6.3.1 и в F.2.4.5.
3.3 Неопределенность
3.3.1 Неопределенность результата измерения отражает отсутствие точного знания значения измеряемой величины (см. 2.2). Результат измерения после внесения в него поправки на известные систематические эффекты остается только оценкой значения измеряемой величины, поскольку содержит неопределенности, связанные со случайными эффектами и неточностью поправки результата на систематические эффекты.
Примечание - Может оказаться, что результат измерения (после внесения поправки) будет очень близким к значению измеряемой величины и тем самым иметь пренебрежимо малую погрешность. Эту неисключенную малую систематическую погрешность не следует путать с неопределенностью результата измерения.
3.3.2 Разнообразие источников неопределенности измерений включает в себя:
a) неполное определение измеряемой величины;
b) несовершенную реализацию определения измеряемой величины;
c) нерепрезентативность выборки (измерения проводят на образце, не представляющем измеряемую величину);
d) неточное знание влияния условий окружающей среды на результат измерения или неточное измерение величин, характеризующих эти условия;
e) субъективная систематическая погрешность (вносимая оператором при снятии показаний аналоговых приборов);
f) конечную разрешающую способность или порог чувствительности прибора;
g) неточные значения, приписанные эталонам и стандартным образцам;
h) неточные знания физических констант и других параметров, полученных из сторонних источников и используемых при обработке данных;
i) аппроксимации и предположения, используемые в методе и методике измерений (измерительной процедуре);
j) изменчивость в повторных наблюдениях при, казалось бы, неизменных условиях измерений.
Эти источники необязательно являются независимыми, например некоторые из источников, указанных в перечислениях а)-i), могут вносить вклад в источник, указанный в перечислении j). Если какой-либо систематический эффект не был выявлен, то он не может быть учтен в оценке неопределенности результата измерения, хотя и вносит вклад в погрешность измерения.
3.3.3 Рекомендация INC-1 (1980) Рабочей группы по неопределенности разделяет составляющие неопределенности на две категории в зависимости от метода оценивания: по типу А или В (см. 2.3.2 и 2.3.3). Эта классификация применима только к неопределенности и не является заменой классификации погрешности на случайную и систематическую. Неопределенность поправки на известный систематический эффект может в некоторых случаях быть оценена по типу А, а в других случаях - по типу В. То же самое относится к неопределенности, обусловленной случайными эффектами.
Примечание - В ряде публикаций составляющие неопределенности разделяют на "случайные" и "систематические", связывая их с погрешностями, возникающими, соответственно, из случайных и известных систематических эффектов. Такая классификация составляющих неопределенности может привести к неоднозначности толкования при ее практическом применении. Например, "случайная" составляющая неопределенности в одном измерении может стать "систематической" составляющей в другом измерении, в котором результат первого измерения используется в качестве входных данных. При классификации методов оценивания составляющих неопределенности, а не самих составляющих, такая неоднозначность устраняется. В то же время это не мешает объединять отдельные составляющие, оцененные двумя разными методами, в группы для конкретных целей (см. 3.4.3).
3.3.4 Классификация по типам А и В введена только для указания на наличие двух разных способов оценивания составляющих неопределенности и для удобства обсуждения. Ее не следует интерпретировать как различие в природе составляющих неопределенности, полученных разными методами оценивания. Оба способа оценивания основаны на распределении вероятностей (С.2.3), и независимо от способа оценивания составляющие неопределенности количественно характеризуются одним и тем же параметром: дисперсией или стандартным отклонением.
Таким образом, стандартную неопределенность типа А рассчитывают по плотности распределения (С.2.5), полученной из распределения частот (С.2.18), а стандартную неопределенность типа В - по предполагаемой плотности распределения, отражающей степень уверенности в появлении того или иного события [часто называемой субъективной вероятностью (С.2.1)]. Оба подхода являются общепринятой интерпретацией понятия вероятности.
Примечание - Оценивание составляющей неопределенности по типу В обычно основывается на всей имеющейся в распоряжении надежной информации (см. 4.3.1).
3.4 Практические аспекты
3.4.1 Если все величины, от которых зависит результат измерения, обладают вариативностью, то их неопределенности могут быть получены посредством статистических процедур. Однако на практике такой подход редко может быть реализован вследствие ограничений на временные и иные ресурсы, поэтому неопределенность результата измерения обычно оценивают, используя математическую модель измерения и закон трансформирования неопределенностей. Это объясняет используемое в данном Руководстве допущение, что измерение можно моделировать математически с точностью, достаточной для обеспечения требуемой точности измерения.
3.4.2 Поскольку математическая модель может быть неполной, для оценивания неопределенности на основе данных наблюдений следует обеспечить диапазоны вариативности влияющих величин, соответствующие тем, что имеют место в практических условиях измерений. Для получения достоверных оценок неопределенности рекомендуется, по возможности, использовать эмпирические математические модели, основанные на долговременных измерениях количественных величин, а также эталоны сравнения и контрольные карты, позволяющие судить, находится ли измерение под статистическим контролем. Если данные наблюдений, включая результаты статистически независимых измерений одной и той же измеряемой величины, свидетельствуют о неполноте модели, то модель должна быть пересмотрена. Использование хорошо спланированных экспериментов позволяет существенно повысить достоверность оценок неопределенности, поэтому планирование эксперимента следует рассматривать как важную часть в технике проведения измерений.
3.4.3 Чтобы оценить правильность работы измерительной системы, часто сравнивают выборочное стандартное отклонение полученных с ее помощью результатов измерений с оценкой стандартного отклонения, полученной суммированием составляющих неопределенности от разных источников. В этом случае необходимо учитывать составляющие неопределенности (независимо от того, как получена их оценка - по типу А или В) только от тех источников, которые обусловливают вариативность измеряемой величины в ходе эксперимента.
Примечание - Для этих целей все источники неопределенности разбивают на две группы: те, которые обусловливают вариативность измеряемой величины в ходе эксперимента, и те, которые в ходе данного эксперимента на изменения значений измеряемой величины влияния не оказывают.
3.4.4 Если неопределенность поправки на систематический эффект незначительна по сравнению с суммарной стандартной неопределенностью результата измерения, то ее при оценивании неопределенности результата измерения можно не учитывать. Если сама поправка на систематический эффект незначительна по сравнению с суммарной стандартной неопределенностью результата измерения, то допускается не вносить эту поправку в результат измерения.
3.4.5 На практике, особенно в области законодательной метрологии, измерительный прибор часто поверяют сравнением с эталоном, и при этом неопределенности, связанные с эталоном и процедурой сравнения, пренебрежимо малы по сравнению с требуемой точностью поверки. Примером может служить использование эталонов массы при поверке весов. Если составляющими неопределенности вследствие их малости допустимо пренебречь, то разность между показанием прибора и эталоном можно рассматривать как погрешность поверяемого прибора (см. также F.2.4.2).
3.4.6 Иногда результат измерения выражают в единицах эталона, а не в соответствующих единицах Международной системы единиц физических величин (СИ). Т.е., по сути, результат измерения выражают в виде отношения к принятому значению эталона. При этом неопределенность, приписанная результату измерения, может быть существенно меньше неопределенности, которая имела бы место при выражении результата измерения в единицах СИ.
3.4.7 Ошибки при регистрации или анализе данных могут вносить значительную неизвестную погрешность в результат измерения. Если ошибка велика, то ее можно выявить проверкой данных, но небольшие ошибки могут быть замаскированы случайными изменениями измеряемой величины или даже быть приняты за случайные изменения. Такие ошибки не имеют отношения к неопределенности измерения.
3.4.8 Хотя настоящее Руководство устанавливает общую методологию оценивания неопределенности, его применение требует от пользователя критического мышления, интеллектуальной честности и компетентности. Оценивание неопределенности нельзя рассматривать как типовую задачу, требующую применения стандартных математических процедур. От пользователя требуется детальное знание природы измеряемой величины и процедуры измерения. Поэтому качество оценки неопределенности, приписанной результату измерения, зависит, в конечном счете, от понимания, критического анализа и профессиональной добросовестности всех лиц, принимающих участие в ее получении.
4 Оценивание стандартной неопределенности
Дополнительное руководство преимущественно практического характера по оцениванию составляющих неопределенности приведено в приложении F.
4.1 Моделирование измерения
- величины, значения и неопределенности которых определяют непосредственно в текущем измерении. Эти значения и неопределенности можно получить, например, в результате однократного наблюдения, повторных наблюдений или по основанным на опыте суждениям. Они могут включать определения поправок к показаниям приборов и поправок на влияющие величины, такие как окружающая температура, атмосферное давление и влажность;
- величины, значения и неопределенности которых получены из сторонних источников. К ним относятся величины, связанные с аттестованными эталонами, стандартными образцами веществ и материалов, а также величины, значения которых указаны в справочниках.
4.2 Оценивание стандартной неопределенности типа А
4.2.7 В случае коррелированной (например, во времени) последовательности наблюдений входной величины среднее значение и выборочное стандартное отклонение, полученные согласно 4.2.1 и 4.2.3, могут быть неадекватными оценками (С.2.25) соответствующих статистик (С.2.23). Для анализа таких наблюдений следует использовать статистические процедуры, специально разработанные для обработки рядов случайных коррелированных результатов измерений.
Примечание - Примером специальных процедур являются те, что используют для обработки результатов измерений эталонов частоты. Может оказаться, что измерения, проявляющие себя как некоррелированные на коротком интервале времени, должны рассматриваться как коррелированные на более длительных интервалах с применением специальных методов обработки (см., например, [9], где подробно рассматривается так называемая дисперсия Аллана).
4.2.8 Анализ оценивания неопределенности типа А в 4.2.1-4.2.7 не является исчерпывающим. Существует много ситуаций, иногда довольно сложных, требующих применения разных статистических методов. Важным примером является планирование эксперимента, часто основанное на применении метода наименьших квадратов, в целях калибровки для оценки неопределенностей, связанных с кратковременными и долговременными случайными изменениями результатов сличений материальных эталонов с неизвестными размерами единиц величин (например, концевых мер длины, эталонов массы) с эталонами сравнения с известными передаваемыми размерами единиц величин. В таких сравнительно простых измерительных задачах составляющие неопределенности часто можно оценить посредством дисперсионного анализа (см. Н.5) результатов иерархических экспериментов для заданного числа уровней иерархии.
Примечание - На низких ступенях поверочной схемы, когда размер единицы величины, передаваемый эталоном сравнения, считают известным точно (поскольку эти эталоны были калиброваны с использованием первичных эталонов), неопределенность результата калибровки может состоять только из стандартной неопределенности типа А, за которую принимают объединенное выборочное стандартное отклонение, полученное в условиях, полно характеризующих измерение.
4.3 Оценивание стандартной неопределенности типа В
- данные предшествующих измерений;
- полученные опытным или теоретическим путем сведения о свойствах материалов и характеристиках приборов;
- характеристики, заявляемые изготовителем;
- данные, приводимые в свидетельствах о калибровке и других документах;
- неопределенности величин, которые вместе со значениями этих величин приведены в справочниках.
4.3.2 Правильное использование доступной информации для оценивания стандартной неопределенности типа В требует физической интуиции, основанной на опыте и общих знаниях, которая приходит с накопленной практикой. Следует понимать, что оценка стандартной неопределенности по типу В может быть не менее надежной, чем оценка стандартной неопределенности по типу А, особенно если последняя получена в условиях небольшого числа статистически независимых наблюдений.
Примечание - Как правило, источник информации, указывающий неопределенность измерения какой-либо величины, не приводит составляющие этой неопределенности. В большинстве случаев при выражении неопределенности измерения в соответствии с настоящим Руководством это не имеет значения, поскольку при вычислении суммарной стандартной неопределенности результата измерения единообразно суммируются стандартные неопределенности всех входных величин (см. раздел 5).
Примечание - В таком предположении не было бы необходимости, если бы неопределенность была выражена в соответствии с рекомендациями настоящего Руководства, в котором подчеркивается необходимость при заявлении неопределенности всегда указывать используемый коэффициент охвата (см. 7.2.3).
Примечание - Если составляющая неопределенности, полученная таким образом, дает значительный вклад в неопределенность результата измерения, то целесообразно рассмотреть возможность получения дополнительной информации для уточнения вида распределения.
4.3.10 Важно, чтобы одни и те же составляющие неопределенности не были учтены более одного раза. Если составляющая неопределенности, обусловленная конкретным эффектом, получена оцениванием типа В, то она должна войти как независимая составляющая при расчете суммарной стандартной неопределенности только в той части, в какой этот эффект не вызывает вариативности результатов измерения. Это обусловлено тем, что та часть эффекта, которая вносит вклад в вариативность, уже включена в составляющую неопределенности, полученную на основе статистического анализа наблюдений.
4.3.11 Обсуждение оценивания стандартной неопределенности типа В в 4.3.3-4.3.9 проведено на качественном уровне. Однако получение оценок неопределенности в максимально возможной мере должно быть основано на количественных данных, как подчеркивается в 3.4.1 и 3.4.2.
4.4 Графическая иллюстрация оценивания стандартной неопределенности
Рисунок 1 - Графическая иллюстрация оценивания стандартной неопределенности входной величины по повторным наблюдениям
|
|
|
Границы классов (  ) | Результаты наблюдений , ° С | |
Нижняя граница класса  , ° С | Верхняя граница класса  , ° С |
|
94,5 | 95,5 | - |
95,5 | 96,5 | - |
96,5 | 97,5 | 96,90 |
97,5 | 98,5 | 98,18; 98,25 |
98,5 | 99,5 | 98,61; 99,03; 99,49 |
99,5 | 100,5 | 99,56; 99,74; 99,89; 100,07; 100,33; 100,42 |
100,5 | 101,5 | 100,68; 100,95; 101,11; 101,20 |
101,5 | 102,5 | 101,57; 101,84; 102,36 |
102,5 | 103,5 | 102,72 |
103,5 | 104,5 | - |
104,5 | 105,5 | - |
Примечание - Данные в таблице 1 выглядят как полученные с помощью высокоточного цифрового электронного термометра, широко применяющегося в измерениях в последнее время. Однако в действительности они не соответствуют реальному измерению и приведены только в качестве иллюстрации.
Рисунок 2 - Графическая иллюстрация оценивания стандартной неопределенности входной величины по известному закону распределения
|
|
 ; |  , |
 0; |  . |
|
|
 ; |  , |
 ; |  , |
0 ; | . |
5 Определение суммарной стандартной неопределенности
5.1 Некоррелированные входные величины
В настоящем подразделе рассмотрен случай, когда все входные величины независимы (С.3.7). Случай, когда две или более входных величин связаны между собой, т.е. коррелированны (С.2.8), рассмотрен в 5.2.
Пример, когда необходимо учитывать члены разложения в ряд Тейлора высших порядков, приведен в Н.1.
где
Пример - Используя в примере к 4.1.1 в целях упрощения записи одно и то же обозначение как для величины, так и для ее оценки, можно получить следующие оценки коэффициентов чувствительности и суммарной дисперсии:
5.2 Коррелированные входные величины
При использовании коэффициентов корреляции, которые легче интерпретировать, чем ковариации, ковариационное слагаемое в формуле (13) можно представить в виде
Тогда с учетом формулы (11b) формула (13) принимает вид
Примечание 3 - Для получения числовых оценок формулу (16) можно записать в виде
Примечание - Примеры, в которых необходимо использовать значения ковариаций, рассчитанных по формуле (17), приведены в Н.2 и Н.4.
5.2.5 Если между входными величинами имеется корреляция, и она значительна, то пренебрегать ею нельзя. Соответствующие ковариации при возможности варьирования значений входных величин (см. С.3.6, примечание 3) следует оценивать экспериментально или использовать всю доступную информацию о характере зависимости входных величин при их вариациях для оценивания типа В. При оценивании степени корреляции между входными величинами важную роль играет физическая интуиция, основанная на накопленном опыте и общих знаниях (см. 4.3.1 и 4.3.2), особенно в случаях, когда корреляция обусловлена влиянием общих факторов, таких как температура окружающей среды, атмосферное давление и влажность. Зачастую влияние таких факторов на взаимозависимость входных величин незначительно, и эти величины можно считать некоррелированными. Если же влиянием общих факторов пренебречь нельзя, то коррелированность входных переменных можно устранить, введя эти факторы в явном виде в функциональную зависимость (1) в качестве дополнительных независимых входных величин, как это описано в 5.2.4.
6 Определение расширенной неопределенности
6.1 Введение
6.2 Расширенная неопределенность
6.3 Выбор коэффициента охвата
7 Представление результатов оценивания неопределенности
7.1 Общие рекомендации
7.1.1 Как правило, по мере продвижения вверх по иерархии измерений требуется все больше информации о том, как были получены результат измерений и его неопределенность. Однако на любом уровне иерархии, будь то измерения в торговле или для проверки выполнения нормативных требований, технические измерения в промышленности, измерения на низших ступенях поверочной схемы, в научно-технических и академических исследованиях, при создании промышленных первичных эталонов, в национальных метрологических институтах (лабораториях) или в работах по инициативе МБМВ, должна быть доступна вся информация, необходимая для проверки качества выполненных измерений. Разница заключается в том, что на низших уровнях иерархии большую часть необходимой информации можно получить из отчетов о калибровке и испытаниях, методик испытаний, сертификатов калибровки, руководств по эксплуатации, международных и национальных стандартов, местных законодательных актов.
7.1.2 Когда информация об измерении, включая способ оценивания неопределенности, дается ссылкой на соответствующие документы (например, сертификат, составленный по результатам калибровки) крайне важно, чтобы эти документы поддерживались на современном уровне и соответствовали принятой на данный момент методологии измерений.
7.1.3 В промышленности и торговле каждый день проводится огромное число измерений без подробных описаний неопределенности. Однако многие из них выполняют с применением приборов, подлежащих периодической поверке или калибровке. Если известно, что приборы удовлетворяют техническим условиям или распространяющимся на них нормативным документам, то за неопределенности их показаний можно принять ту, что указана в этих документах.
7.1.4 Хотя на практике объем информации, необходимый для представления результата измерения, зависит от его предполагаемого использования, общий принцип остается неизменным: лучше, чтобы объем информации был избыточным, нежели недостаточным. В частности, следует
a) ясно описать методы, использованные для получения результата измерения и его неопределенности из экспериментальных наблюдений и иной доступной информации;
b) перечислить все составляющие неопределенности и подробно описать, как они были оценены;
c) представить анализ данных таким образом, чтобы можно было легко проследить все этапы вычислений и, при необходимости, их повторить;
d) указать все поправки и константы, использованные при анализе, и указать источники их получения.
При выполнении вышеуказанных требований следует задаваться вопросом, достаточен ли объем представляемой информации и достаточно ли ясно она изложена, чтобы приводимый результат впоследствии мог быть скорректирован в случае поступления новых данных.
7.2 Частные рекомендации
d) дать информацию, указанную в 7.2.7, или сослаться на соответствующий опубликованный документ.
Если есть основания предполагать, что при использовании результатов измерения другими лицами им может потребоваться дополнительная информация об измерении, например для расчета коэффициента охвата или лучшего понимания условий измерения, то дополнительно рекомендуется указывать:
f) дать информацию, указанную в 7.2.7, или сослаться на соответствующий опубликованный документ.
7.2.7 При подробном описании того, как были получены результат измерения и его неопределенность, необходимо следовать рекомендациям 7.1.4, т.е. указывать:
b) оценки ковариаций или коэффициентов корреляции (лучше и те, и другие) для всех коррелированных входных величин, а также методы, использованные для получения этих оценок;
c) число степеней свободы для стандартной неопределенности каждой входной оценки, а также то, как это число степеней свободы было определено;
8 Краткое описание процедуры оценивания и представления неопределенности
Процедуру оценивания и представления неопределенности измерения согласно настоящему Руководству можно представить в виде последовательности следующих этапов:
4) Если среди входных величин есть коррелированные между собой, то оценивают их ковариации (см. 5.2).
Приложение А
(справочное)
Рекомендации Рабочей группы по неопределенности и МКМВ
А.1 Рекомендация INC-1 (1980)
Рабочая группа по неопределенности была созвана МБМВ в октябре 1980 г. по инициативе МКМВ и подготовила подробный отчет, завершающийся Рекомендацией INC-1 (1980) [2], текст которой приведен ниже.
"1) Неопределенность результата измерения обычно состоит из нескольких составляющих, которые можно сгруппировать в две категории в зависимости от способа их оценивания:
- А - статистическими методами;
- В - другими методами.
Не всегда возможно установить простое соответствие между категориями А и В и традиционно использовавшимся до этого разделением на "случайные" и "систематические" неопределенности. Термин "систематическая неопределенность" может вводить в заблуждение, и его применения следует избегать.
Любой подробный отчет о неопределенности должен содержать полный список составляющих с указанием для каждой из них метода, которым была получена оценка.
4) Суммарная неопределенность должна характеризоваться числовым значением, полученным в результате обычного сложения дисперсий. Суммарная неопределенность и ее составляющие должны быть выражены в виде "стандартных отклонений".
5) Если в особых случаях в целях получения общей неопределенности необходимо умножить суммарную неопределенность на некоторый множитель, то этот множитель должен быть указан".
А.2 Рекомендация 1 (CI-1981)
МКМВ рассмотрел отчет, представленный Рабочей группой по неопределенности и на 70-й сессии, состоявшейся в октябре 1981 г., принял следующую рекомендацию [3]:
"Рекомендация 1 (CI-1981)
Выражение экспериментальных неопределенностей
Международный комитет мер и весов,
учитывая:
- необходимость выработки единой формы выражения неопределенности измерения в метрологии,
- усилия, прилагаемые для достижения этой цели различными организациями в течение многих лет,
- прогресс, достигнутый в поиске приемлемого решения и явившийся прямым результатом деятельности Рабочей группы по выражению неопределенностей, собранной МБМВ в 1980 г.;
признавая,
- что предложения Рабочей группы могли бы явиться основой для окончательного соглашения по выражению неопределенностей,
рекомендует,
- чтобы предложения Рабочей группы были доведены до широких кругов заинтересованных лиц и организаций,
- чтобы МБМВ предприняло все усилия для применения принципов, заложенных в этих предложениях, к международным сличениям, которые будут проводиться при его содействии в будущем,
- чтобы другие заинтересованные организации исследовали и проверяли эти предложения и сообщали о полученных результатах в МБМВ,
- чтобы по прошествии двух или трех лет МБМВ сделало отчет по результатам применения предложений Рабочей группы."
А.3 Рекомендация 1 (CI-1986)
МКМВ повторно рассмотрел вопрос о неопределенности измерений на 75-й сессии, состоявшейся в октябре 1986 г., и принял следующую рекомендацию [4]:
"Рекомендация 1 (CI-1986)
Выражение неопределенностей в работах, проводимых под эгидой МБМВ
Международный комитет мер и весов,
учитывая, что Рабочая группа по неопределенности приняла Рекомендацию INC-1 (1980), а МКМВ принял Рекомендацию 1 (CI-1981),
учитывая, что ряд членов Консультативных комитетов могут пожелать получить разъяснения по данной Рекомендации применительно к задачам, входящим в сферу их компетентности и особенно в целях международных сличений,
признавая, что параграф 5 Рекомендации INC-1 (1980), относящийся к особым случаям, особенно имеющим промышленную значимость, в настоящее время рассматриваются под эгидой ИСО объединенной рабочей группой ИСО, МОЗМ и МЭК при содействии и сотрудничестве МКМВ,
рекомендует применение параграфа 4 Рекомендации INC-1 (1980) всеми участниками при оформлении результатов международных сличений и других работ, проводимых под эгидой МКМВ и Консультативных комитетов, и чтобы суммарная неопределенность типа А и неопределенности типа В были выражены в виде стандартного отклонения."
Приложение В
(обязательное)
Основные метрологические термины
В.1 Использованный источник
Определения основных метрологических терминов по тематике настоящего Руководства заимствованы из Международного словаря основных и общих терминов в метрологии (VIM), второе издание, 1993 г.* [6], выпущенного Международной организацией по стандартизации (ИСО) от имени семи организаций, оказавших поддержку при его создании и предоставивших экспертов для его подготовки: Международного бюро мер и весов (МБМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной федерации клинической химии (МФКХ), ИСО, Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международного союза теоретической и прикладной физики (ИЮПАП), Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ). VIM является основным источником, к которому рекомендуется обращаться относительно определений терминов, не включенных в настоящее приложение или в текст настоящего Руководства.
_______________
* Примечание к изданию 2008 г.: Третье издание словаря было опубликовано в 2007 г. как Руководство ИСО/МЭК 99 "Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM)".
Примечание - Некоторые из основных статистических терминов и понятий приведены в приложении С, а такие термины, как "истинное значение", "погрешность" и "неопределенность", рассмотрены в приложении D.
В.2 Определения
Как и в разделе 2 настоящего Руководства, использование в терминах скобок означает, что выделенные скобками слова могут быть опущены, если применение краткого термина не вызовет путаницы.
В некоторых примечаниях приведены дополнительные метрологические термины, выделенные полужирным шрифтом. Определения этих терминов даны в самих примечаниях - непосредственно или через соответствующие ссылки (см. [6]).
|
|
|
В.2.1 (измеримая) величина
Свойство явления, объекта или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно.
Примечание 1 - Термин "величина" может обозначать величину в общем смысле (см. пример 1) или конкретную величину (см. пример 2).
Пример 1 - Величины в общем смысле: длина, время, масса, температура, электрическое сопротивление, концентрация вещества.
Пример 2 - Конкретные величины: длина данного стержня, электрическое сопротивление данного образца провода, концентрация этанола в данной пробе вина.
Примечание 2 - Величины, которые можно расположить по порядку значений величины друг относительно друга называются однородными величинами.
Примечание 3 - Однородные величины могут быть сгруппированы по категориям величин, например:
- работа, теплота, энергия;
- толщина, длина окружности, длина волны.
Примечание 4 - Обозначения величин приведены в ИСО 31
[VIM:1993, словарная статья 1.1]
|
| en (measurable) quantity |
В.2.2 значение (величины)
Значение конкретной величины, выражаемое, как правило, произведением единицы измерения на число.
Пример 1 - Длина стержня: 5,34 м или 534 мм.
Пример 2 - Масса тела: 0,152 кг или 152 г.
Пример 3 - Количество вещества пробы воды (Н  О): 0,012 моль или 12 ммоль. Примечание 1 - Значение величины может быть положительным, отрицательным или нулевым.
Примечание 2 - Значение величины может быть выражено разными способами.
Примечание 3 - Значения величин, имеющих размерность, равную 1, как правило, выражаются безразмерным числом.
Примечание 4 - Величина, которая не может быть выражена в виде произведения единицы измерения на число, может быть выражена ссылкой на принятую условную шкалу или на методику выполнения измерений, или на то и другое.
VIM:1993, словарная статья 1.18]
|
| en value (of a quantity) |
В.2.3 истинное значение (величины)
Значение, соответствующее определению данной конкретной величины.
Примечание 1 - Это то значение, которое могло бы быть получено при идеальном измерении.
Примечание 2 - Истинное значение по своей природе неопределимо.
Примечание 3 - В английском языке неопределенный артикль чаще, чем определенный, используется в сочетании с термином "истинное значение", т.к. может быть много значений, соответствующих определению данной конкретной величины.
[VIM:1993, словарная статья 1.19]
Комментарий Руководства: В приложении D (в частности, в D.3.5) указаны причины, по которым термин "истинное значение" в настоящем Руководстве не используется и по которым термины "истинное значение измеряемой величины" (или "истинное значение величины") и "значение измеряемой величины" (или "значение величины") рассматриваются как эквивалентные.
|
| en true value (of a quantity) |
В.2.4 действительное значение (величины)
Значение, приписываемое конкретной величине и принимаемое, часто по соглашению, как имеющее неопределенность, приемлемую для заданных целей.
Пример 1 - В некоторой местности значение величины, воспроизведенное эталоном, может быть принято в качестве действительного значения.
Пример 2 - Комитет по данным для науки и техники (CODAТА) в 1986 г. рекомендовал использовать для постоянной Авогадро значение 6,0221367 ·10  моль . Примечание 1 - Действительное значение величины иногда называют приписанным значением, наилучшей оценкой величины, номинальным значением или исходным значением. Однако "исходное значение" в этом смысле не следует путать с "исходным значением" в смысле, указанном в примечании к словарной статье 5.7 VIM:1993.
Примечание 2 - Часто для определения действительного значения используют несколько результатов измерений величины.
[VIM:1993, словарная статья 1.20]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к В.2.3.
|
| en conventional true value (of a quantity) |
В.2.5 измерение
Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины.
Примечание - Операции могут выполняться автоматически.
[VIM:1993, словарная статья 2.1]
|
| en measurement |
В.2.6 принцип измерения
Научная основа измерения.
Пример 1 - Применение термоэлектрического эффекта для измерения температуры.
Пример 2 - Применение эффекта Джозефсона для измерения разности электрических потенциалов.
Пример 3 - Применение эффекта Доплера для измерения скорости.
Пример 4 - Применение эффекта комбинационного рассеяния света для измерения частот собственных колебаний молекул.
[VIM:1993, словарная статья 2.3]
|
| en principle of measurement |
В.2.7 метод измерения
Логическая последовательность операций, описанная в общем виде, которая применяется при выполнении измерений.
Примечание - Методы измерений могут быть отнесены к разным группам, например:
- методам измерений замещением;
- дифференциальным методам измерений;
- нулевым методам измерений.
[VIM:1993, словарная статья 2.4]
|
| en method of measurement |
В.2.8 процедура измерений, методика измерений
Специально описанная совокупность операций, используемая при выполнении конкретных измерений в соответствии с данным методом.
Примечание - Методику измерений обычно излагают в документе, так же иногда называемым методикой измерений. Содержащиеся в этом документе сведения обычно являются достаточными для оператора, чтобы выполнить измерения без привлечения дополнительной информации.
[VIM:1993, словарная статья 2.5]
|
| en measurement procedure |
В.2.9 измеряемая величина
Конкретная величина, подлежащая измерению.
Пример - Давление пара в данной пробе воды при 20 °С.
Примечание - Определение измеряемой величины может потребовать задания значений таких величин, как время, температура и давление.
[VIM:1993, словарная статья 2.6]
|
| en measurand |
В.2.10 влияющая величина
Величина, которая не является измеряемой величиной, но влияет на результат измерения измеряемой величины.
Пример 1 - Температура микрометра, применяемого для измерения длины.
Пример 2 - Частота при измерении амплитуды переменного электрического напряжения.
Пример 3 - Концентрация билирубина при измерении концентрации гемоглобина в пробе плазмы крови человека.
[VIM:1993, словарная статья 2.7]
Комментарий Руководства: Определение влияющей величины подразумевает включение величин, связанных с измерительными эталонами, образцовыми веществами и справочными данными, от которых может зависеть результат измерения, а также от таких явлений, как кратковременные флюктуации параметров измерительного прибора, и таких величин, как температура окружающей среды, атмосферное давление и влажность.
|
| en influence quantity |
В.2.11 результат измерения
Значение, приписываемое измеряемой величине и полученное путем измерения.
Примечание 1 - При представлении результата измерения должно быть ясно, относится ли он:
- к показанию прибора;
- к неисправленному результату измерения;
- к исправленному результату измерения,
а также получен ли он усреднением нескольких значений.
Примечание 2 - Полное представление результата измерения включает информацию о неопределенности измерения.
[VIM:1993, словарная статья 3.1]
|
| en result of a measurement |
В.2.12 неисправленный результат измерения
Результат измерения до введения поправки на систематическую погрешность.
[VIM:1993, словарная статья 3.3]
|
| en uncorrected result |
В.2.13 исправленный результат измерения
Результат измерения после введения поправки на систематическую погрешность.
[VIM:1993, словарная статья 3.4]
|
| en corrected result |
В.2.14 точность измерения
Близость результата измерения к истинному значению измеряемой величины.
Примечание 1 - "Точность" является качественным понятием.
Примечание 2 - Не следует употреблять термин прецизионность вместо термина "точность".
[VIM:1993, словарная статья 3.5]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к В.2.3.
|
| en accuracy of measurement |
В.2.15 повторяемость (результатов измерений)
Близость результатов последовательных измерений одной и той же измеряемой величины, выполненных в одинаковых условиях измерений.
Примечание 1 - Такие условия называют условиями повторяемости.
Примечание 2 - Условия повторяемости включают в себя:
- использование одной и той же процедуры измерений;
- проведение измерений одним и тем же наблюдателем;
- использование одного и того же измерительного прибора, применяемого в одних и тех же условиях;
- проведение измерений в одном и том же месте;
- повторение измерений в течение короткого периода времени.
Примечание 3 - Повторяемость может быть выражена количественно через характеристики разброса результатов измерений.
[VIM:1993, словарная статья 3.6]
|
| en repeatability (of results of measurements) |
В.2.16 воспроизводимость (результатов измерений)
Близость результатов измерений одной и той же измеряемой величины при проведении измерений в изменяющихся условиях.
Примечание 1 - Для обоснованного суждения о воспроизводимости следует указывать, в чем состоит изменение условий измерения.
Примечание 2 - Изменения условий могут включать в себя изменения:
- принципа измерения;
- наблюдателя;
- метода измерения;
- измерительного прибора;
- измерительного эталона;
- места измерения;
- условий применения результатов измерения;
- времени измерения.
Примечание 3 - Воспроизводимость может быть выражена количественно через характеристики разброса результатов измерений.
Примечание 4 - В данном случае под результатами обычно понимают исправленные результаты измерений
[VIM:1993, словарная статья 3.7]
|
| en reproducibility (of results of measurements) |
В.2.17 выборочное стандартное отклонение
Величина для ряда из измерений одной и той же измеряемой величины, характеризующая разброс результатов измерений и определяемая по формуле  , где - результат -го измерения; - среднее арифметическое для ряда из измерений. Примечание 1 - Если рассматривать ряд из значений как выборку случайной величины, то - несмещенная оценка математического ожидания , a - несмещенная оценка дисперсии распределения этой величины. Примечание 2 - Выражение  является оценкой стандартного отклонения распределения и называется выборочным стандартным отклонением среднего значения. Примечание 3 - Выборочное стандартное отклонение среднего значения иногда ошибочно называют среднеквадратичной погрешностью среднего значения.
Примечание 4 - Настоящее определение является модифицированным по отношению к словарной статье 3.8 VIM:1993.
Комментарий Руководства: Некоторые обозначения, применяемые в VIM, были изменены с целью достижения единообразия с обозначениями, используемыми в 4.2.
|
| en experimental standard deviation |
В.2.18 неопределенность (измерения)
Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Примечание 1 - Параметром может быть, например, стандартное отклонение (или величина, пропорциональная стандартному отклонению) или полуширина интервала, которому соответствует заданный уровень доверия.
Примечание 2 - Неопределенность измерения, как правило, включает в себя ряд составляющих. Некоторые из них могут быть оценены из статистического распределения результатов ряда измерений и описываться выборочными стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые также могут быть описаны стандартными отклонениями, оценивают из предположений о виде закона распределения, основанных на опыте или иной информации.
Примечание 3 - Предполагается, что результат измерения является лучшей оценкой измеряемой величины, а все составляющие неопределенности, включая обусловленные систематическими эффектами (разного рода поправками, используемым эталоном сравнения), вносят вклад в разброс значений измеряемой величины.
[VIM:1993, словарная статья 3.9]
Комментарий Руководства: В VIM подчеркивается идентичность настоящего определения и примечаний к нему, определению и примечаниям, данным в настоящем Руководстве (см. 2.2.3).
|
| en uncertainty (of measurement) |
В.2.19 погрешность (измерения)
Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.
Примечание 1 - Так как истинное значение не может быть установлено точно, то на практике вместо него используют действительное значение (см. В.2.3 и В.2.4 или VIM:1993, словарные статьи, соответственно, 1.19 и 1.20).
Примечание 2 - Когда необходимо отличать "относительную погрешность" от "погрешности", последнюю иногда называют абсолютной погрешностью измерения. Этот термин не следует путать с абсолютным значением погрешности, которое является модулем погрешности.
[VIM:1993, словарная статья 3.10]
Комментарий Руководства: Если результат измерения зависит от значений еще каких-либо величин, помимо измеряемой, погрешности измерений этих величин вносят вклад в погрешность результата измерения. См. также комментарий Руководства к В.2.22 и В.2.3.
|
| en error (of measurement) |
В.2.20 относительная погрешность
Отношения погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.
Примечание 1 - Т.к. истинное значение не может быть установлено точно, то на практике вместо него используют действительное значение (см. В.2.3 и В.2.4 или VIM:1993, словарные статьи, соответственно, 1.19 и 1.20).
[VIM:1993, словарная статья 3.12]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к В.2.3.
|
| en relative error |
В.2.21 случайная погрешность
Разность результата измерения и среднего значения, которое могло бы быть получено при бесконечно большом числе повторных измерений одной и той же измеряемой величины, проводимых в условиях повторяемости.
Примечание 1 - Случайная погрешность равна погрешности измерения за вычетом систематической погрешности.
Примечание 2 - Т.к. возможное число измерений всегда ограничено, то получить можно лишь оценку случайной погрешности.
[VIM:1993, словарная статья 3.13]
Комментарий Руководства: См. комментарий Руководства к В.2.2.
|
| en random error |
В.2.22 систематическая погрешность
Разность между средним значением, получаемым при бесконечном числе измерений одной и той же измеряемой величины в условиях сходимости, и истинным значением измеряемой величины.
Примечание 1 - Систематическая погрешность равна погрешности измерения за вычетом случайной погрешности.
Примечание 2 - Как и истинное значение, систематическая погрешность и ее причины не могут быть полностью известны.
Примечание 3 - В отношении систематической погрешности, связанной с измерительным инструментом - см. термин "смещение" (VIM:1993, словарная статья 5.25).
[VIM:1993, словарная статья 3.14]
Комментарий Руководства: Погрешность результата измерения (см. В.2.19) может часто рассматриваться как результат ряда случайных и систематических эффектов, которые вносят свои вклады в погрешность результата измерения. См. также комментарий Руководства к В.2.19 и В.2.3.
|
| en systematic error |
В.2.23 поправка
Значение величины, которое алгебраически суммируется с неисправленным результатом измерения для компенсации систематической погрешности.
Примечание 1 - Поправка равна оценке систематической погрешности, взятой с обратным знаком.
Примечание 2 - Т.к. систематическая погрешность не может быть известна точно, то компенсация не может быть полной.
[VIM:1993, словарная статья 3.15]
|
| en correction |
В.2.24 поправочный коэффициент
Числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения для компенсации систематической погрешности.
Примечание - Т.к. систематическая погрешность не может быть известна точно, то компенсация не может быть полной.
[VIM:1993, словарная статья 3.16] |
| en correction factor |
Приложение С
(справочное)
Основные термины и понятия математической статистики
С.1 Использованный источник
Определения основных статистических терминов, приведенных в настоящем приложении, заимствованы из ИСО 3534-1:1993* [7]. Данный международный стандарт является основным источником, к которому рекомендуется обращаться относительно определений терминов, не включенных в настоящее приложение. Некоторые из терминов, определения которых даны в разделе С.2, и соответствующие им понятия более подробно рассмотрены в разделе С.3, в котором содержится также ряд дополнительных терминов с соответствующими определениями. Содержащиеся в разделе С.3 разъяснения даны для облегчения использования настоящего Руководства и не основаны непосредственно на ИСО 3534-1:1993.
_______________
* Примечание к изданию 2008 г.: ИСО 3534-1:1993 отменен и заменен на ИСО 3534-1:2006. При этом были изменены формулировки ряда терминов и определений. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного стандарта.
С.2 Определения
Как и в разделе 2 настоящего Руководства, использование в терминах скобок означает, что выделенные скобками слова могут быть опущены, если применение краткого термина не вызовет путаницы.
Термины С.2.1-С.2.14 определены для генеральной совокупности, а термины С.2.15-С.2.31 - для выборки наблюдений.
|
|
|
С.2.1 вероятность
Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию.
Примечание - Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. При высокой степени уверенности вероятность близка к единице.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.1]
|
| en probability |
С.2.2 случайная величина
Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей (С.2.3).
Примечание 1 - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной.
Примечание 2 - Вероятность события обозначают  или  . Комментарий Руководства: В настоящем Руководстве применяется обозначение вместо  , используемого в ИСО 3534-1:1993. [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.2]
|
| en random variable, variate |
С.2.3 распределение (вероятностей) (случайной величины)
Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.
Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.3]
|
| en probability distribution (of a random variable) |
С.2.4 функция распределения
Функция, задающая для любого значения  вероятность того, что случайная величина меньше или равна :  . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.4]
|
| en distribution function |
С.2.5 плотность распределения (вероятностей)
Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины:
 . Примечание -  называется элементом вероятности,  . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.5]
|
| en probability density function (for a continuous random variable) |
С.2.6 дискретное распределение (вероятностей)
Функция, дающая для каждого значения дискретной случайной величины вероятность того, что случайная величина равна :  . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.6]
|
| en probability mass function |
С.2.7 параметр (распределения)
Величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.12]
|
| en parameter |
С.2.8 корреляция
Взаимодействие двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.
Примечание - Большинство статистических мер корреляции измеряют только степень линейной зависимости.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.13]
|
| en correlation |
С.2.9 математическое ожидание (случайной величины)
1) Для дискретной случайной величины , принимающей значения с вероятностью , математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой  , где суммируют все значения , которые может принимать случайная величина . 2) Для непрерывной случайной величины , имеющей плотность распределения  , математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой  , где интеграл берут по всему интервалу (интервалам) изменения . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.18]
|
| en expectation (of a random variable or of a probability distribution), expected value, mean |
С.2.10 центрированная случайная величина
Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю.
Примечание - Если случайная величина имеет математическое ожидание , то соответствующая центрированная случайная величина равна  . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.21]
|
| en centred random variable |
С.2.11 дисперсия (случайной величины)
Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины
 . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.22]
|
| en variance (of a random variable or of a probability distribution) |
С.2.12 стандартное отклонение (случайной величины)
Положительный квадратный корень из значения дисперсии
 . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.23]
|
| en standard deviation (of a random variable or of a probability distribution) |
С.2.13 центральный момент* порядка _______________ * Если при определении моментов значения случайных величин ,  , ,  и т.д. заменяют их абсолютными значениями  ,  ,  ,  и т.д., то моменты называют "абсолютными моментами". Математическое ожидание центрированной случайной величины в степени для одномерного распределения  . Примечание - Центральный момент второго порядка - дисперсия (С.2.11) (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.22) случайной величины.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.28]
|
| en central moment of order q |
С.2.14 нормальное распределение; распределение (Лапласа-)Гаусса
Распределение вероятностей непрерывной случайной величины такое, что плотность распределения вероятностей при  принимает действительное значение  . Примечание - - математическое ожидание, - стандартное отклонение нормального распределения. [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.37]
|
| en normal distribution, Laplace-Gauss distribution |
С.2.15 признак
Свойство, которое помогает идентифицировать или различать объекты данной генеральной совокупности.
Примечание - Признак может быть количественным или качественным (альтернативным).
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.2]
|
| en characteristic |
С.2.16 (генеральная) совокупность
Множество всех рассматриваемых объектов.
Примечание - Для случайной величины распределение вероятностей (С.2.3) (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 1.3) рассматривают как определение совокупности этой случайной величины.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.3]
|
| en population |
С.2.17 частота
Число наступлений события данного типа или число наблюдений, попавших в данный класс.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.11]
|
| en frequency |
С.2.18 распределение частот
Эмпирическое отношение между значениями признака и его частотами или его относительными частотами.
Примечание - Это распределение можно представить графически в виде гистограммы (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.17), столбиковой диаграммы (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.18), полигона кумулятивных частот (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.19) или как таблицу сопряженности двух признаков (ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.22).
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.15]
|
| en frequency distribution |
С.2.19 среднее арифметическое
Сумма значений, деленная на их число.
Примечание 1 - Термин "среднее" обычно используют, когда имеют в виду параметр совокупности, а термин "среднее арифметическое" - когда имеют в виду результат вычислений по данным, полученным из выборки.
Примечание 2 - Среднее арифметическое простой случайной выборки, взятой из совокупности, - это несмещенная оценка арифметического среднего генеральной совокупности. Однако другие формулы для оценки, такие как геометрическое или гармоническое среднее, медиана или мода, иногда тоже используют.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.26]
|
| en arithmetic mean, average |
С.2.20 (выборочная) дисперсия
Одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленную на число наблюдений минус единица
Пример - Для серии из наблюдений , , …,  со средним арифметическим  выборочная дисперсия  . Примечание 1 - Выборочная дисперсия представляет собой несмещенную оценку дисперсии совокупности.
Примечание 2 - Выборочная дисперсия представляет собой  кратный центральный момент второго порядка (см. примечание к словарной статье 2.39 ИСО 3534-1:1993). [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.33]
Комментарий Руководства: Определенную таким образом дисперсию точнее назвать выборочной оценкой дисперсии генеральной совокупности. А дисперсию выборки обычно определяют как выборочный центральный момент второго порядка (см. С.2.13 и С.2.22).
|
| en variance |
С.2.21 (выборочное) стандартное отклонение
Положительный квадратный корень из выборочной дисперсии.
Примечание - Выборочное стандартное отклонение представляет собой смещенную оценку стандартного отклонения совокупности.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.34]
|
| en standard deviation |
С.2.22 (выборочный) центральный момент порядка Среднее арифметическое разностей между наблюдаемыми значениями и их средним арифметическим  в степени в распределении единственного признака:  , где - число наблюдений. Примечание - Выборочный центральный момент первого порядка равен нулю.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.37]
|
| en central moment of order q |
С.2.23 статистика
Функция от выборочных значений.
Примечание - Статистика, будучи функцией значений случайной величины, сама является случайной величиной, значения которой могут изменяться от выборки к выборке. Значение статистики, как получаемое по наблюдаемым значениям, может быть использовано при проверке статистических гипотез или в качестве оценки параметра совокупности, например среднего арифметического или стандартного отклонения.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45]
|
| en statistic |
С.2.24 оценивание (параметра)
Операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятого в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
Примечание - Результат этой операции может быть выражен как одним числовым значением [точечная оценка - см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.51 (С.2.26)], так и доверительным интервалом [см. ИСО 3534-1:1993, словарные статьи 2.57 (С.2.27) и 2.58 (С.2.28)].
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.49]
|
| en estimation |
С.2.25 оценка
Статистика, используемая для оценивания параметра совокупности.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.50]
|
| en estimator |
С.2.26 значение оценки
Значение параметра, полученное в результате оценивания.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.51]
|
| en estimate |
С.2.27 двусторонний доверительный интервал
Интервал, определенный при заданной доверительной вероятности  [где - положительная постоянная, меньшая единицы] для подлежащего оцениванию параметра совокупности  , между двумя функциями наблюдаемых значений  и  такими, что вероятность  больше или равна . Примечание 1 - Границы и доверительного интервала являются статистиками [см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45 (С.2.23)], и, таким образом, их значения в общем случае будут изменяться от выборки к выборке. Примечание 2 - В длинном ряду выборок относительная частота случаев, когда доверительный интервал накрывает истинное значение параметра совокупности , больше или равна . [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.57]
|
| en two-sided confidence interval |
С.2.28 односторонний доверительный интервал
Интервал, определенный при заданной доверительной вероятности [где - положительная постоянная, меньшая единицы] для подлежащего оцениванию параметра совокупности , между наименьшим возможным значением и функцией наблюдаемых значений  (или между и наибольшим возможным значением ) такой, что вероятность  {или вероятность  } больше или равна . Примечание 1 - Граница доверительного интервала является статистикой [см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45 (С.2.23)], и, таким образом, ее значения в общем случае будут изменяться от выборки к выборке.
Примечание 2 - См. примечание 2 к словарной статье 2.27.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.58]
|
| en one-sided confidence interval |
С.2.29 доверительная вероятность
Значение вероятности, связанной с доверительным интервалом или толерантным интервалом [см. ИСО 3534-1:1993, словарные статьи 2.57 (С.2.27), 2.58 (С.2.28) и 2.61 (С.2.30)]. Примечание - Значение часто выражают в процентах. [ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.59]
|
| en confidence coefficient, confidence level |
С.2.30 толерантный интервал
Интервал, для которого можно утверждать с определенной доверительной вероятностью, что он содержит долю генеральной совокупности, не меньшую заданной.
Примечание 1 - Если по выборочным данным определены обе границы интервала, то интервал двусторонний. Если одна из границ лежит в бесконечности или совпадает с наименьшим (наибольшим) возможным значением случайной величины, то интервал односторонний.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.61]
|
| en statistical coverage interval |
С.2.31 число степеней свободы
Число слагаемых в сумме за вычетом числа налагаемых на них ограничений.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.85] |
| en (number of) degrees of freedom |
C.3 Пояснения к терминам и понятиям
С.3.1 Математическое ожидание
С.3.2 Дисперсия
где
С.3.3 Стандартное отклонение
Стандартное отклонение представляет собой положительный квадратный корень из дисперсии. В то время как оценку стандартной неопределенности по типу А получают, извлекая квадратный корень из выборочной дисперсии, при получении оценок неопределенности по типу В зачастую удобнее сначала нестатистическими методами получить оценку стандартного отклонения, а потом - оценку дисперсии, возводя оценку стандартного отклонения в квадрат.
С.3.4 Ковариация
или
где
и
С.3.5 Ковариационная матрица
С.3.6 Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции является мерой относительной взаимной зависимости двух случайных величин, равной отношению их ковариаций к положительному квадратному корню из произведения их дисперсий. Таким образом
а его оценка может быть получена по формуле
Это соотношение может служить основой для экспериментального оценивания коэффициента корреляции. Оно может быть также использовано для приблизительного расчета изменения одной из входных оценок, обусловленного изменением другой, если их коэффициент корреляции известен.
С.3.7 Независимость
Две случайные величины являются статистически независимыми, если их совместное распределение вероятностей является произведением одномерных распределений вероятностей этих величин.
Примечание - Если две случайные величины независимы, то их ковариация и коэффициент корреляции равны нулю, но обратное утверждение в общем случае не является справедливым.
Приложение D
(справочное)
Понятия "истинное значение", "погрешность" и "неопределенность"
Публикации, посвященные вопросу неопределенности измерения, традиционно использовали термин истинное значение (В.2.3), который, однако, в настоящем Руководстве не применяется по причинам, изложенным в настоящем приложении. Кроме того, поскольку термины "измеряемая величина", "погрешность" и "неопределенность" зачастую интерпретируются неправильно, в настоящем приложении в дополнение к сведениям, приведенным в разделе 3, рассматриваются идеи, лежащие в основе соответствующих понятий. С помощью двух рисунков, приведенных в настоящем приложении, показано, почему принятое в настоящем Руководстве понятие неопределенности основано на результате измерения и оценивании его неопределенности, а не на основе непознаваемых величин: "истинного" значения и погрешности.
D.1 Измеряемая величина
D.1.1 Первым шагом при проведении измерения является определение измеряемой величины, т.е. той величины, которую предстоит измерить. При этом измеряемая величина не может быть определена через некоторое значение, а только через свое описание. Однако, в принципе, полное описание измеряемой величины требует неограниченного количества информации. Неполнота описания измеряемой величины оставляет пространство для того или иного истолкования и, таким образом, вносит в неопределенность результата измерения составляющую, которая может быть существенной по сравнению с требуемой точностью измерения.
D.1.2 Обычно определение измеряемой величины включает некоторые физические состояния и условия.
D.2 Реализованная величина
D.2.1 В идеальном случае величина, подлежащая измерению, должна полностью удовлетворять определению измеряемой величины. Однако зачастую измеряемая величина не может быть точно реализована на практике, и измерения выполняют для величины, соответствующей измеряемой величине только в некотором приближении.
D.3 "Истинное" значение и исправленное значение
D.3.1 Чтобы определить, каким был бы результат измерения, если бы реализованная величина точно соответствовала определению измеряемой величины, в результат измерения реализованной величины вносят поправку на разность между ней и измеряемой величиной. Поправки в результат измерения реализованной величины вносят также на все другие известные значимые систематические эффекты. Хотя окончательный исправленный результат иногда рассматривают как наилучшую оценку "истинного" значения измеряемой величины, в действительности этот результат просто является наилучшей оценкой значения этой величины.
D.3.2 В качестве примера предположим, что измеряемой величиной является толщина данного листа материала при заданной температуре. Образец доводят до температуры, близкой к заданной, и измеряют его толщину в некотором месте с помощью микрометра. Толщина материала в этом месте, при этой температуре и при давлении, вызываемым нажатием микрометра, представляет собой реализованную величину.
D.3.3 Определяют имевшие место в момент измерения значения температуры материала и приложенного микрометром давления. После этого в неисправленный результат измерения реализованной величины вносят поправку путем учета градуировочной характеристики микрометра, отклонения температуры образца от заданной температуры, а также небольшого сжатия образца от приложенного давления.
D.3.4 Исправленный результат может быть назван наилучшей оценкой "истинного" значения ("истинного" в том смысле, что оно является значением величины, которую принимают за полностью удовлетворяющую определению измеряемой величины), но если бы микрометр был приложен в другом месте листа, то реализованная величина была бы другой, с другим "истинным" значением. Это "истинное" значение также соответствовало бы определению измеряемой величины, т.к. в нем не уточняется, в каком месте должна быть определена толщина листа. Следовательно, в этом случае из-за неполного определения измеряемой величины "истинное" значение имеет неопределенность, которая может быть оценена по измерениям, выполненным в различных местах. На любом уровне детализации определения измеряемой величины последняя будет иметь такую "врожденную" неопределенность, которую, в принципе, можно оценить тем или иным способом. Эта неопределенность характеризует предельную точность, с которой может быть известна измеряемая величина, и каждое измерение, при котором достигается такая неопределенность, можно рассматривать как наилучшее возможное измерение данной величины. Для получения результата измерения с меньшей неопределенностью необходимо будет определить измеряемую величину с большей полнотой.
Примечание 1 - В рассмотренном примере при определении измеряемой величины оставлены без внимания многие другие параметры, которые, возможно, могли бы повлиять на толщину листа: атмосферное давление, влажность, положение листа в гравитационном поле, способ крепления и т.д.
Примечание 2 - Несмотря на общую рекомендацию определять измеряемую величину с такой степенью полноты, чтобы обусловленная неполнотой описания неопределенность была пренебрежимо мала по сравнению с требуемой точностью измерения, следует понимать, что это не всегда реализуется на практике. Например, определение может быть неполным из-за неучета параметров, влияние которых неоправданно предполагается пренебрежимо малым, или из-за включения в определение условий, которые невозможно точно реализовать и отклонение от которых невозможно точно учесть. Так, в примере, приведенном в D.1.2, скорость звука неявно предполагается характеристикой плоской волны малой амплитуды. В реальных условиях измерения существуют такие физические эффекты, как дифракция на препятствиях и акустическая нелинейность среды, которые необходимо учитывать в той степени, в какой они способны нарушить выполнение указанного предположения.
Примечание 3 - Неудовлетворительное определение измеряемой величины может привести к расхождению результатов измерений одной и той же величины, проводившихся разными лабораториями.
D.3.5 Термин "истинное значение измеряемой величины" или "истинное значение величины" (часто сокращаемый до "истинного значения") в настоящем Руководстве не применяется, поскольку определение "истинное" рассматривается как избыточное. Термин "измеряемая величина" (см. В.2.9) означает "конкретная величина, подлежащая измерению". Следовательно, термин "значение измеряемой величины" означает "значение конкретной величины, подлежащей измерению". Т.к. под "конкретной величиной" обычно понимают определенную или заданную величину (см. В.2.1, Примечание 1), то определение "истинное" в выражении "истинное значение измеряемой величины" (или "истинное значение величины") не является необходимым - "истинное" значение измеряемой величины просто является значением измеряемой величины. Кроме того, как отмечалось выше, единственное "истинное" значение является идеализированным понятием.
D.4 Погрешность
Исправленный результат измерения не является значением измеряемой величины (т.е. в некотором смысле ошибочен) из-за несовершенного измерения реализованной величины вследствие случайных изменений в наблюдениях (случайные эффекты), неточного определения поправок на систематические эффекты и неполного знания некоторых физических явлений (также систематические эффекты). Ни значение реализованной величины, ни значение измеряемой величины не могут быть известны точно. Все, что может быть известно - это их оценки. В приведенном выше примере измеренная толщина листа может быть ошибочной, т.е. может отличаться от измеряемой величины (толщины листа), т.к. к неизвестной погрешности в результате измерения может привести каждый из следующих эффектов:
a) небольшие расхождения между показаниями микрометра при повторных измерениях одной и той же реализованной величины;
b) несовершенство градуировки микрометра;
c) несовершенство измерения температуры и приложенного давления;
d) неполнота знания о влиянии температуры, атмосферного давления и влажности на образец, на микрометр или на то и другое.
D.5 Неопределенность
D.5.1 В то время как точные значения составляющих погрешности результата измерения неизвестны и непознаваемы, неопределенности, связанные со случайными и систематическими эффектами, которые приводят к погрешности, могут быть оценены. Но даже если оцененные неопределенности незначительны, это еще не дает гарантии, что погрешность результата измерения будет незначительной, поскольку при определении поправки или оценке неполноты знания может быть нераспознан и поэтому пропущен какой-либо значимый систематический эффект. Таким образом, неопределенность результата измерения необязательно является показателем степени близости результата измерения к значению измеряемой величины - это просто оценка степени близости к наилучшему значению, которое получено на основе имеющихся в настоящий момент знаний.
D.5.2 Неопределенность измерения, следовательно, представляет собой выражение того факта, что для данной измеряемой величины и для данного результата измерения существует не одно, а бесконечное множество значений, рассеянных вокруг результата измерения, которые согласуются со всеми наблюдениями и исходными данными, а также со знанием физической картины мира и которые с разной степенью уверенности могут быть приписаны измеряемой величине.
D.5.3 Следует признать, что в большинстве практических измерительных ситуаций та степень детализации понятий, которая рассмотрена в настоящем приложении, не требуется. К ним можно отнести случаи, когда измеряемая величина достаточно хорошо определена, когда эталоны или приборы калиброваны с помощью апробированных эталонов сравнения, прослеживаемых к национальным эталонам, а также когда неопределенности поправок, связанных с калибровкой или градуировочной характеристикой, незначительны по сравнению с неопределенностями, обусловленными случайными изменениями показаний приборов или ограниченным числом наблюдений (см. Е.4.3). Тем не менее, неполное знание влияющих величин и характера их влияния зачастую может внести значительный вклад в неопределенность результата измерения.
D.6 Графические иллюстрации
D.6.1 Рисунок D.1 иллюстрирует некоторые положения, рассмотренные в разделе 3 настоящего Руководства и в настоящем приложении. Из этого рисунка ясно, почему предметом рассмотрения Руководства является понятие неопределенности, а не погрешности. Точное значение погрешности результата измерения, как правило, неизвестно и непознаваемо. Единственное, что можно сделать - это оценить значения входных величин, включая поправки на известные систематические эффекты, вместе с их стандартными неопределенностями (стандартными отклонениями) либо на основе неизвестных распределений вероятностей по полученным путем повторных наблюдений выборкам, либо на основе распределений, априорных или субъективно выбранных по имеющейся информации, после чего рассчитать результат измерения по оценкам входных величин и суммарную стандартную неопределенность этого результата по стандартным неопределенностям этих оценок. И только если есть твердая уверенность, что все вышеуказанные операции выполнены правильно и все значимые систематические эффекты учтены, можно предположить, что результат измерения является надежной оценкой измеряемой величины и что его суммарная стандартная неопределенность является надежной мерой ее возможной погрешности.
Примечание 1 - На рисунке D.1a наблюдения для большей наглядности представлены в виде гистограммы [см. 4.4.3 и рисунок. 1b].
Примечание 2 - Поправка на погрешность равна оценке погрешности, взятой с обратным знаком. Таким образом, на рисунках D.1 и D.2 стрелка, показывающая поправку на погрешность, равна по длине, но противоположно направлена по отношению к стрелке, которая показывала бы саму погрешность, и наоборот. В текстовых пояснениях к рисунку разъясняется, показывает ли данная стрелка саму погрешность или поправку на нее.
D.6.2 На рисунке D.2 в несколько измененном виде представлены те же понятия, что графически представлены на рисунке D.1. Кроме того, на рисунке D.2 [перечисление g)] показана возможность существования многих значений измеряемой величины, если определение измеряемой величины является неполным. Неопределенность, обусловленная этой неполнотой и выраженная в виде дисперсии, оценена на основе результатов измерений при множественных реализациях измеряемой величины с использованием одного и того же метода, приборов и т.д. (см. D.3.4).
Рисунок D.1 - Графическая иллюстрация понятий "значение", "погрешность" и "неопределенность"
Рисунок D.2 - Графическая иллюстрация понятий "значение", "погрешность" и "неопределенность"
Приложение Е
(справочное)
Мотивы и основы для разработки Рекомендации INC-1 (1980)
В настоящем приложении кратко изложены мотивы и статистические основы для разработки Рабочей группой по неопределенности Рекомендации INC-1 (1980), на которую опирается настоящее Руководство (см. также [1], [2], [11], [12]).
Е.1 Понятия "безопасного", случайного и систематического
Е.1.1 Настоящим Руководством установлен широко применяемый метод оценивания и представления неопределенности результата измерения. Этот метод обеспечивает получение не "безопасных" или "консервативных" (т.е. взятых с некоторым запасом), а реалистичных границ неопределенности, основываясь на представлении, что не существует никаких принципиальных различий между составляющими неопределенности, обусловленными случайными эффектами, и составляющими, связанными с вносимыми поправками на систематические эффекты (см. 3.2.2 и 3.2.3). В этом смысле данный метод отличается от применявшихся ранее подходов, которые имели в общей основе два нижеследующих представления.
Е.1.2 Первое представление заключалось в том, что неопределенность необходимо выражать с некоторым запасом, т.е. лучше ошибиться, заявив завышенную неопределенность, чем слишком малую. На самом деле, поскольку в вопросе оценивания неопределенности результата измерения всегда существуют некоторые неясности, то сомнения зачастую разрешались посредством преднамеренного завышения оценки.
Е.1.3 Второе представление заключалось в том, что источники, вносящие вклад в неопределенность, всегда должны подразделяться на "случайные" и "систематические", что природа этих источников различна, и поэтому их вклады в неопределенность должны объединяться по разному и быть представлены по отдельности (а в случае необходимости представления единой оценки неопределенности - объединяться неким специальным способом). Зачастую способ объединения неопределенностей этих двух видов выбирался таким образом, чтобы удовлетворить представлению о "безопасности".
Е.2 Обоснование реалистичного подхода к оцениванию неопределенности
Е.2.1 При представлении результата измерения необходимо указывать лучшую оценку измеряемой величины и лучшую оценку неопределенности оценки измеряемой величины, поскольку если вносить в оценку неопределенности какие-либо поправки, то, как правило, невозможно указать, какие поправки (в сторону увеличения или в сторону уменьшения) сделают оценку неопределенности более "безопасной". Занижение оценки неопределенности может привести к чрезмерному доверию к представленным результатам измерений, что иногда способно привести к нежелательным и даже к роковым последствиям. Преднамеренное завышение оценки неопределенности также может быть нежелательно. Это может вынудить пользователей измерительной аппаратуры приобретать излишне дорогие приборы, привести к необоснованной отбраковке дорогостоящей продукции или к отказу от услуг калибровочной лаборатории.
Е.2.2 Сказанное не следует понимать как запрет для лиц, использующих результат измерения в конкретных целях, по собственному усмотрению выбрать множитель, позволяющий по заявленной стандартной неопределенности получить расширенную неопределенность и, соответственно, интервал с заданным уровнем доверия, удовлетворяющий указанным целям, или как отрицание того, что в определенных обстоятельствах при представлении результата измерения может быть использован заранее установленный множитель, позволяющий получить расширенную неопределенность, которая соответствует нуждам конкретного круга пользователей. Однако такой множитель (который, кстати, всегда должен быть указан) следует применять только в отношении неопределенности, полученной в рамках реалистичного подхода, чтобы интервалу, определенному через расширенную неопределенность, соответствовал известный уровень доверия и чтобы значение стандартной неопределенности результата измерения всегда можно было легко восстановить.
Е.2.3 При проведении измерения часто необходимо включать в анализ результаты измерений, полученные из сторонних источников, причем каждый из этих результатов будет иметь свою неопределенность. Чтобы иметь возможность на основе такого анализа построить оценку неопределенности измерения, необходимо, чтобы данные этих сторонних источников были представлены в виде наилучших, а не "безопасных" оценок. Кроме того, должен существовать логичный и простой способ объединения "заимствованных" оценок неопределенности с неопределенностями, полученными в результате собственных наблюдений. Рекомендация INC-1 (1980) указывает такой способ.
Е.3 Обоснование единообразного обращения со всеми составляющими неопределенности
Настоящий раздел построен на простом примере, показывающем, как согласно настоящему Руководству в целях получения оценки неопределенности результата измерения единым образом обрабатываются составляющие неопределенности, природа которых обусловлена случайными эффектами и оставшимися после внесения поправок систематическими эффектами. Тем самым иллюстрируется принятая Руководством и сформулированная в Е.1.1 точка зрения, что нет принципиальных различий в природе разных составляющих неопределенности и что все эти составляющие должны обрабатываться одинаково. Отправной точкой рассмотрения будет служить упрощенный вывод математического выражения для получения неопределенности выходной оценки через неопределенности входных оценок, называемый в настоящем Руководстве законом трансформирования неопределенностей.
которую можно записать также в виде
Примечание 2 - Формула (Е.3) идентична формуле (13) в 5.2.2 [совместно с формулой (15)] для расчета суммарной стандартной неопределенности, за исключением того, что в формуле (13) используются не дисперсии, стандартные отклонения и коэффициенты корреляции, а их оценки.
Примечание - Требование нормальности входных величин, при соблюдении которого формула (Е.3) может быть распространена на преобразование интервалов с заданным уровнем доверия, может быть одной из причин исторически сложившегося разделения составляющих неопределенности на те, что получены по результатам повторных наблюдений предположительно нормально распределенных величин, и те, оценка которых состояла в определении верхней и нижней границ возможного значения случайной величины.
Рекомендация INC-1 (1980), на которой основывается настоящее Руководство, подразумевает именно такой взгляд на вероятность, поскольку рассматривает формулу (Е.6) и ей подобные в качестве допустимого способа расчета суммарной стандартной неопределенности результата измерения.
Е.3.6 Можно отметить три несомненных преимущества в подходе, реализованном в настоящем Руководстве и основанном на представлении о вероятности как степени уверенности в наступлении события, получении стандартных неопределенностей и применении закона трансформирования неопределенностей [формула (Е.3)] для расчета и выражения неопределенности результата измерения:
a) закон трансформирования неопределенностей позволяет простым способом включить суммарную стандартную неопределенность одного измерения в оценку суммарной стандартной неопределенности другого измерения, использующего результат первого измерения;
b) суммарная стандартная неопределенность может служить основой для практического способа расчета интервалов с заданным уровнем доверия;
c) отпадает необходимость в разделении составляющих на "случайные" и "систематические" (или в какой-либо иной классификации) при оценивании неопределенности измерения, поскольку все составляющие неопределенности обрабатываются единым образом.
Последний аргумент особенно важен, поскольку указанное разделение часто являлось источником недоразумений. Составляющие неопределенности нельзя изначально отнести к "случайным" или "систематическим". Ее природа зависит от условий использования соответствующих величин или, более строго, от контекста, в котором данная величина входит в математическую модель, описывающую измерение. Если ту же самую величину использовать в другом контексте, то "случайная" составляющая может превратиться в "систематическую" и наоборот.
Е.3.7 По причине, указанной в Е.3.6, перечисление с), Рекомендация INC-1 (1980) не подразделяет составляющие неопределенности на "случайные" и "систематические". В сущности, когда дело доходит до расчета суммарной стандартной неопределенности результата измерения, в таком разделении нет необходимости, и, следовательно, нет необходимости в самой этой классификации. Тем не менее, поскольку краткие обозначения могут быть удобны при обсуждении тех или иных вопросов в данной области, Рекомендация INC-1 (1980) вводит другую классификацию, основанную на двух существенно разных методах оценивания составляющих неопределенности: А и В (см. 2.3.2 и 2.3.3).
Разделение по методам оценивания составляющих неопределенности позволяет избежать принципиальной проблемы, связанной с классификацией самих составляющих и заключающейся в зависимости этой классификации от условий использования соответствующих величин. Однако введение классификации по методам оценивания, а не по виду составляющих, не исключает объединения составляющих, оцениваемых разными методами, в группы, исходя из практической целесообразности этого для данного конкретного измерения. Примером может служить сравнение расчетных и экспериментальных значений выходной величины сложной измерительной системы (см. 3.4.3).
Е.4 Стандартное отклонение как мера неопределенности
Е.4.1 Формула (Е.3) требует, чтобы независимо от способа оценивания неопределенности входной величины она была представлена в виде стандартной неопределенности, т.е. как оценка стандартного отклонения. Если в качестве характеристики неопределенности взята другая, например, "безопасная" величина, то ее нельзя использовать в формуле (Е.3). В частности, если такой характеристикой является "верхняя граница погрешности" (т.е. максимально возможное отклонение от предполагаемой лучшей оценки входной величины), то полученная по формуле (Е.3) оценка не будет иметь ясного физического смысла и окажется непригодной для последующего использования в расчетах неопределенности других величин, если в этом возникнет необходимость (см. Е.3.3).
Е.4.2 Если стандартную неопределенность входной величины нельзя оценить на основе статистического анализа результатов достаточного числа повторных наблюдений, то необходимо принять предположение о виде распределения вероятностей этой величины на основе имеющейся информации, которая, как правило, гораздо более скудна, чем хотелось бы. Это, однако, не означает, что данное распределение будет "нереалистичным" или "неполноценным". Как и все распределения вероятностей, оно будет представлять собой выражение имеющихся на данный момент знаний.
|
|
Число наблюдений | , % |
2 | 76 |
3 | 52 |
4 | 42 |
5 | 36 |
10 | 24 |
20 | 16 |
30 | 13 |
50 | 10 |
 Значения в правом столбце получены из точного выражения , а не его приближения .  В выражении знаменатель является математическим ожиданием  , а числитель - квадратным корнем из дисперсии  , где  - случайная величина, равная оценке стандартного отклонения по выборке , , ...,  объема гауссовой случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией :  ,  . Математическое ожидание и дисперсия величины имеют вид  ,  , где - гамма-функция. Следует отметить, что  при  . | |
Е.4.4 В качестве аргумента в пользу существования составляющих неопределенности принципиально разной природы выдвигалось соображение, что неопределенности для конкретных методов измерений являются статистическими характеристиками случайных величин, тогда как есть примеры "чисто систематических эффектов", которые должны обрабатываться иным способом. В качестве такого примера называлось неизвестное, но постоянное смещение результатов, полученных с помощью некоторого метода измерений, причиной которого могло быть несовершенство либо самого принципа измерений, либо предположений, положенных в основу метода. Однако если возможность такого смещения подтверждена, и признано, что его значение может быть значительным, то данное смещение может быть описано через вероятностное распределение, причем в основу выбора распределения должна быть положена та же информация, которая позволила прийти к заключению о существовании данного смещения и о его значительности. Поэтому, если подходить к вероятности как к степени уверенности в том, что некоторое событие произойдет, то вклад подобного систематического эффекта может быть учтен при расчете суммарной стандартной неопределенности результата измерения через оценку стандартной неопределенности априорного распределения вероятностей, связанного с этим эффектом, и, следовательно, этот вклад будет суммирован единым образом со стандартными неопределенностями других входных величин.
Пример - Описание методики выполнения измерений требует, чтобы входная величина рассчитывалась через разложение в степенной ряд, члены высшего порядка которого известны неточно. Систематический эффект, связанный с невозможностью точно учесть члены высших порядков, приводит к неизвестному постоянному смещению, значение которого невозможно установить экспериментально посредством повторных измерений. Поэтому, если строго следовать "частотному" подходу к интерпретации вероятности, неопределенность, связанную с данным эффектом, нельзя оценить и включить в неопределенность окончательного результата измерений. Вместе с тем интерпретация вероятности как степени уверенности позволяет описать неопределенность, связанную с систематическим эффектом, через априорное распределение вероятностей (выбранное на основе имеющихся сведений о неточно известных членах разложения), и включить ее в расчет суммарной стандартной неопределенности результата измерений подобно любой другой неопределенности.
Е.5 Сравнение двух взглядов на неопределенность
Е.5.1 Основное внимание в настоящем Руководстве уделено не непознаваемым "истинному" значению величины и погрешности ее определения (см. приложение D), а результату измерения и оцениванию его неопределенности. Приняв за рабочую гипотезу, что результат измерения является просто значением, приписанным измеряемой величине, и что неопределенность результата измерения есть мера разброса значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине, настоящее Руководство, в сущности, устраняет зачастую неверно истолковываемую связь между неопределенностью и непознаваемыми "истинным" значением величины и погрешностью.
Е.5.3 На практике разница в двух взглядах на неопределенность измерения не приводит к разнице в числовых оценках результата измерения и неопределенности, приписываемой этому результату.
Примечание - Если не делать допущения, указанного в примечании к Е.5.2, то приведенные в настоящем подразделе рассуждения были бы несправедливы, за исключением частного случая, когда неопределенности всех оценок получают на основе статистического анализа повторных наблюдений, т.е. оцениваниям типа А.
Е.5.4 При том, что подход, основанный на понятиях "истинного" значения и погрешности, дает те же самые числовые результаты, что и подход, применяемый в настоящем Руководстве (при условии справедливости допущения, изложенного в примечании к Е.5.2), изложенная в Руководстве концепция неопределенности устраняет путаницу между понятиями погрешности и неопределенности (см. приложение D). Перенос Руководством основного внимания на наблюдаемое (оцениваемое) значение величины и наблюдаемую (оцениваемую) вариативность этой величины делает само упоминание о погрешностях излишним.
Приложение F
(рекомендуемое)
Практические рекомендации по оцениванию составляющих неопределенности
В настоящем приложении приведены дополнительные указания по оцениванию составляющих неопределенности, в основном практического характера, которые дополняют положения раздела 4 настоящего Руководства.
F.1 Оценивание составляющей неопределенности на основе повторных наблюдений (оценивание типа А)
F.1.1 Случайность и повторные наблюдения
F.1.1.1 Неопределенности, полученные на основе повторных наблюдений, часто противопоставляют оцениваемым другими методами как "объективные", "статистически строгие" и т.п. Такая позиция предполагает, что для получения оценок по типу А достаточно простого применения формул математической статистики без необходимости содержательного анализа. Эта точка зрения лишена основания.
F.1.1.2 В первую очередь следует задаться вопросом, в полной ли мере повторные наблюдения являются результатом независимых повторений процедуры измерений. Если все наблюдения получены по единственной выборке и если взятие выборки является частью процедуры измерений (что имеет место, в частности, когда измеряемой величиной является характеристика самого материала, а не образца этого материала), то повторные наблюдения нельзя рассматривать как независимые. В этом случае оценку дисперсии, полученной по повторным наблюдениям для единственной выборки, следует суммировать с оценкой дисперсии, характеризующей разброс значений измеряемой величины между выборками.
Если составной частью процедуры измерений является установка нуля прибора, то эта операция должна выполняться при каждом повторном измерении, даже если дрейф нуля в течение всего времени проведения наблюдений пренебрежимо мал, поскольку данная операция потенциально может быть источником составляющей неопределенности, которую можно оценить статистическими методами.
Подобным же образом, если при измерениях контролируют показания барометра, то их, в принципе, следует считывать при каждом повторном измерении (предпочтительно, предварительно выведя прибор из состояния равновесия и дождавшись его возвращения к этому состоянию), поскольку даже при постоянстве контролируемого давления возможен разброс как в показаниях прибора, так и в считанных значениях показаний.
F.1.1.3 Далее необходимо выяснить, являются ли все влияющие величины, предполагаемые случайными, таковыми в действительности, остаются ли соответствующие им математические ожидания и дисперсии неизменными или существует возможность их неконтролируемого дрейфа во время проведения повторных измерений. При наличии достаточного числа повторных наблюдений можно рекомендовать следующую процедуру: разбить период повторных наблюдений на две части, рассчитать средние арифметические и выборочные стандартные отклонения для каждой из этих частей, после чего сравнить два средних арифметических друг с другом и определить, является ли разность между ними статистически значимой. Это позволит ответить на вопрос о наличии или отсутствии изменяющейся во времени влияющей величины.
F.1.1.4 Если влияющими величинами являются параметры системы обеспечения работы лаборатории (напряжение и частота электрической сети, давление и температура воды, давление в системе подачи азота и т.п.), то обычно их изменения содержат значительную неслучайную составляющую, которой нельзя пренебречь.
F.1.1.5 Если цифра младшего разряда показывающего устройства цифрового прибора непрерывно изменяется вследствие "шума", то зачастую в регистрации показания сказываются субъективные предпочтения оператора. В таких случаях целесообразно найти способ "заморозить" показания прибора в некоторый момент времени и зарегистрировать это "замороженное" показание.
F.1.2 Корреляции
Большая часть настоящего подраздела применима также и к оцениванию стандартной неопределенности типа В.
Примечание 1 - С другой стороны, в определенных случаях (см. пример с эталоном сопротивления в примере к примечанию 1 в 5.2.2) очевидно, что входные величины полностью коррелированы между собой и что стандартные неопределенности их оценок подлежат простому суммированию.
Примечание 2 - Разные эксперименты могут и не быть независимыми, например, если в них использован один и тот же прибор (см. F.1.2.3).
F.1.2.2 Являются ли две входные величины, одновременно оцениваемые по результатам повторных наблюдений, коррелированными можно определить с помощью формулы (17) (см. 5.2.3). Например, пусть входными величинами являются частота генератора и температура. Если в оценку частоты генератора не вносят поправку на температуру или требуемая поправка определена неточно, а оценки этих двух величин получают по результатам одних и тех же наблюдений, то корреляция между оценками может быть значительной, что можно выявить по вычислению ковариации для частоты генератора и температуры окружающего воздуха.
(Для упрощения записи в данном примере использованы одни и те же символы для обозначения величин и их оценок.)
Примечание - В общем случае при калибровках методом сравнения, как в вышеприведенном примере, оценки параметров калибруемых объектов будут коррелированными, и степень коррелированности зависит от отношения неопределенности, вносимой процедурой сравнения, к неопределенности эталона. В тех случаях, когда, как это часто случается на практике, неопределенность процедуры сравнения пренебрежимо мала по сравнению с неопределенностью эталона, коэффициенты корреляции равны единице, и неопределенность оценки параметра каждого калибруемого объекта совпадает с неопределенностью эталона.
F.2 Оценивание составляющей неопределенности другими средствами (оценивание типа В)
F.2.1 Необходимость получения оценок по типу В
Если бы измерительная лаборатория располагала неограниченным временем и ресурсами, то она могла бы провести исчерпывающие статистические исследования каждого мыслимого источника неопределенности, используя, например, разные модели и типы приборов, разные методы и процедуры измерений, разные аппроксимации теоретических моделей измерений. В этом случае неопределенности, связанные с этими источниками, могли бы быть оценены посредством статистического анализа рядов наблюдений, и для неопределенности каждого источника было бы получено выборочное стандартное отклонение. Другими словами, для всех составляющих неопределенности были бы получены оценки по типу А. Поскольку в реальности такая ситуация неосуществима по экономическим соображениям, ряд составляющих неопределенности должен оцениваться другими, более практичными способами.
F.2.2 Точно известные распределения
F.2.2.1 Разрешение цифрового прибора
F.2.2.2 Гистерезис
F.2.2.3 Вычисления с конечной точностью
Примечание - Проверить полученную оценку неопределенности можно путем сравнения результата вычисления с аналогичным результатом компьютерного вычисления при существенно увеличенной длине слова.
F.2.3 Заимствованная информация о входной величине
F.2.3.1 Заимствованным значением входной величины является то, которое получено не в ходе данного измерения, а из другого источника как независимая оценка. Часто источник, откуда осуществляется заимствование, помимо самого значения величины содержит и информацию о ее неопределенности. Например, неопределенность может быть указана в виде стандартного отклонения; как значение величины, пропорциональной стандартному отклонению или как полуширина интервала, которому соответствует некоторый уровень доверия. Могут быть указаны также верхняя и нижняя границы, в пределах которых должно находиться значение величины. Иногда источник может не содержать никакой информации относительно неопределенности. В этом случае при использовании заимствованного значения входной величины необходимо применить собственные знания для оценивания ее неопределенности, исходя из физических соображений о величине, надежности источника информации, оценок неопределенности для аналогичных величин в других практических приложениях и т.д.
Примечание - Рассмотрение неопределенности заимствованного значения включено в раздел, где рассматривается оценивание типа В, только по соображениям удобства. Сообщаемая сторонним источником неопределенность могла включать в себя составляющие, для которых были получены оценки по типу А или оценки как по типу А, так и по типу В. Поскольку для расчета суммарной стандартной неопределенности непринципиально, как были получены оценки ее составляющих, то и информация о способах получения оценки неопределенности заимствованного значения не является существенной.
F.2.3.2 Некоторые калибровочные лаборатории приняли практику выражения "неопределенности" в виде нижней и верхней границ, определяющих интервал с так называемым "минимальным" уровнем доверия, например, "не менее 95%". Это можно рассматривать как пример представления неопределенности "с запасом" (см. Е.1.2). Оценку неопределенности, заявленную таким образом, нельзя без дополнительной информации о способах ее вычисления преобразовать в стандартную неопределенность. Если такая информация имеется, то оценка неопределенности может быть пересчитана в соответствии с настоящим Руководством. В противном случае необходимо будет провести независимую оценку неопределенности на основе любых пригодных для данной цели сведений.
F.2.4 Измеряемые входные величины
F.2.4.1 Единичное измерение калиброванным средством измерений
Если оценка входной величины получена в результате единичного наблюдения с использованием средства измерения, калиброванного по эталону с малой неопределенностью, то оценка неопределенности в основном будет связана с повторяемостью результатов измерений. Оценка дисперсии для повторных измерений с помощью данного средства измерений может быть получена в ходе предшествующих наблюдений. Если результаты таких измерений отличаются от полученной оценки входной величины, но достаточно близки к ней, то указанная оценка дисперсии может быть применена к входной величине. Если сведения о предшествующих наблюдениях отсутствуют, то оценку составляющей неопределенности для данной входной величины следует основывать на характеристиках используемого средства измерений, на оценках дисперсии, полученных с применением аналогичных средств измерений и тому подобной информации.
F.2.4.2 Единичное измерение поверенным средством измерений
Свидетельством о калибровке или документацией с указанием реальных метрологических характеристик снабжают не все средства измерений. Однако их производят в соответствии с определенными стандартами (техническими условиями) и испытывают (изготовитель или третье лицо) на соответствие характеристик требованиям этих стандартов. Такие стандарты содержат требования к метрологическим характеристикам, часто в виде максимально допустимых отклонений этих характеристик от номинальных. Соответствие требованиям проверяют в испытаниях путем сравнения с эталонным средством измерения, для которого обычно в стандарте указывают максимально допустимую инструментальную неопределенность. Эта неопределенность является составной частью инструментальной неопределенности испытуемого средства измерений.
При отсутствии информации об отклонении реальной метрологической характеристики средства измерений от номинальной следует исходить из предположения, что значения этой характеристики равномерно распределены в пределах допустимого отклонения, предписанного стандартом. Однако средства измерений некоторых типов обладают такой особенностью, что эти отклонения, например, всегда положительны в одной части измерительного диапазона и всегда отрицательны в другой. В ряде случаев сведения о подобных особенностях характеристики содержатся в самом стандарте.
F.2.4.3 Контролируемые величины
Как правило, при проведении измерений их условия являются заданными и должны сохраняться неизменными в процессе наблюдений. Например, измерения могут выполняться на образце, помещенном в ванну с перемешиваемым маслом, температура которого регулируется с помощью термостата. Температуру в ванной можно измерять термометром в момент каждого измерения на образце, но если эта температура периодически изменяется со временем, то температура образца в момент измерения может не совпадать с той, что показывает термометр. Расчет колебаний температуры образца и их дисперсии на основе теории теплопередачи выходит за рамки настоящего Руководства, но в любом случае исходными данными для такого расчета являются изменения (известные или предполагаемые) температуры в ванной. Наблюдать за этими изменениями можно при помощи чувствительного термоэлемента и устройства регистрации температуры, но если они отсутствуют, то можно получить приблизительную оценку изменений, зная принцип регулирования температуры термостатом.
F.2.4.4 Асимметричные распределения входных величин
или
для случая с наложенной механической связью (одномерного движения) и
для случая без механической связи (двумерного движения).
Другим примером, когда все возможные значения величины лежат по одну сторону от единственного граничного значения, является определение концентрации компонента в растворе методом титрования. Конечную точку титрования определяют по появлению сигнала индикатора. Количество реактива, добавленного при определении конечной точки, никогда не может быть меньше того, что необходимо для появления сигнала, а может быть только больше его. Превышение количества реактива, необходимого для достижения конечной точки, необходимо учитывать при обработке данных. В этом и других подобных случаях избыточное количество реактива рассматривают как случайную величину, которой приписывают некоторое распределение вероятностей, после чего находят ее математическое ожидание и дисперсию.
F.2.4.5 Неопределенность, связанная с поправкой по градуировочной характеристике
Сравнительно простое решение проблемы, при этом согласующееся с принципами настоящего Руководства, состоит в следующем.
F.2.5 Неопределенность, обусловленная методом измерения
F.2.5.1 По-видимому, наиболее трудной для оценивания является та составляющая неопределенности, что связана с методом измерения, особенно при наличии наглядных свидетельств, что вариативность результатов измерений, получаемых с помощью данного метода, будет меньше, чем с помощью любого другого из известных. Однако не исключено, что могут существовать другие методы, пусть пока неразработанные или по тем или иным соображениям не используемые на практике, способные давать не менее достоверные, но при этом систематически отличающиеся результаты. Такое расхождение в результатах, получаемых разными методами, предполагает наличие некоторого априорного распределения вероятностей, но это не то распределение, для которого легко получить выборку данных, чтобы затем осуществить их статистическую обработку. Таким образом, даже если неопределенность, обусловленная методом измерения, является доминирующей составляющей, единственной информацией, способной помочь в оценивании соответствующей стандартной неопределенности, являются наши физические представления об окружающем мире (см. также Е.4.4).
Примечание - Получение оценок одной и той же измеряемой величины разными методами либо в одной, либо в разных лабораториях или одним и тем же методом в разных лабораториях позволяет собрать ценную информацию о неопределенности, приписываемой какому-либо конкретному методу. Вообще обмен эталонами или стандартными образцами между лабораториями для проведения независимых измерений является полезной практикой с точки зрения подтверждения надежности полученных оценок неопределенности и выявления ранее неизвестных систематических эффектов.
F.2.6 Неопределенность, обусловленная отбором образцов
F.2.6.1 Часто измерения характеристики неизвестного объекта включают в себя сличение с эталоном с близким значением характеристики. В качестве примеров можно привести концевые меры длины, некоторые термометры, наборы масс, резисторов, образцы высокочистых материалов. В большинстве случаев методы измерений обладают слабой чувствительностью к отбору образца (конкретного объекта измерения), его подготовке, воздействию окружающей среды, поскольку, как правило, и объект, и эталон реагируют на эти влияющие факторы схожим (и часто предсказуемым) образом.
F.2.6.2 Однако в ряде ситуаций, встречающихся в практике измерений, отбор и подготовка образцов играют значительно более важную роль. Это часто имеет место при химическом анализе природных материалов. В отличие от искусственно созданных материалов, для которых легко обеспечить их однородность даже в большей степени, чем необходимо для измерений, природные материалы часто бывают весьма неоднородны. Эта неоднородность приводит к двум дополнительным составляющим неопределенности. Во-первых, необходимо определить, насколько адекватно отобранный образец представляет исходный анализируемый материал. Во-вторых, необходимо определить, в какой степени второстепенные (т.е. не подвергающиеся анализу) свойства образца влияют на результат измерения и в какой степени метод измерений учитывает их существование.
F.2.6.3 В некоторых случаях хорошо спланированный эксперимент позволяет получить статистическую оценку неопределенности, обусловленную отбором образца (см. Н.5 и Н.5.3.2). Однако, как правило, особенно когда влияние внешних факторов на образец существенно, для оценивания неопределенности необходимы мастерство и знания аналитика, основанные на его предшествующем опыте работ, а также учет всей доступной информации по данному вопросу.
Приложение G
(рекомендуемое)
Число степеней свободы и уровни доверия
G.1 Введение
G.1.2 В большинстве практических измерительных ситуаций расчет интервалов с заданными уровнями доверия (фактически, оценивание наиболее характерных составляющих неопределенности для конкретных измерительных ситуаций) может быть выполнен только в некотором приближении. Так даже выборочное стандартное отклонение среднего арифметического по 30 повторным наблюдениям нормально распределенной величины имеет собственную неопределенность около 13% (см. таблицу Е.1 приложения Е).
|
|
Уровень доверия , % | Коэффициент охвата |
68,27 | 1 |
90 | 1,645 |
95 | 1,960 |
95,45 | 2 |
99 | 2,576 |
99,73 | 3 |
G.1.6 На практике процедура свертки при расчете интервалов с заданными уровнями доверия не используется или используется крайне редко по следующим причинам: параметры распределения входной величины обычно не известны точно, а являются лишь оценками; трудно ожидать, что уровень доверия для данного интервала может быть известен с высокой точностью; реализация этой процедуры сложна с математической точки зрения. Вместо этого применяют приближения, основанные на центральной предельной теореме.
G.2 Центральная предельная теорема
или
что можно записать в виде
G.4 Число эффективных степеней свободы
или
при
и
G.5 Дополнительные замечания
G.5.1 В литературе, посвященной вопросам оценивания неопределенности, часто можно встретить следующую математическую формулу для неопределенности, соответствующей интервалу с уровнем доверия 95%:
G.5.2 Формула для расчета расширенной неопределенности, соответствующая интервалу с уровнем доверия 95% и полученная согласно G.3 и G.4, имеет вид, отличный от формулы (G.4):
G.6 Заключение
2) по повторяемой ниже для удобства формуле Уэлча-Саттертуэйта [формула (G.2b)]
G.6.6 Часто в широком диапазоне практических приложений можно считать выполняющимися следующие условия:
- допустимо линейное приближение, предполагаемое законом трансформирования неопределенностей (см. 5.1.2 и Е.3.1);
или (в более ответственных ситуациях)
|
|
|
|
|
|
|
Число степеней свободы | Доля , % | |||||
| 68,27  | 90 | 95 | 95,45 | 99 | 99,73 |
1 | 1,84 | 6,31 | 12,71 | 13,97 | 63,66 | 235,80 |
2 | 1,32 | 2,92 | 4,30 | 4,53 | 9,92 | 19,21 |
3 | 1,20 | 2,35 | 3,18 | 3,31 | 5,84 | 9,22 |
4 | 1,14 | 2,13 | 2,78 | 2,87 | 4,60 | 6,62 |
5 | 1,11 | 2,02 | 2,57 | 2,65 | 4,03 | 5,51 |
6 | 1,09 | 1,94 | 2,45 | 2,52 | 3,71 | 4,90 |
7 | 1,08 | 1,89 | 2,36 | 2,43 | 3,50 | 4,53 |
8 | 1,07 | 1,86 | 2,31 | 2,37 | 3,36 | 4,28 |
9 | 1,06 | 1,83 | 2,26 | 2,32 | 3,25 | 4,09 |
10 | 1,05 | 1,81 | 2,23 | 2,28 | 3,17 | 3,96 |
11 | 1,05 | 1,80 | 2,20 | 2,25 | 3,11 | 3,85 |
12 | 1,04 | 1,78 | 2,18 | 2,23 | 3,05 | 3,76 |
13 | 1,04 | 1,77 | 2,16 | 2,21 | 3,01 | 3,69 |
14 | 1,04 | 1,76 | 2,14 | 2,20 | 2,98 | 3,64 |
15 | 1,03 | 1,75 | 2,13 | 2,18 | 2,95 | 3,59 |
16 | 1,03 | 1,75 | 2,12 | 2,17 | 2,92 | 3,54 |
17 | 1,03 | 1,74 | 2,11 | 2,16 | 2,90 | 3,51 |
18 | 1,03 | 1,73 | 2,10 | 2,15 | 2,88 | 3,48 |
19 | 1,03 | 1,73 | 2,09 | 2,14 | 2,86 | 3,45 |
20 | 1,03 | 1,72 | 2,09 | 2,13 | 2,85 | 3,42 |
25 | 1,02 | 1,71 | 2,06 | 2,11 | 2,79 | 3,33 |
30 | 1,02 | 1,70 | 2,04 | 2,09 | 2,75 | 3,27 |
35 | 1,01 | 1,70 | 2,03 | 2,07 | 2,72 | 3,23 |
40 | 1,01 | 1,68 | 2,02 | 2,06 | 2,70 | 3,20 |
45 | 1,01 | 1,68 | 2,01 | 2,06 | 2,69 | 3,18 |
50 | 1,01 | 1,68 | 2,01 | 2,05 | 2,68 | 3,16 |
100 | 1,005 | 1,660 | 1,984 | 2,025 | 2,626 | 3,077 |
 | 1,000 | 1,645 | 1,960 | 2,000 | 2,576 | 3,000 |
Если случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и стандартным отклонением , то интервал  будет накрывать долю -распределения, равную 68,27%, 95,45% и 99,73% при значениях , равных 1, 2 и 3 соответственно. | ||||||
Приложение Н
(справочное)
Примеры
Настоящее приложение содержит шесть примеров Н.1-Н.6, изложенных с такой степенью детализации, чтобы дать полное представление об основных принципах оценивания и представления неопределенности измерения, установленных настоящим Руководством. Вместе с примерами, включенными в основной текст настоящего Руководства, а также в некоторые из его приложений, они должны дать возможность пользователю настоящего Руководства применять эти принципы в своей метрологической практике.
Поскольку примеры настоящего приложения носят чисто иллюстративный характер, они были подвергнуты неизбежным упрощениям. Кроме того, и сами примеры, и используемые в них числовые данные подбирались с намерением сделать максимально понятными принципы, установленные настоящим Руководством, поэтому указанные примеры не следует воспринимать как описания реальных измерений. Хотя точность представления исходных числовых данных такова, как указана в примерах, с целью избежать влияния ошибок округления все промежуточные вычисления были выполнены с сохранением большего числа значащих цифр, чем это обычно делается на практике. Этим может объясняться некоторое отличие представленных в примерах результатов вычислений, включающих математические операции с несколькими членами, от тех, что были бы получены с сохранением ограниченного числа значащих цифр в соответствии с исходными данными.
В настоящем Руководстве подчеркивается, что классификация методов вычисления составляющих неопределенности на оценивание типа А и типа В приведена только для удобства, и что знания способа получения оценки не требуется для вычисления суммарной стандартной неопределенности или расширенной неопределенности, поскольку все составляющие неопределенности обрабатываются единым образом (см. 3.3.4, 5.1.2 и Е.3.7). Поэтому в примерах способ получения оценки конкретной составляющей неопределенности специально не указывается. Но из изложения примера будет ясно, каким образом получена оценка той или иной составляющей.
Н.1 Калибровка концевой меры длины
Этот пример показывает, что даже простая задача измерения может включать тонкие аспекты оценивания неопределенности.
Н.1.1 Измерительная задача
H.1.2 Математическая модель
Исходя из формулы (Н.1) математическая модель для измеряемой величины может быть представлена в виде
Примечание - В целях упрощения записи здесь и в других примерах использованы одинаковые обозначения для случайной величины и ее оценки.
Н.1.3 Дисперсии составляющих неопределенности
Основные результаты вычислений, относящихся к настоящему примеру, собраны в таблице Н.1.
Таблица Н.1 - Составляющие стандартной неопределенности
|
|
|
|
|
|
Составляющая стандартной неопределенности | Источник неопределенности | Значение стандартной неопределенности |  |  , нм | Число степеней свободы |
 | Калибровка эталонной концевой меры длины | 25 нм | 1 | 25 | 18 |
 | Измерение разности длин концевых мер | 9,7 нм | 1 | 9,7 | 25,6 |
 | Повторные наблюдения | 5,8 нм |
|
| 24 |
 | Случайные эффекты компаратора | 3,9 нм |
|
| 5 |
 | Систематические эффекты компаратора | 6,7 нм |
|
| 8 |
 | Коэффициент теплового расширения эталонной концевой меры | 1,2 ·10  ° С  | 0 | 0 |
|
 | Температура стола | 0,41 °С | 0 | 0 |
|
 | Средняя температура стола | 0,2 °С |
|
|
|
 | Колебания температуры помещения | 0,35 °С |
|
|
|
 | Разность коэффициентов расширения концевых мер | 0,58 ·10 ° С |  | 2,9 | 50 |
 | Разность температур концевых мер | 0,029 °С |  | 16,6 | 2 |
 нм  нм  | |||||
Таким образом,
Неопределенность, "обусловленная систематическими погрешностями", в сертификате о калибровке указана равной 0,02 мкм "на уровне три сигма". Тогда соответствующую стандартную неопределенность, связанную с систематическими эффектами в результате применения данного средства измерений, можно определить как
или
Стандартная неопределенность этой величины (представляющая собой неопределенность оценки среднего значения температуры стола) указана равной
что дает
Предполагается, что эталонная и калибруемая концевые меры имеют одинаковые температуры, разность между которыми может с равной вероятностью находиться в любой точке интервала от -0,05 °С до +0,05 °С. Это соответствует стандартной неопределенности
Н.1.4 Суммарная стандартная неопределенность
|
|
 |
(Н.6а)
(Н.6b)
|
или
Н.1.5 Окончательный результат
Н.1.6 Расширенная неопределенность
Н.1.7 Учет членов разложения второго порядка малости
Н.2 Одновременное измерение активного и реактивного сопротивлений
Этот пример демонстрирует одновременное получение оценок нескольких измеряемых (выходных) величин в ходе одного измерения и корреляцию между этими оценками. Он ограничивается рассмотрением неопределенности, обусловленной случайными вариациями повторных наблюдений, в то время как в реальных измерительных ситуациях при оценивании неопределенности результатов измерения необходимо будет учитывать также неопределенности поправок на систематические эффекты. Приведены два способа анализа исходных данных, приводящих, по существу, к одинаковым числовым результатам.
Н.2.1 Измерительная задача
Н.2.2 Математическая модель и исходные данные
Измеряемые величины связаны с входными величинами законом Ома:
|
|
|
|
Номер наблюдения | Входные величины | ||
| , В | , мА | , рад |
1 | 5,007 | 19,663 | 1,0456 |
2 | 4,994 | 19,639 | 1,0438 |
3 | 5,005 | 19,640 | 1,0468 |
4 | 4,990 | 19,685 | 1,0428 |
5 | 4,999 | 19,678 | 1,0433 |
Среднее арифметическое |  4,9990 |  19,6610 |  1,04446 |
Выборочное стандартное отклонение среднего |  0,0032 |  0,0095 |  0,00075 |
Коэффициенты корреляции | |||
 -0,36  0,86  -0,65 | |||
Н.2.3 Результаты (способ 1)
Результаты анализа данных способом 1 сведены в таблицу Н.3.
или
Измеряемые (выходные) величины будут коррелированны, поскольку зависят от одних и тех же входных величин. Элементы ковариационной матрицы выходных величин в общем виде могут быть представлены как
Применительно к настоящему примеру в формуле (Н.9) необходимо принять:
|
|
|
 |  |  |
 |  |  3 |
 |  .
|
|
|
|
|
|
Индекс измеряемой величины | Зависимость оценки выходной величины от входных оценок | Результат измерения | Суммарная стандартная неопределенность  результата измерения |
1 |  |  127,732 Ом |  0,071 Ом  0,06 ·10  |
2 |  |  219,847 Ом |  0,295 Ом  0,13 ·10 |
3 |  |  254,260 Ом | 0,236 Ом  0,09 ·10 |
Коэффициенты корреляции  | |||
 -0,588  -0,485  0,993 | |||
Н.2.4 Результаты (способ 2)
Результаты анализа данных способом 2 сведены в таблицу Н.4.
|
|
|
|
Номер наблюдения | Выборочные значения измеряемых величин | ||
|  , Ом |  , Ом |  , Ом |
1 | 127,67 | 220,32 | 254,64 |
2 | 127,89 | 219,79 | 254,29 |
3 | 127,51 | 220,64 | 254,84 |
4 | 127,71 | 218,97 | 253,49 |
5 | 127,88 | 219,51 | 254,04 |
Среднее арифметическое |  127,732 |  219,847 |  254,260 |
Выборочное стандартное отклонение среднего |  0,071 |  0,295 |  0,236 |
Коэффициенты корреляции | |||
 -0,588  -0,485  0,993 | |||
Применение этой формулы к данным таблицы Н.2 приведет к изменениям в таблице Н.3, как показано в таблице Н.5.
Таблица Н.5 - Изменения в таблице Н.3 в предположении, что в таблице Н.2 значения коэффициентов корреляции равны нулю
|
Суммарная стандартная неопределенность результата измерения |
0,195 Ом 0,15 ·10 |
0,201 Ом 0,09 ·10 |
0,204 Ом 0,08 ·10 |
Коэффициенты корреляции |
0,056  0,527  0,878 |
Н.3 Калибровка термометра
Этот пример иллюстрирует применение метода наименьших квадратов для построения линейной градуировочной характеристики и показывает, как полученные при подгонке параметры, свободный член и угловой коэффициент линейной зависимости вместе с оценками их дисперсий и ковариации могут быть использованы для определения по градуировочной характеристике значений поправки и ее стандартной неопределенности.
Н.3.1 Измерительная задача
Н.3.2 Подгонка методом наименьших квадратов
Н.3.3 Численные результаты
|
|
 -0,1712 ° С |  0,0029 ° С |
 -0,00218 |  0,00067 |
 -0,930 |  0,0035 ° С. |
После получения числовых оценок градуировочную характеристику можно записать в виде
Таблица Н.6 - Данные, используемые для получения линейной градуировочной характеристики термометра методом наименьших квадратов
|
|
|
|
|
Номер показания | Показания термометра , ° С | Измеренная поправка , °C | Расчетная поправка , °C | Разность между измеренной и расчетной поправками , °C |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 21,521 | -0,171 | -0,1679 | -0,0031 |
2 | 22,012 | -0,169 | -0,1668 | -0,0022 |
3 | 22,512 | -0,166 | -0,1657 | -0,0003 |
4 | 23,003 | -0,159 | -0,1646 | +0,0056 |
5 | 23,507 | -0,164 | -0,1635 | -0,0005 |
6 | 23,999 | -0,165 | -0,1625 | -0,0025 |
7 | 24,513 | -0,156 | -0,1614 | +0,0054 |
8 | 25,002 | -0,157 | -0,1603 | +0,0033 |
9 | 25,503 | -0,159 | -0,1592 | +0,0002 |
10 | 26,010 | -0,161 | -0,1581 | -0,0029 |
11 | 26,511 | -0,160 | -0,1570 | -0,0030 |
Н.3.4 Неопределенность расчетной поправки
а формула (Н.15) после подстановки того же значения приобретает вид
или
Н.3.5 Устранение корреляции между оценками свободного члена и углового коэффициента градуировочной характеристики
где
Применение указанных соотношений к данным, полученным в Н.3.3, дает
Н.3.6 Дополнительные замечания
Н.4 Измерение радиоактивности
Этот пример похож на пример Н.2 об одновременном измерении активного и реактивного сопротивления возможностью анализировать данные двумя разными способами, приводящими к существенно одинаковому числовому результату. Первый из этих двух способов снова иллюстрирует ситуацию, когда необходимо принимать во внимание корреляцию между входными величинами.
Н.4.1 Измерительная задача
Источник (b) - подготовленная холостая проба воды, не содержащей радиоактивных веществ, которую используют для измерения скорости счета импульсов фона;
Число зарегистрированных импульсов можно представить в виде следующих зависимостей:
Таблица Н.7 - Данные измерений для определения объемной активности исследуемого образца
|
|
|
|
|
|
|
Номер цикла | Стандартный образец | Холостая проба | Исследуемый образец | |||
| , мин | | , мин | | , мин |  |
1 | 243,74 | 15380 | 305,56 | 4054 | 367,37 | 41432 |
2 | 984,53 | 14978 | 1046,10 | 3922 | 1107,66 | 38706 |
3 | 1723,87 | 14394 | 1785,43 | 4200 | 1846,99 | 35860 |
4 | 2463,17 | 13254 | 2524,73 | 3830 | 2586,28 | 32238 |
5 | 3217,56 | 12516 | 3279,12 | 3956 | 3340,68 | 29640 |
6 | 3956,83 | 11058 | 4018,38 | 3980 | 4079,94 | 26356 |
H.4.2 Анализ данных
Таблица Н.8 - Расчет исправленной скорости счета импульсов (с поправками на фон и экспоненциальное затухание)
|
|
|
|
|
Номер цикла | , мин | , мин |  , мин | |
1 | 652,46 | 194,65 | 123,63 | 3,3520 |
2 | 666,48 | 208,58 | 123,13 | 3,1953 |
3 | 665,80 | 211,08 | 123,12 | 3,1543 |
4 | 655,68 | 214,17 | 123,11 | 3,0615 |
5 | 651,87 | 213,92 | 123,12 | 3,0473 |
6 | 623,31 | 194,13 | 123,11 | 3,2107 |
|  652,60 |  206,09 |
|  3,170 |
|  6,42 |  3,79 |
| 0,046 |
|  0,98 ·10 |  1,84 ·10 |
|  1,44 ·10 |
|  3,167 |
|
| |
|  0,045 |
|
| |
|  |
|
| |
Коэффициент корреляции | ||||
 0,646 | ||||
Н.4.3 Вычисление окончательных результатов
|
|
 , |
|
 0,0018 Бк/г, |  1,32 ·10 ; |
 5,0192 г, |
|
 0,0050 г, |  0,10 ·10 ; |
 5,0571 г, |
|
 0,0010 г, |  0,01 ·10 . |
Остальные возможные источники неопределенности оцениваются как пренебрежимо малые. Перечень характеристик, которые в дальнейшем не рассматриваются, включает в себя:
- неопределенности поправок на мертвое время счетчика и на зависимость эффективности регистрации счетчика от уровня активности источника.
Н.4.3.1 Результаты (способ 1)
Подстановка значений соответствующих величин в формулу (Н.22b) дает
Тогда результат измерения можно представить в виде
Н.4.3.2 Результаты (способ 2)
что дает
Тогда результат измерения можно представить в виде
Как и в примере раздела Н.2 использование Способа 2 является предпочтительным, поскольку не использует приближение, связанное с заменой среднего арифметического отношения двух величин на отношение средних арифметических этих величин, а также лучше учитывает специфику измерительной процедуры, когда данные наблюдений собирают по отдельным циклам.
Н.5 Дисперсионный анализ
Этот пример дает краткое представление о методе дисперсионного анализа, для которого часто используют аббревиатуру ANOVA (от английского "ANalysis Of VAriance"). Данный статистический метод используют для выявления отдельных случайных эффектов, влияющих на результаты измерения, с целью их корректного учета при оценивании суммарной неопределенности. Метод ANOVA применим в самом широком диапазоне измерительных задач, например при калибровке эталонов, таких как прецизионный источник напряжения на диоде Зенера или эталон массы, или при сертификации стандартных образцов, но при этом он не позволяет выявить наличие возможных систематических эффектов.
Дисперсионный анализ распространяется на исследования самых разных моделей. В настоящем примере рассматривается важная для практических приложений модель иерархического эксперимента. Хотя числовые результаты получены на примере калибровки источника напряжения на диоде Зенера, общие идеи анализа применимы к разнообразным практическим измерениям.
Особенно важны методы ANOVA при сертификации стандартных образцов веществ и материалов путем межлабораторных испытаний. Подробно этот вопрос рассматривается в Руководстве ИСО 35 [19] (краткое описание измерений при сертификации стандартных образцов дано в Н.5.3). Поскольку большая часть материала, содержащегося в Руководстве ИСО 35, нашла широкое практическое применение, к нему можно обращаться за дополнительными подробностями относительно ANOVA, включая вопросы несбалансированного иерархического эксперимента. Полезную информацию можно найти также в [15] и [20].
Н.5.1 Измерительная задача
Примечание - В данном примере предполагается, что все поправки к наблюдениям на систематические эффекты либо имеют незначительные неопределенности, либо эти неопределенности таковы, что могут быть учтены в самом конце анализа. Эти, а также другие поправки к среднему арифметическому наблюдений, которые вносят в конце анализа, представляют собой разность между значением, указанным в сертификате (в котором, как предполагается, указано также и значение неопределенности) и рабочим значением опорного напряжения стабильного источника, по которому калибруют эталон на диоде Зенера. Таким образом, оценка разности потенциалов эталона, полученная статистической обработкой наблюдений, не обязательно будет представлять собой окончательный результат измерения, и, соответственно, выборочное стандартное отклонение этой оценки не обязательно будет являться суммарной стандартной неопределенностью результата измерения.
Н.5.2 Числовой пример
Н.5.2.1 Данные, необходимые для ответа на поставленные вопросы, собраны в таблице Н.9, в которой
|
|
|
|
|
|
|
Величина | День | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
, B | 10,000172 | 10,000116 | 10,000013 | 10,000144 | 10,000106 | |
, мкВ | 60 | 77 | 111 | 101 | 67 | |
|
|
|
|
|
| |
Величина | День | |||||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
, B | 10,000031 | 10,000060 | 10,000125 | 10,000163 | 10,000041 | |
, мкВ | 93 | 80 | 73 | 88 | 86 | |
10,000097 В |  57 мкВ | |||||
 5(57 мкВ) =(128 мкВ) |  (85 мкВ) | |||||
Н.5.2.4 Применение критерия Фишера для данного числового примера дает
Примечание 1 - В практических измерениях весьма вероятно присутствие других составляющих неопределенности, которые должны быть объединены с составляющей, полученной в результате статистической обработки наблюдений (см. примечание к Н.5.1).
что дает
В реальном измерении вопрос существования эффекта межсуточной изменчивости должен быть, если возможно, предметом дальнейшего исследования, чтобы определить природу этого эффекта и попытаться оценить его влияние на результат измерения, после чего необходимость в применении метода ANOVA отпадает. Как подчеркивалось в начале настоящего раздела, методы ANOVA предназначены для выявления и оценивания составляющих неопределенности, связанных со случайными эффектами, и не могут предоставить информацию в отношении составляющих, обусловленных систематическими эффектами.
Н.5.3 Роль ANOVA в измерении
Н.5.3.2 Как указано в Н.5, методы ANOVA широко используются при сертификации стандартных образцов путем межлабораторных испытаний. Такая сертификация обычно предполагает участие ряда независимых, одинаково компетентных лабораторий, проводящих оценку свойства вещества, по которому оно должно быть сертифицировано. Обычно предполагают, что расхождения между отдельными результатами измерений, как внутри одной лаборатории, так и между лабораториями, являются статистическими по природе, независимо от вызывающих их причин. Среднее арифметическое результатов измерений в рамках одной лаборатории считается несмещенной оценкой свойства вещества, а невзвешенное среднее лабораторных средних значений обычно предполагается наилучшей оценкой этого свойства.
Н.5.3.3 В 3.4.2 подчеркивалась важность варьирования входных величин, влияющих на результат измерения, с целью получить оценку неопределенности на основе статистической обработки данных наблюдений. Иерархические эксперименты и дисперсионный анализ полученных данных могут быть с успехом применены во многих измерительных ситуациях, встречающихся на практике.
Тем не менее, как указывалось в 3.4.1, варьирование всех входных величин реализуемо только в редких случаях ввиду имеющихся ограничений на временные и иные ресурсы. В большинстве практических ситуаций методами ANOVA можно оценить, в лучшем случае, только некоторые составляющие неопределенности. Как подчеркивалось в 3.4.1, для оценивания многих составляющих неопределенности следует использовать обоснованные суждения на основе всей доступной информации об изменчивости соответствующих входных величин. Зачастую составляющие неопределенности, связанные с такими факторами, как влияние образца, лаборатории, оператора или средства измерения, не могут быть оценены статистическими методами на основе наблюдений и нуждаются в анализе всей совокупности данных.
Н.6 Измерения по условной шкале: твердость
Твердость представляет собой пример физического свойства, для которого количественная оценка не может быть получена без ссылки на конкретный метод измерения, т.е. размер данной величины привязан к конкретному методу измерения. Величина "твердость" непохожа на классические измеримые величины тем, что она не может войти в аналитические выражения для определения других измеримых величин (хотя она иногда используется в эмпирических формулах, связывающих твердость с другими характеристиками материалов определенного класса). Ее размер определяют через принятый метод измерения по линейному размеру отпечатка от вдавливания в образец материала. Измерения проводят в соответствии со стандартом на метод измерения, в котором дано описание вдавливаемого наконечника, установка для вдавливания и способ управления установкой. Существует несколько стандартов на методы измерения твердости, которым соответствуют разные шкалы твердости.
Твердость определяют как функцию (зависящую от шкалы) непосредственно измеряемого линейного размера. В рассматриваемом примере она определена как линейная функция среднего арифметического (среднего значения) глубин пяти повторных отпечатков, но для других шкал может использоваться и нелинейная функция.
Государственным эталоном твердости является стандартная установка (твердомер). (На международном уровне такого эталона не существует.) Передачу единицы твердости от государственного эталона к калибруемому твердомеру осуществляют с помощью образцовых мер твердости.
Н.6.1 Измерительная задача
Н.6.2 Математическая модель
В среднее арифметическое глубин вдавливаний, сделанных в образце материала твердомером-компаратором, необходимо внести поправку для приведения этой величины к среднему геометрическому глубин вдавливаний, которые были бы сделаны в том же самом образце государственным эталоном. Таким образом,
Н.6.3 Составляющие дисперсии
Подстановка оценок составляющих неопределенности, полученных в Н.6.3.1-Н.6.3.4, в формулу (Н.34) дает оценку дисперсии результата измерения твердости
Н.6.5 Числовой пример
Данные для настоящего примера собраны в таблице Н.10.
Таблица Н.10 - Данные для определения твердости образца материала по шкале С Роквелла
|
|
Источник неопределенности | Значение |
Средняя глубина пяти вдавливаний твердомером-компаратором образца материала: 0,072 мм | 36,0 единиц по шкале Роквелла |
Указываемый показатель твердости образца материала по пяти вдавливаниям  /(0,002 мм) = [100(0,002 мм) - 0,72 мм]/(0,002 мм) (см. Н.6.1) | 64,0 HRC |
Объединенное выборочное стандартное отклонение  глубин вдавливаний, сделанных твердомером-компаратором на образце с равномерной твердостью | 0,45 единиц по шкале Роквелла |
Разрешение показывающего устройства твердомера-компаратора | 0,1 единиц по шкале Роквелла |
 , квадратный корень из среднего арифметического выборочных дисперсий среднего по серий вдавливаний государственным эталоном на образцовой мере твердости | 0,10 единиц по шкале Роквелла,  6 |
 , квадратный корень из среднего арифметического выборочных дисперсий среднего по серий вдавливаний твердомером-компаратором на образцовой мере твердости | 0,11 единиц по шкале Роквелла, 6 |
Доля глубины проникновения в образцовую меру твердости | 1,5 ·10 |
Стандартная неопределенность , обусловленная государственным эталоном и неполнотой определения измеряемой величины | 0,5 единиц по шкале Роквелла |
В качестве шкалы твердости используется шкала С Роквелла, обозначаемая HRC. Цена деления шкалы Роквелла составляет 0,002 мм, поэтому в таблице Н.10 и в последующем тексте используемое для простоты представления данных и результатов выражение, например, "36,0 единиц по шкале Роквелла" означает 36,0(0,002 мм)=0,072 мм.
Если соответствующие данные таблицы Н.10 подставить в формулу (Н.38), то получим следующие два результата:
Приложение J
(обязательное)
Основные обозначения
|
|
| Полуширина прямоугольного распределения возможных значений входной величины : |
| Верхняя граница возможных значений входной величины |
| Нижняя граница возможных значений входной величины |
 | Верхняя граница отклонения входной величины от ее оценки :  |
 | Нижняя граница отклонения входной величины от ее оценки :  |
| Частная производная или коэффициент чувствительности:  |
| Функциональное соотношение между измеряемой величиной и входными величинами , от которых зависит , а также между выходной оценкой и входными оценками , от которых зависит |
| Частная производная функции зависимости измеряемой величины от входных величин по входной величине в точке :  |
| Коэффициент охвата, применяемый для вычисления расширенной неопределенности оценки выходной величины по ее суммарной стандартной неопределенности , где определяет интервал с некоторым высоким уровнем доверия |
| Коэффициент охвата, применяемый для вычисления расширенной неопределенности оценки выходной величины по ее суммарной стандартной неопределенности , где определяет интервал с заданным высоким уровнем доверия |
| Число повторных наблюдений |
| Число входных величин , от которых зависит измеряемая величина |
| Вероятность или уровень доверия: 0 1 |
| Случайная величина, описываемая распределением вероятностей |
| Среднее арифметическое или среднее значение независимых повторных наблюдений случайной величины ; оценка математического ожидания распределения вероятностей случайной величины |
| -е независимое повторное наблюдение случайной величины |
 | Оценка коэффициента корреляции оценок и входных величин и :  |
 | Оценка коэффициента корреляции между средними арифметическими и , определенными по независимым парам повторных одновременных наблюдений и  входных величин и :  |
| Оценка коэффициента корреляции выходных оценок и  , когда в рамках одного измерения определяют значения двух и более измеряемых (выходных) величин |
| Объединенная выборочная дисперсия |
| Объединенное выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному корню из |
| Выборочная дисперсия значения ; оценка дисперсии  величины :  ; оценка дисперсии по типу А |
| Выборочное стандартное отклонение среднего значения ; смещенная оценка (см. примечание к С.2.21); оценка стандартной неопределенности по типу А |
| Выборочная дисперсия, полученная по независимым повторным наблюдениям случайной величины ; оценка дисперсии плотности вероятностей случайной величины |
| Выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному корню из ; смещенная оценка стандартного отклонения плотности вероятностей случайной величины |
| Выборочная дисперсия среднего значения , определенного по независимым повторным наблюдениям входной величины ; оценка дисперсии по типу А |
 | Выборочное стандартное отклонение среднего значения , равное положительному квадратному корню из ; оценка стандартного отклонения по типу А |
 | Оценка ковариации средних значений и , являющихся оценками математического ожидания и двух случайных величин и , полученная по независимым парам одновременных повторных наблюдений и случайных величин и ; оценка ковариации по типу А |
 | Оценка ковариации средних значений и , полученная по независимым парам одновременных повторных наблюдений и  входных величин и ; оценка ковариации по типу А |
| Значение случайной величины, имеющей -распределение с степенями свободы, используемое для расчета расширенной неопределенности , соответствующей заданной вероятности |
| Значение случайной величины, имеющей -распределение с степенями свободы, используемое для расчета расширенной неопределенности , соответствующей заданной вероятности |
| Оценка дисперсии оценки входной величины . Примечание - Если определено как среднее арифметическое по независимым повторным наблюдениям, то - оценка дисперсии по типу А. |
| Стандартная неопределенность оценки входной величины , равная положительному квадратному корню из . Примечание - Если определено как среднее арифметическое по независимым повторным наблюдениям, то - оценка стандартной неопределенности по типу А. |
| Оценка ковариации оценок и входной величины и . Примечание - Если и определены по независимым парам одновременных повторных наблюдений, то - оценка ковариации по типу А. |
| Суммарная дисперсия выходной оценки |
| Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки , равная положительному квадратному корню из |
 | Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки , определенная по стандартным неопределенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу А |
 | Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки , определенная по стандартным неопределенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу В |
| Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки , когда в рамках одного измерения определяют значения двух и более измеряемых (выходных) величин |
| Составляющая суммарной дисперсии выходной оценки , определяемая оценкой дисперсии входной оценки :  |
| Составляющая суммарной стандартной неопределенности выходной оценки , определяемая стандартной неопределенностью входной оценки :  |
| Оценка ковариации выходных оценок и , определяемых в рамках одного измерения |
| Относительная стандартная неопределенность входной оценки |
| Относительная суммарная стандартная неопределенность выходной оценки |
| Оценка относительной дисперсии входной оценки |
| Относительная суммарная дисперсия выходной оценки |
 | Оценка относительной ковариации входных оценок и |
| Расширенная неопределенность выходной оценки , определяющая интервал с высоким уровнем доверия и равная произведению коэффициента охвата и суммарной стандартной неопределенности величины : |
| Расширенная неопределенность выходной оценки , определяющая интервал с заданным высоким уровнем доверия и равная произведению коэффициента охвата и суммарной стандартной неопределенности величины : |
| Оценка входной величины . Примечание - Если определено как среднее арифметическое по независимым повторным наблюдениям, то |
| -я входная величина, от которой зависит измеряемая величина Примечание - может быть физической или случайной величиной (см. примечание 1 в 4.1.1) |
| Оценка входной величины , равная среднему арифметическому по независимым повторным наблюдениям величины |
| -е независимое повторное наблюдение величины |
| Оценка измеряемой величины ; результат измерения;
выходная оценка |
| Оценка измеряемой величины  , когда в рамках одного измерения определяют значения двух и более измеряемых величин |
| Измеряемая величина |
 | Оценка относительной неопределенности стандартной неопределенности выходной оценки |
| Математическое ожидание распределения вероятностей случайной величины |
| Число степеней свободы |
| Число степеней свободы или число эффективных степеней свободы для стандартной неопределенности выходной оценки |
| Число эффективных степеней свободы, на основе которого определяют значение для расчета расширенной неопределенности |
| Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, полученной по оценкам стандартных неопределенностей по типу А |
| Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, полученной по оценкам стандартных неопределенностей по типу В |
| Дисперсия распределения вероятностей случайной величины , оцениваемая как |
| Стандартное отклонение распределения вероятностей, равное положительному квадратному корню из ; является смещенной оценкой |
| Дисперсия , равная и оцениваемая как |
| Стандартное отклонение , равное положительному квадратному корню из ; является смещенной оценкой |
| Дисперсия выборочного стандартного отклонения величины |
| Стандартное отклонение выборочного стандартного отклонения величины , равное положительному квадратному корню из |
Библиография
|
|
|
| |
[1] | CIPM (1980), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 48, C1-C30 (in French); | |||
| BIPM (1980), Rapport BIPM-80/3, Report on the BIPM enquiry on error statements , Bur. Intl. Poids et Mesures (  , France) (in English) | |||
[2] | Kaarls, R. (1981), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49, A1-A12 (in French); Giacomo, P. (1981), Metrologia 17, 73-74 (in English) | |||
Примечание - Английский перевод Рекомендации INC-1 (1980), приведенный в приложении А (раздел А.1), представляет собой окончательную редакцию этих Рекомендаций в том виде, в каком они были изложены во внутреннем отчете МБМВ. Он аутентичен французскому тексту Рекомендаций, приведенному в BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49. Английский перевод Рекомендации INC-1 (1980), приведенный в Metrologia 17, представляет собой проект, слегка отличающийся от варианта, изложенного во внутреннем отчете МБМВ и, соответственно, в приложении А (раздел А.1) настоящего Руководства
| ||||
[3] | CIPM (1981), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49, 8-9, 26 (in French); Giacomo, P. (1982), Metrologia 18, 43-44 (in English) | |||
[4] | CIPM (1986), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 54, 14, 35 (in French); Giacomo, P. (1987), Metrologia 24, 49-50 (in English) | |||
[5] | ИСО 5725:1986 Точность методов испытаний. Определение повторяемости и воспроизводимости стандартного метода испытаний по результатам межлабораторных испытаний. | |||
Примечание - В настоящее время данный стандарт пересматривается*. Пересмотренный стандарт имеет новое наименование "Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений" и состоит из шести частей. _______________ * Примечание к изданию 2008 г.: ИСО 5725:1986 был заменен серией из шести частей ИСО 5725 под общим наименованием "Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений:
Часть 1. Основные положения и определения
Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений
Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений
Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений
Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений
Часть 6. Использование значений точности на практике"
| ||||
[6] | Международный словарь основных и общих терминов в метрологии*, второе издание, 1993
Аббревиатура наименования словаря - VIM. | |||
_______________ * Примечание к изданию 2008 г.: Третье издание словаря было опубликовано в 2007 г. как Руководство ИСО/МЭК 99 "Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM)".
| ||||
Примечание 1 - Определения терминов, приведенных в приложении В, взяты из пересмотренного английского текста VIM в его окончательной редакции перед опубликованием.
Примечание 2 - Второе издание VIM выпущено Международной организацией по стандартизации (ИСО) от имени семи организаций, участвовавших в работе ИСО/ТАГ 4 (группе, поддержки разработки VIM): Международного бюро мер и весов (МБМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной федерации клинической химии (МФКХ), ИСО, Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международного союза теоретической и прикладной физики (ИЮПАП), Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ).
Примечание 3 - Первое издание VIM опубликовано ИСО в 1984 г. от имени МБМВ, ИСО, МЭК и МОЗМ.
| ||||
[7] | ИСО 3534-1:1993* Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины | |||
_______________ * Примечание к изданию 2008 г.: ИСО 3534-1:1993 отменен и заменен на ИСО 3534-1:2006. При этом были изменены формулировки ряда терминов и определений. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного стандарта.
| ||||
[8] | Fuller, W.A. (1987), Measurement error models, John Wiley (New York, N.Y.) | |||
[9] | Allan, D.W. (1987), IEEE Trans. Instrum. Meas. IM-36, 646-654 | |||
[10] | Dietrich, C.F. (1991), Uncertainty, calibration and probability, second edition, Adam-Hilger (Bristol) | |||
[11] |  , J.W. (1979), Nucl. Instrum. Meth . 163 , 241-251 | |||
[12] | , J.W. (1984), in Precision measurement and fundamental constants II , Taylor, B.N., and Phillips, W.D., eds., Natl. Bur. Stand. (U.S.) Spec. Publ. 617, US GPO (Washington, D.C.), 375-381 | |||
[13] | Jeffreys, H. (1983), Theory of probability, third edition, Oxford University Press (Oxford) | |||
[14] | Press, S.J. (1989), Bayesian statistics: principles, models, and applications, John Wiley (New York, N.Y.) | |||
[15] | Box, G.E.P., Hunter, W.G., and Hunter, J.S. (1978), Statistics for experimenters, John Wiley (New York, N.Y.) | |||
[16] | Welch, B.L. (1936), J. R. Stat. Soc. Suppl. 3, 29-48; (1938), Biometrika 29, 350-362; (1947), ibid. 34, 28-35 | |||
[17] | Fairfield-Smith, H. (1936), J. Counc. Sci. Indust. Res. (Australia) 9(3), 211 | |||
[18] | Satterthwaite, F.E. (1941), Psychometrika 6, 309-316; (1946) Biometrics Bull. 2(6), 110-114 | |||
[19] | Руководство ИСО 35:1989* Аттестация стандартных образцов. Общие и статистические принципы | |||
_______________ * Примечание к изданию 2008 г.: Руководство ИСО 35:1989 отменено и заменено на Руководство ИСО 35:2006. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного руководства.
| ||||
[20] | Barker, Т.В. (1985), Quality by experimental design, Marcel Dekker (New York, N.Y.) | |||
|
|
|
|
УДК 389.14:006.354 | ОКС 17.020 |
| Т80
|
Ключевые слова: измерения, измеряемая величина, результат измерения, неопределенность, влияющая величина, стандартная неопределенность, оценивание неопределенности типа А, оценивание неопределенности типа В, суммарная стандартная неопределенность, расширенная неопределенность | |||