ГОСТ Р 54866-2011 Трубы из термопластичных материалов. Определение длительной гидростатической прочности на образцах труб методом экстраполяции.
ГОСТ Р 54866-2011
(ИСО 9080:2003)
Группа Л29
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТРУБЫ ИЗ ТЕРМОПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Определение длительной гидростатической прочности на образцах труб методом экстраполяции
Thermoplastics pipes. Determination of the long-term hydrostatic strength on pipe samples by extrapolation method
ОКС 23.040.20
Дата введения 2013-01-01
Предисловие
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН ОАО "Научно-исследовательский институт санитарной техники", ООО "Группа ПОЛИПЛАСТИК" при участии фирм ООО "ТЕСЕ Системс", ООО "Экструзионные машины", "HENCOINDUSTRIES N.V.", ЗАО "Упонор Рус" на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническими комитетами по стандартизации ТК 465 "Строительство" и ТК 241 "Пленки, трубы, фитинги, листы и другие изделия из пластмасс"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 декабря 2011 г. N 1572-ст
4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 9080:2003* "Пластмассовые трубы и системы трубопроводов. Определение длительной гидростатической прочности термопластичных материалов в форме труб путем экстраполяции" (ISO 9080:2003 "Plastics piping and ducting systems - Determination of the long-term hydrostatic strength of thermoplastics materials in pipe form by extrapolation") путем исключения из текста ссылок на ИСО 1167 и ИСО 3146:2000, не применяемые в Российской Федерации, и дополнения нормативными ссылками на ГОСТ 15088-83, ГОСТ 21553-76 и ГОСТ 24157-80.
Наименование настоящего стандарта изменено по отношению к наименованию международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (пункт 3.5)
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
Введение
Стандартный экстраполяционный метод (СЭМ) определения длительной гидростатической прочности, приведенный в настоящем стандарте, предназначен для оценки термопластичных материалов на образцах труб до их внедрения на рынке. Данный метод не отменяет существующие методы расчета напряжений или допускаемых давлений для полимерных труб, опыт длительной эксплуатации которых является удовлетворительным.
Пригодность полимерных материалов для напорных труб определяется их длительным поведением под воздействием гидростатического напряжения с учетом ожидаемых условий эксплуатации (например, температуры), которое труба может выдержать в течение 50 лет при температуре 20 °С, если в качестве внутренней испытательной среды применяется вода, при этом внешней средой может быть вода или воздух.
В определенных случаях гидростатическую прочность необходимо определять при меньшем сроке службы или повышенных температурах, или с учетом указанных условий одновременно, при этом для оценки длительной гидростатической прочности труб может применяться метод, приведенный в настоящем стандарте. Полученный результат будет характеризовать нижний прогнозируемый предел длительной прочности, являющийся нижним доверительным пределом прогнозируемого значения напряжения, которое может вызвать разрушение материала трубы в установленные сроки при заданных температурах (предельное напряжение).
Примечание - Значение минимальной длительной прочности MRS при температуре 20 °С, как правило, основано на результатах, полученных при испытании с использованием воды в качестве внутренней и внешней испытательных сред. При этом действительными являются все результаты, используемые для проверки кривых регрессии при более высоких температурах (например, при температуре 70 °С), в том числе результаты, полученные с использованием в качестве внешней среды воздуха (например, при температуре 110 °С).
В настоящем стандарте приведена методика экстраполяции результатов испытаний при различных температурах, предусматривающая использование многофакторных линейных регрессий. Полученные результаты дают возможность определять характерные для полимерного материала расчетные значения напряжения в соответствии с методами, приведенными в стандартах на трубы конкретных видов.
Анализ многофакторной линейной регрессии основан на скорости процессов, наиболее точно описываемых моделью отношения логарифма напряжения (Ig напряжения) к логарифму времени (Ig времени). Для оценки прогнозируемого значения применяемой модели принято использовать ожидаемый 97,5%-ный нижний прогнозируемый предел длительной прочности, эквивалентный нижнему доверительному пределу 95%-ного доверительного интервала прогнозируемого значения. Данное соотношение применяют в математических расчетах с использованием статистических методов.
Метод, приведенный в настоящем стандарте, позволяет проводить экстраполяцию значений напряжения разрушения в условиях эксплуатации, отличающихся от обычных (при температуре 20 °С в течение 50 лет).
С учетом коэффициентов экстраполяции (см. 5.1.4) временной предел экстраполяции может увеличиться до 100 лет. При этом внутренняя среда, используемая для создания давления в трубе, не должна отрицательно влиять на трубу. В качестве такой среды применяют, как правило, воду.
Для расчета длительной гидростатической прочности в качестве независимой переменной, наиболее подвергающейся воздействию разброса, принято время, что позволяет проводить корректную статистическую обработку полученных результатов методом, приведенным в настоящем стандарте. При этом напряжение принято представлять как функцию времени.
Метод экстраполяции, приведенный в настоящем стандарте, позволяет:
- оценить нижний прогнозируемый предел напряжения (на уровне 97,5%-ной вероятности), которое труба, изготовленная из конкретного материала, способна выдержать в течение 50 лет при температуре 20 °С, если в качестве испытательной среды используют воду или воздух;
- оценить нижний прогнозируемый предел напряжения (на уровне 97,5%-ной вероятности) при разных сроках службы трубы или при разных температурах, или, в некоторых случаях, при указанных условиях одновременно.
В приведенном методе экстраполяции применяют только модели с двумя, тремя или четырьмя параметрами. Большее число параметров может увеличить погрешность результатов.
Стандартный экстраполяционный метод (СЭМ) описывает правила оценки нижнего прогнозируемого предела напряжения (с 97,5%-ным уровнем вероятности), устанавливает наличие перегиба, который указывает на переход между разрушениями типов А и В или его отсутствие (см. приложение В).
Окончательным результатом СЭМ для конкретного материала является нижний прогнозируемый предел гидростатической прочности (с 97,5%-ным уровнем вероятности), выраженный в единицах напряжения при заданных времени и температуре.
1 Область применения
Настоящий стандарт распространяется на трубы из термопластичных материалов и устанавливает правила оценки длительной гидростатической прочности методом статистической экстраполяции.
Метод, приведенный в настоящем стандарте, применяют для всех видов термопластичных труб, применяемых при различных температурах. Метод разработан на основе статистической обработки результатов испытания труб.
Размеры образцов труб могут быть приведены в стандартах на трубы конкретного вида и должны быть включены в протокол испытаний.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р ИСО 3126-2007 Трубопроводы из пластмасс. Пластмассовые элементы трубопровода. Определение размеров (ИСО 3126:2007, IDT)
_______________
* Действует ИСО 2507-1:1995.
ГОСТ 15088-83 Пластмассы. Метод определения температуры размягчения термопластов по Вика
ГОСТ 21553-76 Пластмассы. Методы определения температуры плавления
ГОСТ 24157-80 Трубы из пластмасс. Метод определения стойкости при постоянном внутреннем давлении
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочного стандарта в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:
Примечание - Напряжение, вызванное воздействием внутреннего давления, рассчитывают по упрощенной формуле
3.9 перегиб: Точка перехода между двумя типами разрушения, которая может быть представлена изменением наклона линии на графике зависимости логарифма напряжения от логарифма времени, построенном по результатам определения гидростатической прочности.
3.10 ветвь: Линия постоянного наклона на графике зависимости Ig (напряжения) от Ig (времени), представляющая одинаковый тип разрушения.
4 Условия сбора статистических данных
4.1 Условия испытаний
Значения разрушающего напряжения в трубе определяют в соответствии с ГОСТ 24157. Образцы труб для проведения испытаний должны быть изготовлены из прямых отрезков труб.
Средний наружный диаметр и минимальную толщину стенки трубы каждого образца определяют в соответствии с ГОСТ Р ИСО 3126.
В случае разногласий испытывают образцы труб одного диаметра, выбранного из диапазона от 25 до 63 мм. Образцы должны быть изготовлены из одной партии материала и на одной и той же экструзионной линии.
4.2 Распределение уровней внутреннего давления и интервалов времени
4.2.1 Для каждой выбранной температуры испытания должно быть получено не менее 30 результатов, равномерно распределенных по крайней мере по пяти интервалам уровней внутреннего давления. В каждом интервале уровня внутреннего давления должен быть получен один или более одного результата.
Уровни внутреннего давления выбирают так, чтобы не менее четырех результатов было получено при времени до разрушения образца свыше 7000 ч и не менее одного - при времени до разрушения свыше 9000 ч (см. также 5.1.4). При наличии перегиба на графике (см. 3.9) должно быть собрано статистически достаточное число результатов испытаний для обеих ветвей графика для обеспечения необходимой точности расчета.
4.2.2 Наблюдениями за испытаниями при всех температурах в течение времени до разрушения менее 10 ч следует пренебречь.
4.2.4 Образцы, не имеющие разрушений на самом низком уровне внутреннего давления, могут быть использованы в качестве объектов наблюдений в многофакторных регрессионных расчетах и для определения наличия перегиба при условии, что они не приводят к отрицательным результатам испытания. В противном случае указанные образцы могут быть отброшены.
5 Метод экстраполяции
5.1 Сбор и анализ результатов испытаний
Примечание - Метод экстраполяции основан на линейной регрессии, правила расчета которой приведены в приложении А. Для определения наличия или отсутствия перегиба должны быть проведены испытания при одной или более температурах в течение одного года.
5.1.1 Условия получения результатов испытаний
a) каждая пара соседних температур должна отличаться не менее чем на 10 °С;
c) число результатов испытаний и их распределение по уровням внутреннего давления при каждой температуре должно соответствовать требованиям 4.2;
e) результаты, полученные при минимальных температурах испытаний, могут быть использованы для расчета прочности при температуре на 20 °С ниже минимальной температуры испытания при условии отсутствия каких-либо изменений состояния материала.
Любые разрушения вследствие присутствия в материале посторонних включений не учитывают.
5.1.2 Обнаружение перегиба и подтверждение достоверности результатов испытаний и модели
Для определения наличия перегиба применяют метод, приведенный в приложении В.
При наличии перегиба при любой конкретной температуре результаты испытаний подразделяют на две группы: принадлежащие к первой ветви и принадлежащие ко второй ветви графика зависимости логарифма напряжения от логарифма времени.
Рассчитывают многофакторную линейную регрессию в соответствии с приложением А отдельно для каждой температуры и для результатов, относящихся к первой и второй ветвям графика.
Примечание - При анализе результатов, связанных с появлением перегиба, следует обратить внимание на появление разрушения вследствие деградации полимера. Эти результаты (обычно расположенные вблизи линии, характеризующей независимость времени разрушения от напряжения, и визуально узнаваемые) не учитывают при расчете ветвей разрушения.
5.1.3 Визуальное подтверждение достоверности
Разность температур , °C | Коэффициент экстраполяции во времени |
 10  15 | 2,5 |
15 20 | 4 |
20 25 | 6 |
25 30 | 12 |
30 35 | 18 |
35 40 | 30 |
40 50 | 50 |
50 | 100 |
Примеры применения экстраполяции во времени представлены на рисунках 1-3.
Рисунок 1 - Пределы экстраполяции во времени при отсутствии перегиба при максимальной температуре испытания
Рисунок 2 - Пределы экстраполяции во времени при наличии перегиба только при максимальной температуре испытания
Рисунок 3 - Пределы экстраполяции во времени при наличии перегибов при различных температурах испытания
На рисунке 1 показан пример при отсутствии перегиба при максимальной температуре испытания.
На рисунке 2 показан пример, когда перегиб был обнаружен при максимальной температуре испытания.
На рисунке 3 показан пример, когда перегиб был обнаружен при различных температурах испытания.
5.2 Коэффициенты экстраполяции во времени для полиолефинов (кристаллических или полукристаллических полимеров)
Пределы экстраполяции во времени результатов разрушения образцов полиолефинов устанавливают с учетом экспериментально определенного срока их службы при максимальной температуре испытания и уравнения температурной зависимости Аррениуса при кажущейся энергии активации второй ветви графика для стабилизированных полиолефинов, равной 110 кДж/моль.
5.3 Коэффициенты экстраполяции во времени для стеклообразных аморфных полимеров на основе винилхлорида
Разность температур , °C | Коэффициент экстраполяции |
5 10 | 2,5 |
10 15 | 5 |
15 20 | 10 |
20 25 | 25 |
25 30 | 50 |
30 | 100 |
Пределы экстраполяции во времени результатов разрушения образцов стеклообразных и аморфных полимеров на основе винилхлорида устанавливают с учетом экспериментально определенного срока их службы при максимальной температуре испытания, которая должна быть на 15 °С ниже температуры размягчения по Вика, и уравнения температурной зависимости Аррениуса при кажущейся энергии активации второй ветви графика для полимеров на основе винилхлорида, равной 178 кДж/моль.
Для модифицированных поливинилхлоридных (ПВХ) материалов коэффициенты экстраполяции во времени, приведенные в таблице 2, используют в случае, если базовым полимером модифицированного ПВХ является винилхлорид.
Если экспериментально доказано, что для конкретного полимера обоснованы более высокие коэффициенты экстраполяции, то эти коэффициенты могут быть использованы вместо коэффициентов, приведенных в таблице 1.
6 Пример расчета кривых регрессии для полукристаллического полимера, подтверждение достоверности программного обеспечения
Пример расчета кривых регрессии при температурах 20 °С, 40 °С и 60 °С и пример обнаружения перегиба методами по разделу 5 приведены в приложении С.
Результаты испытаний, представленные в С.1 приложения С, приведены для проверки компьютерной программы (см. приложение Д). Если использована компьютерная программа, отличающаяся от указанной в приложении Д, то результаты вычисления по этой программе должны совпадать с результатами, полученными в соответствии с приложением С, с точностью до третьего десятичного знака.
7 Протокол испытаний
7.1 Протокол испытаний должен включать в себя:
a) ссылку на настоящий стандарт;
b) полную идентификацию образцов труб, в том числе наименование производителя труб, вид полимерного материала, код маркировки, источник поступления образцов труб;
c) размеры испытуемых образцов труб;
d) среду испытаний снаружи и внутри трубы, используемую для создания давления в образце трубы;
e) таблицу наблюдений, включающую в себя для каждого наблюдения температуру испытания, в градусах Цельсия, давление и напряжение, в мегапаскалях, время до разрушения, в часах, результат визуальной оценки типа разрушения (пластический, хрупкий или неизвестный), дату проведения испытания и др. результаты наблюдений, которые могут быть значимыми;
f) число отброшенных результатов испытаний, полученных в течение 1000 ч при соответствующих температурах и времени до разрушения для данного типа разрушения;
j) сведения о программе, используемой для расчетов;
k) любые факторы, не установленные в настоящем стандарте, которые могут повлиять на результаты.
Приложение А
(обязательное)
Методы сбора и анализа результатов
А.1 Общая модель
Общая модель с четырьмя параметрами, используемая в настоящем стандарте для расчетов, описывается уравнением
Модель с двумя параметрами выбирают, если все результаты испытаний получены при одной температуре.
Расчеты для модели с четырьмя параметрами приведены ниже. Расчеты для других моделей могут быть получены путем исключения соответствующих величин.
При проведении расчетов матриц все арифметические вычисления должны быть выполнены с двойной точностью (до 14 значащих цифр). Преобразование матриц проводят, применяя классический подход Гаусса-Джордана [1].
Применяют следующие матричные записи:
Результатом преобразования является уравнение
А.2 Упрощенные модели
Модель с тремя параметрами имеет вид:
Модель с двумя параметрами имеет вид:
В соответствии с приложением В механизмы двух типов разрушений могут действовать каждый в своем диапазоне температур и времени до разрушения. Два набора результатов испытаний, соответствующих каждому типу разрушения, должны быть представительными независимо от модели. Для проведения расчетов экспериментальные данные делят на две группы, в каждой из которых действующим считают один из типов разрушения.
Для обнаружения перегиба при каждой температуре применяют метод, приведенный в приложении В, в соответствии с которым результаты испытаний разделяют на две группы и оценивают соответствие примененной модели полученным результатам по общей методике, приведенной в настоящем приложении.
А.4 Оценка соответствия
Примечание - Приведенную оценку принятой модели принимают как указание на то, что соответствие модели имеет место.
Приведенный ниже пример расчета критерия соответствия результатов испытаний при температуре 20 °С, приведенных в таблице С.1, предполагает использование модели с двумя параметрами:
При значимом пределе, установленном на уровне 0,05, модель принимают, так как вероятность превышает установленный уровень.
Приложение В
(обязательное)
Метод автоматического обнаружения перегиба
В.1 Сущность метода
Метод, приведенный в настоящем приложении, позволяет обнаруживать любой перегиб посредством вычислений, выполненных для каждой отдельной температуры испытания.
В.2 Процедура обнаружения перегиба
Модель, отражающая сущность метода и принимающая во внимание типы разрушения, имеет вид
Примечание - Ошибки, предположительно, должны быть независимы и нормально распределены с нулевым средним значением и постоянной дисперсией.
Приведенное ниже соотношение должно гарантировать, что перегиб отделяет два диапазона напряжения, соответствующие двум типам разрушения, при этом время до разрушения не зависит от типа разрушения
Приложение С
(справочное)
Применение СЭМ к результатам определения длительной прочности
С.1 Результаты испытаний
Результаты испытаний образцов труб из полукристаллического полимера при температурах 20 °С, 40 °С и 60 °С приведены в таблицах С.1-С.3.
Таблица С.1 - Результаты испытаний при температуре 20 °С
Температура, °С | Напряжение, МПа | Время, ч |
20 | 16,0 | 11 |
20 | 15,0 | 58 |
20 | 15,0 | 44 |
20 | 14,9 | 21 |
20 | 14,5 | 25 |
20 | 14,5 | 24 |
20 | 14,3 | 46 |
20 | 14,1 | 11 |
20 | 14,0 | 201 |
20 | 14,0 | 260 |
20 | 14,0 | 201 |
20 | 13,9 | 13 |
20 | 13,7 | 392 |
20 | 13,7 | 440 |
20 | 13,7 | 512 |
20 | 13,7 | 464 |
20 | 13,7 | 536 |
20 | 13,6 | 680 |
20 | 13,5 | 411 |
20 | 13,5 | 412 |
20 | 13,5 | 3368 |
20 | 13,5 | 865 |
20 | 13,5 | 946 |
20 | 13,5 | 4524 |
20 | 13,4 | 122 |
20 | 13,4 | 5137 |
20 | 13,3 | 1112 |
20 | 13,3 | 2108 |
20 | 13,2 | 1651 |
20 | 13,2 | 1760 |
20 | 12,8 | 837 |
Таблица С.2 - Результаты испытаний при температуре 40 °С
Температура, °С | Напряжение, МПа | Время, ч |
40 | 11,1 | 10 |
40 | 11,2 | 11 |
40 | 11,5 | 20 |
40 | 11,5 | 32 |
40 | 11,5 | 35 |
40 | 11,5 | 83 |
40 | 11,2 | 240 |
40 | 11,2 | 282 |
40 | 11,0 | 1912 |
40 | 11,0 | 1856 |
40 | 11,0 | 1688 |
40 | 11,0 | 1114 |
40 | 10,8 | 54 |
40 | 10,5 | 5686 |
40 | 10,5 | 921 |
40 | 10,5 | 1145 |
40 | 10,5 | 2445 |
40 | 10,0 | 5448 |
40 | 10,0 | 3488 |
40 | 10,0 | 1488 |
40 | 10,0 | 2076 |
40 | 10,0 | 1698 |
40 | 9,5 | 1238 |
40 | 9,5 | 1790 |
40 | 9,5 | 2165 |
40 | 9,5 | 7823 |
40 | 9,0 | 4128 |
40 | 9,0 | 4448 |
40 | 8,5 | 7357 |
40 | 8,5 | 5448 |
40 | 8,0 | 7233 |
40 | 8,0 | 5959 |
40 | 8,0 | 12081 |
40 | 7,5 | 16920 |
40 | 7,5 | 12888 |
40 | 7,5 | 10578 |
40 | 6,5 | 12912 |
40 | 6,0 | 11606 |
Таблица С.3 - Результаты испытаний при температуре 60 °С
Температура, °С | Напряжение, МПа | Время, ч |
60 | 9,6 | 10 |
60 | 9,5 | 13 |
60 | 9,5 | 32 |
60 | 9,5 | 34 |
60 | 9,5 | 114 |
60 | 9,5 | 195 |
60 | 9,2 | 151 |
60 | 9,0 | 242 |
60 | 9,0 | 476 |
60 | 9,0 | 205 |
60 | 9,0 | 153 |
60 | 9,0 | 288 |
60 | 8,9 | 191 |
60 | 8,5 | 331 |
60 | 8,5 | 296 |
60 | 8,5 | 249 |
60 | 8,5 | 321 |
60 | 8,5 | 344 |
60 | 8,5 | 423 |
60 | 8,5 | 686 |
60 | 8,5 | 513 |
60 | 8,5 | 585 |
60 | 8,5 | 719 |
60 | 7,5 | 423 |
60 | 7,5 | 590 |
60 | 7,5 | 439 |
60 | 7,5 | 519 |
60 | 7,5 | 351 |
60 | 7,0 | 734 |
60 | 7,0 | 901 |
60 | 7,0 | 1071 |
60 | 7,0 | 1513 |
60 | 6,5 | 1042 |
60 | 6,5 | 538 |
60 | 6,0 | 4090 |
60 | 6,0 | 839 |
60 | 6,0 | 800 |
60 | 5,5 | 339 |
60 | 5,5 | 2146 |
60 | 5,5 | 2048 |
60 | 5,5 | 2856 |
60 | 5,0 | 1997 |
60 | 5,0 | 1647 |
60 | 5,0 | 1527 |
60 | 5,0 | 2305 |
60 | 5,0 | 2866 |
60 | 4,0 | 6345 |
60 | 3,5 | 15911 |
60 | 3,4 | 6841 |
60 | 3,4 | 8232 |
60 | 2,9 | 15090 |
С.2 Автоматическое обнаружение перегиба
Для автоматического обнаружения перегиба в качестве примера использованы результаты испытаний при температуре 40 °С, приведенные в таблице С.2.
Предполагается, что перегиб отсутствует и результаты испытаний описываются прямой линией, проходящей через все точки. Результирующая дисперсия равна 0,4091 с 36 степенями свободы.
Затем предполагают, что перегиб имеет место, и определяют его положение, анализируя 50 значений напряжения, равномерно распределенных в экспериментальном диапазоне логарифма напряжения. Значение, соответствующее наименьшей результирующей дисперсии соответствия (принятая модель использует две прямые линии), дает точку перегиба с напряжением 10,6 МПа и временем 1927 ч. В этом случае результирующая дисперсия равна 0,227 с 34 степенями свободы.
Классификация типов разрушения приведена в таблице С.4.
Таблица С.4 - Классификация типов разрушения
Температура, °С | Напряжение, МПа | Время, ч | Тип разрушения |
40 | 11,1 | 10 | А |
40 | 11,2 | 11 | А |
40 | 11,5 | 20 | А |
40 | 11,5 | 32 | А |
40 | 11,5 | 35 | А |
40 | 10,8 | 54 | А |
40 | 11,5 | 83 | А |
40 | 11,2 | 240 | А |
40 | 11,2 | 282 | А |
40 | 11,0 | 1688 | А |
40 | 11,0 | 1114 | А |
40 | 11,0 | 1912 | А |
40 | 11,0 | 1856 | А |
40 | 10,5 | 921 | В |
40 | 10,0 | 1488 | В |
40 | 10,0 | 1698 | В |
40 | 9,5 | 1238 | В |
40 | 10,5 | 1145 | В |
40 | 10,5 | 5686 | В |
40 | 10,5 | 2445 | В |
40 | 10,0 | 5448 | В |
40 | 10,0 | 3488 | В |
40 | 10,0 | 2076 | В |
40 | 9,5 | 1790 | В |
40 | 9,5 | 2165 | В |
40 | 9,5 | 7823 | В |
40 | 9,5 | 4128 | В |
40 | 9,0 | 4448 | В |
40 | 8,5 | 7357 | В |
40 | 8,5 | 5448 | В |
40 | 8,0 | 7233 | В |
40 | 8,0 | 5959 | В |
40 | 8,0 | 12081 | В |
40 | 7,5 | 16920 | В |
40 | 7,5 | 12888 | В |
40 | 7,5 | 10578 | В |
40 | 6,5 | 12912 | В |
40 | 6,0 | 11606 | В |
Примечание - Приведенный пример автоматического обнаружения перегиба иллюстрирует используемый метод. Для получения данного результата могут быть использованы различные программы расчета.
С.3 Пример расчета уравнения линейной регрессии длительной прочности
С.3.1 Графическая оценка результатов испытания (см. рисунок С.1).
Рисунок С.1 - Графическое представление результатов анализа СЭМ для полукристаллического полимера
С.3.1.1 Используемая модель
С.3.1.2 Разрушение типа А
Результирующая дисперсия 0,306061.
Число результатов испытаний 50.
Число параметров 3.
Число степеней свободы 47.
Оценка параметров для разрушения типа А приведена в таблице С.5.
Таблица С.5 - Оценка параметров для разрушения типа А
Параметр | Значение | Стандартная ошибка | -критерий |   |
| -42,014 | +6,048 | -6,947 | 0,000 |
| +23184,326 | +3290,992 | +7,045 | 0,000 |
| -8892,575 | +1361,190 | -6,533 | 0,000 |
С.3.1.3 Разрушение типа В
Результирующая дисперсия 0,048413.
Число результатов испытаний 70.
Число параметров 3.
Число степеней свободы 67.
Оценка параметров для разрушения типа В приведена в таблице С.6.
Таблица С.6 - Оценка параметров для разрушения типа В
Параметр | Значение | Стандартная ошибка | -значение | |
 | -15,775 | +1,010 | -15,619 | 0,000 |
 | +7228,155 | +366,250 | +19,736 | 0,000 |
 | -1213,615 | +76,868 | -15,788 | 0,000 |
С.3.2 Прогноз
С.3.2.1 Общие положения
Прогнозируемые значения длительной прочности приведены в таблицах С.7-С.10.
Пределы экстраполяции приведены в таблицах С.11 и С.12.
С.3.2.2 Разрушения типа А
Таблица С.7 - Прогнозируемые значения длительной прочности для разрушений типа А
Температура, °С | Время, ч | |||||
| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 |
| , МПа | |||||
20 | 16,678 | 15,458 | 14,328 | 13,281 | 12,310 | В |
40 | 13,416 | 12,372 | 11,408 | 10,519 | В | В |
60 | 10,793 | 9,901 | 9,083 | В | В | В |
- доверительный уровень (односторонний) = 0,975, МПа | ||||||
20 | 15,229 | 14,183 | 13,132 | 12,074 | 11,024 | В |
40 | 12,209 | 11,288 | 10,365 | 9,444 | В | В |
60 | 9,748 | 8,942 | 8,140 | В | В | В |
Таблица С.8 - Прогнозируемые значения длительной прочности для разрушений типа А
Температура, °С | Время, ч | |||
| 0,5 | 1 | 10 | 50 |
| , МПа | |||
20 | 12,650 | 12,364 | В | В |
40 | В | В | В | В |
60 | В | В | В | В |
- доверительный уровень (односторонний) = 0,975 МПа | ||||
20 | 11,398 | 11,084 | В | В |
40 | В | В | В | В
|
60 | В | В | В | В |
C.3.2.3 Разрушения типа В
Таблица С.9 - Прогнозируемые значения длительной прочности для разрушений типа В
Температура, °С | Время, ч | |||||
| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 |
| , МПа | |||||
20 | А | А | А | А | А | 8,661 |
40 | А | А | А | А | 7,132 | 3,937 |
60 | А | А | А | 6,336 | 3,368 | 1,790 |
- доверительный уровень (односторонний) = 0,975, МПа | ||||||
20 | А | А | А | А | А | 6,550 |
40 | А | А | А | А | 5,427 | 2,914 |
60 | А | А | А | 4,772 | 2,478 | 1,261 |
Таблица С.10 - Прогнозируемые значения длительной прочности для разрушений типа В
Температура, °С | Время, ч | |||
| 0,5 | 1 | 10 | 50 |
| , МПа | |||
20 | А | А | 8,942 | 6,062 |
40 | 8,825 | 7,380 | 4,074 | 2,689 |
60 | 4,224 | 3,492 | 1,856 | 1,193 |
- доверительный уровень (односторонний) = 0,975 МПа | ||||
20 | А | А | 6,770 | 4,510 |
40 | 6,748 | 5,621 | 3,022 | 1,937 |
60 | 3,142 | 2,575 | 1,312 | 0,811 |
С.3.2.4 Пределы экстраполяции
, ° С | , °C | | , ч | , лет |
20 | 20 | 6 | 78963 | 9,01 |
, ° С | , °C | | , ч | , лет |
20 | 20 | 50 | 484907 | 55,35 |
40 | 20 | 6 | 58189 | 6,64 |
С.3.3 Точки перегибов
Параметры точек перегибов приведены в таблице С.13.
Таблица С.13 - Параметры точек перегиба
Температура, °С | Напряжение, МПа | Время, ч |
20 | 11,92 | 26664 |
40 | 10,18 | 2515 |
60 | 8,70 | 315 |
Библиография
[1] | RALSTON A., and WILF H.S.: Mathematical Methods for Digital Computers, Volume 1, John Wiley & Sons, 1967 |