ГОСТ IEC/TR 61000-1-6-2014 Электромагнитная совместимость (ЭМС). Часть 1-6. Общие положения. Руководство по оценке неопределенности измерений.

    ГОСТ IEC/TR 61000-1-6-2014

 

      

     

 

 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

 

 

 Электромагнитная совместимость (ЭМС)

 

 Часть 1-6

 

 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

 Руководство по оценке неопределенности измерений

 

 Electromagnetic compatibility (EMC). Part 1-6. General. Guide to assessment of measurement uncertainty

     

     

МКС 33.100

Дата введения 2015-03-01

 

      

     

 

 Предисловие

Цели, основные принципы и общие правила проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"

 

Сведения о стандарте

 

1 ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом "Научно-испытательный центр "САМТЭС" и Техническим комитетом по стандартизации ТК 30 "Электромагнитная совместимость технических средств" на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии документа, указанного в пункте 5

 

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

 

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 14 ноября 2014 г. N 72-П)

 

За принятие проголосовали:

 

 

 

 

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Код страны по

МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Азербайджан

AZ

Азстандарт

Беларусь

BY

Госстандарт Республики Беларусь

Киргизия

KG

Кыргызстандарт

Молдова

MD

Молдова-Стандарт

Россия

RU

Росстандарт

Таджикистан

TJ

Таджикстандарт

 

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 24 ноября 2014 г. N 1708-ст межгосударственный стандарт ГОСТ IEC/TR 61000-1-6-2014 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 марта 2015 г.

 

5 Настоящий стандарт идентичен международному документу IEC/TR 61000-1-6:2012* "Электромагнитная совместимость (ЭМС). Часть 1-6. Общие положения. Руководство по оценке неопределенности измерений" ["Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 1-6: General - Guide to assessment of measurement uncertainty", IDT].

 

           

Технический отчет IEC 61000-1-6:2012 подготовлен Техническим комитетом ТК 77 IEC "Электромагнитная совместимость" в сотрудничестве с CISPR (Международный специальный комитет по радиопомехам).

 

Технический отчет IEC 61000-1-6:2012 представляет собой часть 1-6 серии стандартов IEC 61000 и имеет статус основополагающей публикации ЭМС в соответствии с Руководством IEC 107 "Электромагнитная совместимость. Руководство по разработке публикаций в области электромагнитной совместимости" ("Electromagnetic compatibility - Guide to the drafting of electromagnetic compatibility publications").

 

Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов межгосударственным стандартам приведены в дополнительном приложении ДА

           

6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

 

7 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Май 2020 г.

 

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта и изменений к нему на территории указанных выше государств публикуется в указателях национальных стандартов, издаваемых в этих государствах, а также в сети Интернет на сайтах соответствующих национальных органов по стандартизации.

 

В случае пересмотра, изменения или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована на официальном интернет-сайте Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации в каталоге "Межгосударственные стандарты"

 

 

 Введение

Стандарты серии МЭК 61000 публикуются отдельными частями в соответствии со следующей структурой:

 

- Часть 1. Общие положения: общее рассмотрение (введение, фундаментальные принципы), определения, терминология;

 

- Часть 2. Электромагнитная обстановка: описание электромагнитной обстановки, классификация электромагнитной обстановки, уровни электромагнитной совместимости;

 

- Часть 3. Нормы: нормы электромагнитной эмиссии, нормы помехоустойчивости (в тех случаях, когда они не являются предметом рассмотрения техническими комитетами, разрабатывающими стандарты на продукцию);

 

- Часть 4. Методы испытаний и измерений: методы измерений, методы испытаний;

 

- Часть 5. Руководства по установке и помехоподавлению: руководства по установке, методы и устройства помехоподавления;

 

- Часть 6. Общие стандарты;

 

- Часть 9. Разное.

 

Каждая часть далее подразделяется на несколько частей, которые могут быть опубликованы в качестве международных стандартов или технических требований/условий, или технических отчетов; некоторые из которых были уже опубликованы как разделы. Другие будут опубликованы с указанием номера части, за которым следует дефис, а затем номер раздела (например, 61000-6-1).

 

 

      1 Область применения

Настоящий стандарт содержит методы и общую информацию для оценки неопределенности измерений и представляет собой руководство для понимания общих положений неопределенности измерений в серии стандартов IEC 61000.

 

Целью настоящего стандарта является: предоставление рекомендаций техническим комитетам, в том числе разрабатывающим стандарты на продукцию, и органам по оценке соответствия по вопросам формирования бюджетов неопределенности измерений; предоставление возможности сравнивать эти бюджеты в лабораториях, имеющих сходные свойства влияющих величин; согласование обработки неопределенности измерений в комитетах ЭМС МЭК.

 

Любые факторы, влияющие на неопределенность измерений, упомянутые в настоящем стандарте, следует рассматривать как примеры. Технические комитеты, ответственные за подготовку основополагающих стандартов в области помехоустойчивости, ответственны за определение факторов, вносящих вклад в неопределенность измерений при использовании их основного метода испытаний.

 

Настоящий стандарт содержит описание применения:

 

- метода оценки неопределенности измерений (MU);

 

- математических формул для функций плотности вероятности (ФПВ);

 

- аналитической оценки статистических оценок;

 

- поправки результатов измерений;

 

- документации.

Настоящий стандарт не предназначен ни для обобщения всех величин, влияющих на неопределенность измерений, ни для определения, насколько неопределенность измерений должна быть принята во внимание при определении соответствия требованиям ЭМС.

 

Примечание - Некоторые из примеров, приведенных в настоящем стандарте, взяты из публикаций IEC, отличающихся от серии IEC 61000, в которых уже реализованы процедуры оценки, представленные здесь. Эти примеры использованы для иллюстрации принципов.

 

 

      2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты. Для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения).

               

IEC 60050-161:1990, International Electrotechnical Vocabulary (IEV) - Chapter 161: Electromagnetic compatibility [Международный электротехнический словарь (МЭС). Глава 161. Электромагнитная совместимость]

           

CISPR 16-1-1
, Specification for radio disturbance and immunity measuring apparatus and methods - Part 1-1: Radio disturbance and immunity measuring apparatus - Measuring apparatus (Требования к аппаратуре для измерения радиопомех и помехоустойчивости и методы измерений. Часть 1-1. Аппаратура для измерения радиопомехи помехоустойчивости. Измерительная аппаратура)
 

________________

Заменен на CISPR 16-1-1:2019.
 

CISPR 16-4-2, Specification for radio disturbance and immunity measuring apparatus and methods - Part 4-2: Uncertainties, statistics and limit modelling - Measurement instrumentation uncertainty (Требования к аппаратуре для измерения радиопомех и помехоустойчивости и методы измерений. Часть 4-2. Неопределенности, статистика и моделирование норм. Инструментальная неопределенность измерений)

 

ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) [Неопределенность измерений. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM:1995)]

 

 

      3 Термины, определения, обозначения и сокращения

          

 

      3.1 Термины и определения

В целях настоящего стандарта применены термины по IEC 60050-161, а также следующие термины с соответствующими определениями.

 

Примечание - Некоторые из важных терминов IEC 60050-161 включены в термины, представленные ниже.

 

3.1.1 суммарная стандартная неопределенность (combined standard uncertainty): Стандартная неопределенность измерений, полученная при использовании частных стандартных неопределенностей измерений, связанных с входными величинами в модели измерений.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.31, допущенный термин стал предпочтительным (и только) термином]

 

3.1.2 уровень доверия (confidence level): Вероятность, обычно выраженная в процентах, того, что истинное значение статистически оцененной величины находится в пределах предустановленного интервала в окрестности оцененного значения.

 

[IEC 60050-393:2003, 393-18-31]

 

3.1.3 коэффициент охвата (coverage factor): Числовой коэффициент, используемый в качестве множителя суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.36, измененный - Примечание было удалено]

 

3.1.4 интервал охвата (coverage interval): Интервал, содержащий набор значений измеряемой величины с установленной вероятностью, основанной на доступной информации.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.36, измененный - Истинные значения величины были изменены на значения величины]

 

3.1.5 вероятность охвата (coverage probability): Вероятность того, что набор значений измеряемой величины содержится в пределах указанного интервала охвата.

 

[Руководство ИСО/МЭК 99:2007, термин 2.37, измененный - Истинные значения величины были изменены на значения величины]

 

3.1.6
функция распределения
(distribution function): Функция, задающая каждому значению
вероятность того, что случайная переменная величина
Х
будет меньше или равна
:
 
.
 

[Руководство ISO/IEC 98-3, Приложение 1:2008, определение 3.2]

 

3.1.7 погрешность (error): Разность значения измеряемой величины и опорного значения величины.

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.16, измененный - Второй принятый термин стал предпочтительным (и только) термином]

 

3.1.8 расширенная неопределенность (expanded uncertainty): Величина, определяющая интервал для результатов измерений, который, как ожидается, охватит большую часть распределения значений, которые могли обоснованно быть приписаны измеряемой величине.

 

[Руководство ISO/IEC 98-3:2008, термин 2.3.5, измененный - Примечания 1-3 были удалены]

 

3.1.9 электромагнитная совместимость; ЭМС (electromagnetic compatibility; EMC): Способность оборудования или системы функционировать удовлетворительно в ее электромагнитной обстановке без создания недопустимых электромагнитных помех чему-либо в этой обстановке.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-01-07]

 

3.1.10 эмиссия (emission): Явление, при котором электромагнитная энергия исходит от источника.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-01-08, измененный - Добавление "электромагнитный" к термину было удалено]

 

3.1.11 уровень эмиссии (emission level); уровень эмиссии от источника помех (emission level from a disturbing source): Уровень определенной электромагнитной помехи, создаваемой конкретным устройством, оборудованием или системой.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-03-11]

 

3.1.12 норма эмиссии (emission limit); норма эмиссии от источника помех (emission limit from a disturbing source): Регламентированный максимальный уровень эмиссии источника электромагнитных помех.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-03-12]

 

3.1.13 помехоустойчивость (immunity); устойчивость к электромагнитной помехе (immunity to a disturbance): Способность устройства, оборудования или системы функционировать без ухудшения в присутствии электромагнитной помехи.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-01-20]

 

3.1.14 норма помехоустойчивости (immunity limit): Регламентированный минимальный уровень помехоустойчивости.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-03-15]

 

3.1.15 испытательный уровень при испытаниях на помехоустойчивость (immunity test level): Уровень испытательного сигнала, используемого для имитации электромагнитной помехи, при проведении испытаний на помехоустойчивость.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-04-41]

 

3.1.16 показание [indication]: Значение величины, предоставляемое средством измерений или измерительной системой.

 

[Руководство ИСО/МЭК 99:2007, термин 4.1, измененный - Примечания 1 и 2 были удалены]

 

3.1.17 влияющая величина (influence quantity): Величина, которая не является измеряемой, но влияет на результат измерений.

 

[IEC 60050-394:2007, 394-40-27, измененный - Примечание было удалено]

 

3.1.18 инструментальная неопределенность; ИН (instrumentation uncertainty; IU); инструментальная неопределенность измерений; ИНИ (measurement instrumentation uncertainty; MIU): Параметр, связанный с величиной, характеризующей помеху, создаваемую во время измерения эмиссии или приложенную при испытаниях на помехоустойчивость, который характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине, индуцированных всеми соответствующими влияющими величинами, которые относятся к средствам измерений или испытательному оборудованию.

 

Примечание 1 - Термин "инструментальная неопределенность; ИН" предназначен для применения при измерениях эмиссии и испытаниях на помехоустойчивость. В серии стандартов СИСПР 16 используется также термин "инструментальная неопределенность измерений; (ИНИ)".

 

Примечание 2 - Базируется на IEC 60359:2001, термин 3.1.4

 

3.1.19 внутренняя неопределенность измеряемой величины (intrinsic uncertainty of the measurand): Минимальная неопределенность, которая может быть указана в описании измеряемой величины

 

Примечание 1 - Теоретически внутренняя неопределенность измеряемой величины может быть получена, если величина была измерена с помощью измерительной системы, имеющей пренебрежимо малую инструментальную неопределенность измерений.

 

Примечание 2 - Ни одна величина не может быть измерена с постоянно малой неопределенностью, так как любая данная величина определяется или определена при заданном уровне детализации. Если попытаться измерить заданную величину с неопределенностью ниже, чем ее собственная внутренняя неопределенность, то ее необходимо переопределить с более высокой детализацией, так что на самом деле это фактически измерение другой величины. См. также Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008, приложение D, подраздел D.1.1.

Примечание 3 - Результат измерений, выполненный с внутренней неопределенностью измеряемой величины, может быть назван лучшим измерением рассматриваемой величины.

 

[IEC 60359:2001, термин 3.1.11, измененный - Было добавлено дополнительное пояснение, т.е. примечание 1]

 

3.1.20 уровень (level); уровень величины, изменяющейся во времени (level of a time varying quantity): Значение величины такой, как мощность или величина поля, которое измеряется и/или оценивается регламентированным способом в течение определенного временного интервала.

 

[IEC 60050-161:1990, 161-03-01, измененный - Примечание было удалено]

 

3.1.21 границы погрешности средства измерений (limits of error of a measuring instrument): Предельное значение погрешности измерений по отношению к известному значению исходной величины, допускаемое спецификациями или правилами для данного измерения, средства измерений или измерительной системы.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 4.26, измененный - Термин был уточнен, примечания 1 и 2 были удалены]

 

3.1.22 измеряемая величина (measurand): Конкретная количественная величина, подлежащая измерению.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-01-03]

 

3.1.23 измерительная погрешность (measurement accuracy); погрешность измерений (accuracy of measurement); устаревшее точность измерений (precision of measurement): Близость соответствия между измеренным значением величины и истинным значением измеренной величины.

 

Примечание 1 - Точность - качественное понятие.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-06-08, измененный - Термин был изменен и заменен двумя терминами, примечание 1 было удалено, примечание 2 было заменено пояснением]

 

3.1.24 точность измерений (measurement precision): Близость соответствия между показателями или значениями измеряемой величины, полученными с помощью повторяющихся измерений для одних и тех же или подобных объектов при определенных условиях.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.15, измененный - Примечания 1-4 были удалены]

 

3.1.25 результат измерений (measurement result): Набор значений величины, приписываемых измеряемой величине вместе с какой-либо другой имеющейся информацией.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-01-01, исправленное - Термин был изменен, определение расширено. Примечания 1-5 были удалены]

 

3.1.26 измерительная система (measuring system): Полный набор средств измерений и другого оборудования, объединенный для осуществления определенных измерений.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-03-06]

 

3.1.27 правильность измерений (measurement trueness): Близость соответствия между средним бесконечного числа значений повторяющейся измеряемой величины и истинным значением величины.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.14, измененный - Дан только предпочтительный термин, а примечания 1-3 были удалены]

 

3.1.28 неопределенность измерений; НИ (measurement uncertainty; MU): Неотрицательный параметр, характеризующий разброс значений величины, приписываемых измеренной величине, основанный на используемой информации.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.26, измененный - Дан только предпочтительный термин, а примечания 1-4 были удалены]

 

3.1.29 функция плотности вероятности; ФПВ (probability density function; PDF): Производная, если она существует, функции распределения:

 

.
 
Примечание 1 -
называется элементом вероятности:
 
.
 

[Руководство ISO/IEC 98-3:2008, термин 3.3, измененный - Уравнение было изменено]

 

3.1.30 случайная погрешность (random error): Разность между измерением и средним, которое является результатом бесконечно большого числа измерений той же измеряемой величины, осуществляемых при повторяющихся условиях.

 

[IEC 60050-394:2007, 394-40-33, измененный - Определение было изменено и примечания 1 и 2 были удалены]

3.1.31 повторяемость (repeatability); повторяемость результатов измерений (repeatability of results of measurement): Близость соответствия между результатами удовлетворительных измерений одной и той же измеряемой величины, осуществляемых при одних и тех же условиях измерений, т.е.:

 

- по одной и той же методике измерений;

 

- одним и тем же наблюдателем;

 

- с помощью одних и тех же средств измерений, использованных при одних и тех же условиях;

 

- в одной и той же лаборатории;

 

- в пределах относительно короткого интервала времени.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-06-06, измененный - Примечание было удалено]

 

3.1.32 воспроизводимость измерений (reproducibility of measurements): Близость соответствия между результатами измерений одного и того же значения величины, когда отдельные измерения выполнены при разных условиях измерений таких как:

 

- принцип измерения;

 

- метод измерения;

 

- наблюдатель;

 

- средства измерений;

 

- эталоны;

 

- лаборатория;

 

- при использовании средств измерений в условиях, отличающихся от обычных условий применения;

 

- по прошествии интервалов времени, относительно длинных по сравнению с длительностью одного измерения.

 

Примечание 1 - Термин "воспроизводимость" также относится к случаю, когда только определенные из вышеуказанных условий учитываются при условии, что эти положения изложены.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-06-07, измененный - Примечание 1 было удалено, а примечание 2 перенумеровано как примечание 1]

 

3.1.33
коэффициент чувствительности
(sensitivity coefficient): Отношение между изменением оценки выходной величины
у
и соответствующим изменением оценки входной величины
.
 

3.1.34 стандартное отклонение одного измерения в серии измерений (standard deviation of а single measurement in a series of measurement): Параметр, характеризующий разброс результата, полученный в серии из n измерений одной и той же измеряемой величины

 

,
 

     

где
- среднее значение
n
измерений.
 

[Руководство ISO/IEC 98-3:2008, термин В.2.17, измененный - Термин, определение и уравнение были изменены, а примечания 1-4 удалены]

 

3.1.35 стандартное отклонение арифметического среднего серии измерений (standard deviation of the arithmetic mean of a series of measurements): Параметр, характеризующий разброс арифметического среднего серии независимых измерений одного и того же значения измеряемой величины, выражаемый формулой*

 

Примечание 1 -
есть стандартная неопределенность для оценивания типа А (см. 5.3), если
используется как оценка.
 

3.1.36 стандартная неопределенность (standard uncertainty): Неопределенность измерения, выраженная как стандартное отклонение.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2006, термин 2.30, измененный - Допустимый термин стал предпочтительным (и единственным) термином]

 

3.1.37 систематическая погрешность (systematic error): Разность между арифметическим средним, которое было бы результатом бесконечного числа измерений одной и той же измеряемой величины, осуществляемых при воспроизводимых условиях и истинным значением измеряемой величины.

 

[IEC 60050-394:2007, 394-40-32, измененный - Определение было изменено, а примечание было удалено]

 

3.1.38 допустимое отклонение (tolerance): Максимальное отклонение значения, разрешенное спецификациями, правилами и т.д. для данной определенной влияющей величины.

 

3.1.39 истинное значение (true value): Фактическое значение величины, которую надо измерить.

 

Примечание 1 - Оно никогда не может быть известно абсолютно точно, но может быть приближенным (в рамках неопределенности) в соответствии с национальными стандартами.

 

[IEC 60050-311:2001, 311-01-04, измененный - Дополнение к термину было удалено, определение было изменено, примечания 1-4 были удалены, а примечание 1 было добавлено]

 

3.1.40 оценивание по типу A (type A evaluation): Оценка компонентов неопределенности измерений с помощью статистического анализа измеренных значений величины, полученных при определенных условиях измерений.

 

3.1.41 оценивание по типу В (type В evaluation): Оценка компонентов неопределенности измерений, определенных с помощью других средств, чем при оценивании неопределенности измерений по типу А.

 

[Руководство ISO/IEC 99:2007, термин 2.29, измененный - Допускаемый термин стал предпочтительным (и единственным) термином, а примеры и примечание были удалены]

 

 

      3.2 Обозначения

     

X - выборка значений;

 

а
- верхняя граница величины
X
;
 
а
- нижняя граница величины
X
;
 

d - число осей зонда поля;

 

N - число повторяющихся показаний;

 

v - число степеней свободы, v=N-1;

 

- коэффициент вариации
X
;
 

М - число выборок из N повторяющихся показаний;

 

Р - вероятность покрытия;

 

p - значение вероятности, р=(1-Р)/2;

 

- случайное показание;
 
- среднее значение выборки из
N
показаний;
 
- среднее значение
j
-й выборки из
N
показаний;
 
- среднее
М
выборок из
N
показаний;
 
- экспериментальное стандартное отклонение;
 
- экспериментальное стандартное отклонение среднего,
;
 

- оценка стандартной неопределенности типа A,
;
 
- коэффициент, который преобразует экспериментальное стандартное отклонение в стандартную неопределенность типа А;
 
- оценка стандартной неопределенности среднего типа А,
;
 
- верхнее пороговое значение
t
с ФПВ Стьюдента с v степенями свободы, соответствующее вероятности
р
на краю;
 
- нижнее значение (спецификации, допустимого отклонения, охвата) интервала для величины
X
;
 
- верхнее значение (спецификации, допустимого отклонения, охвата) интервала для величины
X
;
 
G
(
X
) - функция распределения величины
X
,
, где Pr(·) обозначает "вероятность того, что";
 

g(X) - функция плотности вероятности (ФПВ) величины X, g(Х)=dG(X)/dX;

 

- ожидаемое значение величины
X
,
;
 
x
- лучшая оценка величины
X
,
;
 
- дисперсия величины
X
,
;
 
u
(
x
) - оценка стандартной неопределенности по типу В,
;
 
- влияющая величина в математической модели измерения;
 
- лучшая оценка влияющей величины в математической модели измерений;
 
- поправка для влияющей величины
;
 

Y - выходное значение математической модели измерений;

 

у - лучшая оценка измеряемой величины, с поправкой на все учтенные и значительные систематические влияния;

 

- коэффициент чувствительности, частная производная относительно
модели измерений, оцененной по лучшим оценкам
входных величин
;
 
- стандартная неопределенность лучшей оценки влияющей величины
;
 
- суммарная стандартная неопределенность лучшей оценки измеряемой величины;
 

k - коэффициент охвата;

 

U
(
y
) - расширенная неопределенность лучшей оценки измеряемой величины,
.
 

      

     

 

      3.3 Сокращения

 

 

 

CLT

ЦПТ

Центральная предельная теорема

ЕМ

ЭМ

Электромагнитный

ЕМС

ЭМС

Электромагнитная совместимость

ЕМЕ

ЭМСР

Электромагнитная среда

EUT

ОИ

Объект испытаний

FAR

БЭК

(Полностью) безэховая камера

GUM

PBH

Руководство по выражению неопределенности измерений

IEC

МЭК

Международная электротехническая комиссия

IFU

ВНП

Внутренняя неопределенность поля

IUM

ВНИВ

Внутренняя неопределенность измеряемой величины

LPU

ЗPH

Закон распространения неопределенности

MIU

ИНИ

Инструментальная неопределенность измерений

MU

НИ

Неопределенность измерений

OATS

ОИП

Открытая измерительная площадка

PDF

ФПВ

Функция плотности вероятности

RSS

КСК

Корень из суммы квадратов

SAC

ПБЭК

Полубезэховая камера

SCU

CCTH

Неопределенность соответствия стандартам

VSWR

КСВН

Коэффициент стоячей волны по напряжению

 

 

      

     

 

      4 Общие положения

          

 

      4.1 Обзор

Настоящий стандарт представляет обзорный материал по принципам неопределенности измерений и руководство по вычислению и применению значений неопределенности измерений. Стандарт предназначен для оказания помощи при подготовке стандартов по ЭМС серии стандартов IEC 61000.

 

 

      4.2 Классификация вкладов в неопределенность измерений

Оцениваемое значение электрической или электромагнитной (ЭМ) величины становится более понятным, когда вместе со значением указывают количественную характеристику неопределенности и степень доверия. Дальнейшее рассмотрение будет в настоящем стандарте сосредоточено на экспериментальных оценках неопределенности вместо оценок, полученных при числовых вычислениях (например, методом моделирования Монте-Карло) которые могут предлагать альтернативные или дополнительные методы оценивания неопределенности.

 

Неопределенность измерений может быть подразделена на два разных компонента (рисунки 1 и 2):

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Классификация компонентов неопределенности, связанных с экспериментальной оценкой неопределенности в испытаниях и измерениях ЭМС

 

 

 

 

 

Рисунок 2 - Классификация компонентов неопределенности, связанных с неопределенностью площадки (например, для реверберационных камер)

На рисунке 1 показана классификация вкладов в НИ, которые состоят из двух компонентов:

 

а) Инструментальная неопределенность измерений (ИНИ), которая показывает вклад средств измерений и испытательного оборудования (например, антенны, датчики, анализаторы, кабели, средства испытаний).

 

b) Внутренняя неопределенность измерений (ВНИ), которая представляет вклад объекта испытаний (ОИ) (например нестабильность, установка, настройка, недостаточная четкость настройки).

 

На рисунке 2 показана классификация вкладов неопределенностей площадки, например для реверберационных камер, которые состоят из двух компонентов:

 

с) внутренняя неопределенность поля (ВНП), которая представляет собой вклад, обусловленный сложностью (ВНП для особенностей излучения, где применимы).

 

d) недостатки испытательной площадки (ННП).

 

Примечание - Неопределенность площадки и неопределенность из-за неидеальности площадки одинаковы в случае полубезэховых камер или полностью безэховых камер.

 

Таким образом, неопределенность измерений имеет значение, только если фактически проходит процесс измерений (т.е. количественная интерпретация электромагнитных величин). В отличие от этого неопределенность площадки присутствует всегда каждый раз, как только происходит ЭМ возбуждение, потому что интересуемая электромагнитная величина физически существует и колеблется независимо от того, имеет ли место процесс измерений. Например, отражения от стены, вызванные идеальным калиброванным эталонным излучателем, помещенным на испытательной площадке, порождают произвольные пространственные колебания поля, включенные в неопределенность площадки. Эти отражения могут быть остаточными [как, например, в полностью безэховой комнате (БЭК)] или преднамеренными (как в реверберационных камерах) и присутствуют безотносительно того, имеется или нет какая-либо дополнительная контрольная антенна или зонд.

 

В процессе калибровки или верификации измерительной площадки проверяют, что уровень неидеальности площадки находится в приемлемых пределах, но он не влияет и не вносит вклад, обусловленный неопределенностью площадки. Неопределенность измерений может состоять из составляющей инструментальной неопределенности и составляющей, обусловленной неидельностью площадки (например, измерения нормализованного затухания площадки в БЭК).

 

Примечание 1 - В этой классификации термин "инструментальный" более узок, чем в других документах, например CISPR 16-4-1. В соответствии с CISPR 16-4-1 и CISPR 16-4-2 в полностью безэховых камерах неопределенность площадки обусловлена исключительно неидеальностью площадки и включена в инструментальную неопределенность измерений (ИНИ). Для других испытательных площадок (включая многолучевые электромагнитные среды, например, реверберационные камеры и более общие структуры с затуханием), даже идеальные площадки могут показывать свойственные неопределенности поля как дополнительные компоненты недостатка площадки. Наглядная модель внутренней неопределенности поля (ВНП) описана в 5.2.3.4.

 

Примечание 2 - В безэховой среде неопределенность измерений при завершенном испытании известна также как неопределенность соблюдения стандартов (НСС) в CISPR 16-4-1. В Руководстве ISO/IEC 99-2007 ВНИВ упомянута как определительная неопределенность (ОН).

 

 

      4.3 Ограничения Руководства по выражению неопределенности измерений

Руководство по выражению неопределенности измерений (РВН) (см. Руководство ISO/IEC 98-3) предлагает теоретическое обоснование, на основе которого был разработан настоящий стандарт. Тем не менее, РВН имеет фундаментальные ограничения. Если эти ограничения превышены, то результаты больше не действительны. По существу теоретическая структура РВН (см. [1]) основана:

a) на законе распределения неопределенности (ЗРН);

 

b) центральной предельной теореме (ЦПТ).

 

Чтобы убедиться в том, что оценка неопределенности, осуществленная в соответствии с процедурой, описанной в Руководстве ISO/IEC 98-3, может быть верной, предположения, требуемые для корректности ЗНР и ЦТП, должны быть удовлетворены. Приложение 1 Руководства ISO/IEC 98-3 описывает количественную методику, нацеленную на корректность закона распределения неопределенностей в случаях, где применение Руководства ICO/IEC 98-3 не проводит к достоверным результатам.

 

ЦПТ применяется, когда:

 

a) модель измерения линейна или квазилинейна, т.е. она должна быть проверена по крайней мере с пригодным для цели приближением, что измеряемая величина может быть выражена как
;
 

b) входные величины независимы;

 

с)
имеют соизмеримые значения;
 
d)
n
достаточно велико (например,
3).
 

Если требования a)-d) выполняются, то Y приблизительно описывается нормальной плотностью распределения вероятности, имеющей ожидаемое значение у и стандартную неопределенность u(у), где

 

     

и

     

.
 

      

          

 

      4.4 Принципы

При измерении эмиссии или испытаниях на помехоустойчивость необходима совокупность средств измерений. ИНИ - фундаментальная характеристика этой совокупности средств измерений.

 

На более фундаментальных уровнях процесс измерений включает в себя получения цифровых значений некоторых измеряемых величин. Истинные значения измеряемых величин обозначены здесь и далее как x.

 

Для выполнения измерений требуются некоторые цепи средств измерений (формирующих измерительную систему). Измерительная система будет возвращать числовое значение измеряемой величины, обозначенное как x’. Здесь это оценка истинного значения измеряемой величины x, потому что эти два параметра связаны согласно следующему уравнению

 

,                                          (1)
 

где функция истинного значения g(х’), является фундаментальной характеристикой измерительной системы. Функция g(х’) формально представляется как ФПВ измерительной системы. Функция g(х’) - фундаментально статистическая по своей природе, т.е. функция g(х’) определяет вероятность того, что заданная величина x’ будет возвращена измерительной системой для данного истинного значения x измеряемой величины.

Пример вида функции g(х), характерной для сложных измерительных систем, представлен ниже (см. рисунок 3). Существенно, что приведенная форма - гауссовская. Это значит, что измерительная система наиболее вероятно вернет оценку значения измеряемой величины x’, т.е. равную истинному значению измеряемой величины x. Однако значение, возвращаемое измерительной системой x’, может отличаться от истинного значения x, соответствующего детерминированным свойствам g(х).

 

 

 

 

 

Рисунок 3 - Пример g(х’)

Функция g(х) сложной измерительной системы имеет фундаментальное значение для интерпретации оценки, предоставляемой измерительной системой, описываемое вспомогательным рисунком 4 и рассмотрением показанных пяти точек А, В, С, D и Е.

 

Отправной точкой является то обстоятельство, что, если измерительная система возвращает оценку x’ истинного значения измеряемой величины x, не существует никаких знаний относительно определенного положения оценки в пределах диапазона g(х).

 

 

 

 

 

Рисунок 4 - Влияние g(х’) на интерпретацию x’

Принимают, что истинное значение измеряемой величины x подвержено измерению с использованием измерительной системы с известной функцией g(х) и получена оценка x’.

 

Возможно, что во время измерения соотношение между истинным значением измеряемой величины x и оценкой x’, возвращаемой измерительной системой, было таким, что:

 

- в случае, отображенном на рисунке 4 как точка А, оценка
x’
имеет значительно недооцененное истинное значение
x
, и необходимо сделать поправку
к
x’
, чтобы найти
x
;
 
- в случае, отображенном как точка В, оценка
x’
снова имеет недооцененное истинное значение (хотя и не настолько большое как в первом случае) и необходимо сделать поправку
к
x’
, чтобы найти
x
;
 

- в случае, отображенном как точка С, оценка x’ имеет верно предоставляемое значение истинной величины и нет необходимости проводить коррекцию x’, чтобы найти x;

 

- в случае, отображенном как точка
D
, оценка
x’
имеет завышенное значение истинной величины и необходимо сделать поправку
к
x’
, чтобы найти
x
;
 
- в случае, отображенном как точка
E
, оценка
x’
имеет слишком завышенное значение истинной величины и необходимо сделать поправку
к
x’
, чтобы найти
x
.
 

Это значит, что истинное значение измеряемой величины может существовать вокруг оценки, возвращаемой измерительной системой в соответствии с представленной ФПВ (см. рисунок 5).

 

 

 

 

 

Рисунок 5 - Оценка, возвращаемая измерительной системой

 

 

 

      5. Формирование бюджета неопределенности измерений

          

 

      5.1 Основные шаги

Таблица 1 обобщает шаги вычисления НИ.

 

Таблица 1 - Основные шаги при вычислении НИ      

 

 

 

 

Шаг

Действие

Квалификация испытательной лаборатории

Статистические инструменты

1

Записать точное определение измеряемой или создаваемой величины

Y

 

2

Собрать входные величины
для НИ (т.е. диаграмму причинно-следственных связей). Определить модель уравнения
 

Y

 

3

Получить лучшие оценки
и ФПВ входных величин. Все предположения должны быть задокументированы
 

Y

 

4

Вычислить стандартную неопределенность
каждой влияющей величины (используя оценки неопределенности либо типа А, либо типа В с применением простого деления с задаваемыми делителями для определенных ФПВ)
 

 

Y

5

Оценить коэффициенты чувствительности
входных величин
 

Y

 

6

Получить вклады частных составляющих в стандартную неопределенность
 

 

Y

7

Объединить частные вклады для получения "общей стандартной неопределенности"
, т.е. используя правило квадратного корня из суммы квадратов
 

 

Y

8

Получить расширенную неопределенность
U
для данного уровня доверия
, где
k
- коэффициент охвата для требуемого уровня доверия
 

 

Y

 

                     

Комментарии к шагам

 

Шаг 1

 

Например, при измерении эмиссии на открытой измерительной площадке измеряемой величиной является не просто напряженность поля в месте расположения приемной антенны, а максимальная напряженность электрического поля, дБ(мкВ/м), создаваемая объектом испытаний при горизонтальной и вертикальной поляризациях на заданном расстоянии от объекта на высоте в пределах 1-4 м над заземленной отражающей плоскостью при вращении объекта испытаний в азимутальной плоскости в пределах 360°. Подробное определение измеряемой величины также поможет определить входные величины. Таким же образом детализированное определение может относиться к величинам, которые будут воздействовать на объект испытаний при испытаниях на помехоустойчивость.

 

Шаг 2

 

Модель уравнения будет показывать, как вычисляется измеряемая величина, включая все возможные корректирующие факторы. Пример, взятый из CISPR 16-4-2 для измерения тока помех:

 

,
 

где
- входное напряжение измерительного приемника;
 
- затухание в соединительном кабеле;     
 
- проводимость потерь пробника тока;
 
- поправки приемника (см. CISPR 16-4-2);
 
- поправка на рассогласование;
 
- поправка к вносимому сопротивлению пробника тока;
 
- поправки для погрешностей, вызванных помехами от вспомогательного оборудования (ВО);
 
- поправка для погрешностей, вызванных отклонением полного сопротивления ВО от допускаемого полного сопротивления;
 
- поправка для влияния окружающей среды на оборудование.
 

Все величины в этом примере выражают в логарифмических единицах.

 

Корректировка - это компенсация систематической погрешности. Корректировка может быть известна из протоколов калибровки или внутренних задокументированых оценок испытательной лаборатории. Считается, что корректировка с неизвестной амплитудой равновероятна в сторону положительных или отрицательных значений и принимается равной нулю. Предполагается, что все известные поправки уже были применены в соответствии с моделью. Это выражено уравнением модели. Каждая коррекция (даже нуля) действует так же, как влияющая величина, имеющая приписанную неопределенность.

 

Шаг 3

 

Список следует записывать в форме таблицы.

 

Шаг 4

 

Стандартную неопределенность
вычисляют делением доверительного интервала для
на коэффициент, который зависит от ФПВ для
и от уровня доверия, связанного с интервалом. Для симметричной
U
-образной, прямоугольной и треугольной ФПВ оцениваемая величина
лежит между (
) и (
) с уровнем доверия в 100%,
принимают как
а
/
,
а
/
или
а
/
соответственно, где
а
=(
а
+
а
)/2 - полуширина интервала. Для нормальной ФПВ делителем будет 2, если доверительный интервал для
имеет уровень доверия 95% (значение равно удвоенному экспериментальному стандартному отклонению), или 1, если доверительный интервал для
имеет уровень доверия 68% (значение - экспериментальное стандартное отклонение). В случае симметричной и несимметричной ФПВ, ожидаемое значение поправки есть
. В случае, когда ожидаемая величина не может быть вычислена по ФПВ, предполагается, что для исправления результата измерений будет использоваться величина
. Если эта величина незначительна (т.е. очень мала по сравнению со стандартной неопределенностью), то приемлемо использовать среднее значение этих двух границ.
 

Таблица 2 - Выражения, используемые для получения стандартной неопределенности

 

 

 

ФПВ

Выражение для стандартной неопределенности

График

Прямоугольная

 
 

           

Треугольная

 
 

U-образная

 
 

Нормальная (из оценки стабильности k=1)

 
 

Нормальная (из протокола калибровки k=2)

 

 

 

           

Шаг 5

 

Коэффициенты чувствительности - частные производные функций в модели для измеряемых величин относительно изменения влияющей величины. Если функции модели линейные, выраженные в логарифмических единицах, все коэффициенты чувствительности
становятся 1 или 1 (
=1 или минус 1), и поэтому не записаны в таблице.
 

Шаг 6

 

Если
=1, то все
.
 

Шаг 7

 

Объединенную стандартную неопределенность в случае, если все входящие величины некоррелированы, вычисляют с использованием выражения

 

.
 

Шаг 8

Расширенную неопределенность вычисляют с использованием
U
(
y
)=
k
·
u
(
y
). Примеры
k
: если необходимо описать, что неопределенность ниже или равна
U
(
y
) при уровне доверия 95%, тогда
k
должно быть равно 2 (более точно - 1,96). Если необходимо, чтобы результат измерения был ниже порога с уровнем доверия 95%, то следует брать
k
, равное 1,64 для сравнения результата измерения
R
с порогом
L
(
R
+
U
L
) [2].
 

      5.2 Функции плотности вероятности

5.2.1 Прямоугольная ФПВ

 

5.2.1.1 Краткий обзор

 

Прямоугольную ФПВ применяют для величин, имеющих следующие характеристики:

 

- известно, что они существуют в пределах конечного интервала [
а
,
а
];
 
- нет правдоподобной информации, что величина примет заданное значение в пределах известного конечного интервала [
а
,
а
];
 
- предполагается, что величина равновероятно примет любое значение в пределах известного конечного интервала [
а
,
а
];
 

Прямоугольная ФПВ также известна как равномерная ФПВ.

 

5.2.1.2 Применение

 

Прямоугольную ФПВ применяют к величинам, значения которых, как известно, ограничены в пределах некоторого конечного интервала, но для которых нет никакой информации относительно вероятности величины, принимающей данное значение в пределах этого известного, конечного интервала.

 

Примером для использования прямоугольной ФПВ является установленный изготовителем или стандартом допуск для оценки вклада неопределенности. Этот допуск определяет конечный интервал, в котором значения параметра могут варьироваться, но не предоставляется никакой информации относительно вероятности величины, принимающей любое данное значение в пределах этого интервала.

 

5.2.1.3 Диаграмма

 

Прямоугольная ФПВ на интервале [
а
,
а
] (
a
<
a
) представляется в виде
 
,                                          (2)*
 

     

где а, b обозначают нижнюю и верхнюю границы интервала.

 

Прямоугольная ФПВ представлена на рисунке 6. Ее высота 1/(
а
-
а
), потому что площадь под графиком любой ФПВ равна 1.
 

 

 

 

     

Рис.6 - Прямоугольная ФПВ

Среднее значение g(у)

 

                                          (3)
 
Дисперсия
g
(
у
) есть квадрат стандартного отклонения
, которое задается как
 
                                   (4)
 

     

следовательно, стандартное отклонение

     

                                                        (5)
 
Стандартная неопределенность, связанная с оценкой (
а
+
а
)/2 для
X
, есть это стандартное отклонение.
 
Коэффициенты охвата для 95%, 99% и 100% доверительных интервалов
X
равны соответственно 1,65 (т.е. 95/100·
), 1,71 и
.
 

5.2.1.4 Примеры применения прямоугольной ФПВ

 

5.2.1.4.1 Цифровые дисплеи

 

Использование прямоугольной ФПВ возникает естественно, когда средство измерений оснащено цифровым считывающим индикатором. Такой дисплей, естественно, ограничен для считывания значения измеряемой величины конечным числом десятичных цифр, который средство измерения округляет. Предполагается, что индикатор отображает значение в децибелах.

 

Интервал, содержащий значения измеряемой величины, в этом случае равен ± половине значения наименьшей значащей цифры; следовательно, если индикатор сообщает значение погрешности одного десятичного разряда, то интервал равен ±0,05 дБ; если показатель сообщает значение погрешности двух десятичных разрядов, то этот интервал равен ±0,005 дБ.

 

Например, применение стандартной неопределенности к цифровым индикаторам с погрешностью в пределах до одного десятичного разряда, дБ, дает

 

,                                             (6)
 

тогда, как применение стандартной неопределенности к цифровым индикаторам с погрешностью до 2 десятичных разрядов, дБ, будет

,                                           (7)
 

где стандартную неопределенность значений в формуле (6) принимают в пределах двух десятичных разрядов, а стандартную неопределенность значений в формуле (7) принимают в пределах трех десятичных разрядов.

5.2.1.4.2 Индикаторы электрического поля

 

Предполагают, что электрическое поле измеряют датчиками электрического поля с индикатором электрического поля, использующим оптоволокно. Измеряемые величины колеблются между верхним и нижним значениями, и больше ничего неизвестно. Если допустить, что наивысшее и наинизшее значения будут 6,64 В/м и 6,38 В/м, соответственно, тогда стандартное отклонение вычисляют по формуле (5) и оно будет равно 0,075 В/м. Если предполагаемое значение равно 6,51 В/м, относительная неопределенность измерений, дБ, будет вычислена следующим образом

 

.                                                   (8)
 

5.2.1.4.3 Диапазон теплового дрейфа генератора сигналов

 

Когда диапазон теплового дрейфа генератора сигналов, указанный изготовителем, равен ±0,01 дБ/°С, и измеряемое значение температуры окружающей среды равно (20±2)°С, то интервал между наибольшим и наименьшим значениями ожидается ±0,02 дБ. В этом случае стандартное отклонение (неопределенность) вычисляется из уравнения (5) и равно 0,0115 дБ.

 

5.2.1.4.4 Высота антенны

 

Если на мачте антенны градуировочная шкала нанесена с миллиметровыми делениями, то интервал для наибольшего и наименьшего значений при одном считывании будет составлять ±0,05 мм. Если значение неопределенности приводят к оценке электрического поля с погрешностью ±0,01 дБ в точке наблюдения, то стандартное отклонение (неопределенность) вычисляется по формуле (5) и оно будет равно 0,006 дБ.

           

5.2.2 Треугольная ФПВ

 

5.2.2.1 Краткий обзор

 

Треугольную ФПВ применяют для величин, имеющих следующие характеристики:

 

- известно, что они лежат в конечном интервале [
a
,
a
];
 

           

- имеется информация, допускающая наличие максимальной вероятности, которая существует для некоторого значения
в пределах конечного интервала [
a
,
a
];
 
- принято считать, что вероятность изменяется линейно на интервалах от
а
до
с
и от
с
до
а
.
 

5.2.2.2 Применение

 

Треугольную ФПВ применяют для величин, значения которых, как известно, находятся в некотором ограниченном конечном интервале и для которых известно, что с высокой долей вероятности некоторое заданное значение с попадет в известный конечный интервал. Симметричная треугольная ФПВ обусловлена суммой двух величин, имеющих одинаковые прямоугольные ФПВ. Например, ФПВ появляется при суммировании результатов двух брошенных шестигранных игральных костей, когда у обоих костей ФПВ - прямоугольная.

 

Примером, где используется треугольная ФПВ, естественно, является ситуация, где должна быть получена разность или сумма двух измеряемых величин, показанных в цифровом виде. В этом случае каждая из измеренных величин имеет прямоугольную ФПВ.

 

5.2.2.3 Диаграмма

 

Треугольную ФПВ на интервале [
a
,
a
] (
а
<
а
) выражают
 

,                    (9)
 
где
а
и
а
обозначают верхнюю и нижнюю границы интервала, а
с
обозначает моду соответственно.
 
Треугольная ФПВ показана на рисунке 7. Форма - треугольник, и его вершина равна 2/(
а
-
а
)
 

 

 

 

 

Рисунок 7 - Треугольная ФПВ

   

Среднее значение g(х) равно

.                                        (10)
 
Дисперсия
g
(
х
) - квадрат стандартного отклонения
определяют по формуле
 
.         (11)
 

Отсюда стандартное отклонение

 

.                        (12)
 

Стандартная неопределенность треугольной ФПВ - это стандартное отклонение.

 

Если ФПВ симметричная, т.е. мода
с
является серединой интервала [
a
,
a
], то стандартная неопределенность
 
.                                                          (13)
 
В этом случае коэффициенты охвата для 95%, 99% и 100% доверительного интервала треугольной ФПВ будут 2,32 (т.е.
), 2,42 и 2,45, соответственно.
 

Треугольную ФПВ часто используют вместо нормальной ФПВ Гаусса, потому что имеет простое выражение и ее легче применять математически.

 

5.2.2.4 Примеры применения треугольной ФПВ

 

Применение: сумма считываний цифровых показателей

 

Использование треугольной ФПВ возникает, естественно, при суммировании двух показаний, для которых используют два средства измерения, оснащенные цифровым индикатором. Такие дисплеи, конечно, ограничены количеством используемых десятичных разрядов при оценке значения измеряемой величины, поэтому полученный результат округляет значение оценки измеряемой величины.

 

Например, полная высота антенны должна быть получена из двух вертикально присоединенных антенных мачт, которые дают показания с цифрового дисплея. Если каждый дисплей дает показания с погрешностью одного десятичного разряда, т.е. ±0,05 мм, интервал неопределенности будет с погрешностью (неопределенностью) в ±0,1 мм для суммы двух считываний. В случае, когда мода с является серединой ФПВ, форма ФПВ является симметричной.

 

Стандартная неопределенность, относящаяся к полной высоте, мм, при использовании треугольной ФПВ будет составлять

 

,                                           (14)
 

     

где значение стандартной неопределенности имеет три десятичных разряда.

5.2.3 Гауссовская ФПВ

 

5.2.3.1 Краткий обзор

 

Гауссовскую (или нормальную) ФПВ применяют к непрерывным (в отличие от дискретных) изменениям величины X, поэтому она проще и удобнее при использовании для моделирования статистических свойств физических величин в области ЭМС.

 

Гауссовская ФПВ
g
(
х
) симметрична, унимодальна, и характеризуется двумя параметрами. Эти два параметра задаются, например, значением среднего
и стандартным отклонением
. При таком выборе:
 
.                          (15)
.                          (15)
 

Такая ФПВ является решением дифференциального уравнения

 

                                                  (16)
 
с начальным значением
g
(
х
=0)=1/(
). В области ЭМС дифференциальное уравнение (16) полезно для представления измеряемых величин, которые характеризуются случайными изменениями.
 

Выражение функции распределения Гаусса G(x) требует использования специальных функций (т.е. функций, которые не могут быть представлены в виде конечного суммирования, умножения и извлечения корня из других функций) и задается следующим образом

 

,                    (17)
 
где
- функция ошибок, которая может быть получена из таблиц или с помощью числовых вычислений.
 
Хотя нормальная ФПВ имеет область, бесконечную с обеих сторон [
,
], относительно малые и быстро уменьшающиеся значения этой ФПВ для
(т.е. на концах) гарантируют, что эта ФПВ может также часто быть используемой, по крайней мере для хорошей аппроксимации при описании распределений физических величин, которые могут принимать только конечные и/или положительные значения, если значение
достаточно велико (как правило, 5 и более). Для многих практических целей значение величины
может тогда быть ограничено интервалом [-5; +5].
 

Коэффициенты охвата k для двухстороннего доверительного интервала 95%, 99% и 99,5% будут 1,960, 2,576 и 2,807. Для односторонних интервалов соответствующие значения равны 1,645, 1,960 и 2,576.

 

5.2.3.2 Диаграмма

 

 

 

 

 

Рисунок 8 - Нормальная ФПВ для стандартизированного X

5.2.3.3 Применения

 

5.2.3.3.1 Связь с центральной предельной теоремой

 

Практическая важность нормального распределения обусловлена его фундаментальной ролью в статистическом накоплении и в условиях, где применима центральная предельная теорема. Эта теорема устанавливает, что выборка значений, связанная с набором из
N
независимых случайных переменных величин, относящихся к ФПВ любого вида (возможно, ассиметричной или дискретной), имеющая конечное среднее значение и конечное стандартное отклонение
, стремится к нормальному распределению при стремлении числа величин к бесконечности. Ограниченная ФПВ имеет то же среднее значение, но стандартное отклонение, которое также известно как стандартная неопределенность, будет
. Кроме того, если сама выборка распределена нормально, то среднее значение выборки имеет нормальную ФПВ для любого (не только для асимптотически большого) значения
N
.
 

Более того, нормальная ФПВ служит приближением дискретной биноминальной ФПВ для выборок большой размерности. (Соответствующую корректировку, вероятно, следует применять для выборки небольших размеров.)

 

Преимущество любой линейной системы состоит в том, что для любых входных произвольных величин, имеющих нормальное распределение, выходные величины имеют то же самое распределение (т.е. в этом случае тоже нормальное).

 

Нормальность распределения выборки часто является существенным условием для проведения многих статистических процедур с выборками получаемых результатов. Для проверки принадлежности распределения данной измеряемой величины X нормальной ФПВ или обоснованности соответствующего предположения должны быть проведены соответствующие тесты проверки соответствия. Если предположение о нормальном распределении неверно, то становятся доступными следующие альтернативные варианты применения статистических процедур:

 

- применение процедур без параметров;

 

- применение преобразования X (т.е. квадратного корня, логарифма и т.д.) для достижения приблизительной нормальности;

 

- применение других процедур, которые используют более общие распределения, чем нормальное (например, t-распределение).

 

5.2.3.3.2 Оценивание

 

Значения двух характеристик генеральной совокупности
и
обычно неизвестны на практике. В этих случаях их значения следует оценивать из данных как среднее значение выборки
и стандартное отклонение выборки
s
. Таким образом, для возможности сравнения результатов, полученных из тестов или лабораторий и основанных на различных объемах выборки, предпочтительны несмещенные и эффективные оценщики. Для нормальных распределений, выражения для распределения выборки, значений среднего и стандартного отклонения
и
s
могут быть наглядно [3] получены, потому что только для нормальных распределений
и
s
статистически независимы [4]. Для неизвестных значений
и
распределение
имеет
t
-распределение Стьюдента.
 

5.2.3.3.3 ФПВ суммы, разности, произведения, отношения, квадратных величин и извлечения корней из величин с нормальной ФПВ

 

Иногда требуются распределение и неопределенность для произвольных величин, которые получены при элементарных операциях (сложение, вычитание, умножения или деление) для двух произвольных нормальных величин. Например:

 

- импеданс может быть вычислен с помощью отношения произвольно колеблющихся электрических и магнитных полей;

 

- энергия, интенсивность и мощность переменных полей - все пропорциональны квадрату поля (во временной области) или квадрату величины сложного поля (в частотной области); величина поля пропорциональна квадратному корню из напряженности поля.

 

Для нормально распределенных и статистически независимых величин
X
и
Y
ФПВ их суммы, разности, произведения и отношения может быть выражена в сокращенной форме. Сумма или разность имеет тоже нормальную ФПВ со средними значениями
и дисперсией
. Если
X
и
Y
коррелированны, тогда должен быть добавлен член, пропорциональный коэффициенту корреляции. Произведение
X
и
Y
имеет ФПВ Макдональда [5] (частный случай ФПВ Бесселя К), в то время как их отношение имеет ФПВ Коши [6]. Квадрат действительной величины
X
имеет ФПВ хи-квадрат с одной степенью свободы. На этой основе могут быть получены ФПВ одномерных и многомерных (векторных) областей (действительных или комплексных) и распределения связанных с ними выборок. Например, распределение модуля выборки
X
с нулевым средним значением есть распределение квадратного корня из суммы квадратов синфазногого и квадратурного компонентов, т.е. распределение Релея или хи-квадрат с двумя степенями свободы.
 
Обобщая, амплитуда поля или другой измеряемой величины с постоянной составляющей (например, общий несимметричный сигнал), который сравним с переменной составляющей (компонентом симметричного сигнала)
имеет распределение Накагами-Райса, хотя синфазные и квадратурные компоненты все еще имеют нормальную ФПВ.
 

5.2.3.4 Пример

 

Гармоническое электрическое поле
Е
, воздействует на приемную антенну при испытаниях на фиксированном расстоянии и при фиксированной ориентации по отношению к передающей антенне. Если передающая и приемная антенна подключены к векторному анализатору цепей, то может быть обнаружено изменение фазы. Измеряемое электрическое поле может быть рассмотрено как вектор, имеющий действительную (
Е’
) и мнимую (
Е"
) части. Перемещения двух антенн в разные места внутри БЭК будет вызывать случайные колебания комплексного электрического поля из-за остаточных отражений от стен камеры, которые могут быть охарактеризованы через нормализованное затухание площадки (НЗП). Действительная (
Е’
) и мнимая (
Е"
) части поля показывают случайные изменения с нормальным законом распределения относительно их средних значений. Как правило, их средние значения будут различаться, в то время как их стандартные отклонения равны
.
 

Например, для действительной части

 

для
.                   (18)
 
Для случая возмущенных колебаний поля с отношением "сигнал - шум" (СШО) 20 дБ и 10 дБ с учетом средних значений
и
, т.е.
1
, симметричный 95% доверительный интервал для
Е’
в этом случае будет
 
.
 
Величина электрического поля
тогда имеет ФПВ
 
,
0,                             (19)
 
где
- величина среднего поля;
 
- модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
 
Соответствующий ассиметричный 95%-ный доверительный интервал для
А
будет тогда [8,63
, 12,54
].
 
Для меньших СШО асимметрия доверия с учетом
или
больше. Для полей с нулевым средним значением,
А
распределено по Рэлею с 95%-ным доверительным интервалом, определяемым [0,225
, 2,715
]. Это показывает, например, внутреннюю неопределенность поля в идеальной реверберационной камере в отсутствие прямого облучения оборудования при тестировании объекта испытаний.
 

5.2.4 U-образная ФПВ

 

5.2.4.1 Краткий обзор

 

Чтобы ввести U-образную ФПВ, удобно рассмотреть простейшую ситуацию, в которой генератор с коэффициентом отражения по выходу
непосредственно связан с измерителем мощности, имеющим коэффициент отражения по входу
. Даже в идеальном случае, когда как генератор, так и измеритель мощности будут отлично откалиброваны, показания измерителя мощности
, не будут равны выходной мощности, установленной на генераторе,
. Это происходит из-за рассогласования выхода генератора и входа измерителя мощности. Связь между
и
будет выглядеть следующим образом
 
.
 
Так как обычно неудобно оценивать коэффициент коррекции
из-за того, что:
 
a) амплитуда и фаза величины
должны быть известны во всем интересующем диапазоне частот;
 
b) амплитуда
достаточно мала, коррекцию рассматривают в статистическом смысле.
 
Если максимальная амплитуда величины
в интересующем диапазоне частот известна,
, и фаза
величины
предполагается равномерно распределенной в интервале от 0 до 2
, то произвольная переменная
X
может быть связана с поправкой на рассогласование с помощью выражения
 
 

5.2.4.2 График

 

ФПВ X выглядит следующим образом

 

                              (20)
 
для
и
g
(
X
)=0 в противном случае ФПВ симметрична относительно ожидаемого значения
x
=1+
K
, и стандартное отклонение будет равно
. U-образная ФПВ показана на рисунке 9.
 
Обычно в ЭМС приняты логарифмические единицы, следовательно, произвольная переменная будет равна 10lg(
X
). ФПВ 10lg(
X
) также является U-образной, но асимметричной в пределах
. Ожидаемое значение 10lg(
X
) будет равно нулю (0 дБ), и стандартное отклонение будет приблизительно равно
 
                                                  (21)
 

Это приближение верно для любых практических значений K от 0 до 1.

 

 

 

 

 

Рисунок 9 - U-образная ФПВ

5.2.4.3 Применение

 

Простейшее практическое приложение рассматривает два устройства, соединенных вместе электрическим кабелем. Сигнал через кабель будет проходить от одного устройства - источника, к другому устройству - приемнику.

 

При измерениях излучаемых помех простейшее практическое приложение включает в себя измерительную антенну, соединенную с измерительным приемником кабелем определенной длины.

 

При испытаниях на помехоустойчивость при воздействии излучаемых помех, простейшая интерпретация включает в себя выход усилителя мощности, соединенного с излучаемой антенной через кабель определенной длины.

 

Измерение электромагнитных излучений и испытания на помехоустойчивость обычно подразумевают использование некоторого числа образцов оборудования, выполняющего раздельные функции, которые должны быть расположены в различных местах и, следовательно, требуют кабели для соединения их воедино. Так, при измерениях излучаемых помех, излучающую антенну ставят выше заземленной плоскости открытой измерительной площадки (ОИП), в то время как измерительный приемник находится на некотором расстоянии от нее. Также при испытании на устойчивость к излучению антенну ставят в полубезэховой (ПБЭК) или полностью безэховой камере (БЭК), в то время как генератор сигналов и соединенный с ним усилитель мощности находятся на некотором расстоянии от нее, обычно вне камеры.

 

Для всех разъемов можно измерить КСВН относительно общего сопротивления.

 

 

 

 

 

Рисунок 10 - Пример схемы

На рисунке 10 приведен пример части системы для испытаний на помехоустойчивость. Предполагается, что цепи #1 и #2 являются генератором сигналов и усилителем мощности соответственно. Цепи #1 и #2 соединены с центральной частью, которая выражается через свои S-параметры.

 

Центральная часть может на практике состоять из следующих элементов:

 

- единственного кабеля, соединяющего цепи #1 и #2;

 

- нескольких кабелей и необходимых разъемов, которые соединяют цепи #1 и #2;

 

- сложного каскада кабелей с разъемами и аттенюаторами или без них.

 

Любой сигнал, проходящий между цепями #1 и #2, будет подвергаться отражению и ослаблению при любом рассогласовании импедансов. Эти рассогласования появляются на границе:

 

- между цепью #1 и центральной цепью;

 

- между центральной цепью и цепью #2.

 

Коэффициент коррекции для рассогласования
представляется как
 
,                                (22)
 

     

где
- коэффициент отражения на выходном порту генератора;
 
- коэффициент отражения на входном порту усилителя;
 
- коэффициент отражения на входном порту центральной цепи;
 
- коэффициент отражения на выходном порту центральной цепи;
 
- коэффициент передачи центральной цепи.
 
Каждый коэффициент отражения - комплексная величина. Однако известна только амплитуда, потому что спецификации, предоставляемые производителями, содержат только значения КСВН. Поэтому напряженность излученного электрического поля или мощность цепи не может быть откалибрована с использованием точных коэффициентов коррекции
. Неопределенность из-за рассогласования появляется в силу недостатка информации о фазе коэффициентов отражения. Поэтому наихудшая неопределенность формулируется с использованием максимума и минимума
, которые выражаются следующим уравнением, основанным на (22):
 
      (23)
 
ФПВ
описывает U-образную ФПВ. Стандартное отклонение ФПВ будет выглядеть следующим образом
 
                                                   (24)
 

Таким образом, стандартное отклонение является стандартной неопределенностью рассогласования импедансов.

5.2.4.4 Примеры вычисления неопределенности

 

Когда параметры цепи указаны в спецификации производителя, как показано в случае 1 таблицы 3, вычисленные при использовании равенства (23) максимум и минимум
равны 0,626 дБ и -0,675 дБ соответственно. Тогда стандартную неопределенность вычисляют при помощи равенства (24) и она равна 0,46 дБ. Если параметры цепи приведены в спецификации производителя, как указано в случае 2 таблицы 3, то, как и в другом случае, максимум и минимум
равны 1,71 дБ и -2,12 дБ соответственно. Стандартную неопределенность вычисляют так же и она равна 1,35 дБ. Разность между абсолютным значением максимума
и минимума
мала, если значения коэффициентов отражения малы. Стандартную неопределенность
приблизительно вычисляют как в следующем равенстве
 
для
K
<0,3.                                               (25)
 

     

     

Таблица 3 - Примеры параметров цепи

 

 

 

Параметры

Случай 1

Случай 2

Коэффициент отражения
 

0,2 (КСВН=1,5)

0,333 (КСВН=2,0)

Коэффициент отражения
 

0,333 (КСВН=2,0)

0,5 (КСВН=3,0)

S
-параметр
 

     

0,056 (-25 дБ)

0,1 (-20 дБ)

S
-параметр
 

     

0,032 (-32 дБ)

0,1 (-20 дБ)

S
-параметр
 

0,89 (-1,0 дБ)

0,89 (-1,0 дБ)

S
-параметр
 

     

0,89 (-1,0 дБ)

0,89 (-1,0 дБ)

 

Если измеряется коэффициент отражения усилителя мощности, включая кабель, соединяющий входной порт усилителя, центральная цепь может быть исключена. В этом случае равенство (23) упрощается к приведенному ниже виду, т.к.
и
центральной схемы равны нулю, a
и
равны 1:
 
.                                                  (26)
 

      

     

 

      5.3 Понятие оцениваний неопределенности типов А и В

5.3.1 Общие сведения

 

Оценивание стандартной неопределенности классифицируется по типу А или типу В в зависимости от метода оценки. Оценивание по типу А осуществляется путем статистического анализа значений измеряемых величин. Оценивание по типу В выполняется при помощи других средств, отличающихся от оценивания по типу А. Стоит отметить, что оценивания по типу А и В являются взаимоисключающими. Поэтому при заполнении бюджета неопределенности сразу становится ясно, есть ли вклад в неопределенность от оценивания одного или другого типа. Для разработки стандартов классификационная схема типов А и В не является проблематичной.

 

Еще одна важная классификация относится к характеру погрешности измерений: погрешность, которая в повторных измерениях остается неизменной или меняется в предсказуемом (ожидаемом) направлении называются систематической погрешностью. С другой стороны, погрешность, которая в повторяющихся измерениях изменяется непрогнозируемо, называется случайной погрешностью. Классификация погрешностей на систематические и случайные, совершенно противоположная типам А и В, требует обдумывания, так как отсылает каждого к опыту физического мира. Другие определения систематических и случайных погрешностей допускается давать исходя из способа их оценивания (т.е. на основании действующих определений). Систематическая погрешность - это разность среднего значения, которое может быть получено из бесконечного числа измерений одной и той же измеряемой величины и значения этой измеряемой величины. Случайная погрешность - разность измеряемого значения и среднего, которое будет результатом бесконечного числа измерений этой измеряемой величины. В обоих случаях измерения осуществляют с помощью одинаковых методик измерений, одинаковыми операторами, одинаковыми измерительными системами, в одинаковых рабочих условиях, в одном месте и при выполнении повторяемых измерений одинаковых или похожих объектов в течение короткого промежутка времени (повторяющиеся условия).

 

Оценка систематической погрешности требует наличия стабильности исходной величины, для которой известно, что ее отклонение от неизвестного значения измеряемой величины априори мало относительно оценки систематической погрешности (см. примечание 1). Это обычная практика при калибровке оборудования. Рассмотрим случай, где стандартный источник высокочастотного напряжения используется для калибровки приемника. Исходное значение амплитуды напряжения должно отличаться от фактического значения производимого источником, меньше, чем на погрешность приемника (т.е. быть величиной одного порядка), указанную в спецификации прибора.

 

В принципе, оценка систематических и случайных погрешностей требовала бы вычисления среднего значения бесконечного числа измерений. На практике число измерений
N
должно быть достаточно велико, чтобы отклонение между средним значением выборки из
N
измерений и того же значения для бесконечных измерений было мало с учетом оценки систематических и случайных погрешностей (см. примечание 1). Это отклонение может быть охарактеризовано как экспериментальное стандартное отклонение среднего значения, которое уменьшается пропорционально 1/
при возрастании
N
.
 

Примечание 1 - Повторение аргументов присуще оцениванию как систематических, так и случайных погрешностей.

 

Последующий текст связан с неопределенностью, а не с погрешностями, и говорит о неопределенностях, происходящих из-за систематических или случайных эффектов, а не о систематических или случайных погрешностях. Неопределенность связана с вероятностью, в то время как погрешность связана с детерминизмом. К оценке надежности измерений гораздо удобнее применять вероятностный подход, а не детерминированный. Тем не менее, оперирование терминами погрешностей часто бывает полезно, поскольку они опираются на значительный опыт. Кроме того, характеристики средств измерений даны в терминах точности их измерений, которая является комбинацией правильности измерений, тесно связанной с систематическими погрешностями, и точности измерений, тесно связанной со случайными погрешностями.

 

Иногда одна и та же погрешность в зависимости от обстоятельств может быть классифицирована как систематическая или случайная. Например, погрешность амплитуды приемника на фиксированной частоте может быть классифицирована как систематическая, так как показания не меняются при повторном измерении на той же частоте. Однако эта же погрешность амплитуды приемника проявляется как случайная во всем частотном диапазоне приемника, так как произвольно меняется при переходе от одной частоты к другой. Разработчик приемника затем определяет предел погрешности (неопределенности), в котором случайная частота определяет погрешность, ограниченную во всем частотном диапазоне приемника. Неоднозначность систематической и случайной классификации является одной из причин для введения классификации типов А и типа В. Поэтому, неопределенности классифицируется в соответствии с путем, при помощи которого они оценены, а не в зависимости от их природы.

 

Примечание 2 - Это верно, если источник стабилен и создает сигнал, амплитуда которого намного больше, чем уровень шума приемника.

 

5.3.2 Оценивание стандартной неопределенности по типу А

 

Оценивание по типу А состоит в определении наилучшей оценки
q
величины
Q
и стандартной неопределенности путем статистического анализа выборки
N
повторяющихся показаний
, где
i
=1, 2, ...,
N
. Наилучшая оценка выражается средним арифметическим значением
показаний
 
,                                                        (27)
 

     

в таком случае
.
 

Необходимо отметить, что заглавную букву, в данном примере Q, в одно и то же время используют здесь для обозначения:

 

a) названия величины;

b) уникального, хотя и неизвестного значения величины;

 

c) любого произвольного значения, связанного с этой величиной.

 

Значения могут отличаться в зависимости от контекста. Строчную букву используют для наилучшей оценки величины, следовательно, q является наилучшей оценкой Q.

 

Мера дисперсии случайных значений
в окрестности
задана экспериментальным стандартным отклонением
:
 
.                                         (28)
 
Экспериментальное стандартное отклонение равно среднеквадратичному значению отклонений
от
. Принимают, что показания независимы; поэтому нет причин полагать, что между ними существует значительная связь. Среднее значение квадратов вычисляют с помощью деления на
N
-1 вместо деления на
N
. Этот выбор может быть оправдан несколькими аргументами. Во-первых, дисперсия не может быть оценена исходя из одного показания. Как следствие, если пытаться оценить уравнение (28) в случае
N
=1, то будет получена неопределенность вида 0/0, а не ошибочное нулевое значение, полученное заменой
N
на
N
-1 в уравнении (28). Во-вторых, число независимых отклонений равно
N
-1, так как исходя из уравнения (27),
. Поэтому при делении на
N
может быть получена более оптимистичная оценка дисперсии. Число v=
N
-1 называется числом степеней свободы. Одну степень свободы фиксируют путем выбора среднего арифметического в качестве центрального значения для вычисления отклонения. В общем случае число степеней свободы - это разность числа независимых показаний и числа параметров, полученных на основе показаний. Необходимо отметить, что если дисперсию вычисляют около значения, которое не было получено путем объединения выборки показаний (например, значения, полученного из усреднения генеральной совокупности данных, или эталонного, или известного значения), более целесообразным будет деление на
N
, а не на
N
-1 потому что никакая степень свободы не фиксирована выбором центрального значения, и v=
N
.
 
Арифметическое значение выборки
N
случайных значений также является случайным значением. Это означает, что если вычисляют арифметическое значение каждой выборки
М
, полученной из
N
случайных показаний, то получены
М
значений
,
j
=1, 2, ...,
М
, которые меняются случайно. Очевидно, что чем больше
N
, тем меньше отклонение (в среднем) среди значений
. Например, чтобы оценить дисперсию значений
вокруг основания общего среднего
, допускается использовать уравнение (28), чтобы получить
 
.                                         (29)
 
Может быть показано (см. [7]), что
, где
- экспериментальное стандартное отклонение среднего.
 
,                                      (30)
 

     

или

     

,                                                    (31)
 

     

где
- количественное описание распределения значений
в окрестности
.
 

Если М большое, как это подразумевается в равенстве (29), то экспериментальное стандартное отклонение среднего показывает оценку отклонения между средним выборки N наблюдений и средним бесконечного числа наблюдений. Равенство (30) очень полезно, потому что оно допускает необязательность М выборок из N наблюдений как в уравнении (29) для того чтобы оценить надежность среднего значения выборки из N наблюдений, и становиться возможным опираться на одну выборку.

 

Равенство (31) требует некоторых комментариев. С возрастанием
N
оценка дисперсии случайных наблюдений
s
(
Q
), которая тоже является случайной, имеет тенденцию становиться более и более надежной. Может быть показано (см. [7] и Руководство ISO/IEC 98-3, приложение Е), что относительная дисперсия
s
(
Q
) примерно равна
при
(см. примечание 1). Следовательно,
s
(
Q
) стремится к константе при
N
, стремящемся к бесконечности, и
стремится к нулю. Таким образом, стандартное отклонение экспериментального среднего может быть уменьшено увеличением числа измерений. Это дает довольно очевидный результат благодаря тому факту, что среднее
N
наблюдений стремится к константе при увеличении
N
. Менее очевидно то, что дисперсия среднего уменьшается пропорционально 1/
.
 
Примечание 1 - То же самое верно для
благодаря равенству (28). Также относительная дисперсия равна 76% при
N
=2 (см. Руководство ISO/IEC 98-3, Приложение Е, таблица Е.1).
 

Важная рекомендация: не следует путать экспериментальное стандартное отклонение со стандартным отклонением экспериментального среднего. Они представляют собой отличающиеся величины, используемые для ответа на два абсолютно различных вопроса. Экспериментальное стандартное отклонение может быть использовано для оценки повторяемости измерений или воспроизводимости измерений, так как они являются величинами, направленными на описание возможностей средства измерений и/или метода, обеспечивающих хорошее согласование результатов. Повторяемость измерений или воспроизводимость измерений не должна зависеть от числа N повторяемых измерений, которые выбираются для их оценки, как если бы при использовании среднего экспериментального стандартного отклонения. Не ожидается, в частности, что они будут уменьшаться при увеличении N. С другой стороны, неопределенность среднего арифметического серии показаний обычно уменьшается при увеличении длины серии, и она соответствующе описывается экспериментальным стандартным отклонением среднего. В общем, выбор между экспериментальным стандартным отклонением и экспериментальным стандартным отклонением среднего продиктован принятой измерительной моделью.

 

Экспериментальное стандартное отклонение или экспериментальное стандартное отклонение среднего являются необходимым шагом, но не конечным результатом оценки неопределенности типа А. Действительно, мы говорили о ненадежности экспериментального стандартного отклонения, особенно если число показаний N мало. Например, при N=10 , т.е. относительно большом числе повторных измерений, относительная дисперсия этого параметра будет около 24%.

           

Гораздо предпочтительнее иметь значение неопределенности, которое можно было бы считать точным для всех ее последующих использований. В самом деле, интерпретация неопределенности более конкретная, вычисления ее легче (см. примечание 1), и выбор согласуется с результатом оценивания по типу В, где вычисление результата оценки не является неопределенным. Ценою точности является несколько большее значение неопределенности. Если
Q
придерживается нормальной ФПВ, тогда и экспериментальное стандартное отклонение, и экспериментальное стандартное отклонение среднего увеличатся на соответствующий коэффициент
1, чтобы получить оценивание стандартной неопределенности по типу A
:
 
                                                  (32)
 

     

и оценивание стандартной неопределенности среднего по типу А
:
 

     

,                                                     (33)
 

     

где

     

                                                (34)
 
Выбор значений
для интервала 1
99 (т.е. 2
100) показан в таблице 4.
(1) и
(2) - числовые значения, полученные как
и
соответственно.
t
(v) является верхним критическим значением
t
-ФПВ Стьюдента с
степенями свободы, соответствующим вероятности
р
на краю. Действительно,
12,71 и
1,96, следовательно,
6,48. Далее
4,30, поэтому
2,20. Значение вероятности
р
связано с вероятностью охвата
Р
, которую принимают для окончательного описания неопределенности, т.е.
(например,
Р
=0,95 подразумевает
р
=0,025). При
3 получается
независимо от значения
р
.
 

Примечание 2 - Такой подход позволяет избавиться от концепции эффективных степеней свободы и использования формулы Велч-Саттерсвэйта (см. Руководство ISO/IEC 98-3, приложение G).

 

Таблица 4 - Значения коэффициента расширения
(v), который приводит стандартное отклонение к типу А стандартной неопределенности
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(
v
)
 

6,48

2,20

1,73

1,41

1,29

1,22

1,18

1,15

1,13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

10

11

12

13

14

19

29

49

99

(
v
)
 

1,12

1,11

1,10

1,09

1,08

1,06

1,04

1,02

1,01

 

Стандартная неопределенность типа А и стандартная неопределенность среднего типа А являются результатом оценки типа А стандартной неопределенности.

 

Пример 1

 

Оценка и проверка повторяемости измерений. Стадия оценки: оценивают неповторяемость (например, ежегодно) с помощью формулы (32) путем объединения относительно большого числа N независимых показаний (например, N=10) для получения
. Стадия проверки: воспроизводимость может быть быстро проверена (например, ежемесячно) с помощью двух показаний
 
и
, полученных при использовании одинаковых процедур измерения, настройки и одинакового оборудования, применяемых для определения u
(
Q
)
. Если
, то можно утверждать с вероятностью ошибки менее 5%, что измерение, приводящее к ранее оцененной дисперсии
, проводилось не при тех же условиях повторяемости. Предметом (объектом) этого примера могут быть выбраны ток, подаваемый с помощью датчика объемного тока, пиковое значение электростатического разряда, время нарастания импульса тока короткого замыкания и т.д.
 
Примечание 3 - Разность
соответствует нормальной ФПВ, с ожидаемым значением, равным 0 и стандартным отклонением
.
 

           

Пример 2

 

Оценивание однородности поля в плоскости однородного поля (ПОП) при испытании на устойчивость к излучаемому электромагнитному полю, описываемому в IEC 61000-4-3. Неоднородность поля может быть оценена с помощью уравнения (32). Так как амплитуда поля является положительной величиной с большой дисперсией, результат вычислений обычно выражается в бюджете неопределенности с использованием логарифмических единиц. Удобно преобразовывать результаты измерений поля из В/м в дБ (В/м), чтобы вычислить дисперсию значений, выраженных в дБ (В/м), для получения результата в децибелах.

 

5.3.3 Оценивание стандартной неопределенности по типу В

 

Во многих случаях лучшая оценка и стандартная неопределенность величины получаются не с помощью статистического анализа выборок наблюдений, а при использовании доступной информации о значениях, которые могут достигаться теми же величинами. Имеющаяся информация может состоять из спецификации средств измерений производителя, отчетов о калибровке, технических примечаний и указаний по применению, научной литературы, предыдущего опыта (в том числе записи данных).

 

Например, известно, что инструментальная погрешность приемника, соответствующего требованиям CISPR 16-1-1, для синусоидального напряжения должна быть в пределах ±2 дБ. Тем самым установлено, что предел (или допускаемое значение) погрешности приемника должно быть ±2 дБ. Неизвестна фактическая инструментальная погрешность на конкретной частоте и при конкретных настройках приемника, но известно, что это, безусловно, граница допустимого интервала. Оценивание неопределенности по типу В состоит в том, что погрешность измерений является случайной величиной
Е
, принимающей значения в допустимом интервале (
,
). В примере
=-2 дБ, а
=+2 дБ. С рациональной точки зрения более вероятно, что
Е
будет ближе к центру допустимого интервала, чем к его границам. Более консервативные предположения показывают, что
Е
равномерно распределяется в допустимом интервале. Это предположение выбирается более часто, по крайней мере, если нет возражений. В общих чертах значения
Е
распределены на допустимом интервале в соответствии со статистическим распределением, которое соответствует допустимой информации. В примере приемника, если рассматривается консервативная точка зрения, ФПВ погрешности является константой, отличной от нуля внутри допустимого интервала, и равна нулю вне его. Такая ФПВ называется прямоугольной или равномерной. В противном случае может быть выбрана треугольная ФПВ, если есть убедительные доказательства того, что значения сконцентрированы в окрестности центра интервала.
 

Эти положения объясняются следующей математической формулой. Статистическое распределение погрешности описывается ФПВ g(Е), которая может быть определена как

 

,                                      (35)
 
где
- вероятность того, что
Е
лежит между
и
, и
- бесконечно малый интервал. Функция
g
(
Е
) является плотностью, потому что описывает вероятность, приходящуюся на бесконечно малый интервал погрешности. В таком случае единица измерений ФПВ является обратной к единицам измерений величины
Е
(вероятность - безразмерная величина).
 

ФПВ имеют следующие общие свойства:

 

для любого
Е
;                                               (36)
 

     

интеграл по всем возможным значениям
Е
.                   (37)
 
В примере, приведенном выше,
. В общих чертах интервал (
E
,
E
) включает в себя большую часть
р
возможных значений
Е
, где обычно
р
=1 или
р
=0,95, следовательно
 
.                                                      (38)
 
Свойство (37) позволяет получить математическое выражение прямоугольной ФПВ. Действительно, так как площадь прямоугольника единична и ширина основания равна
, то ее высота равна
. В случае треугольной ФПВ ширина основания опять равна
, а высота в этом случае равна
.
 
С учетом знания ФПВ, можно вывести наилучшую оценку
Е
погрешности измерений и стандартной неопределенности по типу В. Для этого необходимо рассмотреть значение
Eg
(
E
)
dE
, являющееся результатом частной погрешности значения
Е
и вероятности достижения значений погрешности в узкой окрестности
Е
. Если просуммировать
Eg
(
E
)
dE
по всем возможным значениям
Е
, получают взвешенное среднее, называемое ожидаемым значением
Е
, или кратко
, где
 
                                                          (39)
 
интеграл по всем возможным значениям
Е
. Можно легко показать, что
является предельным значением арифметического среднего бесконечно большой выборки возможных значений
Е
. Это свойство может быть продемонстрировано оценкой вероятности в формуле (35) с отношением между числом значений выборок, попадающих в интервал (
,
) и общим числом значений выборок.
показывает ширину интервала, содержащего значительное число значений выборок. Наконец, в схеме оценки типа В ожидаемое значение является аналогом среднего арифметического, которое является лучшей оценкой в схеме оценки типа А. Следовательно, лучшей оценкой погрешности измерений будет
. Таким образом, интегрирование в формуле (39) может быть упрощено для симметричной ФПВ. Для симметричных распределений, таких как прямоугольное и треугольная ФПВ,
.
 
Если рассмотреть теперь величину
, которая соответствует отклонению между значением частной погрешности и лучшей оценкой погрешности, взвешенное среднее квадратов отклонения может быть вычислено следующим образом
 
.                                         (40)
 

     

(Интегрирование снова идет по всем возможным значениям Е.)

Необходимо заметить, что член в левой части уравнения (40) является ожидаемым значением квадрата отклонения
и называется дисперсией
Е
, обычно обозначаемой, как
. В продолжение линии рассуждений в предыдущем абзаце, может быть показано, что дисперсия есть предельное значение квадрата экспериментального стандартного отклонения бесконечно большой выборки возможных значений
Е
. Вывод - стандартная неопределенность по типу В есть квадратный корень из дисперсии, т.е.
 
,                                              (41)
 
где для однородных обозначений со стандартной неопределенностью по типу А принимают
. Решая интеграл в формуле (41), находят в случае прямоугольной ФПВ
 
,                                                    (42)
 

     

в то время, как в случае треугольной ФПВ получают

     

.                                                  (43)
 
Если возвратиться к предыдущему примеру, можно рассмотреть погрешность амплитуды приемника при
=-2 дБ и
=+2 дБ. Если ФПВ - прямоугольная, то
u
(
е
)=1,2 дБ. Если ФПВ - треугольная, то
u
(
е
)=0,8 дБ. В обоих случаях, благодаря симметрии, лучшая оценка погрешности равна
е
=0 дБ.
 

Пример 1

 

Стандартная неопределенность по типу В получена из отчета о калибровке (т.е. усиление антенны для ЭМС), устанавливая лучшую оценку и охватывающий интервал, соответствующий вероятности охвата 95%, для нормальной ФПВ. Необходимо заметить, что в значении эффективной степени свободы нет необходимости [можно утверждать в отчете о калибровке: в любом случае, при делении
на 2·1,96=3,92 получают u(е)].
 

Примечание - Символ Е используют в местах, более подходящих для X, потому что пример, приведенный здесь, имеет отношение к погрешности измерений. Тем не менее полученные результаты - общие.

 

 

      5.4 Статистики выборок

5.4.1 Общие соображения

 

В некоторых практических ситуациях при испытаниях и измерениях ЭМС неопределенность измерения (НИ) оценивается на основе относительно малого набора измеряемых данных. Ниже приведены несколько примеров:

 

- в межлабораторных сравнениях число измеряемых значений величин (это число будет равно числу участвующих лабораторий) обычно составляет порядка 10 и менее, а не 100 или более;

 

- при угловом сканировании объекта испытаний во время проверки экранирования, помехоустойчивости или эмиссии число ракурсов для объекта испытаний, расположенного в ПБЭК, строго ограничено по экономическим причинам;

 

- при измерении высоты при измерении излучаемых помех в безэховой среде число высот и угловых ориентаций объекта испытаний ограничено;

 

- число шагов лопастного смесителя при испытаниях в реверберационных камерах, как правило, порядка нескольких десятков за один оборот (минимум 12), например при работе в окрестности наименьшей рабочей частоты.

 

Ограничение размера набора данных вызвано экономическими трудностями или в связи с более фундаментальными физическими ограничениями.

 

В то время как статистические данные ансамбля и ФПВ (например, нормальная ФПВ) дают асимптотически точные оценки ожидаемого значения и доверительные интервалы для бесконечно большой выборки наборов данных, ИН может ощутимо увеличиться для "малых" наборов выборок, как правило, для N=40 или менее статистически независимых выборок. (Значение N зависит от статистической независимости значений наблюдений, которая должна быть исследована отдельно.) Статистики ансамбля и распределения ансамблей соответствуют идеальному случаю, при котором N стремится к бесконечности.

 

Распределение в окрестности среднего значения [стандартное отклонение, доверительные границы (предел) и т.д.)] сильно зависит от размера выборки. Сопоставимы только результаты испытаний для постоянного N.

 

Строго говоря, статистические данные выборки (например, стандартное отклонение выборки), рассчитанные исходя из заданного набора данных, применимы только к этому набору. Однако (особенно для не слишком малого N) вычисленные статистические данные выборки служат хорошим приближением для тех же статистических данных выборок других (повторяющихся) наборов данных, связанных с одной и той же величиной, измеряемой при идентичных условиях измерений.

 

5.4.2 Выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение

 

Выборочное среднее измеряемой (оцениваемой) величины X (например, комплексного поля, амплитуды поля, плотности мощности или энергии и т.д.) определяют следующим образом

 

,                                                           (44)
 

     

где
-
i
-e значение выборки;
 
- оценка для ансамбля значений
.
 

Выборочное экспериментальное стандартное отклонение X определяют следующим образом

 

.                                                        (45)
 
Выборочное стандартное отклонение
(также известное как стандартное отклонение погрешности
) определяют следующим образом
 
.                                                            (46)
 
Примечание - Определение
требует, чтобы
N
выборных значений были статистически независимы, в то время как на
не накладывается никаких ограничений.
 

5.4.3 Выборочный коэффициент вариации

 

Для нецентрированных ФПВ
X
(которые являются обычным случаем в ЭМС) коэффициент вариации
служит мерой относительной неопределенности
X
; так как он дает информацию об относительных (противоположно абсолютному) уровнях колебаний
X
. В общем случае это понятие особенно полезно, если ФПВ
X
неизвестна. Если данные представляют повторяющиеся измерения величины
X
, которая является предметом случайных колебаний (например, шум), тогда
представляет собой СШО для набора данных.
 

Примечание - Коэффициент вариации применим только для линейных, а не для логарифмических величин.

 

На практике коэффициент вариации ансамбля и его выборочное значение оценивают, основываясь на выборочных значениях среднего и стандартного отклонения. Среднее значение выборочного коэффициента вариации может быть оценено как отношение выборочного среднего к выборочному стандартному отклонению:

 

.                                                                (47)
 
Так как
и
случайные величины (см. 5.3.2), то и
сама по себе случайная величина, которая меняется от одного набора выборки к другому. Для нормальной ФПВ
X
выборочное стандартное отклонение коэффициента вариации равно
.
 

5.4.4 Ограничения выборочно-статистических доверительных интервалов

 

Так же как и любая другая выборочная статистика, значение (т.е. положение) верхней
и нижней
границ
% доверительного интервала
изменяется, и, следовательно, приобретает неопределенность, когда размер выборки
N
конечен. Это связано с тем, что от выборки к выборке вариации эмпирического выборочного распределения между наборами выборок определяют такую вероятность, при которой измеряемая величина не превысит указанного значения изменений. Только определяемый ФПВ ансамбль имеет доверительные границы, которые имеют детерминированные значения (т.е. фиксированные положения), в то время как границы для изменения выборок и распределения выборок - случайные величины. Случайные доверительные пределы и их выборочные значения представляют в виде
и
соответственно.
 
Для симметричного 95%-ного доверительного интервала и генеральной совокупности
X
с ФПВ
g
(
Х
) и функцией распределения
G
(
X
) общие выражения для стандартной погрешности верхней и нижней границ и коваривации*
будут:
 

 

,   
,         (48)
 

     

а для стандартной нормальной ФПВ для X:

     

.        (49)
 

Соответствующие значения для других доверительных уровней и для мощности или напряженности поля случайных электромагнитных полей (полного и прямоугольных компонентов) приведены в [3].

 

Например, для выборки из
N
=10, 100 или 1000 независимых измеренных значений величины нормально распределенного поля, эмпирически определенные верхняя и нижняя границы симметричного 95% доверительного интервала для этих величин имеют стандартное отклонение 43,1%, 13,6%, 4,3% соответственно. Для сравнения: при доверительном уровне 99% стандартные отклонения будут 59,9%, 18,9%, 5,9% соответственно. Таким образом, чем больший доверительный уровень выбран для измеряемой величины, тем большую неопределенность положения границ выборочного-статистического доверительного интервала этой измеряемой величины при данном числе значений выборок получат в итоге. В противном случае, для выбранного доверительного уровня доверительный интервал будет шире, а положение границ, связанных с доверительным интервалом, станет одновременно размытыми при уменьшении размера выборки. Точные границы могут появиться только для параметров бесконечно больших совокупностей выборок. Таким образом, определение доверительного интервала, основанного на очень малых выборках данных, имеет ограниченное практическое значение. На практике приемлемые значения для
зависят не только от
, но и от относительной неопределенности
, которая считается приемлемой. Размер выборки может быть оценен для учета размытости границы, например вычитанием 2
из нижней граница и прибавлением 2
к верхней границе процентиля распределения совокупности, который определяется доверительным интервалом.
 

5.4.5 Выборочное распределение и выборочная статистика среднего значения

 

5.4.5.1 Общие положения

 

Более полная статистическая информация и характеристика значений выборки даются их выборочным распределением.

 

Для случайного X, распределение выборки которого известно или принято, что оно будет иметь вид нормальной ФПВ, выборочное распределение X является t ФПВ Стьюдента или ФПВ Бесселя в зависимости от того, рассматривается ли X в своей (безразмерной) выборочно-стандартизованной форме или (размерной) нестандартизованной форме соответственно [8]. Учет формы важен для сравнения измеряемых данных X с теоретическими ФПВ, в то время как последнее актуально при оценке действительного значения тестируемой физической величины (например, силы поля в вольтах на метр а, не в децибелах по отношению к среднему значению как исходному значению).

 

5.4.5.2 Поле комплексных значений или ток

 

Для нормально распределенного
X
распределение выборки
(при рассмотрении как случайной величины по отношению ко всем возможным наборам данных значений
N
, не следует путать со стандартным отклонением выборки, которое имеет первостепенное значение) является также нормальным, со средним значением
и стандартным отклонением
:
 
.                                     (50)
 

Если X имеет ФПВ, отличную от нормальной ФПВ, то ФПВ выборки X, среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки вычисляют обычно сложнее. Ситуация часто осложняется еще и тем, что только для нормального X выборочное среднее и стандартное отклонение выборки статистически являются независимыми величинами. Поэтому, когда величина ансамбля поля является (или может быть прослежена) только нормальной ФПВ, могут быть получены точные результаты. Например, амплитуда или плотность энергии несмещенного идеального случайного поля (прямолинейные компоненты или векторное поле) все еще могут быть вычислены [3]. В большинстве других случаев, выборочно-статистическая характеристика обязательно ограничена стандартным отклонением выборки и/или доверительным интервалом выборки, для которых общие выражения остаются в силе.

 

5.4.5.3 Мощность (плотность энергии, интенсивность)

 

ФПВ среднего значения выборки мощности или интенсивности
W
для идеального поля (
=0) примет вид
 
,                        (51)
 

где Г(dN) представляет полную гамма функцию. Здесь d относится к числу осей антенны или датчика поля. Например, для проволочной антенны или одноосного датчика d=1; для винтовой антенны, поддерживающей лево- и правокруговую поляризацию, d=2; для трехосных датчиков поля с внутренним соединением d=3.

Среднее выборки и стандартное отклонение выборки дается выражениями:

 

,    
,                                     (52)
 
где
есть отклонение кругового комплексного значения поля
E
с
, выражающей стандартное отклонение фазной или квадратурной составляющей.
 
Симметричный доверительный интервал для доверительного уровня
% получается из функции распределения с помощью аналитических или числовых решений:
 
,                                   (53)
 

     

где
(
dN
) - неполная гамма-функция.
 

5.4.5.4 Амплитуда поля

 

Для среднего выборки напряженности поля
для несмещенного поля (
=0)
 
         (54)
 

со средним значением выборки и стандартным отклонением выборки, определяемыми по формулам

,      
.            (55)
 
Доверительный интервал для доверительного уровня
CF
% получается из функции распределения
путем аналитических или числовых решений уравнения (56).
 
.                 (56)
 
Рисунки 11 и 12 показывают пределы доверительных интервалов 95%, 99% и 99,5% для
и
как функции от
N
для измерений, использующих проволочную антенну или одноосный датчик поля (
d
=1).
 

 

 

 

 

Рисунок 11 - Границы (пределы) доверительных интервалов 95%, 99% и 99,5% для
как функции от
N
для измерений при использовании прямолинейной антенны или одноосного датчика поля
 

 

 

 

 

Рисунок 12 - Границы доверительных интервалов 95%, 99% и 99,5% для
как функции от
N
измерений при использовании прямолинейной антенны или одноосного датчика поля
 

5.4.6 Распределение выборки и стандартное отклонение статистик выборки

 

5.4.6.1 Общие положения

 

Стандартное отклонение выборки - случайная переменная, варьирующаяся от выборки к выборке при фиксированном размере выборки N. Следовательно, имеет смысл охарактеризовать ее выборочной ФПВ и статистиками выборки.

 

5.4.6.2 Поле комплексных значений или ток

 

Для выборки поля или тока с круговой нормальной ФПВ Гаусса стандартное отклонение выборки имеет ФПВ
с
N
степенями свободы, т.е.
 
       (57)
 

с выборочным средним и выборочным стандартным отклонением, определяемыми по формулам:

,   
.         (58)
 

5.4.6.3 Мощность (плотность энергии, интенсивность)

 

Для мощности или интенсивности
W
несмещенного поля (
=0)
 
               (59)
 

     

с выборочным средним и выборочным стандартным отклонением:

     

,      
.                                         (60)
 

           

5.4.6.4 Амплитуда поля

 

Для напряженности опять же несмещенного поля ФПВ
будет
 
      (61)
 

с выборочным средним и выборочным стандартным отклонением, описываемыми в виде:

,     
. (62)
 
Рисунок 13 показывает пределы 95%-ного доверительного интервала для S
как функцию от
N
при использовании для измерений прямолинейной антенны (
d
=1), с учетом ее нормального приближения.