ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса.

ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений.Геометрические характеристики изделий (ГХИ)

ФИЛЬТРАЦИЯ

Часть 21

Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса

State system for ensuring the traceability of measurements. Geometrical product specifications (GPS). Filtration. Part 21. Linear profile filters. Gaussian filters

ОКС 17.040.01

Дата введения 2016-06-01

 Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений" (ФГУП "ВНИИОФИ") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 206 "Эталоны и поверочные схемы"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ

Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 сентября 2015 г. N 1362-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16610-21:2011* "Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса" (ISO 16610-21:2011 "Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters", IDT).

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISO/ТС 213 "Пространственные и геометрические спецификации продуктов и верификация".

Наименование настоящего стандарта изменено по отношению к указанному международному стандарту для приведения в соответствие с

ГОСТ Р 1.5-2012  (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном

приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в

статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации" . Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

 Предисловие к международному стандарту ИСО 16610-21:2011

ИСО (Международная организация стандартизации) представляет собой Всемирную федерацию национальных стандартизационных подразделений. Мероприятия по подготовке международных стандартов обычно выполняются через технические комитеты ИСО. Каждое национальное подразделение, заинтересованное в теме, для которой организован технический комитет, имеет право на представительство в этом комитете. Международные организации, правительственные и неправительственные, поддерживающие отношения с ИСО, также принимают участие в работах. ИСО тесно сотрудничает с Международной электротехнической комиссией (МЭК) во всех вопросах, связанных с электротехнической стандартизацией.

Международные стандарты подготавливают в соответствии с правилами, установленными в ИСО/МЭК Директивы, часть 2.

Основной задачей технических комитетов является подготовка международных стандартов. Международные стандарты, разрабатывающиеся техническими комитетами, передаются национальным подразделениям для голосования. Публикация и принятие международного стандарта требует одобрения как минимум 75% национальных подразделений, участвующих в голосовании.

Следует принять во внимание, что существует вероятность, что некоторые элементы этого документа являются субъектами патентных прав. ИСО не несет ответственности за идентификацию части или всех подобных вопросов.

ИСО 16610-21:2011 разработан Техническим комитетом ИСО/ТС 213 "Пространственные и геометрические спецификации продуктов и верификация".

В результате технического пересмотра ИСО 16610-21 отменяет и заменяет собой стандарт ИСО 11562:1996.

Серия стандартов ИСО 16610 под общим наименованием "Геометрические характеристики изделий (GPS). Фильтрация" включает в себя следующие части:

- часть 1. Обзор и основные понятия;

- часть 20. Фильтры линейного профиля. Основные понятия;

- часть 21. Фильтры линейного профиля. Фильтры Гаусса;

- часть 22. Фильтры линейного профиля. Сплайн-фильтры;

- часть 28. Фильтры линейного профиля. Сплайн-Вейвлеты;

- часть 29. Линейные фильтры профиля. Сплайновые вейвлеты;

- часть 30. Робастные фильтры профиля. Основные понятия;

- часть 31. Робастные фильтры профиля. Регрессионный фильтр Гаусса;

- часть 32. Робастные фильтры профиля. Сплайн-фильтры;

- часть 40. Морфологические фильтры профиля. Базовые понятия;

- часть 41. Морфологические фильтры профиля. Дисковые и линейно-сегментные горизонтальные фильтры;

- часть 49. Морфологические фильтры профиля. Техники масштабирования пространства.

Следующие части находятся в стадии разработки:

- часть 26. Фильтры линейного профиля. Фильтрация по номинально ортогональным плоским сеткам наборов данных;

- часть 27. Фильтры линейного профиля. Фильтрация по номинально ортогональным цилиндрическим сеткам наборов данных;

- часть 42. Морфологические фильтры профиля. Узорные фильтры;

- часть 60. Линейные поверхностные фильтры. Основные понятия;

- часть 61. Линейные поверхностные фильтры. Фильтры Гаусса;

- часть 62. Линейные поверхностные фильтры. Сплайн-фильтры;

- часть 69. Линейные поверхностные фильтры. Сплайн-вейвлеты;

- часть 70. Робастные поверхностные фильтры. Основные понятия;

- часть 71. Робастные поверхностные фильтры. Регрессионный фильтр Гаусса;

- часть 72. Робастные поверхностные фильтры. Сплайн-фильтры;

- часть 80. Морфологические поверхностные фильтры. Основные понятия;

- часть 81. Морфологические поверхностные фильтры. Сферические и горизонтально-плоскостные сегментные фильтры;

- часть 82. Морфологические поверхностные фильтры. Узорные фильтры;

- часть 89. Морфологические поверхностные фильтры. Техники масштабирования пространства.

 Введение к международному стандарту ИСО 16610-21:2011

Данная часть ИСО/ТС 16610 является Технической спецификацией геометрических характеристик изделия и должна рассматриваться в качестве общей Технической спецификации (см. ИСО/ТР 14638). Она влияет на звенья 3 и 5 во всей цепочке стандартов.

Генеральный план ИСО/ГХИ, приведенный в ИСО/ТР 14638, дает обзор системы ИСО/ГХИ, частью которого является ИСО 16610-21. Фундаментальные правила ИСО/ГХИ, объявленные в ИСО 8015, применяют к ИСО 16610-21, а так же стандартные правила принятия решений, приведенные в ИСО 14253-1, применяют к спецификациям, сделанным в соответствии с ИСО 16610-21, в том случае, если не оговорено иное.

Детальная информация о соотношении ИСО 16610-21 с матричной моделью ГХИ приведена в приложение D.

ИСО 16610-21 устанавливает терминологию и понятия Гауссовых фильтров. Она имеет передачи для отключения волны как 50%, поскольку коротковолновые и длинноволновые компоненты поверхностного профиля разделены и могут быть восстановлены без изменения профиля поверхности.

 Введение к национальному стандарту Российской Федерации

Цель настоящего стандарта - прямое применение в Российской Федерации ИСО 16610-21:2011 "Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса" как основы для изготовления и поставки объекта стандартизации по договорам (контрактам) на экспорт.

      1 Область применения

Настоящий стандарт описывает метрологические характеристики фильтра Гаусса, применительно к фильтрации профиля. В том числе указываются методы разделения коротковолновых (высокой пространственной частоты) и длинноволновых (низкой пространственной частоты) компонент поверхностного профиля.

      2 Нормативные ссылки

Нижеследующие ссылочные стандарты являются обязательными для применения настоящего стандарта. Для датированных ссылок действительно только указанное издание. Для недатированных - последнее издание (включая любые изменения):     

ISO/TS 16610-1:2006*, Geometrical product specifications (GPS). Filtration. Part 1: Overview and basic concepts [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 1. Обзор и основные понятия]

________________

* Заменен на ISO 16610-1:2015.

ISO/TS 16610-20:2006**, Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 20: Linear profile filters: Basic concepts [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 20. Фильтры линейного профиля. Основные понятия]

________________     

** Заменен на ISO 16610-20:2015.

ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) [Руководство 98-3:2008 Неопределенность измерений. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM:1995)]

ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM) [Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины (VIM)]

      3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ISO/TS 16610-1, ISO/TS 16610-20, ИСO/МЭК Руководство 98-3 и ИСО/МЭК Руководство 99 и следующие термины с соответствующими определениями:

3.1

3.1.1

3.1.2

3.1.3

      4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля

4.1 Гауссова весовая функция для открытого профиля

Весовая функция отрытого фильтра профиля (1) имеет вид Гауссовой функции с длиной волны среза

, где "с" означает "срез".

Уравнение имеет следующий вид:

,                                     (1)

где

- расстояние от центра (максимума) весовой функции;

-

длина волны среза;

- константа для обеспечения пропускания 50% амплитуды на длине волны среза

.

На практике весовая функция может быть записана следующим образом:

при

,               (2)

0 - в остальных случаях,

где

- константа среза весовой функции (в приложении А приведены рекомендованные значения);

- константа, равная:

.                                                 (3)

График весовой функции представлен на рисунке 1.

X

-

;

Y -

.

Рисунок 1 - Весовая функция Гауссова фильтра профиля для открытого профиля

4.2 Передаточные характеристики открытого профиля

4.2.1 Передаточная характеристика длинноволновой (низкочастотной) компоненты открытого профиля

Передаточную характеристику (см. рисунок 2) определяют при помощи преобразования Фурье весовой функции. Для длинноволновой компоненты (средней линии):

,                                               (4)

где

- амплитуда синусоидального профиля до фильтрации;

- амплитуда синусоидального профиля по средней линии;

- период синусоидального профиля.

4.2.2 Передаточная характеристика кратковолновой (высокочастотной) компоненты открытого профиля

Передаточная характеристика (см. рисунок 3) определяется при помощи преобразования Фурье весовой функции и комплиментарна передаточной характеристике длинноволновой компоненты. Для кратковолновой компоненты ее записывают следующим образом:

,

,                                 (5)

где

- амплитуда кратковолновой компоненты синусоидального профиля.

X

-

;

Y

- коэффициент пропускания амплитуды

/

, %

Рисунок 2 - Длинноволновая (низкочастотная) передаточная функция Гауссова фильтра для открытого профиля

X

-

;

Y

- коэффициент пропускания амплитуды

/

, %

Рисунок 3 - Кратковолновая передаточная функция Гауссова фильтра для открытого профиля

4.3 Краевые эффекты

Так как отрытые профили заданы на конечном отрезке, свертка Гауссова фильтра с открытым профилем приведет к появлению краевых эффектов в результате фильтрации на концевых участках профиля. Концевые участки открытого профиля, где краевые эффекты дают значительный вклад, называются зонами краевых эффектов.

Одна из методик, позволяющих уменьшить краевые эффекты, заключается в использовании профиля большой длины и удалении зон краевых эффектов из результата фильтрации (см. рисунок 4).

1 - профиль до фильтрации; 2 - профиль после фильтрации; Х - длина, мм; Y - высота, мкм

Рисунок 4 - Пример Гауссовой фильтрации (

=0,8 мм) с удалением зон краевых эффектов

К альтернативным подходам уменьшения краевых эффектов можно отнести методики, использованные в ISO/TS 16610-28 (см. рисунок 5).

1 - профиль до фильтрации; 2 - профиль после фильтрации; Х - длина, мм; Y - высота, мкм

Рисунок 5 - Пример Гауссовой фильтрации (

=0,8 мм), использующей критерий сохранения момента, из ISO/TS 16610-28

      5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля

5.1 Введение

Замкнутый фильтр профиля не рекомендуется использовать для длин (окружностей), меньших 2

.

5.2 Гауссова весовая функция для замкнутого профиля

Весовая функция замкнутого фильтра профиля (см. рисунок 6) выражается как свертка Гауссовой функции плотности с замкнутым профилем длиной L. Функция имеет следующий вид:

                (6)

где

-

расстояние от центра (максимума) взвешивающей функции;

- частота среза, равная

;

-

длина замкнутого профиля;

-

константа среза (см. приложение А);

- константа, равная:

.                                              (7)

График Гауссовой весовой функции для фильтра замкнутого профиля приведен на рисунке 6.

X

-

;

Y

-

Рисунок 6 - Весовая функция Гауссова фильтра замкнутого профиля

5.3 Передаточная характеристика замкнутого фильтра профиля

5.3.1 Передаточная характеристика длинноволновой (низкочастотной) компоненты замкнутого фильтра профиля

Характеристика фильтра (см. рисунок 7) определяется с помощью преобразования Фурье весовой функции. Характеристика фильтра для средней линии, когда

может быть приближенно получена из уравнения:

,                                              (8)

где

- амплитуда синусоидального профиля шероховатости до фильтрации;

- амплитуда этого синусоидального профиля на средней линии;

- частота синусоидального профиля [число периодов на профиль (оборот профиля)].

X

- число периодов на оборот профиля;

Y

- коэффициент пропускания амплитуды

/

, %

Рисунок 7 - Передаточная характеристика длинноволновой компоненты профиля для замкнутых фильтров профиля при разных количествах периодов на оборот профиля

5.3.2 Передаточная характеристика коротковолновой (высокочастотной) компоненты профиля

Передаточная характеристика (см. рисунок 8) коротковолновой компоненты профиля комплиментарна передаточной характеристике длинноволновой компоненты профиля. Коротковолновая компонента является разницей между профилем поверхности и длинноволновой компонентой профиля. Функция передаточной характеристики зависит от

(при

) и записывается следующим образом:

;

,                             (9)

где

- амплитуда профиля шероховатости синусоидальной волны.

X

- число периодов на оборот профиля;

Y

- коэффициент пропускания амплитуды

/

, %

Рисунок 8 - Передаточная характеристика коротковолновой компоненты профиля для фильтра замкнутого профиля в волнах на оборот

Приложение А

(справочное)

 Ошибки, возникающие на практике, для открытых и замкнутых профилей (алгоритм сшивки)

А.1 Открытые профили

В теории весовая функция Гаусса для открытого профиля принимает положительное значение, когда задана в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности. Однако весовая функция Гаусса быстро убывает при удалении от центра, так что в областях, достаточно удаленных от него, она практически равна нулю. Другими словами, на практике, весовая функция Гаусса задана в ограниченной области. Ограниченная весовая функция Гаусса имеет следующий вид:

                                       (А.1)

где

- расстояние вдоль профиля от центра (максимума) весовой функции;

- длина волны среза;

- константа среза.

Пример ограниченной весовой функции Гаусса для открытого профиля приведен на рисунке А.1.

X

-

;

Y

-

Рисунок А.1 - Пример ограниченной весовой функции Гаусса для

, равной 0,5

Так как ограниченная весовая функция является аппроксимацией истинной (неограниченной) весовой функции Гаусса, при свертке с ограниченной функцией всегда будет присутствовать ошибка по сравнению с истинной функцией. Константу среза

следует выбирать таким образом, чтобы ошибка не превышала приемлемого для данной задачи уровня.

Примечание - Ошибка при свертке с ограниченной функцией отличается от ошибки, вносимой граничными эффектами (см. ISO/TS 16610-28) и не включает в себя ошибки, вносимые цифровой реализацией Гауссова фильтра.

Математические выкладки, требуемые для расчета константы среза

, приведены в А.2.

А.2 Математика для открытого профиля

С точки зрения математики ограничение весовой функции до конечного интервала

может быть описано с помощью умножения на прямоугольную функцию, таким образом ограниченная весовая функция может быть записана следующим образом:

,                                                (А.2)

где

- весовая функция Гаусса;

- ограниченная весовая функция Гаусса;

-

прямоугольная функция, описываемая:

                                       (А.3)

Ошибка, возникающая из-за ограничения интервала, определяется максимальным отклонением между передаточной функцией ограниченной весовой функции от передаточной функции неограниченной весовой функции.

Преобразование Фурье ограниченной весовой функции Гаусса

,                        (A.4)

где

- Фурье образ весовой функции Гаусса;

R(...) - Фурье образ прямоугольной функции, который может быть представлен как:

,              (А.5)

где функция

.

Согласно уравнению (А.3) при

=0 достигается максимальное отклонение между передаточными функциями, ограниченной и неограниченной весовых функций, что приводит к максимальной погрешности

:

.

 _______________

См. [6].

Ее график приведен на рисунке (см. рисунок А.2), а также функция может быть описана в виде таблицы (см. таблицу А.1).

На профиле

оценка максимальной ошибки может быть получена следующим образом

:

,                                          (А.6)

где

- максимальное абсолютное значение профиля.

_______________

См. [6].

X

-

,

Y

- ошибка

Рисунок А.2 - Ошибка ограниченного интервала в зависимости от константы среза

Таблица А.1 - Ошибка ограниченности интервала при разных значениях константы среза

Константа среза	Ошибка, %
0,5	0,76
0,6	0,14
0,8	1,96·10
1,0	9,47·10

А.3 Замкнутые профили

Весовая функция фильтра замкнутого профиля описывается уравнением для Гауссовой функции плотности, взятой от замкнутого профиля длины

L

. При частоте среза

, равной

, уравнение выглядит следующим образом:

                       (А.7)

где

- координата вдоль замкнутого профиля, отсчитываемая от центра (максимума) весовой функции;

- частота среза;

L - длина замкнутого профиля;

- константа среза;

- константа, вычисленная по формуле

.                                       (А.8)

Выражение приведено в форме ограниченной весовой функции Гаусса.

Пример ограниченной весовой функции Гаусса для замкнутого профиля приведен на рисунке А.3.

X

-

;

Y

-

Рисунок А.3 - Пример обрезанной взвешивающей функции Гаусса для константы обрезания

, равной 0,5

Так как обрезанная взвешивающая функция является аппроксимацией истинной взвешивающей функции Гаусса, при свертке с обрезанной функцией всегда будет присутствовать ошибка по сравнению со сверткой с истинной функцией. Константу обрезания

следует выбирать таким образом, чтобы ошибка не превышала приемлемого для данной задачи уровня.

А.4 Математика для замкнутого профиля

Математика для обрезанной взвешивающей функции Гаусса для замкнутого профиля идентична случаю с открытым профилем за исключением замены

на

, т.е.

. График А.2 и таблица А.1 также идентичны для случая замкнутого профиля.

А.5 Рекомендации

Рекомендуется:

1) для общего использования применять константу обрезания

, равную 0,5;

2) точных поверхностей, где желательно уменьшить ошибку имплементации до 0,14%

, использовать

, равную 0,6;

3) справочного программного обеспечения использовать

, равную 1,0, так, чтобы ошибка

имплементации была незначительной.

_______________

См. [6].

Приложение В

(информационное)

 Примеры

Примеры применения Гауссова фильтра профиля к открытым и замкнутым профилям приведены в информационных целях.

X - длина, мм; Y - высота, мкм

Рисунок В.1 - Открытый фильтр Гаусса со значением

, равным 0,8 мм, использующий критерий сохранения момента для корректировки краевого эффекта, примененный к фрезерованной поверхности

Рисунок В.2 - Замкнутый фильтр Гаусса (со значением

=5 периодов на оборот), примененный к фрезерованной/штампованной поверхности

Приложение С

(справочное)

 Место в матрице фильтров

С.1 Общее

Подробности о матрице фильтров приведены в ISO/TS 16610-1.

С.2 Позиция в матрице фильтров

Настоящий стандарт относится к конкретному фильтру и соответствует колонке "Фильтр профиля, линейный" (см. таблицу С.1).

Таблица С.1 - Место в матрице фильтров

Приложение D

(справочное)

 Место в матрице ГХИ

D.1 Общее

Подробности матрицы ГХИ приведены в ISO/TR 14638.

Генеральный план ИСО/ГХИ, приведенный в ISO/TR 14638, дает обзор системы ИСО/ГХИ, частью которого является настоящий стандарт. Фундаментальные правила ИСО/ГХИ, объявленные в ИСО 8015, применяют к настоящему стандарту, а также стандартные правила принятия решений, приведенные в ИСО 14253-1, применяют к спецификациям, сделанным в соответствии с настоящим стандартом, в случае если не оговорено иное.

D.2 Информация о настоящем стандарте и его использовании

Настоящий стандарт определяет метрологические характеристики линейных фильтров Гаусса.

D.3 Место в матрице ГХИ

Настоящий стандарт является глобальным документом ГХИ, который применим к звеньям цепочки 3 и 5 всех цепей стандартов, как и проиллюстрировано на схеме D.1.

Схема D.1 - Место в матрице ГХИ

D.4 Родственные международные стандарты

Родственные международные стандарты приведены в цепочках стандартов, указанных на схеме D.1

Приложение ДА

(справочное)

 Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов ссылочным национальным стандартам

Таблица ДА.1

 Библиография